定向能沉积扫描路径无关过程建模中热传导方程的一次性学习

《Additive Manufacturing》：One-shot learning of heat equation for scan-path-agnostic process modeling of directed energy deposition

　　

研究人员提出了一种用于定向能沉积（Directed Energy Deposition, DED）工艺热过程建模的神经常微分方程（Neural Ordinary Differential Equation, NODE）代理模型，该模型从单次有限元仿真样本中学习并预测任意扫描路径规划下的温度历史。模型以瞬态热传导方程为结构基础，将空间热方程近似为神经网络，并采用常微分方程求解器在时间上积分；输入特征直接来源于热方程物理量，包括热源功率P、热源到关注点的面内径向距离dp与构建方向距离dz、至底面Sb与侧边界Ss的距离以及潜空间向量l。NODE由潜模型LM与焓模型EM组成，前者在ODE求解器中更新l，后者将l解码为焓H再由Ti64材料焓-温曲线转为温度T。研究人员采用留全留一交叉验证（Leave-All-But-One-Out Cross-Validation, LABOOCV），以6组高保真有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）仿真（含Hilbert与光栅路径及Closest/Chaos/Median跳转策略、温度依赖物性、固液相变、辐射与蒸发边界）训练并验证。结果表明，仅用单仿真训练所得模型在异路径验证集上R2可达0.9以上，全场预测较FEA提速约20倍，单节点历史预测提速至少175倍，且熔池体积与相变时刻捕捉准确，证明单次样本下学习空间热算子可实现扫描路径无关的DED热史代理预测。

研究背景方面，金属增材制造尤其是激光粉末定向能沉积（LP-DED）在大尺寸构件制造中至关重要，其热历史直接决定显微组织、变形与残余应力。现有建模范式存在明显分歧：解析法（格林函数、谱图法）将偏微分热方程转为常微分方程速度快但难纳入辐射、蒸发放热与温度依赖物性；离散数值法如有限元分析（FEA）与有限体积法（FVM）可纳入非线性物理但计算昂贵；纯数据驱动机器学习代理模型依赖大量高保真样本，缺数据则预测非物理；物理信息神经网络（PINN）虽加物理损失仍多需多样本。为突破“高质量数据瓶颈”，研究人员在《Additive Manufacturing》发表该研究，提出以单次FEA仿真训练NODE近似空间热方程，实现任意扫描路径的DED热史快速预测。

关键技术方法上，研究人员以Ti64在PINE HAMR混合DED系统上4组实验的板载热电偶数据标定自研GPU热FEA求解器（Goldak椭球热源、0.5 mm体素网格、隐式欧拉-牛顿法、含温依物性/相变/辐射/蒸发边界），生成6种路径序列（Hilbert/光栅×Closest/Chaos/Median）高保真数据集；构建NODE架构——潜模型LM（输入P,d_p,d_z,S_b,S_s,l，输出dl/dt）与焓模型EM（输入l输出H），用torchdiffeq显式欧拉积分，PyTorch Lightning训练，L2焓损失+Adam+余弦退火重启，潜维度取3对应径向/轴向/周向传导项，留全留一交叉验证确认单样泛化。

研究结果部分，2.1节瞬态热方程给出含ρ(T)c_p(T)?T/?t=?·(k(T)?T)+q?及Goldak热源与对流/辐射/蒸发边界，奠定NODE物理输入基础。2.2节数据生成表明，FEA与实验热电偶温度史吻合可接受，标定的a=1.65 mm,c=0.5 mm,P=1000 W,η=40%等参数作为常量嵌入NODE。2.3节交叉验证设计指出，6折叠全留一策略专门服务于“单次训练”假设，路径间层间停顿（interpass time）与热累积差异构成分布偏移测试。2.4节神经常微分方程将柱坐标下忽略θ项的式(9)作为近似目标，传导项由3维潜空间l替代，证明解耦点态、网格无关。2.5节模型训练显示隐层64-64、潜维3、批次2048点、学习率0.001下，Raster Chaos折反在4095 epoch后跨越“双下降（double descent）”阈值，验证损失骤降。3节结果讨论中，Table 3显示Raster Chaos训练折在全部5个验证集上R²为0.96–0.99、MAE 5.33–19.67 °C；Fig.11表明熔池峰值略低但体积与相变时刻正确；Table 5指出液态MAE升至102.91 °C、R²负，但wMAPE仅0.06，因固相点占优；Table 6显示过固相线节点数预测误差≤1.42个；Table 7给出全场ML耗时约1 min、FEA约20 min（提速20×），单节点CPU预测0.1 min（提速≥176×）；Fig.13消融证实d_p与l主导LM输出，EM中首维潜变量贡献0.9。

讨论与结论翻译：本研究证明从单次仿真样本经合理数据组织，NODE可准确预测DED构件任意沉积规划下的热历史；留全留一交叉验证确认任一仿真均能泛化至其余路径；模型以热方程驱动输入特征实现轻量一次性学习。最优折MAE<20 °C，预测较FEA快20倍、较制造实时更快，单节点稀疏预测快≥175倍。同跳转策略（Chaos/Closest/Median）泛化相近，同形状族（Hilbert/Raster）迁移略优；双下降现象表明长时训练而非早停是大模型泛化关键。局限在于仅常截面2.5D、边界与热源建模简化，未扩至悬垂/五轴/背面沉积；热应力与变形需后续将体力代入线性弹性方程转为ODE系统。该工作为“少样本—物理结构嵌入—ODE积分”的AM代理建模提供范式。