GFNO: 一种用于从稀疏观测中重建风场的广义傅里叶神经算子框架

《BUILDING AND ENVIRONMENT》：GFNO: A generalized Fourier neural operator framework for wind flow field reconstruction from sparse observations

　　

摘要

本研究提出了一种广义傅里叶神经算子（GFNO），这是一种用于从稀疏传感器观测中重建高分辨率风场的模块化框架。GFNO将稀疏流场重建解耦为两个阶段：一个嵌入阶段，将不规则观测转换为潜在网格表示；以及一个基于傅里叶的算子阶段，重建完整流场。该框架在统一的物理信息目标函数下系统地组合了四种代表性嵌入方法与三种傅里叶核函数。GFNO在两个互补数据集上进行了评估，包括数据集I（包含2000个固定传感器位置下的瞬态流场快照）和数据集II（包含3360个平均流场，具有变化的建筑布局、各种传感器位置下的来流方向）。结果表明，最优嵌入策略强烈依赖于数据集特征。对于数据集I，多层感知机（MLP）嵌入优于其他方法，因为在固定配置下几何信息不提供额外的判别信号。相比之下，对于具有变化布局和传感器位置的数据集II，图神经网络（GNN）嵌入始终取得最佳性能，凸显了跨配置重建中几何先验的重要性。在所有数据集上，U-Net增强的FNO（U-FNO）始终表现最佳，表明在稀疏重建中恢复局部流结构的重要性。系统研究了从4到32个传感器的数量，发现数据集I中的重建精度在超过16个传感器后趋于饱和，而数据集II中的基于GNN的模型在仅使用4个传感器的情况下仍能维持接近饱和的精度。互补的分布外评估评估了在未见过的建筑布局和有限训练数据下的鲁棒性。所提出的框架为复杂干扰配置下的城市流场重建提供了一种高效的数据驱动评估工具。

引言

从稀疏传感器观测中重建完整物理场是流体力学和环境监测领域的根本性挑战[1], [2]。在城市风场评估中，行人舒适度、污染物扩散和无人机路径规划都依赖于快速解析复杂建筑簇周围的流场，然而在实际中建立密集风速计网络往往不可行[3]。传统重建方法依赖线性插值和降阶建模，包括径向基函数（RBF）[4]、本征正交分解（POD）[5]以及用于缺失数据的gappy POD变体[6]。虽然这些方法在理论上有据可依且计算成本低，但它们难以捕捉湍流和分离流中固有的非线性、多尺度结构。此外，当传感器不规则放置或移动时，这些方法难以适用[7]。深度学习在图像超分辨率中的近期成功[8]促使了许多用于稀疏场重建的数据驱动方法[9]。

稀疏场重建的早期深度学习方法大致可分为三类。基于多层感知机（MLP）的方法将重建视为从展平的传感器向量到完整场的直接映射[10]；虽然灵活且架构简单，但它们完全丢弃了空间邻域信息，当传感器配置变化时泛化能力较弱。生成对抗网络（GANs）也被应用于流场超分辨率和重建[8], [11], [12], [13]，利用对抗训练产生视觉上锐利的输出。然而，GAN训练众所周知存在不稳定性问题和模式崩溃问题[14], [15]，这削弱了其在科学计算中的可靠性，而在科学计算中精度、物理一致性和可重复性至关重要。卷积神经网络（CNNs）已成为空间场问题中应用最广泛的模型族[16], [17], [18]，利用参数共享和局部连接高效学习层次化空间特征。代表性成功包括基于U-Net的流场和热场重建[17], [19]、湍流超分辨率[9]，以及用于翼型空气动力学的CNN-POD混合方法[20]。一个特别有影响力的方案由Fukami等人[7]提出，其中首先通过Voronoi剖分将不规则放置的传感器读数栅格化到结构化网格上，然后由CNN执行重建，在尾流、地球物理数据和三维湍流中取得了优异结果。尽管取得了这些进展，基于CNN的方法仍存在两个根本性限制。

其感受野本质上是局部的，除非网络非常深，否则难以捕捉长程依赖关系。除了这个架构问题之外，学习到的映射与训练期间使用的特定空间离散化绑定在一起，因此跨不同网格分辨率或传感器密度进行迁移通常需要重新训练[21]。

神经算子[21], [22]已作为一种架构家族出现，学习物理场之间的映射，提供全局空间耦合，这是用堆叠的局部卷积难以实现的。在这一家族中，Li等人[23]提出了傅里叶神经算子（FNO），在少量低频傅里叶模式上直接参数化核函数，并通过快速傅里叶变换执行谱卷积。这为每一层提供了全局感受野和近线性的计算复杂度，使FNO成为学习物理场的有效骨干网络。作为副产品，在一个离散化上训练的模型可以在另一个离散化上评估而无需修改，前提是相关的频谱内容得到保留。基于这些优势，FNO已被广泛应用于偏微分方程代理建模和多相流问题[24], [25]。这种全局耦合在城市流中尤为重要，因为相干涡旋结构和长程相互作用远远超出标准卷积的局部感受野[26], [27]。Zhao等人[28]将FNO框架扩展到稀疏观测场景中的RecFNO，证明基于算子的重建可以超越传统ROM方法和CNN基线，同时保持分辨率不变性。这些结果确立了FNO作为稀疏场重建的有吸引力的骨干网络。

尽管具有这些优势，FNO表现出两个众所周知的限制，这些限制促使了后续的实质性研究工作。vanilla FNO的一个公认限制是其对局部高频特征的表达能力有限。为了维持计算效率，FNO仅保留固定数量的低频傅里叶模式并丢弃高频分量[23]。虽然这种截断起到了隐式正则化的作用，但它也会模糊尖锐梯度、薄剪切层和物理上对湍流、分离流或多相流至关重要的不连续特征[29], [30]。已有多种扩展被提出以恢复这些高频信息。Wen等人[24]提出了U-FNO，在每个傅里叶块中增加一个平行的U-Net分支，通过多尺度空间卷积捕捉局部高频细节。另一条互补的研究路线将注意力机制引入FNO[31], [32]。Li等人[29]将伽辽金型线性复杂度自注意力[33]与FNO结合，以解决涡轮机械级间流中的长程依赖关系。这些工作共同表明，混合谱-空间核和谱-注意力核可以有效缓解vanilla FNO的高频缺陷。

对于稀疏重建而言，一个更根本的问题是FNO假设输入位于结构化网格上。与CNN或其他基于网格的算子类似，FNO要求输入定义在结构化张量上，而稀疏传感器观测本质上是散布在域上的不规则点集。因此需要嵌入步骤，将散射测量提升到稠密潜在网格空间，以便频谱核可以处理。已开发了多种嵌入策略。掩码嵌入将传感器值放在其对应的网格单元中，其余部分填充为零[28]，保留了精确的位置信息，但在极端稀疏观测下产生近乎空白的输入张量。Voronoi嵌入通过Voronoi剖分将每个网格单元填充为其最近传感器的值[7], [28]，产生稠密填充场，但在单元边界处引入分段常数伪影。MLP嵌入学习从展平的传感器集合到潜在网格的直接映射[28]，对传感器数量灵活，但完全丢弃了几何结构。基于图的嵌入提供了处理不规则点集的第三条路径，其中传感器被视为通过空间邻近连接的节点，信息通过沿图的消息传递进行传播[34], [35]。这种范式已成功应用于流场重建和城市风场[36]，使其成为编码稀疏观测的自然选择。然而，迭代消息传递会产生显著的计算开销，特别是在高分辨率或大量传感器情况下。作为一种更轻量的替代方案，Gao等人[37]通过拼接邻近传感器特征来聚合邻域信息，无需昂贵的迭代更新，从而在精度-效率之间取得了良好的权衡。这些基于图的嵌入迄今几乎仅与CNN或自编码器骨干网络配对使用，这表明它们与基于傅里叶的算子的集成可能是一个有前景但尚未探索的方向。

尽管核增强和稀疏输入嵌入这两条研究路线各自取得了显著进展，现有研究存在一个共同局限：嵌入和核架构几乎总是被孤立地研究。提出新嵌入策略的工作通常将下游核固定为普通CNN或vanilla FNO[7], [28]，而增强核的工作通常假设完全观测的网格输入，不考虑不同嵌入如何与改进后的核相互作用[24], [29], [30]。因此，嵌入与核之间的耦合效应仍很大程度上未被表征。在不同的稀疏度、不同的传感器放置模式（固定或随机变化）和不同的数据特征（单一场景的瞬态快照或不同几何配置的集成）下，哪种嵌入-核组合最合适仍然不清楚。因此，需要对完整的嵌入-核设计空间进行系统研究，既为了表征这种相互作用，也为了给实践者在设计选择之间做出选择提供可操作的指导。

基于这些观察，本文提出了广义傅里叶神经算子（GFNO），一种用于稀疏流场重建的统一模块化框架。GFNO显式地将重建流水线解耦为两个可配置的组件：一个将不规则稀疏观测映射到潜在网格表示的嵌入模块，以及一个从嵌入的潜在空间重建完整场的基于傅里叶的核模块。在该框架内，我们实例化了四种代表性嵌入方法，包括Mask[28]、Voronoi[7], [28]、MLP[28]和一种受Gao等人[37]启发的轻量级GNN嵌入，以及三种基于傅里叶的算子核，包括vanilla FNO[23]、U-FNO[24]和Attention-FNO[29]。该框架在两个互补的城市流数据集上进行了评估，这些数据集来自建筑干扰流：一个在固定建筑布局和传感器位置下捕捉尾流演化的瞬态流数据集，以及一个跨越多个建筑配置、具有变化几何和传感器放置的平均流数据集。这两个数据集也对应不同的实际应用情景。瞬态流数据集代表了固定布局下的实时城市流监测和无人机相关风场预测，而平均流数据集更相关于涉及不同建筑几何的城市规划和跨配置空气动力学评估。该框架还在不同传感器密度、训练-测试划分策略和训练比例下进行了评估，以评估其在稀疏条件和分布外条件下的鲁棒性。本工作的主要贡献如下：

1. 我们提出GFNO作为一个系统性的基准测试和设计空间研究，将潜在网格嵌入与基于傅里叶的算子阶段解耦，从而在一个统一的架构和训练协议下实现受控的嵌入-核比较。

2. 我们在两个数据集上提供了统一评估，揭示了嵌入有效性如何强烈依赖于几何变化性和感知特征。

3. 我们系统研究了不同传感器密度、数据划分策略和训练比例下的鲁棒性，为重建性能和泛化行为提供了实用见解。

节段摘选

方法

在本研究中，我们提出了GFNO（广义傅里叶神经算子），一种从稀疏传感器测量中重建高分辨率风场的框架。GFNO将流水线分为两个阶段，通过共享的潜在张量连接：一个将散射观测映射到网格的嵌入阶段，以及一个将该网格细化为完整重建的核算子阶段。这种模块化分解使我们能够系统地研究哪种嵌入-核配对最适合

数据生成、配置和预处理

在Sec. 2建立的重建框架基础上，本节详细介绍用于训练和评估的数据集。本节描述用于生成流场的CFD设置、所考虑钝体配置的参数范围，以及数据输入网络之前进行的预处理。

固定16个传感器配置下的性能比较

表2报告了所有嵌入-核组合在瞬态流数据集上的重建性能，以RMSE、MAE和...进行评估。结果中出现了两个明显的趋势。附录A还在两个数据集上额外比较了GFNO与经典方法（gappy POD、RBF插值）和基于CNN的重建基线。

关于嵌入策略对不同傅里叶核的影响，MLP始终表现最佳，其次是Voronoi和Mask，而

瞬态流数据集中GNN的消融研究

表4展示了GNN-FNO模型在各种节点特征配置下预测性能的定量比较。

在这些实验中，时间索引 遵循第3.2节中所述快照的顺序（按时间先后）排列，模型可以选择是否将 作为显式特征提供。包含 的配置达到的 值为0.8707–0.9148，而对比之下，不包含 的配置 值始终高于0.97，MSE大约高3–5倍。结论本研究提出了GFNO，一种模块化的广义傅里叶神经算子框架，用于从稀疏传感器测量数据中重建高分辨率风场。通过将稀疏观测解耦为潜在网格嵌入，随后经过基于傅里叶的算子处理，该框架使得四种嵌入策略——包括指示器放置（掩码法）、最近邻镶嵌（Voronoi法）、多层感知机（MLP）以及图神经网络（GNN）——可以与三种傅里叶…灵活组合。CRediT作者贡献声明Yanyu Ke：撰写—审阅与编辑，撰写—原稿撰写，可视化，验证，方法学，数据管理。Yifan Wang：撰写—审阅与编辑，验证，数据管理。Gang Hu：撰写—审阅与编辑，监督，项目管理，方法学，资金支持获取。K.T. Tse：监督，项目管理，方法学，资金支持获取。利益冲突声明作者声明不存在已知的可能影响本文报告工作的竞争性经济利益或个人关系。致谢本研究由香港科技大学沿海城市气候韧性国家重点实验室（项目编号：ITC-SKLCRCC26EG01）、国家自然科学基金委员会（项目编号：52441803、W2511050）、香港研究资助局（RGC）一般研究基金（项目编号：16211821）以及深圳市科技计划项目（项目编号：KJZD20230923115210021、GXWD20231129111527001）资助。Yanyu Ke | Yifan Wang | Gang Hu | K.T. Tse 中国香港特别行政区，香港科技大学土木及环境工程系