基于接触面投影的多面体有限体积方法广义摩擦算法

《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》：A generalized friction algorithm for polytopal finite volume methods via contact surface projection

　　

摘要我们提出了一种用于二维和三维空间多面体拉格朗日有限体积方法的广义摩擦组装算法。该方法旨在支持涉及大量演化接触的模拟，例如颗粒材料的弱激波压实，其中数百或数千个独立颗粒发生摩擦接触。通过使用扩展片元边界框构建的k-d树，高效识别候选接触表面片元。对于每个允许的片元对，使用外法线筛选和共同法线构造来定义共享投影空间，在该空间中稳健地计算半片重叠度量。这些重叠度量提供了将强度量（如面积质量和面积动量）传输到点基摩擦更新所需的广延量所需的几何权重。该方法支持二维和三维中通用多面体网格上的多体接触。在二维中，重叠简化为区间交集；在三维中，投影的三角形半片通过凸裁剪进行交集运算。我们将所得组装与库仑-斯特里贝克-粘性摩擦律耦合，并在FLAG流体力学代码中实现了该方法。验证包括解析重叠测试、旋转滑块测试，以及在其适用范围内与遗留二维滑线公式的一致性。应用于颗粒盐的弱激波压实演示了数百个独立颗粒之间的摩擦接触，并表明摩擦减少了粒子速度过预测，改变了波传播，并增加了压实前背后的耗散和压力异质性。所提出的算法广泛应用于非结构化多面体有限体积网格上的摩擦接触。引言摩擦接触在涉及多个体进行相对运动的任何系统的机械行为中起着重要作用。这包括依赖几何不对称性来传播运动的软机器人系统[1]、[2]，使用摩擦力来维持结构完整性的机械紧固件和阻尼器[3]、[4]，以及涉及众多接触表面且对聚合体涌现行为产生非平凡影响的颗粒组装[5]、[6]。改善这些系统中任何一个的设计和可靠性在很大程度上依赖于数值模拟，以预测其在不同动态条件下的行为。虽然摩擦接触算法已为数值模拟（如有限元方法[7]、[8]）广泛开发，但在显式流体力学环境中建模摩擦接触的能力——在极高应变率和短时间尺度下——仍然极具挑战性且尚未探索。受激波影响的材料行为与准静态条件显著不同。例如，颗粒材料在快速压实下的响应由颗粒、孔隙和传播应力波之间的复杂相互作用控制，这些相互作用产生了压力、应变和速度的强非均匀介观场[5]、[6]。虽然其他数值方法，如显式有限元方法[9]，也可用于建模这些系统，但显式流体力学是更自然的框架，因为它能更稳健地处理激波物理学特有的极端压力和应变率（及其梯度）[10]、[11]。在流体力学环境中，可采用几种模拟策略。最常见的流体力学代码库设置在欧拉（空间）或拉格朗日（材料）框架中，并采用单元中心或错格网格方法[11]、[12]。后者的区别关注运动学和热力学量的存储位置；在单元中心方法中，所有量存储在每个离散化体积的几何中心。在错格网格方法中，速度存储在相邻于每个体积的节点上，而热力学量存储在几何中心。这两种方法因其不同的离散化方案而提供各自的优势和劣势。虽然接触算法已为这些数值方法广泛开发[13]、[14]、[15]，但摩擦接触的考虑为这类模拟带来了独特挑战。过去几十年中，开发了多种摩擦接触的数值公式，每种都针对特定离散化的假设和数值特性量身定制。在有限元社区中，接触通常表述为约束优化问题，其中非穿透条件通过拉格朗日乘子、罚函数法或增广拉格朗日公式强制执行[7]、[16]，包括基于砂浆的等几何接触公式[17]。通过扩展这些公式以本构地描述切向牵引力并区分粘着和滑动，自然纳入摩擦接触[18]、[19]。在隐式有限元方法中，法向和切向接触约束都纳入非线性平衡方程，并在每个载荷或时间增量内迭代求解[20]。显式有限元方法采用接触-冲击算法，结合基于罚函数或运动学修正，在每个时间步强制执行接触约束，同时考虑摩擦滑移。在离散元方法等粒子代码中，切向摩擦通过基于相对位移的增量更新剪切力来建模，总切向力由库仑判据根据法向力和摩擦系数进行限制[21]、[22]。这些策略的本质在于它们是在特定离散化和数值方案背景下开发的。将一个数值方案使用的数值算法翻译到另一个方案中可能很困难，在许多情况下甚至不可能。对于拉格朗日流体力学，已开发了利用滑线[13]、[14]、[23]或重叠相互作用[15]的法向接触策略。Morgan等人[24]通过在每个穿透或接触节点处求解多维黎曼型问题，提出了单元中心方案的法向接触方法。Batisti?等人[25]为隐式单元中心有限体积固体力学开发了基于罚函数的段-段接触边界条件，其中法向间隙在重叠接触段上进行积分。这种积分处理减少了未检测到的穿透和未定义投影问题，并产生更平滑的接触力。然而，该公式围绕主-从接触表面组织，并主要展示于二体基准问题，而颗粒压实涉及多个独立网格化的颗粒进行演化多体接触，且具有任意局部取向。此外，罚接触方法在显式激波动力学中需要谨慎使用，因为罚刚度引入人为接触时间尺度：增加它改善不可穿透性，但可能减小稳定时间增量并增加参数敏感性或接触力振荡[26]。Jia等人[27]引入了基于接触面投影的错格网格流体力学法向接触方法，但未将此工作扩展到摩擦。本研究所讨论的数值环境是离散在多面体网格上的显式错格网格有限体积拉格朗日流体力学。多面体网格提供了灵活性，因为它们缺乏大多数现有接触算法假定的规则面几何。然而，这使得传统方法的直接应用不可行。此外，错格网格方案将运动学和热力学量分布在每个单元内的不同位置，使得接触表面的识别和表征复杂化。核心挑战是计算围绕两个接触点周围表面斑块之间的交集面积。这需要计算与接触点相关联的质量和动量，这对于强制执行摩擦模型是必需的。重要的是，摩擦接触的实现可以完全独立于使用的法向接触算法。相关的法向接触公式已在单元中心拉格朗日流体力学[24]和错格网格拉格朗日流体力学[14]、[23]、[27]中得到验证。这些法向接触公式本身不提供此处考虑的摩擦模型所需的对面表面广延量。据作者所知，尚未针对此处考虑的数值环境报告过通用摩擦接触算法，即多面体网格上的显式拉格朗日错格网格有限体积流体力学。我们特定数值策略的实用性已通过几种难以用其他数值方案建模的材料系统得到验证。颗粒材料在快速压实和激波载荷下的表现，这在许多应用中出现，如粉末冶金、含能材料变形和弹坑形成[5]、[6]，是特别强的应用场景。使用美国洛斯阿拉莫斯国家实验室（LANL）的多物理代码FLAG进行的近期模拟强调了颗粒盐弱激波压实中孔径分布、粒子形状和初始接触网络的作用[6]、[28]。这些结果表明压实速度、波前厚度和内部应力亚结构强烈依赖于粒子尺度特征。它们说明了介观建模如何揭示传统连续方法无法捕捉的行为。以前的颗粒材料弱激波压实模拟显示，与实验相比，无摩擦模型在预测粒子速度和耗散响应方面可能存在偏差[6]。因此，旨在重现颗粒间摩擦显著影响响应的实验的计算研究应包含接触颗粒之间的摩擦相互作用，以考虑相关的耗散机制。在本工作中，我们提出了一种新算法，并在FLAG中实现，用于组装与接触表面点相关的交集面积上的广延量。我们的方法支持二维和三维中的多体接触。公式仅依赖于边界片元几何和标准点量，因此适用于此处展示的显式拉格朗日错格网格类型多面体有限体积离散化。我们将此方法应用于库仑-斯特里贝克-粘性摩擦模型，虽然它也适用于其他摩擦律形式。展示了应用此摩擦模型的模拟结果。本工作的主要贡献如下。首先，我们开发了二维和三维多面体有限体积网格上摩擦接触的广义半片重叠组装。其次，我们引入了共同法线投影程序，使任意取向的接触表面斑块能够进行一致的重叠评估。第三，我们构造了重叠加权的表面-表面传递，将强度面积量转换为点基摩擦更新所需的广延量。第四，我们描述了基于k-d树候选搜索和反平行法线筛选的实际生产实现。最后，我们在解析和基准环境中验证了该方法，并在颗粒弱激波压实的介观模拟中展示了其效果。本文其余部分组织如下。第2节介绍网格实体、基于重叠的传递、摩擦律耦合和所提出的接触组装算法。第3节展示二维和三维验证研究，包括解析重叠检查和滑块测试。第4节将方法应用于颗粒盐的弱激波压实。第5节总结主要发现并概述未来工作方向。方法所提出的方法在FLAG多物理流体力学代码中实现[10]、[29]、[30]。FLAG使用通用多面体网格上的拉格朗日有限体积公式，非常适合涉及演化界面和多体接触的问题。在此框架内，本算法在自由表面网格实体上操作，以构建点基摩擦更新所需的基于重叠的传递。由于该方法仅依赖边界片元二维和三维解析重叠测试我们首先针对具有精确重叠度量的案例验证了方法的几何核心。对于二维和三维设置，我们设计了由两个堆叠块组成的测试，其片元完全对齐。在二维中，投影半片简化为区间，重叠长度有闭式解。在三维中，投影半片简化为R2中的共面三角形，允许针对选定配置与精确多边形交集面积进行比较。我们验证了应用：带摩擦的颗粒弱激波压实我们应用所提出的方法到颗粒盐弱激波压实的介观模拟，使用与Seo等人[6]相同的实验配置和材料系统。本研究的目的不仅是展示复杂多体环境中的鲁棒性，还评估摩擦接触是否减少先前观察到的实验与无摩擦模拟之间的偏差，特别是粒子速度过预测的倾向。以前的工作结论我们开发了用于多面体有限体积离散化的广义半片摩擦组装，并在FLAG/DELFI框架中实现。该方法结合空间候选搜索、反平行法线筛选、共同法线投影和基于重叠的传递，以构建点基摩擦律所需的对面表面广延量。与遗留的滑线公式不同，该方法支持二维和三维中任意取向的多体接触。CRediT作者贡献声明Aidan O'Bryan：写作 – 审阅与编辑，写作 – 原稿，软件，方法论，调查，正式分析，概念化。Samara Overvaag：写作 – 审阅与编辑，写作 – 原稿，软件，方法论，调查，正式分析，概念化。Mack Kenamond：写作 – 审阅与编辑，写作 – 原稿，验证，监督，软件，项目管理，方法论，调查，正式分析，概念化。Samuel C.

Lamont：人工智能辅助
在稿件准备过程中，作者使用 ChatGPT (OpenAI) 协助文本的语言编辑和/或改写。作者审查并编辑了输出内容，并对稿件内容承担全部责任。
利益冲突声明
作者声明，他们没有任何已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能被认为会影响本文所报告的工作。
致谢
本工作得到了美国能源部通过 LANL 进行的 ASC/PEM/赋能制造项目的支持，其中 Christina Scovel 为项目负责人，D.J. Luscher 为项目经理。LANL 由 Triad National Security, LLC 运营，代表美国能源部国家核安全管理局（合同号：89233218CNA000001）。
Aidan O'Bryan|Samara Overvaag|Mack Kenamond|Samuel C. Lamont|Nitin P. Daphalapurkar