一种适用于火星上可变螺距四旋翼飞行器的稳健叶片元素动量理论求解器及控制权限分析方法

《Acta Astronautica》：A robust blade element momentum theory solver and control authority analysis for variable-pitch quadrotors on mars

　　摘要
火星四旋翼飞行器需要扩大旋翼盘直径，以在稀薄的大气中产生升力，但这可能会导致旋转惯性的增加和控制力矩裕度的减少。变距旋翼提供了一种扩展控制效能的有前景的方法，但其评估需要能够在失速后、零推力穿越和反推力条件下仍然适用的气动模型。本文提出了一种基于叶片元素动量理论的稳健建模框架，该框架结合了使用计算流体动力学生成的全角度机翼数据库、校准的截面修正因子、带符号的动量公式以及基于残差的流入求解器。该模型使用了在室温空气中720±25Pa压力下获得的低压舱测量数据进行了验证。在测试的-30°至30°的俯仰范围内，所提出的求解器为所有操作点提供了有限的推力和扭矩预测，而线性化的固定点叶片元素动量理论基线在负俯仰点无法收敛。在基线收敛的点上，所提出的方法将推力均方根误差降低了74.5%–81.4%。蒙特卡洛可达力矩分析进一步表明，对于所考虑的代表性飞行器和采样范围，恒定旋翼速度的变距情况使控制力矩包络的凸包体积相对于20°固定俯仰基线增加了24.46倍。这些结果表明，所提出的气动框架可以支持火星变距多旋翼飞行器的全范围旋翼载荷预测和定量控制效能评估。

引言
火星探索已成为行星科学的重要前沿领域，其目标包括寻找外星生命以及为未来的人类居住做准备[1]。2021年NASA的Ingenuity直升机取得的成功证明了在稀薄的火星大气中进行动力旋翼飞行是可行的[2]。在此基础上，未来的任务，如中国的天问三号火星采样返回任务，正从技术演示转向更复杂的功能操作[3]。与主要作为侦察机的轻型Ingenuity相比，下一代火星旋翼飞行器可能需要运输更重的科学载荷和样本，并覆盖更长的距离[4]。这种任务要求的演变促使进一步评估旋翼飞行器在火星大气约束下的气动性能、飞行包线和控制效能[5]。

在密度约为0.017kg/m3的稀薄火星大气中运行，需要显著扩大旋翼盘直径以产生足够的升力[6][7][8]。这种尺寸放大的趋势会导致火星多旋翼无人机出现明显的“惯性-力矩不匹配”问题。首先，增大的旋翼尺寸和加大的机身产生更高的旋转惯性，这可能会导致依赖旋翼速度调节的固定俯仰系统的推力响应延迟[9][10]。其次，尽管增大的飞行器几何形状增加了惯性矩，但差动推力产生的气动控制扭矩受到低大气密度的限制[6]。因此，传统的基于旋翼速度的姿态控制可能会遭受带宽减少和抗扰能力受限的问题。

最近的研究越来越多地将推进系统、控制系统和几何变量视为耦合的设计因素。对于小型和战术无人机，已经应用了同时重新设计的方案，通过优化控制面尺寸、动力装置参数、螺旋桨俯仰角或旋转速度、垂直尾翼几何形状和自动驾驶仪增益来提高性能指标，包括自主飞行性能、续航里程和最大升限[11][12][13]。对于垂直起降（VTOL）和载重无人机，也研究了可变几何形状和变形概念，包括机翼后掠角调节、主动变形和臂部变形的四旋翼配置，显示出它们在提高稳定性、能源效率和自主飞行性能方面的潜力[14][15][16]。这些研究表明，在无人机系统中，推进系统、配置、控制效能和飞行性能指标之间存在强烈的耦合。对于火星多旋翼飞行器而言，由于稀薄的大气和扩大的旋翼尺寸，这种耦合变得更加复杂，需要在更广泛的 collective pitch 和推力状态范围内进行可靠的气动预测。

变距（VP）机制为提高多旋翼飞行器的控制效能提供了一种有前景的方法。通过保持相对较高的旋翼速度并通过叶片俯仰角调节推力，VP系统可以减少推力生成对旋翼加速度的依赖，从而提高推力响应带宽[17]。此外，产生负推力的能力扩大了可用的差动推力范围，从而增加了可达控制力矩。因此，变距四旋翼飞行器因其动态性能和操作灵活性而受到了研究关注[18]。Cutler和How[17]证明，VP四旋翼飞行器可以显著改善推力响应并实现倒飞。McKay等人[19]进一步表明，尽管VP旋翼在悬停时可能消耗更多能量，但它们在爬升性能和操作灵活性方面具有优势。

可靠的气动建模仍然是评估火星VP旋翼的关键要求。许多现有的VP四旋翼研究采用了简化的气动图谱、线性升力模型或面向控制的叶片元素动量理论（BEMT）公式，这些方法在名义悬停条件下是有效的[20][21][22]。对于火星旋翼，超低雷诺数（10^3～10^4）、高叶尖马赫数（0.7～0.8）和二氧化碳大气的组合加剧了非线性气动效应，包括层流分离泡、压缩效应和失速后行为[8][23][24]。当旋翼在大正或大负collective pitch下运行时，这些效应尤为重要，因为气动载荷可能会严重偏离线性假设。在这些操作条件下，BEMT方程的数值解也变得具有挑战性。线性化的固定点BEMT基线在高密度、失速后、低流入或反推力情况下可能会出现收敛困难，特别是当固定点迭代不再满足收缩条件时[25][26]。在接近零推力穿越时，传统的动量公式可能会在诱导流解决方案中引入不连续性或奇异行为。基于残差的根查找公式已被证明可以提高BEMT方程的收敛稳健性[27]。因此，对于火星VP旋翼，结合低雷诺数气动数据、带符号的动量处理和稳健的流入解决方案的建模框架对于连续推力预测和随后的控制效能分析非常重要。

为了应对这些挑战，本文提出了一种适用于火星相关低密度操作条件的VP旋翼的稳健气动建模和控制效能分析框架。主要贡献总结如下：
1. 稳健的气动求解器：通过将使用计算流体动力学（CFD）生成的全角度气动数据库与广义带符号动量公式相结合，开发了一种基于残差的BEMT求解器。该求解器提高了数值稳健性，并在整个研究的深失速和反推力操作范围内保持了连续的推力预测。
2. 实验验证：所提出的模型通过多旋转速度和collective-pitch设置的低压舱测量数据进行了验证。报告了推力、扭矩和性能指标，以评估模型准确性和旋翼级性能的相关性。
3. 控制包线分析：进行了基于蒙特卡洛的可达力矩分析，以量化控制效能包线。在考虑的车辆参数和悬停平衡约束下，VP配置显示出相对于固定俯仰基线显著扩大了可达控制力矩空间。

本文的其余部分组织如下：第2节建立了稳健BEMT求解器的数学框架，并详细介绍了全角度CFD气动数据库的构建过程。第3节介绍了在低压舱进行的实验验证和性能指标验证。第4节使用蒙特卡洛模拟提供了控制效能的定量分析。最后，第5节提出了结论性意见。

**稳健的气动建模**
为了支持火星变距旋翼的控制效能分析，本节建立了一个在大正负collective pitch条件下具有改进稳健性的旋翼级气动建模框架。该框架包括三个组成部分：(1) 在火星参考低压二氧化碳条件下使用CFD生成的全角度机翼气动数据库；(2) 使用带符号动量平衡和校准截面的大角度BEMT公式。

**实验设置和数据采集**
为了评估所提出的稳健BEMT求解器的预测能力，在受控的腔室环境中进行了低压旋翼实验。使用变距旋翼测试台测量了不同旋转速度和collective-pitch设置下的推力和扭矩，如图4所示。实验在一个直径为3.0米、高度为3.0米的圆柱形不锈钢真空舱中进行。舱内充满了室温空气。

**火星多旋翼飞行器的惯性-力矩耦合**
火星多旋翼飞行器面临旋转惯性和可用气动控制力矩之间的尺寸放大引起的耦合问题。由于火星大气密度远低于地球，因此需要更大的旋翼盘面积来产生足够的升力。相应的旋翼尺寸和臂长的增加会增大飞行器的惯性矩。对于多旋翼配置，推进装置位于臂部末端附近，因此旋转力矩...

**结论**
本研究开发了一个用于火星变距旋翼的稳健气动建模和控制效能评估框架。使用计算流体动力学生成的全角度机翼数据库与校准的截面修正因子、带符号的动量公式和基于残差的流入求解器相结合，提高了叶片元素动量理论在大正负collective pitch条件下的适用性。该框架提供了连续的有限推力预测。

**作者贡献声明**
李洪明：撰写——原始草稿、资源、方法论、正式分析、概念化。
赵阳：撰写——审阅与编辑。
马文莱：撰写——审阅与编辑。
林胜宇：撰写——审阅与编辑。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些关系可能会影响本文报告的工作。