基于软残差注意力的物理信息神经网络用于随钻测井声学相控阵波场重构

《Computers & Geosciences》：Soft residual attention-based physics-informed neural networks for acoustic phased array-based wavefield reconstruction in logging-while-drilling

　　

摘要

基于声阵列的钻头前方探测技术是随钻测井（LWD）中的一种常用方法。它利用一组声学源激发合成声波场，以探测地质异常。因此，了解多源合成声波场在地质结构中的时空演化过程至关重要。此前的数值策略主要依赖于具有精细网格的有限元方法，计算成本高昂。最近，物理信息神经网络（PINNs）作为一种求解偏微分方程（PDEs）的新型范式，引起了广泛关注。然而，PINNs在学习多源复杂波场时面临过拟合和逐点权重失衡的挑战，这可能会限制基于阵列的声波场重建。本文提出了一种基于软残差注意力的物理信息神经网络（SRA-PINN），以解决这些问题，并利用稀疏数据重建基于阵列的合成波场。首先，将声波方程作为惩罚项嵌入损失函数中，以监督深度神经网络的训练过程，从而表征合成声波场的演化过程。此外，所提出的软残差注意力机制根据逐点PDEs残差分配逐点自适应权重，从而增强重建质量。最后，数值结果表明，所提出的基于SRA-PINN的方法不仅比标准PINN更准确，而且比纯数据驱动方法需要更少的训练数据。该方法能够高效地利用有限数据、无需网格即可重建多源重叠声波场。

引言

基于声学阵列技术的钻头前方探测被广泛用于检测地质异常，特别是在油气勘探中（Hei et al., 2024, Li et al., 2024）。如图1所示，阵列超声换能器在介质中激发偏转角声波场，该波场在给定方向上传播于均匀介质中。当遇到不同介质的地质体或界面时，介质的不同声学阻抗会导致声波在界面处发生反射和折射（Yang et al., 2019b）。在这种情况下，反射波的特性由界面介质决定，因此反射波包含前方地质体特性的信息。对反射波的表征有助于识别前方地质体的参数，从而有助于调整钻井策略（Li et al., 2025）。因此，了解介质中基于声学阵列的波场演化特性对钻头前方探测技术极为重要。在实际中，通常难以获得足够数量的干净且精确的波场快照来提供波场时空演化的详细描述。这种数据稀缺性为实现精确的波场重建带来了重大挑战。

当仅考虑二维（2D）弹性介质中的纵波时，该问题被制定为稀疏数据条件下2D多源纵波波场重建问题，从而降低了计算复杂度（A.-Q. Li et al., 2023, M. Li et al., 2023）。在此场景中，2D波场演化的动态过程由波动方程精确控制。因此，求解波动方程是声波场重建的核心任务。由于介质复杂，解析解通常难以获得，因此在过去几十年中，数值解是主导方法，如有限元方法（FEM）和有限差分方法（FDM）。这些数值方法通常求解与给定边界条件（BCs）和初始条件（ICs）相关的波动方程（Tang et al., 2024, Yang et al., 2019a）。最显著的特征在于离散化网格技术，它将域分解为有限子域以最小化误差并逼近解。然而，这种网格策略既决定了计算结果的准确性，也决定了计算硬件成本（Son et al., 2023）。

随着深度学习技术的发展，利用深度神经网络（DNNs）强大非线性逼近特性的基于深度学习的物理场重建方法正受到越来越多的关注（Hu and Zhang, 2022, Liu et al., 2022, Feng et al., 2022）。然而，由于DNNs不可解释性，这些数据驱动的"黑箱"在探索物理机制和预测知识泛化方面存在局限。此外，纯数据驱动方法严重依赖大量已知快照数据，这对测井声波场重建构成了重大限制。为解决这些挑战，物理信息神经网络（PINN）应运而生，将偏微分方程（PDEs）、BCs和ICs集成到损失函数中以指导DNNs的训练过程（Raissi et al., 2019）。作为一种无网格方法，PINN将方程求解任务转化为神经网络优化问题，从而降低了计算成本并提高了求解效率（Rao et al., 2021, Lee et al., 2023）。与纯数据驱动方法相比，PINN显著降低了训练数据成本，同时增加了先验物理知识。因此，PINN最近在波场重建问题中获得了广泛关注（Wang et al., 2023, Guo et al., 2020, Yin et al., 2023, Zou et al., 2023, Ding et al., 2023b）。

特别是在地球物理学领域（Su et al., 2023, Pratama et al., 2023, Chai et al., 2024a, Luan et al., 2024, Zhu et al., 2025），Rasht-Behesht et al. (2022)提出了一种基于PINN的地震波场全波形反演方法，为后续研究奠定了基础。随后，Zhang et al. (2023)利用PINN基于声波方程和稀疏观测数据估计地震波场的速度和密度场。此外，设计了一种两阶段速度编码器PINN用于地震波场重建（Zou et al., 2024）。类似地，Ding et al. (2023a)探索了使用PINN对半无限空间中的地震进行建模的问题，并取得了优异的精度。Song et al. (2021)利用PINN求解垂直对称轴横各向同性介质的频域波动方程，通过该方法获得了无数值色散伪影的波场解。为解决PINN在逼近高频成分时的频谱偏差问题，Song和Wang (2023)提出使用嵌入傅里叶特征的PINN来模拟地震多频波场，该方法通过有效的傅里叶特征初始化策略确保最优收敛。Chai et al. (2024b)提出了一种基于自适应激活函数的多尺度傅里叶特征映射PINN架构，用于对多源多频声波场进行建模。此外，还提出了一种自适应采样PINN用于求解粘性波场（Zhao et al., 2024）。该策略在训练过程中动态调整训练点，显著减少了所需点数并提高了训练效率。这些现有工作证实了基于波动方程使用PINN进行地震波场重建的可行性（Song and Alkhalifah, 2022）。然而，在基于阵列的测井场景中，阵列声学源激发的合成偏转角波场极为复杂，它在钻头前方给定方向上叠加声波场并向该方向传播，当遇到不同地质条件时发生反射和折射。因此，利用神经网络从稀疏已知数据高效重建合成波场仍是一项具有挑战性的任务。

另一个问题是，标准PINNs通常在训练过程中在宏观层面平衡不同的损失项，而不是根据逐点残差进行精细的权重分配调整（Anagnostopoulos et al., 2024, Xiang et al., 2022）。Wang et al. (2022)利用神经切向核（NTK）理论分析了PINNs的训练动力学，并提出了一种NTK引导的梯度下降算法，以有效解决不同权重失衡导致的收敛困难。然而，在复杂波场场景中，偏向易学区域和过拟合等问题仍然存在。这些局限性限制了PINNs准确重建复杂波场的能力（Zhu et al., 2025）。为缓解这种过度学习趋势，McClenny和Braga-Neto (2023)提出了一种自适应权重机制，以关注域内误差最高的区域，结合NTK，该方法实现了优异的方程求解精度。这启发了我们在使用PINN重建基于阵列的多源重叠声波场时更加关注逐点残差。

为在基于阵列的测井场景中获取精确的2D多源波场重建结果，本文研究了在稀疏数据条件下使用PINN重建阵列源产生的合成声波场的可行性。具体而言，提出了一种基于软残差注意力的PINN（SRA-PINN）用于重建合成波场。该将二阶波动方程集成到损失函数中以指导DNN的训练，从而增强重建精度并减少数据需求。此外，设计了一种新颖的SRA机制来解决由宏观层面损失项权重引起的过度学习倾向。类似于计算机视觉中使用的软乘法注意力掩码，SRA对每个训练点施加具有有限数值范围的 trainable 权重，并与网络参数同时训练。最后，通过包括多源、多边界和多偏转角在内的多个数值案例，全面验证了SRA-PINN的可行性。

声学方程小节

声学方程广泛用于描述波场演化过程。二维介质在恒定密度条件下的均匀波动方程具有如下形式：

1/c2 ?2u/?t2 - (?2u/?x2 + ?2u/?z2) = f

其中c是作为空间位置函数的速度模型，u是所求解的压力波场，它是时空位置X = (x, z, t)的函数，f(x, z, t)是源项，它确定了初始条件。本文中，初始条件由波场的两个早期时间步给出。

计算模型

我们在具有不同激发类型、不同偏转角和不同边界条件的多个基准问题上测试SRA-PINN的可行性。如图4所示，计算域为4×4 m的正方形，外部设有完美匹配层（PML）以消除其他边界反射波的干扰。具体来说，激发源类型包括工程中常用的四源和十二源配置。2D模型中的所有源均为……

结论

本文提出了一种PINN框架，用于在基于阵列的测井场景中重建合成声波场。在方法上，将二阶波动方程嵌入目标函数，将方程求解转化为网络优化问题。该策略确保DNN的输出满足嵌入的物理先验，在一定程度上扩展了可解释性。受监督学习的启发，利用有限的波场快照用于……

CRediT作者贡献声明

冯强：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、可视化、方法论、形式化分析、数据管理。张伟：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、调研。史宜冰：监督、项目管理。李智鹏：撰写——审阅与编辑、方法论、调研、概念化。谢维红：调研、概念化。

代码可用性声明

代码名称：PINN-Wave-Estimation

联系方式：[e-mail]

硬件要求：PC或服务器

编程语言：Python

所需软件：Pytorch = 1.13.1 with cuda 11.6；numpy = 1.26.4；scikit-learn = 1.3.0

程序大小：22.1MB

源代码可在以下链接下载：https://github.com/Qiang-Feng98/PINN-Wave-Estimation

利益冲突声明

作者声明他们没有任何已知的竞争性经济利益或个人关系，这些关系可能影响本文所报告的工作。

致谢

本工作由中国海洋石油总公司（CNOOC）测井一体化研究中的测井关键技术与装备项目（项目编号：KJGG-2022-1401）以及中海油田服务股份有限公司（COSL）企业合作项目中475型多极声波测井仪器电路关键技术研究（项目编号：G2317A-0414T190）共同资助。

冯强 | 张伟 | 史宜冰 | 李智鹏 | 谢维红

电子科技大学 自动化工程学院，成都，611731，中国