一种基于多尺度渗透率的金属阀座球阀粗糙界面泄漏预测方法

《Flow Measurement and Instrumentation》：A Multiscale Permeability-Based Method for Leakage Prediction in Rough Interfaces of Metal-Seated Ball Valves

　　

# 摘要

粗糙密封界面处的泄漏由表面形貌与多尺度流动行为之间的复杂相互作用所支配。在泄漏预测方面，Reynolds润滑模型对局部几何形状高度敏感，在大尺度下计算成本高昂。此外，实验泄漏测量既耗时又经济不友好。为了解决这些局限性，本文提出了一种基于多尺度渗透率的金属座球阀泄漏预测方法。界面间隙被解释为无序孔网络，其中流体流动受渗流通道控制。有效渗透率通过基于Darcy定律的通量体积平均计算获得，并引入基于代表性体积元（RVE）的多尺度滑动窗口策略以获得统计稳健的渗透率。所提出的方法与经典Reynolds润滑解及蠕动流CFD模拟进行了验证，误差在10%以内。结果显示了从薄膜主导流到渗流控制流的转变。特别是，获得了RVE的选择策略以及渗透率与表面形貌之间的立方关系，并通过实验进行了验证。通过将界面流动重构为渗透率驱动的多尺度问题，所提出的方法在微观界面形貌与宏观泄漏之间架起了可扩展的桥梁，并支持在实验测量前进行泄漏评估。

# 引言

粗糙表面界面处的泄漏在工程系统中广泛存在，涉及流体在复杂界面间隙内的流动，例如微机电系统（MEMS）器件、腐蚀性介质管道[1]、安全关键基础设施以及金属座球阀[2]。与软表面接触[3]不同，金属界面表现出有限的顺应性，由于表面微凸体导致微尺度和纳米尺度的空隙[4]。此外，粗糙度对流体流动具有不可忽视的影响。这些多尺度粗糙度引起的形貌为泄漏提供了通道，从根本上限制了金属座球阀的密封性能。进一步而言，由其引起的内泄漏是不可见的且难以直接测量[5]。预测此类系统中泄漏的挑战表明，该问题不仅局限于密封本身，而是从根本上受粗糙界面中多尺度输运的支配。

为解决这一问题，研究者对粗糙表面界面内的流动进行了大量研究。作为粗糙表面润滑理论的基础性贡献，Patir和Cheng[6]，[7]引入了平均Reynolds方程。该方程无需显式解析复杂的随机几何结构即可分析三维粗糙表面。平均流模型建立在经典润滑假设之上，包括可忽略惯性、面内压力变化占主导、无滑移边界条件，以及将间隙近似为具有缓慢变化高度的局部平行板。在这些假设下，流动被视为层流、不可压缩且牛顿流体。尽管被广泛采用，但这些假设存在一些缺陷。在实际粗糙表面流动中，微凸体附近可能出现局部流动分离、回流和涡旋结构[8]。模型的选择也基于流动模式，主要取决于Knudsen数Kn。当Kn<0.01时，流动为连续流，可直接采用Navier-Stokes（N-S）方程。Michael等人[9]基于微观流动模型开发了N-S模型，并进一步计算了运动表面条件下的剪切流因子，实现了粗糙表面润滑的更多细节。若0.01
多孔介质类比在数十年前的粗糙界面流动研究中已被引入。界面密封间隙与多孔介质之间存在显著相似性。从几何角度看，两个粗糙表面形成的界面间隙构成了无序孔网络而非光滑的润滑通道[14]，[15]，[16]。从输运角度看，流动受临界狭窄通道和渗流通道支配。因此，确定主导的渗流通道更具针对性且计算效率更高。接触区域通常描述为方形晶格，将闭合接触标记为黑色，开放间隙标记为白色[19]。例如，bottiglione, f等人[18]证明，一旦找到白色方格的概率达到临界阈值，渗流通道便会出现。多孔介质类比将建模焦点从瞬时间隙高度转移到内在输运能力[16]。通过将界面间隙视为具有渗透率的多孔介质，缓解了随机性问题。从分析角度看，界面间隙内的流动通常由鞍点支配。但鞍点的位置不可预测且对每个案例都各不相同[19]。作为宏观属性，渗透率避免了深入微观形貌的麻烦。反过来，在接近渗流阈值时也可以专门研究临界流动[20]，忽略随机位置。从工程角度看，它具有更好的工程实用性，可以进行表格化、拟合和重复使用。渗透率不是一个逐点量，而是从有限代表性体积元（rve）中产生的、经过尺度扩展的代表性参数，可以在不同案例之间转移。因此，越来越多的注意力被赋予基于属性的研究，其他与泄漏相关的属性也被研究，包括deng等人[21]的刚度研究、jaszak, p[22]的流动阻力研究、prajapati等人[23]的摩擦系数研究以及ying等人[24]的孔隙率研究。

作为主要控制方程，darcy定律是一种全局输运描述，而reynolds方程是一种局部薄膜近似。当界面不再表现为连续薄膜时，darcy定律可能更为适用[27]，[28]。基于darcy定律，渗透率是多孔介质内部流体流动的关键属性，密封界面根据多孔类比同样适用[27]。有诸多方法通过darcy定律计算渗透率[28]，[29]。自从whitaker通过体积平均方法开创性地推导出有效导热率[30]以来，基于直接数值模拟（dns）的渗透率评估在多孔介质中被广泛使用[31]。此外，渗透率可以通过格子boltzmann方法（lbm）通过体积平均计算，最近还可以通过深度学习代理模型进行预测以减少计算成本[32]，[33]。在密封表面微观结构研究中，przemys?aw等人[22]进行了cfd模拟以获得泄漏率，并推导了流动阻力，这在概念上与渗透率类似。他们在另一项工作中[34]还通过结合分形理论与来自有限元分析（fea）及实验表面粗糙度测量的数据的半经验分析模型计算了渗透率。粗糙表面显示出多种几何尺度：波纹度和粗糙度[35]。它们从不同角度影响接触行为，从而决定流量[36]。这些多尺度特征在含有沟槽和划痕的密封界面中尤为关键[37]。类似于分形理论，非接触簇在不同放大倍率下呈现自相似但不完全相同的模式[38]。得益于分形特征，多尺度方法为桥接宏观渗透率与微观形貌提供了自然途径。基于darcy定律，francesca等人[26]对粗糙表面间的微观流动应用了均匀化方法，通过将模型按两个域进行尺度化并将其与随机元件耦合来实现。该多尺度方法显示出更好的收敛性和更真实的解。

然而，reynolds方法存在对局部几何形状的极端敏感性、不良的尺度一致性和高计算成本。现有的多孔介质类比研究通常将渗透率视为副产品，忽视了其作为多尺度桥梁的潜在优势。在本文中，类似于欧姆定律，密封间隙被视为具有流动阻力的管接头。基于这一思想，复杂的随机高度数据被转换为标量属性，便于后续的泄漏计算。在此情况下，基于darcy定律，建立了以渗透率为中心的方法。首先确定渗流域，然后通过darcy定律将逐点通量进行体积平均以获得有效渗透率。进一步引入了多尺度滑动窗口策略以增强统计稳健性。然后，与reynolds方法和蠕动流cfd模拟进行了验证。此外，分析了rve选择策略以及渗透率与表面形貌之间的定量关系，并通过实验进行了验证。与之前的工作不同，该方法专门关注渗流域，排除了无贡献的闭合区域，并采用多尺度策略来桥接微观形貌与宏观属性。本工作能够在不同工作条件下高效生成数据，并为数据驱动的深度学习泄漏预测[39]，[40]提供了坚实的基础。

# 节选片段

## 方法

所研究的问题是金属座球阀的密封界面，如图1所示。由闭合和空隙组成的界面间隙被解释为多孔介质。相应地，reynolds润滑方程和darcy定律均被用作本文的控制框架。为表征间隙的宏观属性，评估了有效渗透率。流动被视为惯性可忽略的薄膜流动，压力假设为

## 验证

(a) rve验证

案例研究模型由weibull方法生成的粗糙表面组成，粗糙度为，域尺寸为。其与光滑表面在分离下接触，并提取界面间隙。密封间隙的形貌主要由粗糙度和分离共同支配，两者共同定义了无量纲参数。

定义了一组候选窗口大小：

研究了四块具有不同粗糙度的密封表面，具有相同的。

## 结论

提出了一种基于渗透率的方法来描述粗糙表面界面处的泄漏，通过有效渗透率将微观流动与宏观泄漏联系起来。界面间隙被解释为无序域，泄漏受渗流区域支配。通过将润滑问题重构为darcy描述，所提出的方法在微观表面形貌与宏观输运属性之间建立了直接联系。验证结果与

# credit作者贡献声明

tong an：概念构思。zhe-hui ma：写作——审阅与编辑，方法论。jing-xian kong：写作——初稿，正式分析，概念构思。jin-yuan qian：写作——审阅与编辑，指导。zhi-jiang jin：验证。wen-qing li：方法论

未引用参考文献[17]，[25]。

# 利益冲突声明

? 作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

# 致谢

本工作受浙江省重点研发计划（项目编号：2024c01235）和国家自然科学基金（编号：52422506）资助。

jing-xian kong | zhe-hui ma | tong an | wen-qing li | zhi-jiang jin | jin-yuan qian

浙江大学能源工程学院先进装备研究所，杭州，310027，中华人民共和国 wu等人[10]应用直接模拟蒙特卡洛（dsmc）方法研究滑移边界效应。一旦kn超过0.1，意味着存在稀薄气体流动，dsmc表现更好，特别是在n-s方程完全失效时。作为一种高效的计算工具，计算流体动力学（cfd）被广泛应用于这些模型。patel, r[11]等人通过navier-stokes方程对固体障碍物周围倾斜表面间的流动进行了cfd研究，揭示了表面几何结构与局部流动结构之间的强相互作用。然而，尽管经过数十年的发展，现有的粗糙表面润滑模型仍然强烈依赖于工作条件且难以泛化，导致各种案例的计算成本高昂。此外，接触行为和流动模式对局部微凸体的极端敏感性，使得全面了解形貌对密封性能的影响变得困难[12]。更重要的是，宏观泄漏受大量随机微观特征的集体效应支配，造成了尺度不一致的困境[13]。 多孔介质类比在数十年前的粗糙界面流动研究中已被引入。界面密封间隙与多孔介质之间存在显著相似性。从几何角度看，两个粗糙表面形成的界面间隙构成了无序孔网络而非光滑的润滑通道[14]，[15]，[16]。从输运角度看，流动受临界狭窄通道和渗流通道支配。因此，确定主导的渗流通道更具针对性且计算效率更高。接触区域通常描述为方形晶格，将闭合接触标记为黑色，开放间隙标记为白色[19]。例如，bottiglione, f等人[18]证明，一旦找到白色方格的概率达到临界阈值，渗流通道便会出现。多孔介质类比将建模焦点从瞬时间隙高度转移到内在输运能力[16]。通过将界面间隙视为具有渗透率的多孔介质，缓解了随机性问题。从分析角度看，界面间隙内的流动通常由鞍点支配。但鞍点的位置不可预测且对每个案例都各不相同[19]。作为宏观属性，渗透率避免了深入微观形貌的麻烦。反过来，在接近渗流阈值时也可以专门研究临界流动[20]，忽略随机位置。从工程角度看，它具有更好的工程实用性，可以进行表格化、拟合和重复使用。渗透率不是一个逐点量，而是从有限代表性体积元（rve）中产生的、经过尺度扩展的代表性参数，可以在不同案例之间转移。因此，越来越多的注意力被赋予基于属性的研究，其他与泄漏相关的属性也被研究，包括deng等人[21]的刚度研究、jaszak, p[22]的流动阻力研究、prajapati等人[23]的摩擦系数研究以及ying等人[24]的孔隙率研究。 作为主要控制方程，darcy定律是一种全局输运描述，而reynolds方程是一种局部薄膜近似。当界面不再表现为连续薄膜时，darcy定律可能更为适用[27]，[28]。基于darcy定律，渗透率是多孔介质内部流体流动的关键属性，密封界面根据多孔类比同样适用[27]。有诸多方法通过darcy定律计算渗透率[28]，[29]。自从whitaker通过体积平均方法开创性地推导出有效导热率[30]以来，基于直接数值模拟（dns）的渗透率评估在多孔介质中被广泛使用[31]。此外，渗透率可以通过格子boltzmann方法（lbm）通过体积平均计算，最近还可以通过深度学习代理模型进行预测以减少计算成本[32]，[33]。在密封表面微观结构研究中，przemys?aw等人[22]进行了cfd模拟以获得泄漏率，并推导了流动阻力，这在概念上与渗透率类似。他们在另一项工作中[34]还通过结合分形理论与来自有限元分析（fea）及实验表面粗糙度测量的数据的半经验分析模型计算了渗透率。粗糙表面显示出多种几何尺度：波纹度和粗糙度[35]。它们从不同角度影响接触行为，从而决定流量[36]。这些多尺度特征在含有沟槽和划痕的密封界面中尤为关键[37]。类似于分形理论，非接触簇在不同放大倍率下呈现自相似但不完全相同的模式[38]。得益于分形特征，多尺度方法为桥接宏观渗透率与微观形貌提供了自然途径。基于darcy定律，francesca等人[26]对粗糙表面间的微观流动应用了均匀化方法，通过将模型按两个域进行尺度化并将其与随机元件耦合来实现。该多尺度方法显示出更好的收敛性和更真实的解。 然而，reynolds方法存在对局部几何形状的极端敏感性、不良的尺度一致性和高计算成本。现有的多孔介质类比研究通常将渗透率视为副产品，忽视了其作为多尺度桥梁的潜在优势。在本文中，类似于欧姆定律，密封间隙被视为具有流动阻力的管接头。基于这一思想，复杂的随机高度数据被转换为标量属性，便于后续的泄漏计算。在此情况下，基于darcy定律，建立了以渗透率为中心的方法。首先确定渗流域，然后通过darcy定律将逐点通量进行体积平均以获得有效渗透率。进一步引入了多尺度滑动窗口策略以增强统计稳健性。然后，与reynolds方法和蠕动流cfd模拟进行了验证。此外，分析了rve选择策略以及渗透率与表面形貌之间的定量关系，并通过实验进行了验证。与之前的工作不同，该方法专门关注渗流域，排除了无贡献的闭合区域，并采用多尺度策略来桥接微观形貌与宏观属性。本工作能够在不同工作条件下高效生成数据，并为数据驱动的深度学习泄漏预测[39]，[40]提供了坚实的基础。 # 节选片段 ## 方法 所研究的问题是金属座球阀的密封界面，如图1所示。由闭合和空隙组成的界面间隙被解释为多孔介质。相应地，reynolds润滑方程和darcy定律均被用作本文的控制框架。为表征间隙的宏观属性，评估了有效渗透率。流动被视为惯性可忽略的薄膜流动，压力假设为 ## 验证 (a) rve验证 案例研究模型由weibull方法生成的粗糙表面组成，粗糙度为，域尺寸为。其与光滑表面在分离下接触，并提取界面间隙。密封间隙的形貌主要由粗糙度和分离共同支配，两者共同定义了无量纲参数。 定义了一组候选窗口大小： 研究了四块具有不同粗糙度的密封表面，具有相同的。 ## 结论 提出了一种基于渗透率的方法来描述粗糙表面界面处的泄漏，通过有效渗透率将微观流动与宏观泄漏联系起来。界面间隙被解释为无序域，泄漏受渗流区域支配。通过将润滑问题重构为darcy描述，所提出的方法在微观表面形貌与宏观输运属性之间建立了直接联系。验证结果与 # credit作者贡献声明 tong an：概念构思。zhe-hui ma：写作——审阅与编辑，方法论。jing-xian kong：写作——初稿，正式分析，概念构思。jin-yuan qian：写作——审阅与编辑，指导。zhi-jiang jin：验证。wen-qing li：方法论 未引用参考文献[17]，[25]。 # 利益冲突声明 ? 作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。 # 致谢 本工作受浙江省重点研发计划（项目编号：2024c01235）和国家自然科学基金（编号：52422506）资助。 jing-xian kong | zhe-hui ma | tong an | wen-qing li | zhi-jiang jin | jin-yuan qian>
多孔介质类比在数十年前的粗糙界面流动研究中已被引入。界面密封间隙与多孔介质之间存在显著相似性。从几何角度看，两个粗糙表面形成的界面间隙构成了无序孔网络而非光滑的润滑通道[14]，[15]，[16]。从输运角度看，流动受临界狭窄通道和渗流通道支配。因此，确定主导的渗流通道更具针对性且计算效率更高。接触区域通常描述为方形晶格，将闭合接触标记为黑色，开放间隙标记为白色[19]。例如，bottiglione, f等人[18]证明，一旦找到白色方格的概率达到临界阈值，渗流通道便会出现。多孔介质类比将建模焦点从瞬时间隙高度转移到内在输运能力[16]。通过将界面间隙视为具有渗透率的多孔介质，缓解了随机性问题。从分析角度看，界面间隙内的流动通常由鞍点支配。但鞍点的位置不可预测且对每个案例都各不相同[19]。作为宏观属性，渗透率避免了深入微观形貌的麻烦。反过来，在接近渗流阈值时也可以专门研究临界流动[20]，忽略随机位置。从工程角度看，它具有更好的工程实用性，可以进行表格化、拟合和重复使用。渗透率不是一个逐点量，而是从有限代表性体积元（rve）中产生的、经过尺度扩展的代表性参数，可以在不同案例之间转移。因此，越来越多的注意力被赋予基于属性的研究，其他与泄漏相关的属性也被研究，包括deng等人[21]的刚度研究、jaszak, p[22]的流动阻力研究、prajapati等人[23]的摩擦系数研究以及ying等人[24]的孔隙率研究。

作为主要控制方程，darcy定律是一种全局输运描述，而reynolds方程是一种局部薄膜近似。当界面不再表现为连续薄膜时，darcy定律可能更为适用[27]，[28]。基于darcy定律，渗透率是多孔介质内部流体流动的关键属性，密封界面根据多孔类比同样适用[27]。有诸多方法通过darcy定律计算渗透率[28]，[29]。自从whitaker通过体积平均方法开创性地推导出有效导热率[30]以来，基于直接数值模拟（dns）的渗透率评估在多孔介质中被广泛使用[31]。此外，渗透率可以通过格子boltzmann方法（lbm）通过体积平均计算，最近还可以通过深度学习代理模型进行预测以减少计算成本[32]，[33]。在密封表面微观结构研究中，przemys?aw等人[22]进行了cfd模拟以获得泄漏率，并推导了流动阻力，这在概念上与渗透率类似。他们在另一项工作中[34]还通过结合分形理论与来自有限元分析（fea）及实验表面粗糙度测量的数据的半经验分析模型计算了渗透率。粗糙表面显示出多种几何尺度：波纹度和粗糙度[35]。它们从不同角度影响接触行为，从而决定流量[36]。这些多尺度特征在含有沟槽和划痕的密封界面中尤为关键[37]。类似于分形理论，非接触簇在不同放大倍率下呈现自相似但不完全相同的模式[38]。得益于分形特征，多尺度方法为桥接宏观渗透率与微观形貌提供了自然途径。基于darcy定律，francesca等人[26]对粗糙表面间的微观流动应用了均匀化方法，通过将模型按两个域进行尺度化并将其与随机元件耦合来实现。该多尺度方法显示出更好的收敛性和更真实的解。

然而，reynolds方法存在对局部几何形状的极端敏感性、不良的尺度一致性和高计算成本。现有的多孔介质类比研究通常将渗透率视为副产品，忽视了其作为多尺度桥梁的潜在优势。在本文中，类似于欧姆定律，密封间隙被视为具有流动阻力的管接头。基于这一思想，复杂的随机高度数据被转换为标量属性，便于后续的泄漏计算。在此情况下，基于darcy定律，建立了以渗透率为中心的方法。首先确定渗流域，然后通过darcy定律将逐点通量进行体积平均以获得有效渗透率。进一步引入了多尺度滑动窗口策略以增强统计稳健性。然后，与reynolds方法和蠕动流cfd模拟进行了验证。此外，分析了rve选择策略以及渗透率与表面形貌之间的定量关系，并通过实验进行了验证。与之前的工作不同，该方法专门关注渗流域，排除了无贡献的闭合区域，并采用多尺度策略来桥接微观形貌与宏观属性。本工作能够在不同工作条件下高效生成数据，并为数据驱动的深度学习泄漏预测[39]，[40]提供了坚实的基础。

# 节选片段

## 方法

所研究的问题是金属座球阀的密封界面，如图1所示。由闭合和空隙组成的界面间隙被解释为多孔介质。相应地，reynolds润滑方程和darcy定律均被用作本文的控制框架。为表征间隙的宏观属性，评估了有效渗透率。流动被视为惯性可忽略的薄膜流动，压力假设为

## 验证

(a) rve验证

案例研究模型由weibull方法生成的粗糙表面组成，粗糙度为，域尺寸为。其与光滑表面在分离下接触，并提取界面间隙。密封间隙的形貌主要由粗糙度和分离共同支配，两者共同定义了无量纲参数。

定义了一组候选窗口大小：

研究了四块具有不同粗糙度的密封表面，具有相同的。

## 结论

提出了一种基于渗透率的方法来描述粗糙表面界面处的泄漏，通过有效渗透率将微观流动与宏观泄漏联系起来。界面间隙被解释为无序域，泄漏受渗流区域支配。通过将润滑问题重构为darcy描述，所提出的方法在微观表面形貌与宏观输运属性之间建立了直接联系。验证结果与

# credit作者贡献声明

tong an：概念构思。zhe-hui ma：写作——审阅与编辑，方法论。jing-xian kong：写作——初稿，正式分析，概念构思。jin-yuan qian：写作——审阅与编辑，指导。zhi-jiang jin：验证。wen-qing li：方法论

未引用参考文献[17]，[25]。

# 利益冲突声明

? 作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

# 致谢

本工作受浙江省重点研发计划（项目编号：2024c01235）和国家自然科学基金（编号：52422506）资助。

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浙江大学能源工程学院先进装备研究所，杭州，310027，中华人民共和国>