基于交错有限体积法的阻塞单元遮罩模拟及人工神经网络对方腔内蜘蛛网状加热器作用下石墨烯增强相变材料自然对流熔化的研究

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Staggered finite-volume-based blocked-cell mask simulation and ANN study of natural-convection melting of graphene-enhanced PCM in a square cavity with a spider-web heater

　　

摘要

本研究探讨了石墨烯增强相变材料（NePCM）在配有蛛网状内部等温加热器的方形腔体中的自然对流熔化行为。两个垂直壁面保持低温，水平壁面视为绝热。在不采用贴合体网格的情况下，通过阻塞单元掩膜技术与交错有限体积格式相结合，并利用焓-多孔介质相变模型、Boussinesq浮力以及依赖于温度的热物性，成功表征了复杂的内部加热器几何形状。在完成网格敏感性测试和数值模型验证后，结果表明：在熔化初期，靠近蛛网加热器的轮毂、环和辐条区域处于导热主导的机制下。随后，随着熔融区域的合并和浮力驱动的回流发展，该机制转变为导热-自然对流混合模式。内部蛛网状结构的使用因加热面积的增大而增强了热扩散；同时，它还将液态相变材料分割为多个区域。石墨烯体积分数的增加加速了系统的热响应。在t=900s时，将石墨烯体积分数φ从0增加到3%，平均熔化分数从约0.527提高到0.615；平均温度从约33.0°C升至34.4°C；平均努塞尔数从约2.35提高到近4.0。除了数值研究外，还基于涵盖11种石墨烯浓度和完整瞬态范围的27,801个有限体积样本进行了数据驱动的人工神经网络（ANN）代理模型研究。在测试了不同模型后，选择了64×64×32的ANN模型，因为它提供了极佳的预测精度，验证集和测试集的平均归一化均方根误差（NRMSE）分别为0.006061和0.007934，平均R2值分别为0.9992和0.9986。

引言

基于相变材料（PCM）的潜热储能（LHTES）被认为是一种提高可再生能源系统、废热回收和热管理应用能效的推荐方法。PCM系统因其高储能密度和相变过程中的准等温特性而备受青睐。然而，大多数PCM的低导热系数严重限制了热传递速率。因此，这将导致熔化和凝固时间延长，从而限制其实际应用[1, 2]。在此背景下，大量研究集中于通过材料增强和几何优化来提高PCM的热性能[1, 3]。

从数值研究的角度来看，PCM熔化是一个由潜热吸收、导热、浮力驱动流动和演变中的液态分数共同控制的非线性移动边界问题[1, 2, 9]。固定网格焓基方法，特别是焓-多孔介质公式，已成为标准方法，因为它们避免了显式的界面追踪，同时能够模拟对流-扩散相变问题[4, 5, 6]。这些方法已成功应用于腔体、矩形区域和封装式PCM系统[4, 9]，尽管其精度仍然取决于糊状区的处理、热物性和数值实现[6, 7]。

为了提高导热性，研究人员推荐使用纳米增强相变材料（NePCM）。高导热纳米颗粒的添加改善了PCM内部的热传输，从而加速了相变过程[2, 12, 20, 21]。

近期，推荐使用石墨烯基添加剂，因为它们具有显著的导热系数和巨大的表面积[10, 13]。实验和数值研究表明，石墨烯增强PCM在各种构型中可显著减少熔化时间并改善温度分布的均匀性[10, 13]。事实上，现有研究表明，纳米增强PCM（包括石墨烯基系统）可以缩短熔化时间、改善热响应并增强壳管系统、方形腔体、环形管道、太阳能热储存单元、障碍辅助腔体、锯齿形换热器和翅片热储存系统中的热扩散[10-21, 28]。然而，这些优势伴随着重要的权衡。事实上，纳米颗粒负载的增加可能会降低潜热容量并改变液态相的流变特性[10, 13]。此外，它还可能会抑制浮力驱动的对流[10, 13]。因此，石墨烯增强PCM的整体性能取决于增强导热与修改自然对流之间的相互作用，这高度依赖于系统的几何形状和工作条件[10, 13, 14, 16]。

自然对流在PCM熔化中的作用已在腔体基系统中得到广泛研究[8-10]。早期研究确立了一个结论：一旦发展出足够厚的液层，熔化过程就会从初始的导热主导机制转变为对流主导机制[8-10]。基于研究，浮力驱动流动的结构和强度强烈依赖于瑞利数、边界条件和腔体的几何形状[8-10]。对矩形腔体、波浪表面和倾斜腔体的研究表明，几何修改可通过促进更强的环流和热羽流的产生来显著增强热传递[8-10]。类似地，一些涉及局部加热器的研究表明，热源的位置和强度既影响熔化前缘的演变，也影响热分层[10]。

内部结构几何形状的优化在研究中受到了高度重视。最初，传统翅片被广泛用于增加热传递面积，但近年来的研究使用了仿生和拓扑启发的几何形状。事实上，如树状、雪花状、叶状启发的和蛛网状翅片等结构优于传统构型，因为它们改善了热分布并缩短了熔化时间[22-27, 29, 30]。

文中提到，当使用分形树状翅片时，通过创建高效的热扩散路径来加速相变[24]。雪花状和叶状启发的几何形状通过改善表面覆盖率和流动重新分配，展示了熔化时间和凝固时间的显著缩短[25, 26, 29, 30]。蛛网状构型以同心环和径向辐条为特征。事实上，它们提供了多条导热路径，被认为在提高热性能和经济效益方面非常有效[22, 23]。值得注意的是，这些结构在增强导热和通过将其分解为多个区域来改变液态域拓扑方面发挥着重要作用。因此，它们影响自然对流的发展并改变整体熔化动力学[22-24]。需要提到的是，大多数研究涵盖壳管或翅片增强单元，但未重点关注这些复杂几何形状在腔体中如何运行以预测加热器性能。

最初，PCM熔化的数值研究和模拟主要依赖于焓基公式。由于焓-多孔介质方法避免了移动界面的显式追踪，同时捕捉了糊状区中潜热效应和流动抑制的影响，该方法已成为固定网格上模拟相变过程的标准方法[4-6]。因此，广泛的研究已成功基于焓-多孔介质方法研究了包括腔体、封装系统和翅片储能单元在内的各种构型[4, 6, 11]。此外，研究人员证明其预测精度强烈依赖于糊状区参数和数值实现的正确选择[5, 7]。而且，传统模拟通常依赖贴合体网格来表示内部结构，这在计算上可能变得昂贵且难以推广应用于复杂几何形状（如多环或多辐条加热器）。因此，为了增强计算效率和鲁棒建模，需要能够灵活地在结构化网格上表示复杂内部域替代方法。

除了数值建模外，近期还使用数据驱动方法来加速PCM系统中热行为的预测。尽管响应面方法和经验关联公式已被广泛用于参数优化[29, 30]，但人工神经网络（ANN）的应用仍相对有限。现有的基于ANN的研究通常依赖于小数据集或简化几何形状，无法完全捕捉复杂系统中导热、对流和相变之间的非线性耦合。此外，在具有复杂内部几何形状的构型中，值得注意的是缺乏基于大规模、高保真数值数据训练的ANN模型来预测NePCM系统的瞬态熔化行为。

最近的纳米封装相变材料（NEPCM）研究进一步将该领域扩展到许多应用。最相关的研究如下：多孔潜热储能设备[31]、具有热源、活化能和微生物的热辐射腔体[32, 33]。此外，还开展了一些其他研究，如双扩散和混合对流NEPCM构型结合机器学习预测[34, 35]、非牛顿NEPCM绕波纹加热圆柱的自然对流[36]，以及复杂多孔腔体中局部热非平衡磁辐射NEPCM悬浮液[37]。一方面，通过考察这些研究，我们可以确认结合NEPCM悬浮液、复杂加热器-腔体几何形状、多孔或辐射效应以及数据驱动预测的兴趣日益增长。另一方面，值得注意的是，这些研究并未解决围绕蛛网状内部等温加热器的石墨烯增强PCM熔化问题，且未使用阻塞单元交错有限体积求解器和基于ANN的全局响应代理模型。

文献表明，通过纳米颗粒添加、几何优化和先进数值建模来提高PCM性能已取得重大进展。然而，显而易见的是，这些方法通常是独立研究的。关于石墨烯增强PCM的研究很少考虑复杂的内部加热结构。此外，仿生几何形状的研究通常局限于传统PCM。在数值方法方面，研究在结构化网格中表示复杂内部加热器方面缺乏有效性。而且，数据驱动方法仍不成熟，特别是对于耦合多物理场问题。

基于这些局限性，显然我们需要一个同时考虑材料增强、复杂几何形状、自然对流熔化和预测建模的集成框架，以改进高性能潜热储能系统的设计和进行优化。

本研究基于三个主要方向：材料增强、几何优化和数值建模。虽然每个方向都取得了重大进展，但其在物理和方法学层面的集成仍不完整。

尽管先前的研究已调查了翅片增强PCM系统、仿生热传递结构、石墨烯增强PCM和基于ANN的预测模型，但这些主题大多被单独处理。因此，存在一个关键差距（表1），即缺乏同时解决以下问题的集成框架：石墨烯增强PCM行为、方形腔体中的自然对流熔化、蛛网状内部加热器几何形状、交错有限体积方法中的阻塞单元掩膜实现，以及基于大规模瞬态数值数据训练的ANN预测。

这一差距限制了先进热储存系统中PCM熔化的准确模拟、深度解释和预测。本研究通过提出一个统一的数值和物理预测框架来解决已识别的差距，以分析和建模复杂构型中PCM的熔化。

## 章节片段

### 研究对象配置描述

所研究的系统（图1）由一个二维方形腔体（长度Lx=Ly=0.1m）组成。腔体内填充有石墨烯增强相变材料（NePCM），并在中心配有蛛网状内部加热回路。蛛网状加热器对应于一种仿生结构。径向辐条和环形环提供了从加热区域到周围PCM的多条热传递路径。与紧凑的中心加热器相比，这种分布式

### 控制方程和物理模型

NePCM被假定为在Boussinesq近似下的层流、不可压缩、均匀混合物。熔化过程通过焓-多孔介质公式描述，其中潜热通过焓变量引入，糊状区通过动量方程中的达西型阻尼源项表示。能量方程以焓形式求解，液态分数与28-30°C熔化范围内的温度相关联。

### 数值方法

采用均匀交错网格有限体积方法求解控制方程。压力、温度、焓和液态分数存储在单元中心，而速度分量存储在单元面上。对流项采用一阶迎风格式离散化，扩散项采用二阶中心差分格式。采用分步压力校正方法强制满足连续性方程，压力泊松方程通过SOR求解。

### 瞬态NePCM熔化响应的人工神经网络代理建模

前述各节中描述的有限体积模拟被用于构建数据驱动的人工神经网络（ANN）代理模型，用于石墨烯增强相变材料（NePCM）系统的全局瞬态响应。数值模型提供了全局熔化分数、平均温度和平均努塞尔数的时间历程。

因此，ANN被构建为一个多输出回归模型，将时间和石墨烯体积分数映射为主要标量

### 网格独立性和C mush 敏感性研究

网格独立性评估和本模拟中使用的计算网格如图3所示。

平均熔化率和温度被选为敏感参数，如图3(a)所示，在?=0.5%时对比了四种网格（102×102、122×122、142×142和162×162）。所有网格均表现出相似的熔化趋势，即初始阶段快速增加，后期演变趋于平缓。最粗网格略微低估了熔化率，但所得曲线具有一致性。

数值代码的验证

图5展示了本数值模型熔前沿与Kamkari和Amlashi[38]实验结果的对比。固液界面随时间向上位移，由于自然对流的作用，熔前沿呈现非平面形状。数值结果在平均界面位置和整体波浪形态两方面与Kamkari和Amlashi[38]的实验发现定性吻合良好。

结果与讨论

本节考察了蛛网加热器腔体内石墨烯增强型相变材料的热学和流体动力学行为。随后，评估了人工神经网络（ANN）模型的预测能力。首先，分析瞬态温度场、速度场和液相分数场。通过熔化率、平均温度和平均努塞尔数的时间演化及最终值来量化石墨烯体积分数的影响，以确定其作用。

结论

本研究开发了一种阻塞单元掩码交错有限体积模型和ANN代理模型，用于研究方形腔体中配有蛛网状内部加热器的石墨烯增强型相变材料的自然对流熔化。从工程角度来看，当前石墨烯增强型相变材料配合蛛网状内部加热器的配置，有助于增强需要更快热充能和改善热扩散的紧凑型潜热储能系统。

主要结论如下：

局限性与未来工作

本研究存在以下局限性，并提出可能的未来研究方向：

•分析仅限于熔化/充能过程；未来工作应包含凝固、放热以及循环充放热运行。
•模型为二维层流模型；未来研究可考虑三维效应。
•纳米增强型相变材料（NePCM）被假设为均匀分布且处于局部热平衡状态；未来工作应考察团聚、沉降以及界面热传递等问题。

符号说明

Au、Av：u和v速度分量的交错面可访问性掩码
cp：比热容，J·kg?1·K?1
Cmush：糊状区常数，s?1
fl：液相分数
F：流体/相变材料掩码
g：重力加速度，m·s?2
h：比焓，J·kg?1
k：热导率，W·m?1·K?1
L：潜热，J·kg?1
M：加热器掩码
n：Hamilton-Crosser颗粒形状因子
Nu：努塞尔数
p：压力，Pa
q″：局部热通量，W·m?2
r：距加热器中心的径向距离，m
Rh：轮毂半径，m
Ro：蛛网状加热器外半径，m

作者贡献声明

Kaouther Ghachem：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、验证、方法论、调查研究、基金获取、形式化分析、概念化。

Lioua Kolsi：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、监督指导、方法论、调查研究、形式化分析、概念化。

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文所述工作的已知经济利益冲突或个人关系。

致谢

感谢纳拉王后宾特·阿卜杜勒拉赫曼大学研究人员支持项目（项目编号：PNURSP2026R41），沙特阿拉伯利雅得纳拉王后宾特·阿卜杜勒拉赫曼大学。

Kaouther Ghachem | Lioua Kolsi