基于微损伤的复合材料层合板疲劳剩余强度模型

《International Journal of Fatigue》：A micro damage-based fatigue residual strength model for composite laminates

　　

# 摘要

复合材料层压板在疲劳载荷下的残余强度预测尤为复杂。目前大多数预测方法均基于现象学模型，而忽略了微观疲劳损伤机理。为此，本研究提出了一种基于三种微观损伤类型分析的残余强度预测方法，这三种损伤类型为：横向基体裂纹、基体裂纹诱发分层和纤维断裂。本文采用有限元分析对这些损伤进行了显式建模，并考虑了同一层压板中多种损伤模式共存的耦合效应。为每种微观损伤模式定义了损伤控制参数，以定量表征损伤程度。利用Python脚本结合ABAQUS计算损伤控制参数与残余刚度及残余强度之间的关系，并进一步用于训练神经网络，建立残余强度与刚度之间的定量关联。最终，通过与实验数据的对比验证表明，在不同铺层方式和疲劳载荷条件下，预测的残余强度曲线与实验结果吻合良好，证明了所提方法的有效性。

# 引言

纤维增强复合材料因其诸多优势——如高比强度、高比刚度、制造工艺简便、耐腐蚀性能优异以及疲劳性能出色等[1]——被广泛应用于航空航天、汽车、建筑、能源等领域。然而，复合材料构件在实际服役过程中承受的并非恒定载荷，而是长时间承受交变载荷，这不可避免地使其面临疲劳损伤问题[2]、[3]。与传统金属材料不同，复合材料的疲劳损伤机理要复杂得多，涉及横向基体裂纹、纤维-基体界面脱粘、弥散分层和纤维断裂等多种损伤模式的耦合效应[4]。这些损伤随着载荷循环次数的增加而不断累积，最终导致材料力学性能（如强度、刚度、断裂韧性等）显著退化[5]。这种性能退化不仅损害构件的正常服役性能，还可能引发突发性结构失效，对工程安全构成严重威胁。

过去数十年来，大量研究工作致力于研究复合材料层压板在疲劳载荷作用下的微观疲劳损伤演化特征。Reifsnider [4]通过疲劳实验观察到复合材料中存在弥散分布的横向基体裂纹。Singh和Talreja [6]对横向基体裂纹的萌生和扩展规律进行了深入分析，发现复合材料中横向基体裂纹的演化过程通常由三个阶段组成：裂纹萌生、裂纹密度快速增加以及裂纹密度缓慢增加直至饱和。Harper等[7]、Wang等[8]和Moura等[9]基于内聚力单元法推导了疲劳损伤演化规律，分析了复合材料在各种裂纹模式下的弥散分层损伤扩展特性。Cox [10]采用剪切滞后模型分析了纤维断裂对复合材料强度变化规律的影响。此后，Landis等[11]、Takeda等[12]以及Zhou等[13]在Cox的研究基础上，进一步分析了基体或界面塑性变形引起的应力集中效应。Ren等[14]、[15]系统研究了热-机械循环耦合下螺栓连接结构的力学性能退化和损伤机理。Li等[16]系统考察了碳纤维增强复合材料（CFRP）制造的T型接头结构在高温和初始缺陷共同作用下的面内剪切性能和失效机理。总体而言，复合材料层压板中的微观损伤机理非常复杂，各种损伤模式同时存在并可相互交互作用，导致材料的力学性能——即刚度和强度——发生退化。

作为结构材料最重要的性能指标之一，强度和疲劳后的残余强度一直是研究领域的热点问题。学者们开发了多种方法来预测复合材料层压板的残余强度退化，这些方法主要归为两大类。第一类是现象学建模方法，该方法通过引入具有不同数学形式的残余强度模型来表征强度退化规律。Broutman和Sahu [17]提出复合材料的残余强度退化与疲劳循环次数呈线性关系。Halpin等[18]提出残余强度的退化与疲劳循环次数遵循幂律关系。Yang等[19]基于幂律形式开发了改进的残余强度公式，并进一步推导了三参数和两参数Weibull分布表达式，用以表征疲劳寿命对残余强度的依赖关系。D'Amore等[20]也提出了一个两参数模型，该模型假设当残余强度等于最大循环应力时发生失效，并显式地引入了应力比对疲劳寿命的影响。Diao等[21]基于材料的静态强度分布推导了残余强度分布的概率密度函数，从而建立了能够同时预测残余强度和疲劳寿命的统计模型。尽管该模型与实验结果吻合良好，但需要大量实验数据作为输入。Yao和Himmel [22]通过实验观察到，大多数纤维增强复合材料在拉伸作用下的残余强度和损伤演化遵循一个明确的过程：早期疲劳寿命阶段残余强度轻微下降，与横向基体裂纹相关；中期阶段残余强度适度均匀下降，主要源于弥散分层扩展和随机纤维断裂；临近失效点时残余强度急剧下降。基于这一演化过程，他们提出了一个基于三角函数的两参数残余强度模型。现象学模型严重依赖实验数据，因为每个复合材料试样只能获得一个残余强度数据点，要获取不同循环次数下试样的残余强度需要付出巨大成本。此外，现象学建模方法无法表征复合材料疲劳损伤演化的物理本质，也无法反映不同损伤模式之间的耦合机理。

随着数值计算和人工智能技术的发展[23]，渐进损伤模型通过采用合理的失效准则和损伤变量来表征材料性能的退化，从而实现了对损伤扩展和材料剩余力学性能的预测。Shokrieh和Lessard [24]提出了一种适用于单向碳纤维复合带的疲劳模型，该模型集成了应力分析、失效分析和材料性能退化。Papanikos等[25]对Shokrieh模型进行了改进，将原始准则替换为最大应力准则来处理纤维拉-压失效，并采用Ye分层准则[26]来确定法向拉-压分层失效。Passipoularidis等[27]基于经典层合板理论对复合材料层压板铺层进行了面内应力分析，并通过采用Puck失效准则[28]开发了具有相似工作原理的渐进损伤模型。Zhao等[29]对渐进损伤模型进行了改进和简化，采用改进的最大应力准则处理材料失效，调整了突变性能退化准则以适应所研究材料，并将渐变退化准则简化为单一实验确定参数。在Zhao模型的基础上，Shan等[30]将原始材料性能退化表达式修正为分段函数，以更好地拟合实验测量的残余性能退化曲线。总之，由于引入了损伤萌生和扩展准则以及材料性能退化规则，渐进损伤模型的复杂度有所增加。

残余强度的宏观现象学模型无法反映复合材料中疲劳损伤演化的物理本质以及不同损伤模式之间的耦合效应。此外，强度测量具有破坏性，导致实验成本高昂，通常不适用于实际工程应用。由于复合材料在疲劳载荷下的强度退化本质上归因于各种中观损伤的累积，其中横向基体裂纹是复合材料层压板在疲劳载荷下最早出现且最普遍的损伤模式，而这些裂纹尖端产生的显著层间应力促进了基体裂纹诱发分层（MCID）的萌生和扩展，这两种损伤模式共同构成了疲劳初期阶段控制刚度退化的主导因素。相比之下，纤维断裂主要发生在疲劳寿命的后期阶段，导致刚度和强度急剧降低，并最终决定层压板的最终失效。为了考虑复合材料中不同疲劳损伤模式之间的相互作用和耦合效应，本研究提出了针对横向基体裂纹、MCID和纤维断裂这三种损伤的建模方案。提出了一种体积平均方法来计算残余强度，并建立了将残余刚度/强度与损伤控制参数关联的退化关系。因此，基于可无损测量的刚度数据[31]，可以推导出损伤控制参数的累积过程，从而实现残余强度的可靠预测。本文利用文献中的实验数据对所提方法的准确性进行了验证。

本文其余部分组织如下：第2节详细说明了三种微观损伤模式的有限元建模策略，并定义了损伤控制参数以定量表征损伤严重程度。第3节概述了残余刚度和残余强度的计算方法。第4节构建了残余刚度和强度退化面，并应用损伤累积函数推导残余强度退化曲线。第5节通过数值算例对所提预测框架进行验证，并对仿真结果进行了解释。第6节总结了本文的核心贡献。

## 小节摘要

### 基于微观损伤的有限元建模

本研究考虑了三种主要的微观损伤类型：横向基体裂纹、MCID和纤维断裂。为了定量表征它们的损伤程度及其对残余刚度和强度的影响，定义了损伤控制参数，并构建了包含全部三种损伤的有限元（FE）模型。

### 基于微观损伤的残余刚度和强度

基于上述工作，可以建立一个横向基体裂纹、MCID和纤维断裂共存的有限元模型，并定义损伤控制参数以定量反映有限元模型的损伤水平。本节提出了含损伤有限元模型残余刚度/强度的计算方法。

### 疲劳残余强度预测

本节首先进行了网格敏感性分析，然后利用文献[45]中的实验数据对所提方法进行了验证。为实现有限元模型创建过程的自动化，开发了Python脚本，以两个损伤控制参数作为输入，计算在不同基体损伤和纤维损伤水平下的残余刚度E和强度S。随后构建了神经网络模型，用于映射残余刚度/强度与损伤控制参数之间的关系。

### 结果与分析

本节利用文献[45]中报告的实验刚度与疲劳循环次数数据，预测了[0/90]?S和[0/45/90/-45]?S层压板的残余强度退化曲线，并将预测结果与实验数据进行对比验证。此外，讨论了体积平均区域尺寸λ和基体损伤累积函数饱和值a对残余强度退化曲线的影响。

## 结论

本文提出了一种基于复合材料在疲劳载荷作用下产生的三种微观损伤分析的残余强度预测方法。通过Python脚本开发了涉及多种损伤模式的有限元模型。提出了一种体积平均失效准则来计算残余强度。分别建立了微观损伤与残余刚度/强度之间的关系，从而使得在给定刚度的情况下能够预测残余强度。

## CRediT作者贡献声明

**陶崇聪**：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、项目管理、调查研究、概念构思。

**储穗吉**：撰写——初稿、调查研究、经费获取、数据管理。

**张超**：撰写——审阅与编辑、项目管理、经费获取。

**赵泽霖**：数据管理。

**纪红利**：项目管理、经费获取。

邱金浩：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、构思。

利益冲突声明

作者声明，他们没有任何已知的可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

致谢

本研究得到国家自然科学基金（批准号：52575181 和 52235003）以及基础研究项目 1001-ILF26036 的资助。

陶崇聪 | 储随吉 | 张超 | 查泽林 | 纪洪利 | 邱金浩

中国南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，御道街29号，南京210016，中国