考虑粘弹性和湿度依赖效应的混合模式断裂下木材的疲劳寿命与耐久性：一种有限元建模方法

《International Journal of Fatigue》：Fatigue life and durability of wood material under mixed-mode fracture with viscoelastic and moisture-dependent effects: A finite element modeling approach

　　

摘要
木结构构件的疲劳与耐久性评估仍然是重大的科学挑战，这归因于木材行为的内在复杂性，特别是其显著各向异性、混合模式裂纹扩展机制、黏弹性响应以及对环境变化的强烈敏感性。本文深入研究了一种数值框架，该框架将断裂与疲劳建模结合在混合模式载荷下，同时考虑各向异性、黏弹性和湿度变化，以预测循环湿-力-黏弹性载荷条件下木结构的使用寿命。能量释放率作为分析的关键驱动参数，通过不变积分Aθvisco进行计算，从而能够在可变环境条件下处理黏弹性混合模式断裂，同时确保基本模态贡献的严格分离。该能量释放率随后被引入Paris定律，通过裂纹扩展积分来估计疲劳寿命。本文研究了多种循环载荷场景，包括纯机械循环、耦合湿-机械载荷以及黏弹性和力-吸附载荷。对预测疲劳寿命的对比分析突出了水循环对木材耐久性的影响，特别是当其与迟滞变形机制耦合时。结果表明，有必要开发结合时间依赖和吸湿现象的预测性断裂-疲劳模型，以改善木材结构的耐久性评估、结构诊断和长期监测。

引言
除机械强度考虑外，无论木材作为结构材料的应用领域如何，木结构的耐久性始终是一个关键问题。在威胁木材耐久性的主要因素中，环境变化位居首位。气候波动直接影响木材的固有特性和其整体机械响应，同时促进微裂纹的萌生和扩展，这些微裂纹经常演变为宏观裂纹，最终导致结构失效，有时这种失效似乎是不可预测的[1]。当裂纹存在与内部湿度变化以及黏弹性[2]、力-吸附[3]和通常称为疲劳[4]的重复循环载荷等迟滞机械现象相结合时，木材的耐久性变得更加脆弱。因此，科学问题很直接：开裂的木结构构件在经历此类耦合作用之前，能够承受多久才会发生失效？然而，提供可靠的答案仍然是科学界面临的主要挑战之一，特别是在木材混合模式断裂、疲劳和热-湿-黏弹性行为的组合框架下。从数值和预测角度来看，目标是为木结构构件开发能够准确描述机械行为并预测使用寿命的模型，同时考虑木材行为的全部复杂性。这类预测方法对于改善木材结构诊断、耐久性评估和长期监测过程中的工程决策至关重要。

仔细回顾文献发现，只有极少数研究涉及了木材在混合模式、湿-机械和黏弹性载荷条件下的疲劳裂纹扩展。尽管如此，仍有重要贡献，包括Dourado等人[5]的工作，他们研究了木材在纯张开模式断裂下的疲劳表征。他们的方法基于Paris定律结合内聚力区域模型，成功地模拟了木材的疲劳寿命并通过了实验验证。然而，他们的分析仅限于纯I型断裂，未考虑黏弹性效应或湿度变化。据我们所知，这仍是少数直接针对木材材料本身的断裂-疲劳研究之一。相比之下，几项研究侧重于木材基复合结构系统中的疲劳-断裂耦合。例如，Clerc等人[6]研究了II型断裂载荷下的胶合木材接头。通过比较三种不同粘合剂的剥离机制，作者表明所获得的结果可以支持基材性能优化，提高胶合木接头的疲劳抗性，并增强寿命预测方法。类似地，Qiao等人[7]开发了一种结合实验观察和断裂力学分析的方法，用于评估恒定振幅循环II型载荷下木材-复合材料界面的疲劳行为。他们的结果证实了Paris定律能充分捕捉载荷比对疲劳行为的影响，并突出了载荷频率作为疲劳裂纹扩展速率的控制因素。

混合模式断裂在木材基组装件中的疲劳也已得到研究。Fernández等人[8]在对胶合复合接头进行研究后得出结论，II型分量的存在可能对疲劳寿命产生积极影响。还有几项研究涉及了复合材料中的混合模式断裂-疲劳问题，尽管未明确考虑湿度变化或黏弹性效应[9]、[10]、[11]、[12]。

Zhang等人[13]报告了一项相关贡献，他们研究了木质面板上历史画作的失效时间预测。他们的结果表明，年相对湿度循环对裂纹萌生影响最为显著，预测结果与Paris型疲劳行为保持一致。尽管该研究并未直接以木材结构材料为研究对象，但它进一步说明在可变环境条件下可用的断裂-疲劳研究数量非常有限。

尽管取得了这些进展，但目前尚不存在针对耦合混合模式、湿度依赖和黏弹性循环载荷下木材的统一断裂-疲劳公式。鉴于上述发现，本工作的目标是提出一种预测性框架，用于评估木材寿命，同时纳入混合模式断裂和湿-黏弹性行为。所提出的方法依赖于不变积分[14]来计算混合模式能量释放率，这是由于其已被证明能够严格分离基本断裂模态贡献的能力[15]、[16]、[17]、[18]。在湿-机械和黏弹性条件下，不变积分在描述混合模式裂纹扩展动力学方面已显示出良好的预测能力[19]、[20]。因此，将其扩展到疲劳分析显得尤为有前景，并构成本文的核心贡献。然而，基本的J积分[21]已经在混合模式疲劳裂纹扩展分析中得到研究，尽管这些研究仍限于各向同性材料，类似于J积分本身的经典公式。值得注意的贡献包括Ma等人[22]、[23]关于金属试件和7005铝合金的工作，以及Recho等人[24]关于焊接钢接头的工作。

本文的组织如下。在引言之后，回顾了不变积分形式主义，同时给出了增量的湿-黏弹性本构公式和采用的疲劳模型。随后详细介绍了湿-黏弹性条件下不变积分与疲劳定律之间的耦合程序，包括有限元实现算法。之后呈现并讨论了数值结果，最后总结主要发现并展望未来工作方向。

章节片段

耦合湿-机械和黏弹性载荷下的混合模式断裂力学
考虑一个代表性试样，代表在显著湿度变化的环境条件下工作的各向异性开裂木材材料（见图1）。该试样承受组合载荷，包括机械作用、由膨胀-收缩应力引起的湿性效应以及与长期载荷相关的迟滞机械效应，后者引起黏弹性行为。根据Griffith线性弹性断裂力学能量理论[25]，

有限元实现
鉴于实现耦合不变积分、湿-黏弹性行为和疲劳的有限元程序的复杂性，我们提出将一般计算方案分为两个顺序算法：第一个用于使用不变积分计算能量释放率，第二个用于模拟疲劳。应注意，第二个算法完全依赖于第一个的完成。

不变积分的数值验证
在进行任何疲劳计算之前，确保用于计算能量释放率的公式与木材的混合模式断裂行为一致至关重要。在缺乏实验数据的情况下，第一个验证是确认不变积分的积分域独立性，这保证了能量释放率计算的数值稳定性。

随后，不变积分必须能够充分模拟

结论与展望
在本文中，通过基于有限元方法的数值方法研究了木材的疲劳寿命时长。特别关注了同时整合材料各向异性、混合模式断裂、黏弹性时间依赖行为和湿度变化，以分析木材在各种恒定振幅疲劳载荷下的断裂-疲劳响应。研究结果允许得出几个关键见解：
不变积分，特别是Aθvisco

CRedit作者贡献声明
Loic Chrislin Nguedjio：写作 – 审阅与编辑，写作 – 原创草稿，可视化，软件，资源，方法论，调查研究，形式分析，概念化。
Rostand Moutou Pitti：写作 – 审阅与编辑，可视化，验证，监督，资源，项目管理，方法论，调查研究，经费获取，概念化。
Benoit Blaysat：写作 – 审阅与编辑，可视化，验证，监督，项目管理，方法论。
Naman Recho：写作 – 审阅与编辑，可视化，验证。
Pierre Kisito Talla：写作 – 审阅与编辑，监督。

经费
本研究由国家研究局（ANR）通过DIAMWOOD项目（ANR PRCE No. 23-CE22-0006-03）资助，旨在监测、诊断和评估受环境变化影响的木结构。

利益冲突声明
作者声明不存在任何已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本文所报告的工作。

致谢
作者衷心感谢法国政府授予艾菲尔卓越奖学金，为开展本工作提供了良好条件。

Loic Chrislin Nguedjio | Rostand Moutou Pitti | Benoit Blaysat | Naman Recho | Pierre Kisito Talla
克莱蒙费朗大学，克莱蒙奥弗涅高等专业学院，法国国家科学研究中心，帕斯卡尔研究所，克莱蒙费朗，F-63000，法国