基于可解释的物理信息贝叶斯神经网络的含冲击缺陷2024铝合金概率疲劳寿命预测与不确定性量化

《International Journal of Fatigue》：Probabilistic fatigue life prediction and uncertainty quantification of 2024 Aluminum alloy with impact flaws based on interpretable physics-informed Bayesian neural network

　　

**摘要**

冲击凹坑会引起局部应力集中和塑性变形，导致疲劳寿命退化，并给结构可靠性评估带来挑战。本研究提出了一种可解释的物理信息贝叶斯神经网络（PIBNN），用于含有冲击凹坑的2024铝合金的概率疲劳寿命预测。从轮廓测量和弹塑性有限元分析中提取了凹坑敏感特征，包括凹坑深度、应力集中系数和投影塑性面积$A_p$。在损失函数中嵌入疲劳感知的单调约束，以确保预测的物理一致性。在分别训练条件下，带约束模型的寿命中位数$R^2$高达0.91，并生成了能更好地包络实验数据的分位数寿命曲线。多深度混合训练进一步提高了400 μm组的预测效果，达到$R^2$为0.968，90%预测区间覆盖率达100%。SHAP分析显示，$A_p$的贡献从7.5%增加到16.0%，表明模型对凹坑附近局部塑性变形的敏感性增强。

**引言**

2024铝合金兼具高比强度和优异的疲劳性能，被广泛应用于关键的承力航空部件中，包括直升机传动系统部件。在运行和维护过程中，此类传动系统暴露的部件容易受到外来物损伤（FOD），例如沙石冲击或维护工具的意外敲击[1]、[2]、[3]、[4]、[5]。在各种FOD形式中，冲击凹坑是常见且有害的表面缺陷。这些凹坑改变了局部几何形状，引入残余应力和应力集中，从而降低疲劳抗力并促进过早失效[1]。先前的研究表明，FOD可使疲劳寿命降低一到三个数量级，并使疲劳强度降低约三分之一至五分之四[6]。

除了这种疲劳退化之外，由于材料异质性和力学性能的变化，疲劳寿命本身就存在相当大的散度。冲击凹坑通过冲击引起的局部应力和几何变化进一步放大了这种不确定性。这些耦合效应使得受冲击部件的疲劳寿命预测和不确定性量化尤为困难。因此，阐明与冲击凹坑相关的疲劳退化机理并开发概率寿命预测模型，对于结构完整性评估至关重要。

传统疲劳寿命预测方法主要基于经验公式和现象学机理，包括应力/应变-寿命方程、断裂力学模型和连续损伤力学方法。经验模型，特别是Basquin的S-N方程[7]，将疲劳寿命与应力幅相关联，并进一步利用应变或应力场信息进行改进。相比之下，断裂力学模型主要描述裂纹萌生后的裂纹扩展，较少用于高周疲劳（HCF）寿命预测[8]。连续损伤力学通过损伤变量进一步描述材料的渐进退化，将微观结构损伤演化与宏观力学响应联系起来[9]。然而，这些模型通常需要实验标定，并且对于新材料或有限样本可能可靠性较低。对于受冲击试样，疲劳行为还受凹坑几何形状、局部应力集中、塑性变形和材料散度等因素控制，使得用传统模型捕捉耦合疲劳效应变得困难。

因此，神经网络模型已被越来越多地用于疲劳寿命预测，以克服传统方法的局限性[10]、[11]、[12]。这些模型可以学习输入特征与疲劳寿命之间的非线性映射，为具有耦合凹坑、载荷和材料效应的寿命预测提供了一种灵活的方法。例如，有研究通过结合等效缺陷面积和极值统计开发了基于缺陷的神经网络模型用于疲劳寿命预测[13]。概率物理信息神经网络也被提出用于纳入疲劳物理原理，并通过参数化概率分布描述寿命散度[14]。此外，概率物理引导神经网络已被用于估计疲劳寿命的均值和方差[15]、[16]、[17]。这些研究表明，神经网络模型可以在将物理信息纳入学习过程的同时提高预测精度。然而，许多概率模型仍然假设预定义的寿命分布，最常用的是高斯分布，来描述疲劳寿命不确定性。这种假设对于光滑标准试样可能是合理的，但可能会掩盖冲击凹坑引起的分布变化[1]、[5]、[18]。因此，对于受冲击试样，其物理一致性和可靠性可能有限。

对于受冲击试样，这种分布局限性变得尤为关键，因为疲劳寿命受凹坑形态、局部力学响应、材料特性和疲劳试验的耦合变异性影响。随机的冲击过程导致凹坑几何形状的变化，从而改变凹坑附近的局部应力集中和塑性变形。此外，弹性模量、拉伸强度、屈服强度和延伸率等力学性能可以反映与微观结构异质性、内部缺陷和裂纹萌生抗力相关的材料变异性[19]、[20]、[21]。与HCF试验的固有散度相结合，这些因素导致明显的疲劳寿命分散。在受冲击钛合金中的类似观察表明，随着施加应力水平的降低，寿命散度增加[1]。近期的研究[22]、[23]还进一步表明，当多种因素耦合时，金属疲劳寿命的不确定性可能偏离高斯假设。因此，需要一种考虑凹坑引起的不确定性且不依赖于通常假设的寿命分布的概率模型。

贝叶斯神经网络提供了一种合适的框架，因为它可以通过后验分布来表示模型不确定性，而非确定性参数[24]。在这些模型中，权重和偏置被视为随机变量，先验假设通过观测数据更新。因此，疲劳寿命不仅可以作为点估计值来预测，还可以作为预测分布来预测。例如，He[25]提出使用贝叶斯神经网络来量化多轴疲劳寿命预测中的不确定性，而Wang[26]开发了物理信息贝叶斯神经网络用于疲劳裂纹扩展速率的概率建模。通过将变分推断与物理约束相结合，这些方法可以在量化不确定性的同时提高预测精度和物理一致性。

然而，受冲击合金的概率疲劳寿命评估仍然有限，尤其是当明确考虑凹坑几何形状和局部力学特征时。在本研究中，将可测量的与载荷参数、力学性能、试样尺寸和凹坑特征相关的因素作为输入描述符引入，以便模型可以学习其对疲劳寿命的联合影响。需要注意的是，贝叶斯公式主要用于量化与有限疲劳数据相关的认知不确定性以及模型参数的后验不确定性。本框架并没有明确分解在相同输入条件下不可约的偶然疲劳寿命散度。因此，预测的不确定性应被解释为在可用输入描述符下的条件预测不确定性，而非所有疲劳寿命变异性的完整分解。

总之，本研究提出了一种可解释的物理信息贝叶斯神经网络（PIBNN），用于含有冲击凹坑的2024铝合金的概率疲劳寿命预测。该框架使用疲劳试验数据和凹坑敏感特征，包括从轮廓测量和有限元分析中提取的凹坑深度、应力集中系数和投影塑性面积。这些特征表征了冲击缺陷的严重程度及相关局部力学响应。物理信息约束进一步嵌入损失函数中，以确保疲劳寿命与应力幅、凹坑深度、应力集中系数和投影塑性面积之间的单调关系。所提出的模型因此提供了概率疲劳寿命预测，同时在有限数据条件下改善了物理一致性和可解释性。本文其余部分组织如下（图1）。第2节描述数据集构建。第3节介绍PIBNN框架。第4节讨论模型训练方法、预测结果和SHAP分析。第5节得出主要结论。

**章节摘要**

**数据集构建**

数据集由测量的凹坑几何形状、基于有限元的局部力学特征和疲劳寿命数据构建。首先制备带有冲击凹坑的试样，然后进行三维轮廓测量和有限元仿真以提取凹坑几何形状和局部力学特征。接着进行疲劳试验以获得寿命标签。最后，将这些数据整合用于模型训练和验证。

**概率疲劳寿命评估框架**

开发了一种物理信息贝叶斯神经网络（PIBNN）框架，用于预测含有冲击凹坑的2024铝合金的概率疲劳寿命。该模型以载荷参数、凹坑几何形状和基于有限元的局部力学特征为输入，输出对数疲劳寿命。引入物理信息单调约束以引导模型趋向预期的疲劳趋势，涉及应力幅、凹坑深度、应力集中系数和投影

**模型训练方法**

为了评估模型在不同数据条件下的表现，采用了两种训练策略：分别训练和混合训练。在分别训练中，200 μm、400 μm和600 μm深度组的数据被独立使用以构建特定深度模型。该策略用于评估在单一凹坑深度条件下的预测性能。在混合训练策略中，三个凹坑深度的数据被合并以考察多深度信息的效应

**结论**

本研究提出了一种物理信息贝叶斯神经网络（PIBNN）框架，用于含有冲击凹坑的2024铝合金的概率疲劳寿命预测。该模型整合了疲劳试验数据和凹坑敏感特征，包括凹坑深度、应力集中系数和投影塑性面积。将疲劳感知的单调约束纳入损失函数以确保预测的物理一致性。主要结论如下：

(1) 物理约束嵌入

**CRediT作者贡献声明**

薛兆云：写作–审阅与编辑，写作–初稿撰写，可视化，验证，方法论，形式化分析。于成龙：写作–审阅与编辑，写作–初稿撰写，可视化，验证，方法论，调查研究，形式化分析，数据管理。杨勤正：写作–审阅与编辑，监督，方法论，调查研究，数据管理。张迪：调查研究，数据管理。李剑：调查研究，数据管理。胡小安：监督，资金支持

**资金支持**

本工作得到了国家科技重大专项（编号：J2022-IV-0012-0026）、江西省自然科学基金青年基金（项目编号：20232BAB214051）和江西省自然科学基金（项目编号：20252BAC240056）的支持。

**利益冲突声明**

作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。

薛兆云 | 于成龙 | 杨勤正 | 张迪 | 李剑 | 胡小安

南昌航空大学动力与能源学院，南昌 330063，中国