超短基线鲁棒GNSS姿态解算：几何误差与随机误差建模的统一方法

《Measurement》：Robust GNSS attitude determination with ultra-short baseline: a unified approach to geometric and stochastic error modeling

　　

• 提出了一个统一的 ELLCA–DASM 框架，用于城市超短基线 GNSS 姿态确定。
• ELLCA 利用被忽略的基线长度方程余项的二阶矩尺度，对基线长度约束进行保守的重新加权。
• DASM 将经校准的单星退化概率转换为有界方差膨胀因子。
• 城市车辆实验表明，该方法在 IAR 成功率、可用性和亚度级偏航–俯仰精度方面均有显著提升。

**引言**

准确且连续的姿态信息对于自主平台的导航与控制至关重要，尤其是在自动驾驶等安全关键场景中 [1]。在现有技术方案中，GNSS 提供了一种成本低廉、无漂移、且全天候可用的姿态信息源 [2]。然而，在密集城市环境中，频繁的信号遮挡和强烈的多径效应严重限制了其可靠性 [3]。对于超短基线的车载平台而言，这一问题尤为突出，因为整周模糊度固定（IAR）同时面临着几何模型和随机模型两方面的缺陷 [4]、[5]、[6]。

在几何模型方面，基线长度约束被广泛用于在经典的最小二乘模糊度去相关调整（LAMBDA）框架 [7]、[8] 之上增强 IAR 模型。早期直接在模糊度搜索中施加非线性长度约束的方法虽然严格，但计算量巨大 [9]、[10]、[11]、[12]。仅在事后校验步骤中使用约束则走向了另一个极端，使其大部分潜力无法得到发挥 [2]、[13]。将基线长度约束作为一阶线性化的伪观测值引入，在精确的非线性形式与事后约束校验之间提供了一种实用的折中方案。本文此后将该传统形式称为线性化长度约束调整（LLCA）[14]、[15]、[16]、[17]、[18]。这种折中的代价是对长度约束进行了一阶线性化。对于长基线，一阶长度近似中省略的高阶项通常可以忽略不计。然而在超短基线情形下，如果对一阶长度伪观测值赋予过强的标称权重，则调整结果可能对省略的二阶长度方程余项敏感，尤其是在弱几何条件和含噪观测条件下 [11]、[19]。

在随机模型方面，姿态性能受到观测噪声模型能否准确反映现实情况的制约 [20]。基于仰角的简单方差函数在实际中仍较为常见，但它们与城市峡谷中遇到的非高斯、环境相关误差的匹配程度较差 [21]、[22]、[23]。近年来，机器学习方法被用于训练视距（LOS）与非视距（NLOS）或信号质量分类器，所使用特征包括载噪比（C/N0）、仰角指数（EI）、码-载组合（CMC）和多普勒频移等 [24]、[25]、[26]、[27]、[28]。其输出结果被广泛用于质量控制，以识别退化观测，然后要么剔除它们，要么降低其贡献权重 [24]、[25]。

然而，在低冗余度情况下，直接丢弃测量值会削弱卫星几何构型，并可能降低解算可用性，即使分类本身是可靠的 [29]。与此互补的是，三维地图辅助方法利用城市模型执行位置域修正和一致性校验 [30]，而相机或激光雷达可以提供额外的环境感知，用于可见性推断和 NLOS 延迟修正 [25]、[31]。

这些几何和随机问题并非孤立存在。非线性约束的一阶近似可能使长度约束模型过于自信，从而在含噪条件下对 IAR 更加脆弱。同时，常用的仰角相关随机模型在可控且可解释的方式下对受污染观测进行降权的能力有限；联合解决这两个问题仍然是一个开放需求。

本文通过结合改进的几何处理方法与数据驱动的随机模型，填补了这一空白，面向密集城市环境下的超短基线 GNSS 姿态确定。在几何方面，开发了增强线性化长度约束调整（ELLCA）方案，在保留 LLCA 计算优势的同时，将标称长度约束权重替换为由省略的二阶长度方程余项导出的基于矩的保守有效权重 [12]。在随机方面，引入了数据驱动自适应随机模型（DASM）。该方法使用 LightGBM 分类器 [32]，基于物理可解释特征进行训练，生成单星退化概率，然后对其进行校准 [33]，并映射为方差膨胀因子，以方差一致的方式自适应地对载波相位观测进行重新加权。在具有挑战性的城市条件下，针对超长基线、短基线和超短基线进行的静态和车载实验表明，ELLCA–DASM 联合框架提升了 IAR 成功率、姿态精度和解算可用性，同时揭示了当几何构型接近奇异且观测冗余度下降时框架的失效模式。

本文其余部分组织如下。第 2 节阐述了 GNSS 姿态确定的基线长度约束模型。首先概述观测模型和混合整数调整框架，然后介绍 ELLCA，该方案从被忽略的二阶长度方程余项的二阶矩尺度构建基线长度伪观测值的均方误差（MSE）有效加权尺度，并将其嵌入完整的姿态确定链中。该节还提出了数据驱动自适应随机模型（DASM），该模型将单星信号质量指标映射为方差膨胀因子，并与 ELLCA 在功能和随机模型两个方面耦合于统一框架中。

第 3 节描述了实验设置，包括数据集和参考解、训练路线与测试路线的划分以及评估方案。随后报告了静态和车载超短基线的主要实验结果，涵盖几何和随机组分的消融实验、对其他轨迹的泛化性、整体方法的计算开销，并详细考察了当几何构型变弱且观测冗余不足时框架的退化方式，从而勾勒出其实用工作极限。

第 4 节总结主要发现，并结合在挑战性环境中观察到的行为，讨论该框架的主要局限性和典型失效情形，以此启发未来研究方向。

为使叙述集中于 ELLCA–DASM 框架，正文仅保留实施所需的方程和闭式表达式。关于观测模型和整周模糊度固定的背景知识，以及被忽略的二阶余项有效二阶矩模型的完整推导，收录于附录 A 和附录 B。附录 C 汇总了 DASM 的实现细节，包括标签构建与校准、训练流程与超参数选择、特征分析及与其他分类器的对比，从而在不加重主文叙述负担的情况下记录这些工程方面的内容。

**章节片段**

**基于 GNSS 的姿态模型**

在某一历元，相对定位的功能模型在地球质心地球固连（ECEF）坐标系中建立。设 $r_u$ 和 $r_b$ 分别表示流动站和参考站天线的 ECEF 坐标，则 ECEF 坐标系下的基线矢量为：

$$b = r_u - r_b$$

对于卫星 $s$，在两个接收站处的几何距离分别计算为：

$$\rho_i^s = \|r^s - r_i\|, \quad i \in \{u, b\}$$

其中 $r^s$ 表示卫星 $s$ 的 ECEF 坐标，下标 $u$ 和 $b$ 分别对应流动站和参考站。

**数据集与参考解**

使用了五个不同的数据集（见表 2）进行综合评估。它们涵盖了不同基线长度（超长、短和超短）以及静态和动态场景，环境从开阔天空到城市峡谷和树冠遮蔽的道路。车载数据（数据集 3–5）是在双天线车载平台上采集的，如图 2(a)–(b) 所示。天线布局与基线长度处于超短基线范围内，并且……

**结论与未来工作**

本文提出并验证了统一的 ELLCA–DASM 框架，用于城市环境中车载超短基线的鲁棒 GNSS 姿态确定，针对了几何模型和随机模型两方面的缺陷。

实验证实，对于超短基线，几何模型的完整性是主要瓶颈。由于用一阶伪观测值替代非线性基线长度约束所引入的近似误差……

**生成式人工智能及 AI 辅助技术在论文撰写过程中的声明**

在本文准备过程中，作者使用了 GPT 进行翻译和语法检查。在使用该工具/服务后，作者对内容进行了审阅和编辑，并对所发表文章的内容承担全部责任。

**CRediT 作者贡献声明**

刘振：原创性写作、软件、形式化分析。
Shan Shuyuan：验证。
李萌萌：验证。
王千薪：资金获取、概念化设计。
张翰：写作——审阅与编辑。

**利益冲突声明**

作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的经济利益/人际关系：Qianxin Wang 声明获得了国家重点研发计划的资金支持。Qianxin Wang 声明获得了广西科技基地与人才专项项目的资金支持。如果还有其他作者，他们声明没有已知的竞争经济利益或个人关系可能……

**致谢**

本研究得到了国家重点研发计划子课题（2020YFA0713502）以及广西科技基地与人才专项项目——精准导航关键技术研发与应用（桂科 AD25069103）的支持。

刘振 | Shan Shuyuan | 李萌萌 | 王千薪 | 张翰