基于深度学习的快速精确模具设计以补偿质子交换膜燃料电池金属双极板冲压中的回弹

《Measurement》：Deep learning-based rapid and precise die design to compensate springback in metallic bipolar plate stamping for proton exchange membrane fuel cells

　　

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  提出了一种基于深度学习的快速且精确的BPP模具设计方法，适用于各种设计方案。
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  混合自适应顺序批量采样能够以较低的实验成本完善代理模型。
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  提出了一种基于串联神经网络（TNN）的逆向设计方法，对非唯一解具有鲁棒性。

引言

质子交换膜燃料电池（PEMFC）因其高效率、环保性以及适用于交通运输和固定式发电系统等多样化应用，正成为一种前景广阔的能量解决方案 [1], [2], [3]。PEMFC的核心部件之一是金属双极板（BPP），它在气体分布、导电和机械稳定性方面起着关键作用 [4]。在BPP生产中，冲压工艺因其适合大规模生产且能高效地将薄金属板成型为复杂几何形状而被广泛采用 [5], [6]。然而，该工艺不可避免地会遇到回弹现象，即冲压载荷去除后材料发生弹性变形 [7], [8], [9], [10]。这种变形使得最终BPP产品的尺寸精度难以达到要求。因此，必须考虑回弹行为，才能实现具有高精度尺寸要求的预期BPP几何形状 [11]。

已有若干研究致力于解决冲压工艺中的回弹问题。这些方法通常可分为两大策略 [12]。第一种策略通过优化影响回弹程度的关键设计参数来最小化回弹，例如拉延筋配置、拉延筋力和压边力 [13], [14], [15], [16]。尽管这些调整有助于减少回弹，但在完全消除其影响方面仍存在局限性 [17]。此外，在BPP制造中，单次冲压过程需要同时形成多个流场通道，如图1所示，这在实际物理条件上限制了在通道之间使用压边器和拉延筋。因此，在BPP冲压中实施这一策略尤为困难。

本研究提出的方法属于第二种策略，该策略并非旨在最小化回弹本身，而是通过对模具几何形状进行修改来补偿回弹引起的变形。该方法通过将回弹纳入设计考量，确保最终产品与目标几何形状高度吻合。Siswanto和Omar [18] 使用一种称为Springforward的倒置回弹补偿方法，迭代修正有限元模型（FEM）结果与估计结果之间的几何偏差。Tang等人 [19] 采用自动曲面映射、投影和手动变形技术优化模具几何形状并减少回弹效应。Yang和Ruan [20] 引入了一种位移调整技术，通过迭代来最小化尺寸偏差。Li等人 [21] 使用双三次B样条插值调整模具几何形状并通过迭代减少回弹误差。Cimolin等人 [22] 应用割线法确定最优模具几何形状。尽管这些方法在生成与期望几何形状高度相似的BPP方面是有效的，但它们存在两个主要局限性。首先，这些方法依赖迭代优化，需要大量FEM模拟，尤其对于涉及精细几何细节的高维问题。其次，双极板通常需要根据流场图案和设计条件采用不同的流场通道设计 [23]。每种新设计变体都需要重新启动优化过程。因此，这些因素导致了高昂的计算成本和较长的处理时间，尤其是在考虑多个设计变体时。

为应对这些挑战，本研究提出了一种基于深度学习的新模具设计方法，用于BPP冲压中高效且精确的回弹补偿。该方法在保持高精度的同时显著降低了计算负担，并能够对新设计进行快速计算。与传统的基于优化的补偿方法或基于固定训练数据集的深度学习方案不同，所提出的框架将自适应代理模型完善与逆向建模整合到统一的模具设计流程中。这通过三个关键阶段实现。首先，将模具和目标BPP几何形状参数化为一组变量，作为深度学习训练的输入特征。该参数化提供了几何形状的高效表示。其次，使用初始数据集构建FEM仿真的高保真代理模型，并通过混合自适应顺序批量采样进行迭代完善。在此步骤中，基于模型不确定性和空间填充采样选择新样本，逐步提高预测精度。这种自适应完善过程使代理模型能够从新获取的FEM数据中改善，而非依赖固定数据集。在满足停止准则之前持续纳入额外样本。这种采样策略优化了所需的FEM模拟数量，确保代理模型以最小计算成本实现高精度。最后，训练一个串联神经网络（TNN）[24] 来学习模具与最终BPP几何形状之间的逆向映射。与传统的基于优化的补偿方法将每个目标几何形状作为单独的设计特定问题求解不同，所提出的逆向模型学习了从目标BPP几何形状到模具几何形状的广义映射。这种逆向建模方法允许对新设计快速计算最优模具形状，而无需为每种设计变体重复迭代优化过程。

基于所提出的方法，我们的主要贡献可总结如下：

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  提出了一种统一的基于深度学习的模具设计框架，整合了基于代理模型的回弹预测、自适应样本完善和基于TNN的逆向设计，在保持高精度的同时显著降低了计算成本，并能够对新的设计变体进行快速计算而无需重复优化。
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  混合自适应顺序批量采样策略能够高效完善代理模型，确保以最小实验成本实现精确的回弹预测。
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  采用TNN开发逆向设计模型，在非唯一解场景中仍保持鲁棒性，确保预测的稳定性和可靠性。

本文其余部分安排如下。第2节介绍了所提出方法的相关理论背景。第3节描述了所提出模具设计框架的细节。第4节展示了实验验证设置和结果。最后，第5节对全文进行了总结。附录A汇总了全文使用的符号和术语。

章节摘要

PEMFC金属双极板的设计与制造

质子交换膜燃料电池（PEMFC）由多个重复的单电池组成，每个单电池包括阳极、阴极和质子交换膜（PEM）。双极板（BPP）位于相邻电池之间，作为导电桥梁将一个电池的阳极连接到下一个电池的阴极。每个BPP集成了流场设计，将氢气（H₂）引导至阳极，将氧气（O₂）或空气引导至阴极，从而促进高效的电化学反应 [25]。

基于深度学习的模具设计框架

所提方法的概述如图4所示，其训练流程如表1所述。该方法由三个关键阶段组成：几何参数化、基于混合自适应顺序批量采样的代理建模以及使用TNN进行逆向建模。最终，该框架旨在利用TNN结构训练逆向模型，其中目标BPP几何形状作为输入，准确预测相应的模具几何形状。以下内容

有限元仿真模型

有限元仿真模型被用于生成训练数据集，并作为评估所提方法性能的参考基准。该模型使用ABAQUS软件开发，并实现为2.5D成形仿真，即通过沿单一方向拉伸几何形状来简化完整的三维问题。选择此方案是为了捕捉控制回弹的主导局部变形机制，同时便于参数化

结论

本研究提出了一种新型基于深度学习的模具设计框架，用于BPP冲压中高效且精确的回弹补偿。该框架将几何参数化、自适应代理建模和基于TNN的逆向学习整合到统一的少样本设计流程中，以应对物理约束制造问题。通过对模具和目标BPP几何形状进行参数化，利用混合自适应顺序批量

CRediT作者贡献声明

Hyeongmin Kim：撰写——初稿、验证、方法学、调查、形式分析、概念构思。 Sangwook Langenstück-Lee：撰写——初稿、软件、数据整理、概念构思。 Donghyu Lee：撰写——审阅与编辑、调查、概念构思。 Florian Hüsing：撰写——审阅与编辑、监督指导。 Christian Brecher：撰写——审阅与编辑、调查。 Byeng D. Youn：撰写——审阅与编辑、监督指导、项目管理、资金获取

利益冲突声明

作者声明，不存在可能影响本文所述工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

致谢

作者感谢德国联邦数字与交通部（BMDV）在"NIP II - FuE - Verbund: H2GO - Teilvorhaben: R2HP - Hochratenf?hige Fertigung von Bipolar-Halbplatten"项目框架下（项目编号03B11027B）提供的资金支持，以及由韩国贸易、产业与能源部（MOTIE）资助的"制造业基础模型核心技术开发"计划（RS-2025-25458052）。

Hyeongmin Kim|Sangwook Langenstück-Lee|Donghyu Lee|Florian Hüsing|Christian Brecher|Byeng D. Youn