调制双轴SERF原子磁力计的自旋反馈增强方法

《Measurement》：Spin-feedback enhancement method for modulated dual-axis SERF atomic magnetometer

　　

**摘要**

•首次在调制型双轴SERF磁力计中实现了自旋反馈。
•建立了参数调制下反馈修正自旋动力学模型，揭示了自旋反馈与调制之间经由贝塞尔函数介导的耦合机制。
•自旋反馈增强了双轴响应并改善了灵敏度一致性。

**引言**

近年来，原子传感器发展迅速，在精密测量和传感应用中展现出巨大潜力，如原子钟、原子陀螺仪和原子磁力计[1], [2], [3], [4]。其中，工作在自旋交换弛豫自由（SERF）区的光泵磁力计（OPMs）因其卓越的性能和实用优势而备受关注。其灵敏度已达到fT量级[5], [6]，在电偶极矩检验[7]、电荷-宇称-时间反演对称性破坏搜索[8]以及暗物质探测[9]等基本物理研究中具有重要价值。此外，其紧凑、低成本和非低温运行等实用优势[10], [11]，也使其在生物磁场测量领域如磁心电描记术（MCG）和磁脑电描记术（MEG）中得到广泛应用[12], [13], [14], [15], [16]。

除高灵敏度外，多轴磁场测量在实际应用中同样至关重要，其优势包括提供更完整的磁场空间信息、提高磁源定位精度以及减少运动伪影[17], [18], [19]。因此，人们开发了多种方案来实现SERF磁力计中的多轴测量。对于双轴测量，已报道的方法包括旋转场调制[20]、Z模式调制[21]和π脉冲调制[22]等磁场调制方案，以及引入额外探测光束[23]等光学构型设计方案。人们还致力于三轴测量，如基于双泵浦光束的方案[24]和三种调制场的方案[25]，但沿泵浦轴方向的灵敏度往往仍相对有限。相比之下，参数调制方案更具吸引力，因为它避免了复杂的光学设计，实现更为简单，同时能更好地抑制低频噪声。然而，调制场会引入额外的自旋交换弛豫并衰减响应。此外，不同阶次的解调使得难以实现一致的双轴响应，从而限制了整体性能。

反馈技术已越来越多地应用于原子传感器中以操控自旋动力学和改善性能[26], [27], [28]。在射频和非线性磁光旋转磁力计中，反馈被用于驱动磁共振并诱发自激振荡[29], [30], [31]。此外，反馈还实现了向宇称-时间对称系统的转换，在磁力测量中实现了线宽压缩和灵敏度提升[32], [33]。在共磁力计中，反馈诱导的合作自旋放大被用于延长自旋相干时间并改善灵敏度[34]。在SERF磁力计中，反馈通常作为磁场补偿和带宽增强的闭环控制方法来实现[35], [36]。相比之下，自旋反馈通过由自旋极化产生的反馈场直接作用于原子自旋动力学。我们先前的工作将该方案应用于直流模式SERF磁力计，并研究了其稳定工作边界和响应增强效果[37], [38]。然而，自旋反馈在参数调制SERF磁力计中的应用仍有待深入探索。在调制的存在下，自旋反馈向快速振荡的横向自旋动力学引入了时变横向力矩。这将横向反馈与纵向调制耦合在一起，产生复杂的反馈修正自旋动力学。

在本工作中，我们将自旋反馈引入调制型双轴SERF磁力计，并推导了纵向参数调制下反馈修正的双轴自旋动力学模型。基于理论模型，我们分析了自旋反馈与调制之间经由贝塞尔函数介导的耦合机制，阐明了调制参数如何影响双轴测量的适当反馈范围。我们证明自旋反馈增强了双轴响应并压缩了线宽，进一步分析揭示了两个轴具有不同的调制依赖行为。此外，自旋反馈显著改善了两个轴之间的响应一致性。结果，两个轴的灵敏度均得到提升并达到可比水平，证明自旋反馈是实现高性能双轴SERF磁力计的有效途径。

**理论**

在高原子密度和近零磁场条件下，碱金属原子的自旋交换速率远大于拉莫尔进动频率，原子系综处于SERF区。因此，原子自旋的时间演化可用布洛赫方程描述：

dP/dt = (1/η)γe **B** × **P** + **R**_ops ? **P** ? **R**_rel **P**

其中 **P** = (P_x, P_y, P_z) 为电子自旋极化矢量，η 表示核减速因子，γ_e 为电子旋磁比，**B** = (B_x, B_y, B_z) 为磁场矢量，

**实验装置**

带反馈的双轴磁力计实验装置如图4所示。将小型化光泵磁力计置于由四层μ金属层和最外层一层铝层组成的圆柱形磁屏蔽中心，以提供SERF区所需的弱磁场环境。光泵磁力计的传感元件为一个内尺寸为3 mm × 3 mm × 3 mm的玻璃蒸气池，其中包含一滴同位素富集的??Rb和500 Torr

**实验结果**

根据理论分析，双轴响应取决于调制指数，而调制指数由调制幅度和调制频率决定。尽管自旋反馈增强了响应，但其效果也取决于调制参数。为验证自旋反馈与调制参数之间的相互作用，我们首先测量了不同调制幅度下无反馈的双轴色散响应曲线。两个轴的响应强度

**结论**

双光束SERF原子磁力计具有高灵敏度，并且仅凭单个调制场即可实现双轴测量，使其在紧凑实用的多轴磁场传感中具有吸引力。然而，由于双轴磁场信号从不同谐波阶次的信号中提取，双轴响应之间存在固有差距，这进一步导致双轴测量灵敏度不一致，从而限制了该技术的实用化发展。

**CRediT作者贡献声明**

马宇健：撰写—初稿撰写，可视化，方法论，调查研究，形式化分析，概念构思。
袁子琪：撰写—审阅与编辑，项目管理，方法论，资金获取，形式化分析。
林树栋：撰写—审阅与编辑，可视化，方法论，形式化分析。
翟越阳：撰写—审阅与编辑，监督，资源提供。
唐俊坚：撰写—审阅与编辑，监督，项目管理，资金获取。

**资金支持**

国家自然科学基金（批准号：62303029），中国博士后科学基金（批准号：2025M773621）。

**利益冲突声明**

作者声明不存在可能影响本文所述工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

**致谢**

本工作得到了国家自然科学基金（批准号：62303029）和中国博士后科学基金（批准号：2025M773621）的支持。

马宇健 | 袁子琪 | 林树栋 | 翟越阳 | 唐俊坚