基于倾角仪的顶部张力立管实时振动监测方法

《Marine Structures》：Real-time vibration monitoring method of the top-tensioned riser based on inclinometers

　　

摘要基于加速度的振动监测方法通常存在诸如双重积分不当和重力分量消除不足等问题，导致立管系统动态响应估计的监测精度较低。提出了一种使用倾角仪的新三维振动监测方法，以准确估计动态响应。利用测量的倾角数据和立管接头的位移形函数重构立管系统的实时振动形状。进一步发展了一种倾角仪布置优化方法，结合重构的动态响应，探索倾角仪位置和数量对重构精度的影响。通过立管动态实验和几个数值算例验证了所提方法的可行性。结果表明，在立管接头严重弯曲的区域，基于倾角的动态响应重构方法的精度可能会略微下降。应将倾角仪布置在立管倾角变化更显著的位置，以实现最佳监测精度。所提方法能够准确重构立管系统的动态响应，并表现出优异的抗噪性。

1. 引言
立管系统是海上油气勘探和开发的关键组成部分，受包括波浪、海流和平台运动在内的不同海洋动态载荷影响，导致复杂的动态响应 [[1], [2], [3]]。随时间持续的动态响应可能导致立管系统疲劳损伤积累，最终可能导致疲劳失效。精确测量立管系统的长期动态响应对于避免结构损伤和疲劳失效至关重要 [4,5]。由于简单实用，数值模拟方法广泛应用于立管系统的动态响应分析 [[6], [7], [8]]。实际上，由于需要高精度的环境数据，数值模拟的动态分析存在显著的限制和不确定性。因此，振动监测已成为获取立管系统复杂动态响应最有效技术之一 [[9], [10], [11]]。

振动监测作为一种预测性维护技术，通过安装振动传感器捕捉关键区域或整个立管系统的实时动态响应。加速度计和倾角仪是立管系统振动监测中两种常用的传感器，由于可重复拆卸和低成本，在真实海洋环境下的振动监测中具有良好的适用性 [12]。先前研究探讨了基于加速度计的振动监测方法，以重构立管的涡激振动（VIV）响应并估计疲劳损伤。一些研究人员将加速度数据中的振动频率与立管的固有频率匹配以确定激励模式，随后使用基于模态的方法重构 VIV 响应并计算疲劳损伤 [13,14]。还设计了基于传递函数理论和加速度数据的振动监测技术，用于分析立管的动态响应和疲劳损伤。这些方法建立了加速度数据与曲率或弯曲应力之间的传递函数 [[15], [16], [41]]。此外，研究侧重于优化传感器布置，以用有限数量的加速度计有效捕捉立管系统的振动特征 [17,18]。这些研究表明，由于双重积分中初始位移的不确定性和重力分量去除不完全，使用基于加速度的方法评估动态响应时不可避免地会引入计算误差 [19]。相比之下，与加速度计方法相比，基于倾角仪的立管动态响应估计方法被发现更有效和稳定，因为它们不需要处理上述因素。

鉴于上述优点，几位研究人员探讨了使用倾角仪进行振动监测的可行性。Choi 和 Kim [20] 以及 Chung 等人 [21] 建议了基于倾角仪和二维位移模式的振动监测技术。该方法利用二维平面内的平台运动和立管倾角数据来估计立管的弯曲应力和疲劳损伤。基于上述研究，Kim 等人 [19] 将立管运动模型线性化，并提出了一种使用倾角传感器和卡尔曼滤波算法实时估计三维立管系统振动形状的方法。然而，这些研究在立管运动模型中涉及一些简化，例如限制立管振动在二维平面内或线性化变形，这导致立管系统振动监测精度略有降低。因此，需要考虑非线性变形，开发一种基于倾角仪的立管三维振动监测方法。此外，立管振动监测可用的倾角仪数量通常受成本考虑因素的限制 [22]。先前研究对于优化倾角仪布置以在有限传感器数量下实现最大监测精度的研究不足。

本文旨在开发一种基于倾角仪的立管新型三维振动监测方法，重点关注优化传感器布置和准确重构立管的实时动态响应。本文其余部分组织如下。第 2 节描述了使用倾角仪的实时振动监测方案。第 3 节详细介绍了优化倾角仪布置和重构振动的方法。第 4 节通过实验验证验证了所提振动重构方法的可行性。第 5 节通过数值算例讨论了基于振动监测方法的鲁棒性和可靠性。第 6 节给出了从前述讨论结果得出的结论。

2. 振动监测方案
图 1 展示了典型的立管系统以及倾角仪安装方案。立管系统顶端通过上部柔性接头和张力器连接到浮动平台，底端通过下部柔性接头、下部海洋立管组件和防喷器连接到井口系统 [23,24]。立管系统由多个刚性连接的立管接头组成，大多数这些接头单独配备浮力模块。在该方案中，倾角仪通常布置在每个立管接头底部的辅助线或支撑板上，因为将传感器放在浮力模块上可能会使安装复杂化并引入监测不准确性。

图 1. 立管系统及倾角仪安装方案。

本文提出了一种振动监测方法，包括振动形状重构方法和倾角仪位置优化方法。最初，基于位移形函数和倾角仪制定振动形状重构方法。可以通过倾角数据和每个立管接头的振动形状重构立管系统的实时变形。显然，倾角仪的安装位置对重构振动形状的精度有显著影响。因此，基于振动形状重构方法进一步发展了倾角仪布置优化方法，以制定提供最佳监测精度的布置方案。

根据最佳布置方案，在立管系统上布置倾角仪，随后由数据采集系统记录倾角数据。在监测过程中，立管接头底部的倾角数据由安装的倾角仪直接记录。由于相邻立管接头刚性连接并在连接处共享相同的倾角，大部分顶端倾角数据可以间接推断。需要在立管系统顶部安装一个额外的倾角仪，以捕捉靠近海面的立管接头顶端的倾角。使用每个立管接头两端的倾角数据和振动形状重构方法实时确定立管的振动形状。可以通过连续振动监测获得立管系统的动态响应。立管系统的振动形状重构方法和倾角仪布置优化方法将在下一节进一步阐述。

3. 振动监测方法
振动监测方法从倾角仪布置优化的角度进行描述，因为优化过程中使用了振动形状重构技术。倾角仪布置的优化模型及其相关约束表示为 [25]
(1) min f(X) s.t. Xi=0 或 Xi=1, X1+...+Xi+...+Xk=m
其中 X 是受约束的倾角仪安装方案，X = {X1, X2,…, Xk}；k 是放置倾角仪的立管接头数量；f(X) 是估计立管系统实际和重构振动形状之间误差的优化指标；Xi = 1 和 Xi = 0 分别代表在当前位置安装和不安装倾角仪 [26]；m 是安装的倾角仪数量。

3.1. 振动形状重构方法
图 2 描绘了立管系统在某一时间点的振动形状。以倾角仪安装位置为节点，相邻节点之间立管接头的位移形函数可以使用二次插值方法建立。节点 Ni 和 Ni+1 之间的位移形函数可以表示为 [27]
(2) ui(z)={xi; yi}={a1z2+a2z+a3; b1z2+b2z+b3}
其中 z 是立管的深度坐标；x 和 y 是立管的横向位移；a, b, 和 c 是形函数的未知系数。

图 2. 某一时间点立管系统的振动形状。

假设节点 Ni 的位置坐标为 (xi, yi, zi)，且立管在节点 Ni 和 Ni+1 处的倾角仪角度分别为 (θx,i, θy,i) 和 (θx,i+1, θy,i+1)，形函数的边界条件可计算为
(3) {xi=a1zi2+a2zi+a3; θx,i=?x/?z(x=xi)=2a1zi+a2; θx,i+1=?x/?z(x=xi+1)=2a1zi+1+a2; yi=b1zi2+b2zi+b3; θy,i=?y/?z(y=yi)=2b1zi+b2; θy,i+1=?y/?z(y=yi+1)=2b1zi+1+b2}
将公式 (3) 代入公式 (2)，x 方向位移形函数的未知系数可表示为
(4) a1=(θx,i+1?θx,i)/(2(zi+1?zi)), a2=θx,i?2a1zi, a3=xi?a1zi2?a2zi
根据公式 (2)-(4)，节点 Ni+1 处立管在 x 方向的位移可写为
(5) xi+1=a1zi+12+a2zi+1+a3=a1zi+12+(θx,i?2a1zi)zi+1+xi?a1zi2?a2zi=xi+a1(zi+1?zi)2+θx,i(zi+1?zi)=xi+1/2(zi+1?zi)(θx,i+1+θx,i)
类似地，y 方向的位移函数系数以及节点 Ni+1 处的位移可表示为
(6) b1=(θy,i+1?θy,i)/(2(zi+1?zi)), b2=θy,i?2b1zi, b3=yi?b1zi2?b2zi
(7) yi+1=yi+1/2(zi+1?zi)(θy,i+1+θy,i)
因此，立管系统在节点 Ni+1 处的位移可以根据节点 Ni 处的位移和两节点之间的倾角确定，可表示为
(8) [xi+1; yi+1]=[xi; yi]+1/2(zi+1?zi)[θx,i+1+θx,i; θy,i+1+θy,i]
假设 θi = [θx,i+1+θx,i, θy,i+1+θy,i]T，取立管底部为坐标原点 (zi+1 > zi)，节点 Ni+1 处的立管位移可重写为
(9) ui+1=ui+1/2θiL=u0+L/2∑κ=0^i θκ
其中 L 是立管接头的长度；u0 是立管系统底端的节点位移向量。
因此，重构的立管位移计算为
(10) usys=[u0; u1; u2; ?; un]=[u0; u0+θ0L/2; u0+(θ0+θ1)L/2; ?; u0+L/2∑κ=0^(n?1)θκ]=u0+L/2[0; θ0; θ0+θ1; ?; ∑κ=0^(n?1)θκ]
其中 n 是立管接头的数量。

节点位移向量 u0 可以根据井口的挠度模型和井口上方测量的倾角确定。使用支撑梁理论，井口变形部分的挠度可以近似由二次多项式计算，写为
(11) {vw(z)=p0+p1z+p2z2; ww(z)=q0+q1z+q2z2}
井口挠度曲线的边界约束表示为
(12) ?vw/?z|z=Lw=θx,n, ?vw/?z|z=0=0, vw|z=0=0; ?ww/?z|z=Lw=θy,n, ?ww/?z|z=0=0, vw|z=0=0
其中 Lw 是井口系统变形部分的长度。
因此，井口的挠度曲线和立管底部的实时位移坐标可计算为
(13) vw(z)=θx,n/2Lw z2, ww(z)=θy,n/2Lw z2
(14) u0=[vw|z=Lw; ww|z=Lw]T=[θx,nLw/2; θy,nLw/2]T
立管的弯矩和弯曲应力表示为 [28]
(15) Mx=EI?v2/?z2, My=EI?w2/?z2
(16) Sx=Mx/IR, Sy=My/IR
其中 E 是弹性模量；I 是面积二次矩；R 是立管的外径。

3.2. 倾角仪布置优化方法
本小节解释倾角仪布置优化方法。目前，深水立管系统中的立管接头数量通常超过 20 个，导致使用传统方法（如枚举遍历）确定倾角仪位置的时间成本显著 [29]。虽然智能优化方法被认为对于解决具有大量参数的优化问题是有效的，因为它们利用独特的搜索机制。遗传算法（GA）是最常用的智能算法之一，通过模拟自然进化过程搜索全局最优解 [30,31]。本文采用整数 GA 研究最佳倾角仪位置，因为每个立管接头只有两个选项：安装或不安装倾角仪。使用 GA 进行倾角仪布置优化的过程如图 3 所示。

图 3.

基于遗传算法（GA）的测斜仪布置优化程序。GA 涉及种群生成、适应度评估、繁殖、交叉和变异等过程。在 GA 优化过程中，首先生成由一组试探性测斜仪安装方案组成的初始种群。采用 200 的种群规模以保证生成具有改善适应度的后代。对于每个试探性方案，基于指定的测斜仪位置，使用提出的重构方法估计立管的动态响应。然后，计算立管实际和重构动态响应在横向（CF）方向的均方根（RMS）位移。实际 RMS 位移与重构 RMS 位移之间的平方误差和（SSE）被用作适应度函数来评估每个安装方案的性能。如果监测的立管系统长时间处于单一稳定环境中，适应度函数可以表示为

(17) f(X)=∑i=1k(yra,i?yre,i)2
(18) yra,i=∑j=1tya,ij2/t,yre,i=∑j=1tye,ij2/t

其中 t 是动态分析时间；k 是立管的节点数；yra 和 yre 分别是立管系统的实际和估计 RMS 位移；ya 和 ye 分别是立管在某一时刻的实际和估计位移。

当监测的立管系统处于复杂海洋环境时，适应度函数应定义为每种环境条件下 SSE 的加权和，表示为

(19) f(X)=∑γ=1m[ωγ∑i=1k(yra,iγ?yre,iγ)2]

其中 m 是环境条件的数量；ωγ 是第γ种环境条件发生的概率。

在每一代中，选择适应度较高（即 SSE 值较低）的安装方案进行繁殖。随后，执行交叉和变异操作以生成新的测斜仪布置方案。所有新生成的方案仍需满足预定义的整数约束，这意味着传感器只能放置在立管接头之间的连接处。该迭代过程持续进行，直到连续代之间最佳适应度值的变化低于指定容差（本文设为 1 × 10–6），此时算法终止并获得全局最优安装方案。

在本研究中，仅选择 CF 方向的 RMS 位移误差作为优化传感器布置的标准。这主要基于立管在 CF 和 IL 方向动态响应特性的差异。IL 方向的总位移包括显著的静态位移和较小的 VIV 响应。由于总位移由静态位移主导，该方向的振动变形相对简单。而 CF 方向的位移由 VIV 响应控制，其动态特性更为复杂。因此，如果测斜仪布置方案能够准确重构 CF 方向的复杂振动变形，它必然也能有效覆盖 IL 方向相对简单的变形。

此外，本研究的核心目标是利用倾角数据重构立管的位移场，即准确捕捉每一时刻各振动模态的振幅。对于立管的振动形状重构，在同一方向上，整个系统的振动频率基本相同，从不同传感器位置获得的频率信息对位移场的重构精度影响较小。因此，使用 CF 方向的 RMS 位移作为优化目标足以确保传感器布置方案的有效性。

4. 实验验证

振动形状重构方法的可行性通过立管缩尺动态实验进行验证。实验设备和方案如图 4 所示，包括张力器模型、立管和导管架模型、管土相互作用模拟器、柔性接头、六自由度强制运动装置、实验水池和数据采集系统。强制运动装置在立管模型顶部产生横向位移。立管横向位移引起的轴向伸长由张力器模型补偿。管土相互作用模拟器用于模拟导管架模型与土壤之间的相互作用，而导管架模型的底部固定在实验室地板上。

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图 4. 立管动态实验的设备与方案。

缩尺模型实验基于几何相似、弗劳德相似和柯西相似 [32] 等准则进行了精心设计。具体来说，为了确保缩尺模型和物理模型在模型直径和弯曲刚度上的相似性，首先通过设计结构直径以满足刚度缩放关系来应用几何相似。随后，在结构周围添加热缩管以满足所需的水动力直径。同时，为了获得动态响应的相似性，同时满足弗劳德相似和柯西相似，以保证重力、弹性力和惯性力之间的比例关系。缩尺模型与物理模型之间的比例尺 λ 设定为 20。附加质量系数和斯特劳哈尔数等关键无量纲参数与真实海况一致。立管和导管架模型的参数列于表 1 中。张力器模型提供的平均顶部张力为 462N。总共在立管模型和导管架模型的表面上安装了 32 个应变片，并在立管模型的两端放置了测斜仪。应变片和测斜仪的安装位置如图 5 所示。

表 1. 立管和导管架缩尺模型的参数。
| 参数 | 空单元 | 比例尺 | 物理模型 | 缩尺模型 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 立管 | | | | |
| 长度/m | | | 8.84 | |
| 水动力直径/m | λ | | 0.533 | 0.027 |
| 结构外径/m | | | 0.012 | |
| 结构内径/m | | | 0.008 | |
| 干重/kg·m-1 | 1.025λ2 | | 653.17 | 1.574 |
| 弯曲刚度/N·m2 | 1.025λ5 | | 2.75 × 108 | 127.92 |
| 导管架 | | | | |
| 长度/m | | | 0.80 | |
| 水动力直径/m | λ | | 0.9144 | 0.045 |
| 结构外径/m | | | 0.022 | |
| 结构内径/m | | | 0.018 | |
| 干重/kg·m-1 | 1.025λ2 | | 1080 | 2.257 |
| 弯曲刚度/N·m2 | 1.025λ5 | | 4.07 × 109 | 1244.90 |

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图 5. 应变片和测斜仪的安装位置。

强制运动装置对立管顶部施加周期运动。强制运动的振幅为 0.12 m，周期为 4 s，定义为 y = 0.12sin(πt/2)。结构的弯曲应变和倾角数据随后传输到数据采集系统进行滤波和清洗。立管的弯曲应变和倾角如图 6、图 7 所示。

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图 6. 立管上应变片测量的弯曲应变数据。

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图 7. 立管两端测量的倾角数据。

基于提出的方法和倾角数据估计立管模型的动态响应。同时，实际动态响应也从应变数据中推导出来。使用应变数据计算的立管弯矩和弯曲应力可表示为 [33,34]

(20) Ms=εEI/R
(21) Ss=Eε

其中 ε 是应变片测量的应变。

通过比较实际和估计的动态响应结果来验证振动形状重构方法的有效性。强制运动边界和立管顶部的估计位移如图 8 所示。强制运动装置施加于立管顶部的强制振动与利用倾角数据估计的立管顶部位移基本一致。弯矩和弯曲应力的比较结果如图 9、图 10 所示。由于管土相互作用模拟器的影响，最大弯矩和弯曲应力发生在导管架模型的顶部。基于倾角的弯矩和弯曲应力时程曲线与源自应变数据的曲线相符。此外，在某一时刻观察到弯矩和弯曲应力存在较大差异，这主要归因于双重微分过程中测斜仪测量误差的放大。测斜仪固有的测量误差直接引入位移重构中，并经双重微分操作放大，导致计算出的弯矩和应力出现明显的局部偏差。尽管如此，重构结果沿深度的整体趋势与基于应变的弯矩和弯曲应力吻合良好。这表明，提出的使用测斜仪的方法可以有效地实时估计立管系统的动态响应，并进行后续的案例分析和讨论。

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图 8. 强制运动边界与估计立管位移的比较。

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图 9. 基于倾角与基于应变的弯矩比较。

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图 10. 基于倾角与基于应变的弯曲应力比较。

5. 案例分析

5.1. 基本参数

进行了若干次立管/井口系统的动态分析，考虑了涡激振动（VIV）和背景流，以进一步探索振动监测方法的特征。从分析案例中提取测斜仪位置的倾角数据，并用于分析最优测斜仪布置。通过比较估计与实际动态响应之间的偏差，进一步评估振动监测方法的性能。

立管/井口系统的动态模型采用有限元方法建立 [23,35,36]。在 CF(y) 方向对立管施加 VIV 脉动升力，而在 IL(x) 方向施加稳态阻力力和 VIV 脉动阻力力 [37]。立管/井口系统模型采用 Newmark-β 法和四阶龙格 - 库塔法求解 [23,38,39]，动态分析的时间步长设定为 0.02 s。

立管/井口系统的配置参数列于表 2，立管/井口系统的材料和环境参数列于表 3。基于系统配置确定了 33 个测斜仪的潜在放置位置。流速剖面如图 11 所示，表层流速分别为 0.3 m/s、0.45 m/s、0.6 m/s 和 0.75 m/s。

表 2. 立管/井口系统的配置参数 [40]。
| 名称 | 编号 | 长度/m | 结构外径/m | 水动力外径 /m | 质量/kg |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 分流器 | 1 | 6.07 | 0.6604 | 0.9652 | 59.12 |
| 上部柔性接头 | 1 | 0.20 | 0.5334 | 0.5334 | 4620 |
| 伸缩接头 | 1 | 33.00 | 0.6604 | 0.9652 | 33,629 |
| 15 英尺短节接头 | 1 | 4.57 | 0.5334 | 1.3716 | 4958 |
| 浮力接头 #1 | 7 | 22.86 | 0.5334 | 1.3716 | 1165 |
| 浮力接头 #2 | 8 | 22.86 | 0.5334 | 1.3716 | 1660 |
| 浮力接头 #3 | 7 | 22.86 | 0.5334 | 1.3716 | 3884 |
| 光滑接头 | 2 | 22.86 | 0.5334 | 0.8382 | 15,906 |
| 下部柔性接头 | 1 | 0.20 | 0.5334 | 0.5334 | 12,569 |
| 海底井口组件与防喷器 | 1 | 15.47 | 0.9144 | 0.9144 | 362,325 |
| 井口 | 1 | 2.43 | 0.9081 | 0.9081 | 2914 |
| 导管架 | 8 | 8.20 | 0.9144 | 0.9144 | 45,018 |

表 3. 立管/井口系统的材料和环境参数。
| 参数 | 数值 | 参数 | 数值 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 弹性模量 | 2.1 × 1011 | 固定圆柱体的升力系数 | 0.3 |
| 斯特劳哈尔数 | 0.2 | 固定圆柱体的阻力系数 | 0.2 |
| 附加质量系数 | 1 | 立管/井口系统密度 | 7850 kg/m3 |
| 稳态阻力系数 | 1.2 | 海水密度 | 1025 kg/m3 |

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图 11. 流速剖面。

5.2. 最优测斜仪布置

测斜仪布置的优化过程如图 12 所示。在 GA 的初始阶段，随机生成大量测斜仪安装方案以确保全局优化，导致实际和估计 RMS 位移之间的 SSE 较大。在后阶段，SSE 逐渐收敛于最优值，在收敛过程中仍尝试通过变异寻找更好的适应度值。当相邻代群的样本平均适应度值和最佳适应度值达到定义容差时，最终确定最优测斜仪安装方案。

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图 12. 基于 GA 的测斜仪布置优化过程。

进行测斜仪布置优化分析以探索其最优布置准则。分析中考虑的测斜仪数量为 10、15、20、25、30、33，其中 33 是可安装传感器的最大数量，对应于立管接头的总数。此外，间隔为 5 的采样是一种经验设定，没有明确的理论选择标准，旨在有效覆盖从稀疏到密集的传感器布置范围。最优测斜仪布置方案如图 13 所示。同时展示立管系统的倾角包络线和 RMS 位移包络线，以探索立管动态响应影响已安装测斜仪位置的机制。标签 Envθy 和 Envy 分别代表 CF 方向的倾角包络线和位移包络线。当已安装测斜仪数量较大（20 个或更多）时，测斜仪位置几乎可以均匀覆盖整个立管系统。相反，如果测斜仪数量<20，已安装的测斜仪主要位于倾角包络线值较高的区域，而不是 RMS 位移包络线较大的区域。

因此，为了达到最佳监测精度，倾角仪应放置在立管倾角变化更显著的位置，而不是振动幅度更显著的位置。下载：下载高分辨率图像 (645KB) 下载：下载全尺寸图像 图 13. 倾角仪位置与振动响应包络线的关系。

图 14 展示了最优布置方案下立管均方根位移的平方和误差 (SSE)。可以看出，随着倾角仪数量的增加，SSE 呈下降趋势，这表明更多的倾角仪可以显著提高立管振动监测的精度。当倾角仪数量相同的情况下，立管系统的振动监测精度随着流速的增加而下降。原因是立管涡激振动 (VIV) 的主导模态阶数随着流速的增加而增加，导致弯曲更严重，从而降低了振动重建精度。此外，计算了使用均匀布置方案的均方根位移 SSE，并与使用最优方案的进行了比较。结果表明，最优方案下的均方根位移 SSE 低于均匀方案，展示了所提出的布置优化方法的有效性。下载：下载高分辨率图像 (152KB) 下载：下载全尺寸图像 图 14. 不同倾角仪数量下的均方根位移平方和误差。

5.3. 动态响应重建

将基于最优倾角仪方案估计的立管动态响应与 VIV 数值结果进行比较，以进一步验证所提出方法的精度。图 15 和图 16 展示了立管实际振动形状与估计振动形状的比较及其偏差。标签 Dev 表示实际与估计振动形状之间的偏差。从图 15 可以看出，由于 VIV 脉动升力，立管系统在 CF（横流）方向的变形似乎表现出高阶模态形状。大偏差主要位于立管系统中弯曲和变形较大的立管接头处。随着模态阶数的增加，实际与估计振动形状之间的偏差增大。在 IL（顺流）方向，立管的动态响应包括静态变形和 VIV 响应。然而，由于脉动阻力的幅度相对较小，该方向的 VIV 响应可以忽略不计。因此，如图 16 所示，IL 方向的立管振动形状主要由稳态海流引起的静态变形控制。静态变形导致立管顶部和底部接头的弯曲更加明显，这导致这些点的估计变形与实际变形之间存在较大偏差。下载：下载高分辨率图像 (554KB) 下载：下载全尺寸图像 图 15. 立管系统在 CF 方向的实际和估计振动形状。下载：下载高分辨率图像 (504KB) 下载：下载全尺寸图像 图 16. 立管系统在 IL 方向的实际和估计振动形状。

振动形状的对比结果表明，基于倾角的方法在重建动态响应时，在立管接头表现出严重弯曲的位置，其性能可能会略有下降。主要原因是立管弯曲越严重，曲率越高，高曲率区域的误差累积通常会导致位移重建误差非线性增加。可以在高曲率区域布置更密集的倾角仪，以捕捉更精确的倾角变化率，从而实现更准确的振动形状重建。此外，局部精度的下降对整个人立管系统动态响应的整体评估精度影响较小。

图 17 和图 18 显示了立管中点处实际与估计的位移时程及其偏差。立管的估计位移时程与实际问题时程曲线非常相似。CF 方向的 VIV 响应可以被明显捕捉，实际与评估的 VIV 响应之间的偏差很小且分布均匀。此外，可以估计 IL 方向的立管静态位移和 VIV 响应。然而，由于 IL 方向的稳态阻力远大于 VIV 脉动阻力，立管的 VIV 响应幅度保持相对较小。这导致 VIV 幅度和重建偏差处于同一数量级。因此，IL 方向估计的 VIV 响应的置信度相对较低。下载：下载高分辨率图像 (1MB) 下载：下载全尺寸图像 图 17. 立管在 CF 方向的实际和估计位移时程。下载：下载高分辨率图像 (530KB) 下载：下载全尺寸图像 图 18. 立管在 IL 方向的实际和估计位移时程。

图 19 显示了立管的估计和实际均方根位移。CF 方向估计的均方根位移主要由高阶模态主导，并与实际值总体一致。CF 方向的偏差主要集中在均方根位移曲线的极值处，因为这些位置的立管接头通常承受更严重的弯曲。而立管在 IL 方向的均方根位移通常可以相当完整地计算出来。图 20 显示了立管中点处的估计和实际幅频曲线。CF 方向估计的立管位移幅度和振动频率与实际曲线基本一致。IL 方向估计的振动频率与实际曲线的频率基本一致，而估计幅度与实际幅度之间的偏差随着表层流速的增加而增大。下载：下载高分辨率图像 (536KB) 下载：下载全尺寸图像 图 19. 立管的估计和实际均方根位移。下载：下载高分辨率图像 (463KB) 下载：下载全尺寸图像 图 20. 立管的估计和实际位移幅频曲线。

图 21 和图 22 展示了立管的实际和估计弯矩及其偏差。立管中部的估计弯矩与实际值吻合良好，几乎始终在可接受范围内。而与相应位置的实际值相比，靠近井口的立管接头的估计弯矩表现出不可忽略的偏差。原因是立管接头的大弯曲导致该位置曲率较高。因此，由于弯矩的较大偏差，对立管系统的弯曲应力和疲劳损伤的不准确评估是不可避免的。下载：下载高分辨率图像 (440KB) 下载：下载全尺寸图像 图 21. 立管在 CF 方向的实际和估计弯矩。下载：下载高分辨率图像 (420KB) 下载：下载全尺寸图像 图 22. 立管在 IL 方向的实际和估计弯矩。

为了解决所提出方法在弯曲应力和疲劳损伤重建方面的局限性，一个更经济的解决方案是在立管系统的高曲率区域局部部署应变传感器，或者直接将弯曲应力和疲劳损伤的估计精度纳入目标函数的制定中。前者方法可以使用有限的应变数据对数值微分误差进行现场校准，而后者从优化角度来看允许为高应力或高损伤区域分配更高的权重。这两种策略都可以有效提高局部应力的反演精度，从而提高基于倾角仪监测数据的疲劳寿命评估的可靠性。

图 23 和图 24 展示了立管弯矩的实际和估计时程及其偏差。CF 方向估计的弯矩时程接近实际问题时程曲线，且弯矩偏差很小并均匀分布。IL 方向由立管静态变形引起的静态弯矩可以被更准确地预测。而由 VIV 脉动阻力引起的动态弯矩由于偏差较大，置信度较低。下载：下载高分辨率图像 (1MB) 下载：下载全尺寸图像 图 23. 立管在 CF 方向的实际和估计弯矩时程。下载：下载高分辨率图像 (947KB) 下载：下载全尺寸图像 图 24. 立管在 IL 方向的实际和估计弯矩时程。

5.4. 抗噪性评估

本小节对所提出的监测方法进行了抗噪性评估。振动监测误差通常由传感器安装误差和传感器测量误差引起。倾角仪安装误差通常可以通过严格遵守安装规范并优化安装结构和安装方法来解决。因此，我们假设传感器安装过程严格遵守规范，所有倾角仪均理想安装，仅考虑测量误差进行抗噪能力分析。此外，也忽略了平台运动和波浪载荷引起的低频干扰对倾角仪测量精度的影响。倾角仪收集的数据通常质量较高，但噪声的存在仍然是不可避免的。通常，高质量倾角仪的测量精度范围可达 ±0.001°。因此，分别将最大值为 0.005° 和 0.001° 的高斯随机噪声添加到表层流速为 0.75 m/s 情况下的倾角数据中，以模拟实际倾角数据。本小节使用基于带噪声模拟倾角数据估计的立管动态响应与无噪声情况下的偏差作为评估抗噪性的指标。

图 25、图 26、图 27、图 28 和图 29 显示了不同噪声条件下立管的估计动态响应。随着噪声强度的增加，评估的动态响应精度下降。同时，噪声的加入导致估计位移时程曲线相位发生轻微偏移，导致立管位移时程出现显著偏差。如图 27 所示，噪声的加入对 CF 方向立管系统的均方根位移和幅频曲线影响很小，但严重干扰了 IL 方向 VIV 响应的估计。下载：下载高分辨率图像 (291KB) 下载：下载全尺寸图像 图 25. 带噪声时某时刻立管系统的估计振动形状。下载：下载高分辨率图像 (617KB) 下载：下载全尺寸图像 图 26. 不同噪声下某节点立管位移的估计时程。下载：下载高分辨率图像 (321KB) 下载：下载全尺寸图像 图 27. 不同噪声下立管 VIV 响应的估计特性。下载：下载高分辨率图像 (226KB) 下载：下载全尺寸图像 图 28. 带噪声时某时刻立管系统的估计弯矩。下载：下载高分辨率图像 (612KB) 下载：下载全尺寸图像 图 29. 带噪声时某节点立管弯矩的估计时程。

图 28 和图 29 显示了带噪声时立管在某一时刻的估计弯矩和时程。随机噪声对 CF 和 IL 方向立管系统的弯矩有轻微影响。同时，由于估计弯矩时程曲线相位偏移，噪声的加入导致 CF 方向弯矩时程出现显著偏差。由于噪声干扰，几乎无法监测由 IL 方向 VIV 引起的立管动态弯矩。

6. 结论

(1) 提出了一种使用倾角仪的改进振动监测方法，包括振动形状重建和倾角仪布置优化，以准确估计立管系统的动态响应。通过将两端的倾角数据输入由二次插值方法建立的位移形状函数，重建立管接头的变形。基于立管接头的变形和立管系统底部的坐标，通过迭代扩展获得整个立管系统的振动形状。

通过立管的动态实验验证了振动形状重构方法的可行性。（2）建立了基于遗传算法（GA）的倾角仪布置优化方法，以重构均方位移的误差平方和作为适应度值，探究已安装倾角仪的位置和数量对立管系统重构动态响应的影响。结果表明，增加倾角仪可以有效提高立管系统的振动监测精度。为了实现最佳监测精度，倾角仪应放置在立管倾角变化更显著的位置，而不是振动幅度更显著的位置。（3）通过涡激振动（VIV）和背景流下的几个数值算例评估了振动形状重构方法的性能。结果表明，所提出的振动监测方法可以准确重构立管系统的实时振动形状。在立管接头弯曲较严重的区域，重构的立管振动形状表现出相对较低的精度，从而导致弯曲应力和疲劳损伤重构的不准确。原因是立管高曲率区域的误差累积通常会导致位移重构误差的非线性增加。在立管系统的高曲率区域局部部署应变传感器，或将弯曲应力和疲劳损伤的估计精度直接纳入目标函数的构建中，可以有效提高局部弯曲应力和疲劳损伤的反演精度。通过向倾角数据中混合不同强度的噪声来评估所提方法的抗噪性。研究发现，添加噪声对立管系统的动态响应重构影响微乎其微。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（项目编号：52271300, 52071337）、国家重点研发计划（2022YFC2806500）、工业和信息化部高技术船舶科研项目（CBG2N21-4-2-5）、山东省重大科技创新项目（2022CXGC020402）、中国海洋石油集团有限公司综合科研项目（KJGJ-2023-0002）、高等教育科学研究规划项目（23SZH0424）、泰山学者项目（项目编号：tsqn202408100）、长江学者和创新研究团队计划（项目编号：IRT14R58）的支持。

CRediT 作者贡献声明

胡鹏吉：写作 – 审阅与编辑，写作 – 初稿，可视化，验证，软件，资源，方法论，调查，数据整理。刘修全：写作 – 审阅与编辑，资源，项目管理，形式分析，概念化。李延威：可视化，调查，形式分析。刘兆伟：写作 – 审阅与编辑，可视化，形式分析，数据整理。常元江：监督，项目管理。陈国明：监督，项目管理。

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中国石油大学（青岛）海洋工程与安全技术中心，中国 266580