结合自适应缩放与避障的领导者 - 跟随者仿射编队机动控制

《Neurocomputing》：Leader–follower affine formation maneuver control with adaptive scaling and obstacle avoidance

　　

摘要
本文探讨了受限区域中的仿射编队机动控制问题。提出了一种具有自适应缩放和避障功能的领航 - 跟随仿射编队机动框架，以增强编队跟踪性能以及在通过受限区域时的安全性。首先，设计分布式平均跟踪（DAT）算法，以保证期望编队规模能够响应人工势场（APFs）。然后，为每个领航者设计前馈控制器以跟踪期望位置。对于跟随者的仿射编队机动控制，通过在控制器中引入积分控制项，可以有效地增强抗扰动的控制性能。分析了 DAT 滤波器和所提控制器的稳定性，并提供了参数条件。此外，利用 APF 实现每个智能体的避障，并验证了其有效性。此外，数值仿真结果证明了所提框架的有效性。

引言
过去三十年来，编队控制已成为多智能体系统的一个重要研究领域。针对各种工程场景，包括移动机器人 [1]、无人机（UAVs）[2] 和自主水下航行器（AUVs）[3]，有效地开发了多种编队控制方法。然而，鉴于实际场景的多样性和复杂性，开发有效的编队跟踪控制算法仍然面临诸多挑战和充满前景的研究机会。

为了满足各种控制需求和问题设置，编队控制算法的开发呈激增态势。早期研究方法，如参考文献 [4]、[5] 和 [6] 所示，主要集中在基于一致性的编队控制以实现基本编队。为了形成更复杂的编队，参考文献 [7] 探索了基于方位角测量的编队控制。与前述需要特定编队的方法不同，参考文献 [8] 中的包含编队协议允许跟随者被引导至领航者形成的凸包内。然而，上述方法难以同时应用于平移、旋转和缩放等不同类型的仿射变换。为了克服这些局限性，参考文献 [9] 提出了使用应力矩阵的仿射编队机动控制，以同时实现期望的几何图案和编队机动。此外，工作 [10] 解决了有向图下高阶多智能体系统的仿射编队机动控制问题，参考文献 [11] 也研究了有向图下的异构系统。参考文献 [12] 为仿射编队机动控制提出了一种领航 - 跟随编队框架。然而，可以看出参考文献 [9]、[10]、[12] 中的编队缩放变换是全局预定义的，这缺乏对环境的鲁棒性。

值得注意的是，适当的缩放机制有助于在安全通过受限区域时降低碰撞风险。关于编队缩放的发展，早期在参考文献 [13] 中，仅使用局部相对信息，由一部分智能体领导实现了编队缩放。参考文献 [14] 提出了一种基于应力的编队缩放方法，利用分布式估计器获得缩放因子。在参考文献 [15] 中，为具有方位角约束的多机器人设计了一种分布式缩放机制，编队根据环境动态变换。研究 [16] 提出了一种将深度强化学习与编队缩放相结合的有效框架，这涉及大量的训练需求，并在建立稳定性的理论保证方面面临持续的挑战。除了设计缩放机制外，另一个重要问题是避障，其中 APF 被广泛使用。APF 被用于参考文献 [17] 中二阶随机非线性多智能体系统的编队控制。此外，研究 [18] 将 APF 与编队缩放相结合以实现避障。

此外，编队控制的性能改进也是一个关键研究焦点，幸运的是，有许多研究成果。例如，为基于方位角的编队 [7] 和仿射编队机动 [9] 设计了比例 - 积分（PI）控制律。同时，参考文献 [9]、[19] 讨论了领航者时变加速度的编队跟踪控制策略。此外，参考文献 [20]、[21] 提出的重置控制策略促进了基于 PI 的分布式编队控制器的发展。在参考文献 [22] 中，带有误差范数规范的规定性能控制被应用于无人机编队。研究 [23] 解决了有向网络上仿射编队机动控制的指定时间问题。尽管有许多研究成果，但考虑到扰动下的仿射编队机动控制，仍有大量工作有待探索。

受上述研究启发，我们提出了一种具有自适应缩放和避障功能的仿射编队机动领航 - 跟随控制框架。本文的主要贡献概述如下。
1. 我们应用基于 DAT 的一致性滤波器分布式地获得所有智能体的统一缩放因子，且该一致性值受与障碍物相关的 APF 影响。因此，不同于参考文献 [9]、[10]、[12] 中全局预定义缩放的仿射编队方法，我们的新设计允许缩放根据空间约束进行自适应调整，更加灵活。
2. 与假设领航者位置直接给定且无控制输入的文献 [23]、[24] 相比，我们为领航者设计前馈控制器以跟踪期望轨迹，这更符合实际情况。
3. 在参考文献 [9] 中，所提仿射编队机动控制器无法处理恒定扰动。为了克服这一局限性，通过在跟随者的控制律中引入积分项，可以实现具有时变参考和恒定扰动的仿射编队。

章节摘要
符号和代数图基础
符号：表示实数集，且表示维度为 的实矩阵集合。和分别是所有元素均为 0 和 1 的 维列向量。表示矩阵 的秩。是 维单位矩阵。对于方阵，将其特征值重新排序为，其中是第 个特征值。是 Kronecker 积。diag{} 是对角矩阵，其对角线上的元素为向量 的元素。和分别表示向量 的 1-范数和 2-范数。

主要结果
首先，我们编队方法的整体框架如图 2 所示，它包括基于 DAT 的一致性滤波器、APF 以及领航者和跟随者的控制器。详细描述将在以下小节中给出。

数值仿真
在本节中，我们将展示一些数值仿真以证明所提编队控制算法的性能。
根据参考文献 [9]、[30] 给出的说明，我们可以构建具有 个领航者和 个跟随者的名义编队 如下，其中 . 图 6 展示了名义编队和有无向通信图。遵循参考文献 [9] 中的方法，可以选择为
并且可以验证，是正定的（图 5）。

结论
本文聚焦于受限区域内具有避障功能的多智能体系统仿射编队机动，提出了一种针对二阶动力学的新型领航 - 跟随编队控制框架。我们将编队缩放与 APF 连接起来，该过程通过 DAT 算法实现。编队可以根据环境自适应调整缩放，以降低碰撞风险。对于每个领航者，我们设计了前馈控制器。对于跟随者，我们

CRediT 作者贡献声明
胡文峰：写作 - 审查与编辑，验证，监督，项目管理，资金获取，概念化。莫应伦：写作 - 初稿，可视化，方法论，调查。罗标：写作 - 审查与编辑，资源，概念化。黄廷文：写作 - 审查与编辑，监督，资金获取。

竞争利益声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本文报告的工作。

致谢
这项工作部分得到了国家自然科学基金委的资助，批准号 62273358 和 U2368204。

胡文峰（IEEE 会员）于 2016 年获得中国香港城市大学机械与生物医学工程博士学位。他目前是中国长沙中南大学自动化学院副教授。他是湖南省自然科学基金优秀青年学者奖的获得者，也是湖湘青年才俊之一。他当前的研究兴趣包括多智能体系统、网络控制系统、事件触发

胡文峰 | 莫应伦 | 罗标 | 黄廷文
中国长沙中南大学自动化学院，410083