复杂宿主内基孔肯雅Caputo模型非线性动力学的推进：分数阶微积分与深度神经网络创新方法

《Results in Engineering》：Advancing Nonlinear Dynamics of a Complex Within-Host Chikungunya Caputo Model: An Innovative Approach using Fractional Calculus and Deep Neural Network

　　

在本研究中，研究人员提出了一种新颖的智能计算框架，利用深度神经网络（DNN）和改良Adams-Bashforth方案，以提高模拟非线性宿主内基孔肯雅病毒模型动力学的准确性。研究人员使用Caputo导数开发了一个分数阶房室模型，以研究在适应性免疫反应和记忆效应下基孔肯雅病毒的动力学。呈现了模型的基本性质，包括无病毒平衡点和地方病平衡点。给出了模型解的存在唯一性，并研究了Hyers-Ulam-Rassias稳定性的判据。此外，模型使用上述方法进行数值求解，所得数据集随后用于训练、验证和测试神经代理模型。训练过程使用70%的数据集，而验证和测试各使用15%。所提出的基于DNN的架构包含两个隐藏层，分别包含100个和10个神经元。本研究中提出的DNN代理框架以极高的精度再现了Adams-Bashforth基准，最佳验证性能达到10^-10，绝对误差范围在10^-14到10^-04之间。应用在其隐藏层中利用Tanh和ReLU激活函数的深度神经网络来建模宿主内基孔肯雅动力学，为传染病建模提供了一个新方向。所提出的混合神经计算框架实现了更高的精度和计算效率，能够更深入地理解宿主内基孔肯雅感染行为，并有助于制定有效的干预策略。

### 论文解读：基于分数阶微积分与深度神经网络的宿主内基孔肯雅病毒模型非线性动力学研究

**研究背景与问题**

基孔肯雅病毒（CHIKV）是一种由蚊子传播的病毒性疾病，主要引起发热、严重关节和肌肉疼痛。该病最初局限于非洲，但自2004年以来，在印度洋岛屿、亚洲、美洲和欧洲等地爆发，成为全球性的公共卫生问题。传统上，基于整数阶常微分方程的传染病模型（如SIR、SEIR模型）被广泛用于研究CHIKV的传播动力学。然而，这些经典模型通常假设均匀混合、恒定传播参数和无记忆的疾病进展，这限制了其捕捉复杂生物学、免疫学和环境机制的能力，特别是忽略了宿主免疫记忆和病毒动态的非局域效应。因此，需要更灵活的数学模型来模拟CHIKV的宿主内感染过程。

**研究目的与意义**

为了克服整数阶模型的局限性，本研究旨在将分数阶微积分引入CHIKV宿主内模型的构建中，利用Caputo导数捕捉记忆效应和遗传特性。同时，结合深度神经网络（DNN）和改良Adams-Bashforth数值方案，开发一种高精度、高计算效率的混合智能计算框架。该研究的意义在于为复杂传染病建模提供了一种新的计算工具，能够更精确地模拟病毒-免疫相互作用，为制定有效的干预策略提供理论支持。该论文发表在《Results in Engineering》。

**主要技术方法**

研究人员采用了一种混合数值方案。首先，建立了一个基于Caputo分数阶导数的非线性房室模型，用于描述未感染细胞、感染细胞、病毒颗粒、抗体和细胞毒性T淋巴细胞（CTL）在宿主内的动态。然后，使用改良Adams-Bashforth方法作为参考方案，对分数阶系统进行数值求解，生成参考数据集。最后，利用该数据集训练一个深度神经网络（DNN）代理模型。DNN架构包含两个隐藏层（100个和10个神经元），并使用Tanh和ReLU激活函数。数据集的70%用于训练，15%用于验证，15%用于测试。所有模拟参数均取自参考文献[42]中的数值，未使用实际样本队列数据。

**研究结果**

**4.1. 平衡点**：研究人员通过数学推导，得到了模型的无病毒平衡点（VFE）和地方病平衡点（EE）的解析表达式，并定义了阈值参数R₀。当R₀<1时，模型趋向于无病毒平衡，表示感染被清除；当R₀>1时，模型趋向于地方病平衡，表示感染持续存在。

**4.2. 模型解的存在唯一性**：通过证明系统右端函数满足Lipschitz条件，研究人员证实了所提出的Caputo分数阶模型（1）存在唯一解。

**4.3. Ulam-Hyers稳定性**：研究人员对模型进行了Hyers-Ulam-Rassias（HUR）稳定性分析，并通过理论推导证明了该模型在给定条件下满足广义HUR稳定性，这确保了模型解的鲁棒性。

**5. 数值方案**：研究人员详细推导了改良Adams-Bashforth方法，用于求解Caputo分数阶系统。通过模拟不同分数阶（ρ=0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0）下无病毒平衡和地方病平衡的动力学，展示了记忆效应对感染清除和病毒持续状态的影响。

**6. 基于DNN的方法**：研究人员构建了DNN架构，并详细描述了其训练过程和性能评估指标。该网络通过学习时间变量与各状态变量之间的非线性映射，实现了对宿主内CHIKV动力学的精确模拟。

**7. 数值结果与讨论**：研究人员通过五组不同的初始条件，对DNN框架的性能进行了全面评估。结果显示，DNN预测值与改良Adams-Bashforth参考解高度吻合。对于所有五个状态变量（S(t), I(t), V(t), B(t), Z(t)），在全体、训练、测试和验证数据集上，回归系数均达到1，均方误差（MSE）低至10^-13量级，绝对误差（AE）范围在10^-14到10^-04之间。例如，对于未感染细胞S(t)，总体MSE为3.27E-11；对于病毒颗粒V(t)，总体MSE为2.04E-11。这些结果表明，DNN代理模型在精度和计算效率上均优于传统数值方法。

**讨论与结论**

**讨论部分总结**：讨论部分指出，所模拟的动力学描述了CHIKV在宿主内病毒复制与免疫调节之间的竞争。未感染细胞的减少反映了病毒-细胞相互作用导致的感染，而感染细胞和病毒颗粒的减少则归因于自然清除、抗体中和（参数q）和CTL介导的杀伤（参数ψ）。分数阶参数ρ引入了记忆效应，较低的ρ值（如0.6）代表更强的记忆效应和更慢的系统松弛，导致病毒初始增长更慢和更长的瞬态过程。这为量化个体免疫状态提供了新途径。研究还指出，R₀阈值区分了感染清除与持续感染两种生物学状态。基于模型结果，研究人员建议卫生部门应利用数学模型和AI辅助预测工具进行早期疫情评估，并加强监测和干预。

**研究结论部分翻译**：本研究提出了一种新颖的计算方法，用于模拟包含适应性免疫反应和宿主内细胞动力学的基孔肯雅病毒感染的分数阶模型。通过评估基本再生数和Ulam-Hyers稳定性，验证了模型的稳健性和可靠性。采用监督深度神经网络和改良Adams-Bashforth方法的混合数值方案，提高了分数阶基孔肯雅病毒模型解的精度。通过上述方案生成参考解，其中70%的数据用于训练，15%用于验证，15%用于测试，采用Levenberg-Marquardt优化算法。模拟了模型在不同分数阶和初始值下地方病稳态的稳定性。全面的数值分析证实了该方法的精度和鲁棒性，最佳验证均方误差为3.90E-10，绝对误差范围为10^-04至10^-14，表明模型性能卓越。研究人员认为，这些发现将对基孔肯雅病毒的计算建模做出重要贡献，并为未来工作及有效控制干预措施的制定提供宝贵指导。此外，本研究中开发的智能计算框架在应用于其他复杂疾病模型方面显示出巨大潜力，其相关性超越了基孔肯雅病毒动力学。