考虑工程桩的基坑底土体回弹自动化计算算法与计算方法

《Buildings》：An Automation Computation Algorithm Calculation Method of Soil Rebound at the Bottom of Foundation Pit Considering the Engineering Piles

　　

准确预测开挖引起的土体回弹对于智能化基坑施工至关重要。基坑内工程桩的存在会影响开挖引起的坑底土体回弹。基于分层总和法、Mindlin解以及现有的桩土位移计算方法，研究人员研究了基坑开挖卸荷引起的坑底土体回弹变形，并提出了一种在存在工程桩情况下计算土体回弹的自动化计算算法。最后，结合工程实例，将研究人员提出方法的计算结果与有限元（FE，Finite Element）模拟结果进行了对比分析。结果表明，对于基坑底部的回弹曲线，当无工程桩时，呈现平滑的“凸”形；当存在工程桩时，呈现波动的“波浪”形。工程桩周围土体的回弹量显著低于相邻土体，基坑边缘区域的回弹降幅最小，中心区域的降幅最大，且最大回弹减少量最多可达约20%。桩限制土体回弹的能力与桩间距和桩径密切相关。在基坑底部土体的回弹计算中必须正确考虑工程桩的存在，且研究人员提出方法所得结果与模拟回弹值吻合较好。研究人员提出的方法能够有效预测基坑的回弹变形。

随着中国经济的蓬勃发展和城市化进程的加速，为满足日益增长的用地需求，地下空间开发成为城市规划的重要组成部分。Mana AI等人通过有限元数值模拟发现，坑底回弹变形稳定性系数直接影响坑外地表沉降和支护墙变形。在基坑开挖过程中会发生应力释放，导致坑底土体向上回弹，对于开挖深度大的基坑，土体回弹可能对实际工程造成一定损害。Bose S K等人利用二维有限元数值计算方法研究了不同开挖和支护方式下的坑底回弹变形。准确预测开挖引起的土体回弹对智能化基坑施工至关重要。目前桩基础是最常用的基础形式，许多工程在基坑开挖前已完成坑内工程桩施工。这些工程桩能加固底部土体，并显著影响基坑在开挖过程中的工作性状。

然而，现有预测坑底土体回弹的方法主要包括传统估算法、经验公式法、分层总和法和残余应力法。传统估算法未考虑支护结构和工程桩对回弹变形的影响，存在一定偏差；经验公式法基于上海软土地区室内模型试验规律得出，具有局限性；残余应力法虽考虑了开挖面以下的残余应力，但仍缺乏对工程桩影响的系统考量。尽管诸多学者进行了研究，如Cao利用有限元软件对比分析了有无工程桩时基坑的隆起规律，得出工程桩对坑底变形有明显抑制作用；Zha等人运用ABAQUS软件分析得出工程桩能显著降低坑顶地表沉降、坑底土体回弹及支护结构变形；Yang基于上海深基坑实测数据，利用广义荷载传递理论（分析桩土荷载传递机理的方法）建立了桩基与土的力与位移方程；Zhang通过三维有限元分析确认了桩长和桩径在特定范围内对回弹变形的显著影响。但目前关于考虑工程桩影响的坑底土体回弹研究相对较少。为更合理地计算土体回弹，研究人员开展了这项研究，基于分层总和法和Mindlin解，推导了均布荷载下坑底土体附加应力计算公式，提出了一种考虑工程桩存在的坑底土体回弹自动化计算算法。研究得出结论：该方法能有效预测基坑回弹变形，具有重要的工程应用价值。论文发表在《Buildings》期刊上。

研究人员建立了长宽为L和B、深为H的计算模型，设定支护嵌固深度为H₀，桩长H′、桩径d、弹性模量E_p。基于均质各向同性半无限弹性层假设，将开挖释放应力等效为坑底竖向均布荷载。结合Mindlin解（弹性半空间内部受力位移解）推导了坑底土体附加应力σ_zi公式，引入卸荷影响系数α_i与回弹模量E_ti，利用角点法与分层总和法（将地基薄层变形叠加的计算法）计算无桩回弹。忽略工程桩自重，在桩土位移协调与受力平衡条件下推导相对位移公式，采用高斯-勒让德多重积分求积公式处理位移影响系数I_ij与摩擦阻力系数k_i，通过Python 3.10迭代求解。样本队列源自兰州市某80 m×40 m矩形基坑工程，结合Plaxis-3D 2024有限元软件模拟对比验证。

4.2.1. 本文方法的计算结果
研究人员以第二排和第四列桩位置为分析对象，分别计算了坑内无桩和有桩时的土体回弹量。结果表明，无桩时回弹曲线呈平滑的“凸”形，有桩时呈波动的“波浪”形，最大回弹发生在桩中心距的中点。无桩情况下，受支护结构影响，边缘回弹最小。在水平方向，距坑边约15 m处回弹不再增加，最大回弹量约为26 mm；在垂直方向，距坑边15 m处达到最大值27.9 mm后趋于稳定。由于第二排桩靠近坑边，受支护结构影响，其最大回弹略小于第四排。有桩时，水平方向最大回弹量约为23.5 mm，较无桩时减少约2.5 mm，降幅约9.6%，在距坑边4 m、13 m、22 m、31 m和40 m处即工程桩位置，回弹显著减小。垂直方向最大回弹量约为25.2 mm，降幅同样为9.6%，在距坑边2.5 m、9.5 m和16.5 m处显著减小。可见工程桩能显著降低坑底回弹。

4.2.2. Plaxis-3D模拟计算结果
研究人员利用Plaxis-3D 2024建立了长120 m、宽80 m、深61 m的三维有限元模型，土体采用HS模型（Hardening Soil model，土体硬化模型）。模型边界设定为周边限制水平位移、允许垂直位移，底部固定，顶部自由。支护桩按等刚度原则等效为厚586 mm的地下连续墙，桩采用线弹性模型。为使结构自由变形，采用界面单元模拟桩土相互作用，并延伸至桩底1.0 m以下。网格划分采用中等粗糙度，对桩周、锚杆及开挖面进行加密。

4.2.3. 对比分析
在无工程桩情况下，理论计算与模拟结果均呈平滑“凸”形。在基坑边缘区域，由于坑外水平荷载使支护桩向坑内变形挤压土体，模拟值略大于理论值。水平方向理论计算与模拟的最大回弹量分别为26.3 mm和24.5 mm，相差1.8 mm，计算值高6.8%；垂直方向分别为27.9 mm和25.8 mm，相差1.8 mm，计算值高7.5%。在存在工程桩情况下，两者曲线均呈波动的“波浪”形。水平方向理论计算与模拟的最大回弹量分别为23.4 mm和20.6 mm，相差2.8 mm，计算值高11.9%；垂直方向分别为25.4 mm和22.5 mm，相差2.9 mm。理论计算曲线与模拟结果基本一致，验证了该计算方法的正确性。

总结讨论部分，对于基坑底部的回弹曲线，当无工程桩时呈现平滑的“凸”形；当存在工程桩时呈现波动的“波浪”形。工程桩周围土体的回弹量显著低于相邻土体。基坑内的工程桩能有效约束坑内土体的竖向变形，有利于控制坑底回弹变形。由于土体回弹差异，中心桩对土体回弹的影响明显大于边缘桩，最大回弹减少量可达约20%。桩限制土体回弹的能力与桩间距和桩径密切相关。支护桩间距小且直径大，因此基坑边缘土体回弹最小。需要注意的是，研究人员在推导过程中未考虑地下水的影响，未来可针对地下水对基坑回弹变形的影响开展进一步研究。