利用TE波和深度卷积神经网络的半空间埋地导体电磁逆散射

《Electronics》：Electromagnetic Inverse Scattering of Buried Conductors in Half-Space Using TE Waves and Deep Convolutional Neural Networks

　　

电磁逆散射（EMIS）是一种基于测量散射场重建埋地导体几何形状的关键技术。本研究采用深度卷积神经网络（DCNN）来解决利用横电（TE）波重建半空间完美导体的内在非线性特性。首先，研究人员发射TE电磁波照射导体，并收集相应的散射场。随后，研究人员将散射场输入DCNN以重建导体的精确形状。考虑到实际测量可能包含噪声，研究人员在模拟中添加了5%、10%和20%的噪声水平。针对各种导体几何形状（包括盾形、椭圆形、箭头形、心形和四瓣形）的数值结果，展示了所提方法在所研究的高斯噪声水平下的重建能力。这些结果证明了将DCNN应用于TE波照射下埋地导体重建的可行性。

### 论文解读：基于深度卷积神经网络的TE波半空间埋地导体电磁逆散射

#### 研究背景与问题
电磁逆散射（EMIS）是一种非破坏性检测技术，通过测量散射场重建目标物体几何或电参数信息，在探地雷达（GPR）、医疗成像、资源勘探等领域具有广泛应用。传统EMIS方法（如Born迭代、对比源反演、子空间优化等）面临高对比度、高计算成本及固有的非线性问题，尤其当目标为完美电导体（PEC）且采用横电（TE）波入射时，电场分量耦合和边界条件复杂，进一步加剧了求解难度。近年来，深度学习（DL）方法，特别是卷积神经网络（CNN）和生成对抗网络（GAN），被引入EMIS问题，但多数研究针对横磁（TM）波，且直接重建埋地导体形状的TE波方案尚不充分。本研究旨在利用深度卷积神经网络（DCNN）直接学习从多角度TE散射场到导体边界傅里叶形状系数的非线性映射，避免传统迭代优化，并评估其在噪声环境下的重建性能。论文发表在《Electronics》。

#### 主要技术方法
研究人员采用以下关键技术方法：1）**TE波正向散射模型**：基于半空间格林函数（Green's function）和感应表面磁流密度，通过矩量法（MoM）求解积分方程，生成多角度散射场数据；2）**DCNN架构设计**：输入为32个发射器（角度范围-80°至75°）和32个接收器（角度范围195°至350°）收集的散射场实部和虚部（维度32×32×2），经三个卷积层（ReLU激活，滤波器数20→40→80）和全连接层，输出傅里叶形状系数；3）**训练数据生成**：在模拟环境中，随机生成2000个傅里叶参数化导体轮廓（尺寸固定3m，系数范围[-0.4,0.4]），80%用于训练，20%用于测试，额外设计6个形状（圆形、盾形、椭圆形、箭头形、心形、四瓣形）作为未见测试集；4）**噪声仿真**：在散射场数据中添加5%、10%、20%零均值高斯噪声，对应信噪比（SNR）约13.01 dB、10 dB、6.99 dB；5）**优化器**：ADAM，初始学习率0.001，每15轮衰减0.1，批大小16，最大40轮。

#### 研究结果
**4.1 原始测量配置下的重建结果**
- **圆形导体重建**：在TE和TM两种极化下对比。TE情况下，5%噪声时重建圆形轮廓与真实形状基本一致，RMSE为7.43%；10%噪声时RMSE升至8.56%；20%噪声时RMSE达9.62%。TM情况下，相同噪声水平下RMSE更低（如5%噪声时约1.5%），表明TM波重建精度优于TE波。
- **盾形导体重建**：TE波下，5%噪声时重建形状与原始高度吻合，RMSE为3.20%；10%噪声时边界略有偏移，RMSE增加0.34%；20%噪声时仍保持较好相似性，RMSE相对增加2.03%。
- **椭圆形导体重建**：5%噪声下RMSE为6.46%，重建轮廓一致；10%噪声时中心区域出现外凸，RMSE增加1.29%；20%噪声时侧边界内凹，RMSE增加0.51%。
- **箭头形导体重建**（较复杂形状）：5%噪声时RMSE为14.25%，出现轻微偏差；10%噪声时中央轴向外凸，RMSE升至14.89%；20%噪声时箭头边界扭曲，RMSE达16.15%。
- **心形导体重建**：5%噪声时RMSE为9.89%，轮廓接近；10%噪声时曲线瓣区域偏差明显，RMSE升至13.75%；20%噪声时下尖和侧边界变形，RMSE达13.97%。
- **四瓣形导体重建**：5%噪声时RMSE为5.03%，高度相似；10%噪声时上瓣轻微外凸，RMSE升至5.13%；20%噪声时上边界凸起加剧，RMSE升至6.85%。
以上结果表明，DCNN在TE波下能有效重建多种导体形状，但复杂形状对噪声更敏感，重建误差随噪声增加而增大。此外，与鲸鱼优化算法（WOA）对比（圆形、5%噪声），WOA的RMSE为13.01%，而DCNN仅7.43%，且推理时间小于1秒（WOA需32.9秒），证明DCNN在精度和效率上的优势。

**4.2 不同测量配置下的重建结果**
在减少发射器和接收器数量（各16个）、改变背景介电常数（ε_r2=2.56→3.0）的条件下，使用5%高斯噪声训练DCNN，直接测试10%高斯噪声数据（未见噪声水平）。圆形、盾形、椭圆形、箭头形、心形、四瓣形的RMSE分别为7.82%、7.44%、10.61%、14.92%、16.58%、5.96%，平均RMSE为10.56%。尽管测量信息减少且噪声水平变化，重建轮廓仍保留主要几何特征，但箭头和心形误差较大，表明DCNN在降级配置下仍具备一定的重建能力。

#### 讨论与结论
**讨论**：DCNN的优势在于直接从散射场学习非线性映射，避免迭代计算，大幅降低重建时间。但局限性包括：高度复杂形状细节丢失、深埋目标信号弱导致精度下降、大背景或异质背景引入强电磁耦合效应。当前模型未考虑天线互耦、有限接收孔径等实际GPR系统效应，且训练与测试数据使用同一正向求解器，可能受逆犯罪效应影响，导致重建精度偏乐观。未来工作将结合GAN和自注意力机制提升精度，扩展至多分层介质、非平面埋地表面等场景。

**研究结论**：本研究提出了一种基于DL的框架，利用DCNN在TE波照射下重建埋地完美导体。该方法通过多角度散射场数据直接映射傅里叶形状系数，无需中间图像重建。数值模拟显示，DCNN在盾形、椭圆形、箭头形、心形、四瓣形等多种形状下均实现高精度重建，RMSE在5%噪声时平均7.43%，10%噪声时8.56%，20%噪声时9.62%。误差随噪声增加而增大，且复杂形状误差更大。该框架的核心优势在于无需迭代正向-逆求解器，训练后重建时间极短。尽管存在局限，人工智能技术在解决TE波高非线性电磁逆散射问题中表现出高有效性和时间效率。