《Plasma》：Data-Driven Estimation of Net Toroidal Plasma Current Waveforms in OH-Programmed TJ-II Discharges
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在TJ-II仿星器中，有限的净环向等离子体电流可以修改旋转变换剖面并移动低阶有理面的径向位置。由于这些面在低剪切配置中会影响边缘梯度、湍流和约束，因此估计电流波形对于用欧姆加热（OH）线圈编程的方案的准备和解释具有重要意义。本研究比较了两种数据驱动估计器，使用
在TJ-II仿星器中，有限的净环向等离子体电流可以修改旋转变换剖面并移动低阶有理面的径向位置。由于这些面在低剪切配置中会影响边缘梯度、湍流和约束，因此估计电流波形对于用欧姆加热（OH）线圈编程的方案的准备和解释具有重要意义。本研究比较了两种数据驱动估计器，使用了来自固定磁配置100_44_64的87个选定的OH编程放电，分为50个训练、20个验证和17个测试案例。第一个估计器使用多基因遗传编程（MGGP）获得显式方程。第二个是具有外源输入的非线性自回归循环神经网络（NARX-RNN），采用长短期记忆（LSTM）分支实现。符号方程及其设置使用训练和验证放电进行选择，而测试集仅用于最终评估。在原始17放电测试划分中，通用OH归一化方程实现了0.4898 kA的总体均方根误差（RMSE），而紧凑方程实现了0.5700 kA，且表达式复杂度显著降低。经过常规信号质量控制后，排除了两个测试记录，最终比较使用了15个放电。在该集合上，NARX-RNN的平均放电-wise RMSE为0.350 kA，通用符号方程为0.515 kA，紧凑方程为0.576 kA。NARX-RNN的中位RMSE也为0.230 kA。该电流误差水平是否足以定位特定有理面取决于局部旋转变换响应和磁剪切，因此此处未指定用于边缘控制的通用电流误差阈值。符号模型平均精度较低，但提供了涉及OH幅度、先前电流信息、电子回旋共振加热、加料和壁处理变量的显式关系。
**研究背景与问题**
在TJ-II仿星器中，净环向等离子体电流可通过改变旋转变换剖面，径向移动低阶有理面（rational surface）的位置。这些有理面在低磁剪切配置中对边缘梯度、湍流和约束有显著影响，因此准确估计与欧姆加热（OH）线圈编程方案相关的等离子体电流波形，对于方案准备和实验解释至关重要。然而，电流波形并非直接由瞬时OH线圈电流决定，而是取决于等离子体先前的演化状态以及放电运行条件（如加热、加料、壁处理等），具有非线性与历史依赖性。现有研究缺乏对实际波形进行精确估计且可解释性强的数据驱动方法。本研究旨在比较两种数据驱动估计器——基于符号回归的多基因遗传编程（MGGP）和基于深度学习的非线性自回归外源输入循环神经网络（NARX-RNN）——以评估其在TJ-II固定磁配置100_44_64中估计净环向等离子体电流波形的准确性和可解释性。该论文发表在《Plasma》。
**主要技术方法（不超过250字）**
研究人员采用的关键技术方法包括：1. 数据选取与预处理：从TJ-II数据库选取87个OH编程放电，固定磁配置100_44_64，时间窗口901–1400 ms，评估窗口1041–1300 ms，信号经1 ms网格重采样，并排除信号无效的放电（最终保留15个测试放电）。2. 符号回归：使用MGGP搜索显式代数方程，输入变量包括OH线圈电流（OHI）及其导数、电子回旋共振加热（ECRH）信号、气体阀电压、中性束注入（NBI）加速电流/电压、壁处理计数器（硼化、锂化）；模型包括非自回归、自回归、OH幅度归一化自回归及紧凑版本。3. 循环神经网络：构建NARX-RNN，采用LSTM层，外源输入为10个时间步的序列（OHI、GR2、H、Li），电流历史输入为9个先前电流值，通过递归测试从零历史开始预测完整波形。4. 模型评估：使用均方根误差（RMSE）并采用bootstrap方法估计不确定性。
**研究结果**
**4.1 符号扫描与保留方程**：通过比较模型类别，研究人员发现自回归模型显著优于非自回归模型（测试RMSE从1.296 kA降至0.656 kA），OH幅度归一化进一步降低误差至0.490 kA，紧凑方程在节点数从98降至36的同时保持0.570 kA的RMSE，验证了自回归结构和归一化对提升预测精度的作用。
**4.2 选定的OH归一化符号模型**：通用符号方程（式11）采用5 ms自回归滞后，表达式包含前次缩放电流、OH电流、ECRH、氢加料信号和硼化计数器，揭示了电流演化与这些变量的非线性耦合。紧凑方程（式12）采用10 ms滞后，通过OH归一化因子Soh提供幅度尺度，表达式仅含常数、ECRH、氢加料和壁处理项，未出现瞬时OH电流项。
**4.3 紧凑符号模型**：通过限制最大基因数（3）和树深度（3）获得，节点数36，测试RMSE为0.576 kA，实现了简洁性与预测精度的平衡，可直接用于检查与实现。
**4.4 符号方程的解释与限制**：符号方程表明先前电流信息对预测至关重要，模型在高电流放电中表现较好（如放电52919），但在低电流放电（如53206）中无法捕捉快速振荡，这归因于低信号幅度下的噪声放大或未包含的等离子体动力学（如密度、辐射、MHD活动）。
**5.1 NARX-RNN公式**：网络采用两个LSTM分支——外源分支处理10个时间步的序列（OHI、GR2、H、Li），电流历史分支处理9个先前电流值，后接层归一化和全连接层，通过Adam优化器训练。
**5.2 递归测试**：测试时从零电流历史开始递归预测，不依赖测量电流，评估模型在只有外源输入和自身预测反馈下的长期波形重构能力。
**5.3 神经网络在测试集上的性能**：在15个有效测试放电上，NARX-RNN平均RMSE为0.350 kA，中位RMSE为0.230 kA，平均绝对误差为0.286 kA，展示了递归预测的稳定性。
**6. 符号与神经模型的比较**：在15放电集合上，NARX-RNN的平均RMSE（0.350 kA）低于通用符号方程（0.515 kA）和紧凑方程（0.576 kA）；中位RMSE分别为0.230、0.301和0.252 kA。bootstrap 95%区间部分重叠，但NARX-RNN在高电流组中优势明显，低电流组三者误差相当。符号方程的优势在于提供显式数学表达式，便于直接检查和实现，而NARX-RNN的输入输出关系分布在学习权重中，缺乏显式形式。
**讨论与结论**
讨论部分指出，电流误差的物理意义取决于局部旋转变换响应和磁剪切，无法给出通用阈值（如0.25 kA）。由于输入集和时间信息不同，比较结果应视为特定模型在数据集上的性能，而非方法优劣的通用排名。符号方程受限于本研究的操作范围与预处理，泛化至其他磁配置或运行模式需额外验证。结论部分翻译如下：
本研究比较了显式MGGP方程和NARX-RNN用于估计来自磁配置100_44_64的87个OH编程TJ-II放电中的净等离子体电流波形。在原始测试划分中，保留的非自回归符号模型给出了1.296 kA的总体RMSE，而OH归一化自回归方程给出了0.490 kA。一个紧凑的36节点方程达到了0.570 kA，提供了一个可直接检查和实现的更短表达式。在用于最终比较的15个放电集合上，NARX-RNN给出了最低的平均和中位放电-wise RMSE：分别为0.350和0.230 kA。通用符号方程对应的值为0.515和0.301 kA，紧凑方程为0.576和0.252 kA。这些电流误差水平是否足以定位特定有理面必须针对所选表面和磁配置，使用局部旋转变换响应和磁剪切进行评估。从当前数据中未推断出通用的0.25 kA控制阈值。由于保留的估计器在输入集和时间信息上不同，报告的误差应解释为这些特定模型在当前数据集上的性能，而不是MGGP和NARX-RNN的通用排名。符号方程是经验估计器，仍然限于本研究中使用的操作范围和预处理。报告的结果适用于TJ-II配置100_44_64和该数据集中表示的操作范围。尚未证明对其他磁配置或操作模式的泛化，需要额外的放电进行专门验证。未来工作应包括使用预定义随机种子进行重复训练、使用相同输入进行比较、简单的ARX或状态空间基线以及额外的磁配置。未来的应用将使用这些预测进行TJ-II的OH编程和旋转变换控制。
