巴拿赫空间中合成数据引导的对称神经网络逼近

《Axioms》：Synthetic Data-Guided Symmetric Neural Network Approximation in Banach Spaces

　　

摘要

本文开发了一种基于由形变相关 S 形激活函数生成的对称化神经网络 (SNN) 算子的 Banach 空间值逼近框架。对称性通过互变形机制直接在激活层面引入，产生一个满足单位分解的正、偶、归一化和局部化密度核。由此构建的结果为 Banach 空间值函数提供了归一化的紧区间和全直线拟插值算子。通过第一连续性模建立了定量逐点收敛和一致收敛估计，并将其扩展到高阶和 Caputo–Bochner 分数逼近。数值诊断支持理论核特性，分数逼近实验在共同计算条件下比较了 SNN 和经典 NN 算子。针对合成月度温度类序列的受控盲预测实验采用严格的拟合–验证–测试协议和参数匹配算子比较，并以季节性 ARIMA 和 MLP 模型作为外部基线。在五次独立实现中，SNN 取得了最佳的平均预测性能，其 、NMAE 为 且 NRMSE 为 。在 中的向量化实验进一步说明了 Banach 空间框架的非标量适用性。此外，归一化的 SNN 核权重提供了一种内在的节点级解释机制，无需使用外部的事后解释方法。