综述：迈向自适应闭环优化：机械系统中数字孪生传感器布置综述

《JOURNAL OF MANUFACTURING SYSTEMS》：Towards adaptive closed-loop optimization: A review of sensor placement for digital twins in mechanical systems

　　

•提出了一种数字孪生驱动的机械系统传感器布置自适应闭环优化框架。
•揭示了数字孪生生命周期各阶段传感器布置需求的差异性。
•通过虚拟预布置、在线评估、重新优化和调整，建立了闭环协同演化机制。
•总结了模型泛化、计算实时性和策略适应性方面的关键挑战。
•为自适应智能感知系统提供了理论框架和方法指导。

**引言**

实现高精度、可靠的状态感知仍然是现代机械系统面临的核心技术挑战，特别是对于航空发动机、风力涡轮机和复杂机床等高端设备的健康监控和预测性维护 [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16]。作为物理领域和数字领域之间的关键接口，传感器布置质量决定了数据采集的保真度，进而深刻影响机械结构状态的估计、参数识别以及后续的决策 [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26]。然而，传统的传感器最优布置（OSP）方法往往依赖于单次模拟或经验规则，构成静态的一次性设计。在面对复杂工程场景时，这些方法日益显露出局限性，特别是在应对整个生命周期中的时变挑战时，如操作状态变化、模型不确定性和多目标冲突 [18], [19], [20], [21], [23], [24], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33]。

近年来，随着信息技术的快速发展和智能制造的推进，数字孪生技术被提出并得到广泛采用。数字孪生在物理实体和虚拟模型之间建立高保真的双向映射，构建了一个将数据驱动方法与机理建模相结合的闭环协作框架 [34], [35], [36], [37], [38], [39]。该框架同步反映物理系统的状态演化。通过持续更新和自适应校正，它克服了传统离线建模和静态参数设置的局限性，为全生命周期监控和预测提供了有力支持。

在数字孪生框架内，OSP 问题超越了在预定义操作条件下的开环优化。相反，它集成了实时观测数据与模型预测结果，推动 OSP 基于系统状态变化向自适应闭环优化发展 [30], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47]。例如，Lang 等人 [48] 利用数字孪生技术优化机床热误差补偿的传感器布置。通过实时数据反馈和自适应更新，仿真模型更准确地捕捉了热力学行为和复杂变化。数字孪生还可以模拟多种操作负载、环境条件和工艺参数，以优化传感器布置并提高热误差补偿精度。通过结合主动学习和自学习算法，可以根据设备状态变化实时自适应调整传感器选择和热补偿策略，从而实现更精确、更智能的热误差管理。

在数字孪生系统中，OSP 对于提高模型准确性和鲁棒性至关重要。Liu 等人 [49] 在其关于物理场重建的研究中指出，OSP 是提高数字孪生模型重建准确性和鲁棒性的关键。设计不当的布置不仅会导致信息冗余或缺失，影响模型校准效率，还可能由于矩阵病态性而放大测量误差，严重损害负载识别和损伤诊断等关键任务的准确性。Yang 等人 [50] 提出了一种考虑传感器位置分布的基于主动学习的 OSP 方法，旨在解决传统静态布置在处理结构复杂性和不确定性方面的不足。此外，对于像核设施这样的复杂系统，Karnik 等人 [51] 提出了一种数据驱动的 OSP 方法，在满足空间约束的同时最小化重建误差，突出了传感器布置对数字孪生预测能力的基础性影响。因此，OSP 超越了仅仅是前端数据采集问题；它已经发展成为一种核心使能技术，决定了数字孪生能否实现高精度的虚实同步和有效的闭环决策 [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61]。如图 1 所示，与 OSP 和数字孪生相关的关键词共现表明，当前研究正从传统 OSP 向数字孪生驱动的感知、评估和自适应决策演进。

本文旨在系统回顾和展望数字孪生驱动框架下机械系统的 OSP 方法。首先，它关注整个数字孪生生命周期——从模型构建和校准、运行和同步，到分析、预测和决策控制——系统阐述不同阶段传感器布置策略的差异化需求，并揭示它们之间的内在耦合关系。在模型构建和校准期间，布置目标优先考虑最大化模型参数信息提取。Kammer [62] 提出了一种基于目标模态线性独立性贡献排名的传感器布置方法。通过迭代消除低贡献候选位置，该方法为大型空间结构的模态参数识别提供了高效的优化框架。对于运行状态同步和物理场重建，布置标准优先考虑以最少传感器实现高保真场重建。Liu 等人 [49] 系统研究了数据和物理驱动的传感器布置优化，提出了一种可微评估准则以提高重建精度。Wang 等人 [63] 提出了一种基于互信息和相关性的 OSP 算法，通过融合传感器和仿真数据选择位置，同时最大化互信息，有效提高了起重机吊臂数字孪生的重建精度。当过渡到损伤识别和预测时，布置必须优先考虑对特定损伤模式的敏感性和诊断鲁棒性。Wang 等人 [64] 提出了一种集成 OSP 与贝叶斯推断的海上自升式平台损伤识别框架，优化了损伤定位和严重程度量化能力。Yang 等人 [65] 构建了一个针对结构健康监测中 OSP 设计特定贝叶斯风险的通用框架。

为了满足这些需求，建立了多个可量化和可优化的设计目标。例如，Kim 等人 [66] 对基于 Fisher 信息矩阵的方法进行了显著改进，提出了一种新的、数学上严格的有效独立性公式，考虑了完整的误差协方差矩阵，从而更准确地捕捉每个传感器的贡献。Yin 等人 [67] 为周期结构开发了一种基于熵的传感器布置策略，以最大化模型识别所需的信息。基于模态可观测性和独立性的标准确保了不同模态之间的有效区分。为了解决实际工程中的不确定性，鲁棒优化标准日益突出。Yang 和 Lu [68] 引入了一种基于区间的有效独立性方法，将经典方法扩展到非概率区间，以处理涉及不确定结构信息的传感器布置问题。此外，多目标融合标准已成为平衡精度、成本和鲁棒性的主流。Sun 等人 [31] 提出了一种结合权重因子和传感器覆盖度的多目标优化方法，以解决大型复合结构变形监控中的布置不平衡和冗余问题。Pereira 等人 [29] 将具有特征选择的多目标算法应用于直升机旋翼叶片，平衡了模态响应最大化与传感器数量最小化。多样化的评估标准共同构成了传感器布置优化复杂问题建模的数学基础和目标函数框架。

在定义优化目标和标准后，高效解决这种组合优化问题变得至关重要。为此，研究人员开发了各种算法策略。例如，Pereira 等人 [29] 提出了用于全局优化的 Lichtenberg 算法，Céspedes-Mota 等人 [69] 采用多目标差分演化优化无线传感器网络布置，Papadimitriou 等人 [70] 系统研究了前向序列传感器布置及其特性，而 Aguiar 等人 [71] 应用基于 D-最优准则的 Fedorov 交换算法进行优化。Akbarzadeh 等人 [72] 提出了一种基于梯度下降和概率覆盖的高效传感器布置优化方法，Liu 等人 [49] 开发了用于场重建的可微学习框架，B?achowski 等人 [73] 采用凸 S-松弛技术处理受移动载荷的大型结构的 OSP，Rusu 等人 [74] 研究了具有时间、能量和通信约束的传感器调度问题。此外，Wu 等人 [75] 开发了一种集成遗传算法的多类型传感器协同优化工具，而 Quarchioni 等人 [76] 将五种经典算法统一到一个用于复杂非正交结构的软件平台中。这些成果在算法集成、软件开发和工程验证方面的成熟经验，为机械系统中 OSP 的研发提供了宝贵见解。

然而，现有的综述主要关注开环、一次性设计范式，难以支持数字孪生所需的持续演化和闭环决策。为此，本文提出并重点关注一种数字孪生驱动的传感器布置自适应闭环优化框架。该框架旨在将 OSP 从静态的前端设计转变为跨越整个数字孪生生命周期的动态协同优化过程。

该框架内的自适应是通过双层协作机制实现的：首先，布置方案的在线优化和评估，这涉及使用实时数据生成和评估适应新操作条件的虚拟 OSP 方案；其次，物理传感器网络的软件定义调整。该机制不涉及物理移动传感器，而是涉及构建一个软件定义传感器网络，使系统能够动态激活或挂起特定节点，或根据虚拟方案调整数据融合权重，从而在功能上使物理网络更接近最优布置 [77], [78], [79], [80], [81]。这种软件驱动策略是实现高效、低成本自适应闭环系统的核心 [82], [83], [84], [85], [86]。

上述机制被集成到一个综合的闭环过程中。如图 2 所示，数字孪生驱动系统遵循“离线建模，在线演化”的操作范式：在离线阶段，基于仿真数据构建高保真虚拟模型；随后，应用多种优化标准和算法确定经过优化的初步传感器布置，该布置包含适当的冗余，以满足后续在线运行阶段的不同任务需求。在线运行阶段，物理传感器收集的数据与模型进行融合和校准，以持续细化模型参数，保持虚实同步，实现物理实体状态的准确映射。当监测数据出现异常或模型预测误差超过阈值时，系统自动进入分析和预测阶段，以识别潜在的新操作条件、性能退化或早期故障特征。在此基础上，系统进入决策和控制阶段，评估预测结果并生成重新优化的结果，最终通过软件定义调整适应传感器网络。这建立了一个预布置 - 物理感知 - 数据和模型融合校准 - 评估 - 布置重新优化 - 软件定义自适应调整的闭环过程。

因此，传感器布置从基于模型模拟的智能起点演变为一种能够根据设备状态和任务目标进行持续自我优化的智能系统 [87]，为构建高精度、高可靠性的数字孪生监控系统提供了系统的新方法。

总之，本文系统回顾了机械系统 OSP 的理论基础、建模方法和算法框架。通过将这些元素与闭环数字孪生系统相结合，它建立了机械系统传感器布置的数字孪生驱动闭环自适应优化框架。本文旨在为机械系统高精度、自适应和高可靠性智能监控及健康管理系统的开发提供全面的理论指导和方法参考。

本文其余部分组织如下：第 2 节描述了数字孪生生命周期与 OSP 之间的耦合。第 3 节介绍了 OSP 的各种标准。第 4 节详细阐述了 OSP 问题建模的关键要素和方法论，包括目标函数的制定和求解算法。第 5 节提出了一种自适应闭环优化框架，系统讨论了其框架结构、使能技术和典型应用场景。第 6 节总结了当前研究挑战并展望了未来方向。最后，第 7 节总结了全文。

**章节片段**

**数字孪生生命周期与传感器布置之间的耦合**

数字孪生框架由两个部分组成：物理实体和数字孪生。物理实体为数字孪生提供外部感知信息和内部机理数据 [88], [89], [90], [91], [92], [93], [94], [95], [96], [97]。数字孪生反过来对此信息进行深入挖掘和分析，根据分析结果实现物理实体的闭环控制。在这个集成框架内，传感器数据

**最优传感器布置的标准**

在深入研究评估标准之前，必须认识到当前的标准是基于结构健康监测（SHM）系统的不同监测目标开发的 [145], [146], [147], [148]。

每个标准都提供了独特的视角，这意味着某种特定的传感器布置可能在某一标准下表现优异，但在其他标准下表现不佳。同时追求所有评价标准的平衡往往会导致总体结果次优，这突显了

最优传感器布置问题的表述
最优传感器布置从根本上涉及确定核心优化变量：多个传感器的空间位置和测量方向，这构成了一个复杂的组合优化问题。早期研究已深刻认识到这一点：Masroor 等人 [192] 证明，即使是同一类型的传感器（例如应变片），不同的安装位置和方向也会显著影响载荷识别结果。某些位置和方向表现出较低的

数字孪生赋能的最优传感器布置方法
前述章节系统分析了最优传感器布置的理论基础、评价标准和算法框架。然而，正如第 2 节所讨论的，数字孪生在其整个生命周期中——包括模型构建与校准、实时同步、预测分析和闭环控制——所面临的需求呈现出时变、冲突且不断演变的特征。这超越了传统静态最优传感器布置的能力

挑战
尽管传感器布置的方法论已从静态演化到自适应闭环优化，但数字孪生驱动的最优传感器布置的实际工程应用仍是一项重大任务，存在几个关键挑战。主要挑战在于平衡模型的通用性与计算效率。大多数现有方法都是针对特定工况的数据或仿真量身定制的，限制了它们对新场景的适应性。相反，

结论
本文对数字孪生驱动的机械系统最优传感器布置的理论、方法和未来趋势进行了系统综述和展望。该研究首先确立了最优传感器布置在数字孪生框架中的基石作用：它是连接物理实体与其数字副本的关键数据桥梁。最优传感器布置的质量直接决定了传感数据的质量和效率，从而深刻影响数字孪生在其

CRediT 作者贡献声明
李燕婷：写作 – 审阅与编辑，写作 – 初稿，可视化，验证，软件，项目管理，方法论，调查，形式分析，数据整理，概念化。何希旺：写作 – 审阅与编辑，可视化，验证，方法论，概念化。王沐辰：写作 – 审阅与编辑，可视化，验证，方法论。刘春江：写作 – 审阅与编辑，可视化，验证。庞勇：写作 – 审阅与编辑，

利益冲突声明
作者声明他们不存在利益冲突。

致谢
本研究得到了国家自然科学基金（编号：52425509 和 U25B20147）的支持。

李燕婷 | 何希旺 | 王沐辰 | 刘春江 | 庞勇 | 宋雪关