右心室的纤维离散：本构神经网络预测与实验数据的比较

《Journal of Biomechanics》：Fiber dispersion in the right ventricle: A comparison of constitutive neural network predictions with experimental data

　　

摘要
右心室（RV）心肌的力学行为由其各向异性微观结构支配，然而，考虑纤维弥散并能实现可靠参数识别的本构模型仍然有限。本研究提出了一种物理嵌入本构神经网络框架，用于从实验数据中自动发现应变能函数和微观结构参数。该模型在不可压缩、正交各向异性超弹性设置下建立，使用基于不变量的表示。纤维、片层和法线方向通过旋转结构基底纳入，并使用广义结构张量方法对弥散效应进行建模。该框架在绵羊 RV 心肌的多轴力学数据上进行训练，包括单轴拉伸 - 压缩和简单剪切测试。我们研究了两种训练场景：（i）包含拉伸和压缩 regime 的完整数据集和（ii）仅限于拉伸加载的数据集。在两种情况下，模型都能准确复现测量的应力 - 应变响应，并识别出稀疏的、可解释的本构模型，涉及各向同性、各向异性和耦合不变量。然而，微观结构参数的可识别性强烈依赖于可用的加载条件。虽然仅拉伸数据产生更高的预测精度，但它们导致纤维弥散的估计值非唯一或有偏。相反，包含压缩数据能够通过分离纤维和基质的贡献来实现弥散参数的一致性识别。这些结果强调了多轴加载数据对于稳健参数识别的重要性，并展示了基于本构神经网络的方法在数据驱动的各向异性软组织建模方面的能力。

引言
数十年来，心脏力学研究主要集中于左心室（LV），而右心室（RV）受到的关注相对有限（Rigolin et al., 1995; Valdez-Jasso et al., 2012; Kakaletsis et al., 2021; 2023）。早期的生理解释表明 RV 在全局循环中起次要的力学作用，从而强化了详细结构和材料表征不太关键的感知（Voelkel et al., 2006; Amsallem et al., 2018; Monteagudo-Vela et al., 2023）。此外，RV 的薄壁、新月形几何形状和前部解剖位置使成像和力学测试变得复杂（Friedrich and Chetrit, 2023）。这些挑战共同延迟了对 RV 心肌综合力学描述的发展。

这一观点发生了重大转变。临床证据现在表明 RV 性能是结局的关键决定因素，涉及肺动脉高压、右心室心肌梗死、双心室心力衰竭和呼吸性疾病。重要的是，RV 不能被解释为 LV 的几何变体。两个心室在壁厚、加载环境、几何形状和微观结构组织上存在显著差异。心肌结构研究揭示了独特的室特异性纤维取向和跨壁变化模式（Streeter et al., 1969; Holzapfel and Ogden, 2009），这强调了对 RV 进行专门本构建征的必要性。因此，严格理解其被动力学行为对于阐明生理和病理状态下的右心室功能至关重要。

对 LV 力学的广泛研究为心肌本构建模建立了方法论基础。平面和剪切变形模式下的力学测试（Dokos et al., 2002; Sommer et al., 2015），结合结构驱动的各向异性超弹性公式（Holzapfel and Ogden, 2009; Guan et al., 2022; Martonová et al., 2021），实现了系统参数识别和竞争本构定律的比较。最近，逆有限元方法取代了简化的均匀假设，以捕捉实验中观察到的非均匀变形场，且成像技术的发展促进了将微观结构信息纳入本构描述（Avazmohammadi et al., 2017; Kolawole et al., 2025; Martonová et al., 2025）。

心肌组织的一个重要特征是其各向异性结构。心肌细胞组织成具有跨壁变化优选取向的纤维，并组装成片状层，为复杂变形机制做出贡献。本构模型通常引入局部纤维、片层和片层法线方向来表示这种正交各向异性结构。然而，许多公式假设每个材料点处的纤维族完全对齐。这种假设忽略了生物组织中观察到的固有变异性，其中纤维分布在平均取向周围，而不是完全对齐。为了解决这种变异性，提出了基于弥散的建模框架。早期方法将纤维族描述为取向空间上的连续分布（Lanir, 1983）。虽然理论上严谨，但全角度积分公式计算量大。或者，广义结构张量模型提供了纤维弥散效应的高效代数近似，并已被广泛用于软生物组织（Gasser et al., 2006; Holzapfel et al., 2000）。尽管已在心肌和相关组织中研究了弥散，但对其在本构模型识别中的定量影响，特别是在右心室中，仍未完全表征。此外，平均纤维取向相对于规范方向的系统性偏移可能会以弥散参数单独无法捕捉的方式改变预测的力学响应。

这些局限性促使了数据驱动本构方法的使用，该方法能够从实验观察中直接推断材料行为，而不规定固定的函数形式。物理嵌入神经网络直接将运动学约束、材料对称性和热力学一致性强制纳入其架构中，从而能够从实验数据中自动发现允许的应变能函数（Linka et al., 2021; 2023; Kalina et al., 2021; Linden et al., 2023; Holthusen et al., 2024; Flaschel et al., 2025）。这些模型不是规定固定的解析形式，而是直接从测量中推断函数关系，同时保持物理一致性。它们在生物组织中的应用展示了在捕捉复杂各向异性行为方面的强预测能力（Linka et al., 2023; Martonová et al., 2024; 2025）。

我们通过将绵羊右心室心肌的详细实验测量（Kakaletsis et al., 2021）与物理信息本构神经网络框架相结合来解决这些未解问题。具体而言，我们（i）分析从绵羊 RV 组织获得的力学数据，（ii）将纤维弥散和平均纤维角的系统性偏移纳入本构描述，（iii）训练本构神经网络直接从力学响应中自主发现必要的材料模型项和弥散参数，（iv）将预测的弥散参数与独立测量的结构数据进行比较，（v）评估这种组合策略是否为右心室心肌产生了准确且物理一致的材料模型。

这项工作将绵羊 RV 组织中实验观察到的微观结构与自动本构模型发现联系起来。它推进了对右心室力学的理解，并为将结构不确定性整合到心肌材料建模中建立了框架。

章节片段
连续建模方法
我们将右心室心肌建模为不可压缩、超弹性、正交各向异性材料（Kakaletsis et al., 2021）。材料的本构响应由局部变形和底层微观结构组件的取向支配（Holzapfel and Ogden, 2009）。我们记作 为从参考构型 到当前构型 的变形映射。变形梯度及其雅可比行列式为
我们将变形梯度与其转置相乘

本构模型发现
而不是像以前的研究那样先验假设特定的应变能密度函数 （Kakaletsis et al., 2021; Valdez-Jasso et al., 2012），我们使用本构人工神经网络 (CANNs) 识别适当的本构模型（Linka et al., 2021; Linka and Kuhl, 2023; Martonová et al., 2024; 2025）。
我们将网络构建为多输入多输出 (MIMO) 框架。网络同时在多个的实验数据上进行训练

实验数据
我们使用包含 11 个来自健康多塞特羊的心脏样本的实验数据（Kakaletsis et al., 2021），见图 1。该数据集提供了六个简单剪切 (SS) 的应力 - 应变数据和三个单轴拉伸/压缩 (UTC) 的拉伸 - 应变数据，全部使用三轴测试系统进行（Sugerman et al., 2021; Jeanpierre et al., 2025）。对于每种变形模式，我们选择 64 个等距数据点，并使用它们来训练第 3 节中介绍的神经网络。我们假设

结果与讨论
我们使用 和 RMSE 评估本构神经网络在四种学习场景下的性能。此外，我们通过 正则化促进稀疏性，并使用赤池信息准则将发现的模型与经典的 Holzapfel-Ogden 模型进行比较，见附录 D。表 1、表 2 以及表 B.3、表 B.4 分别总结了数据集 1 和数据集 2 的结果。数据集 1 包含单轴拉伸和压缩以及超过的简单剪切

结论
我们提出了一种物理嵌入本构神经网络，用于自动发现右心室心肌的各向异性材料模型。结果表明，包含压缩变形模式对于可靠识别纤维弥散等微观结构参数至关重要，而仅基于拉伸数据进行训练会增加预测精度但降低参数可识别性。所提出的框架能够直接从个体进行模型发现

CRediT 作者贡献声明
Parag S. Ingalkar：撰写 – 初稿、可视化、验证、软件、方法论。Sotirios Kakaletsis：撰写 – 审阅与编辑、可视化、数据管理。Manuel K. Rausch：撰写 – 审阅与编辑、可视化、数据管理。Ellen Kuhl：撰写 – 审阅与编辑、监督、项目管理、资金支持、概念化。Denisa Martonová：撰写 – 审阅与编辑、撰写 – 初稿、可视化、验证、监督、项目

竞争利益声明
作者声明，他们没有任何已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢
作者感谢欧洲研究理事会 (ERC) 资助的欧盟 Grant 101141626 DISCOVER 对 EK 的支持，以及 FAU 新兴人才计划 (ETI) 对 DM 的支持。然而，表达的观点和意见仅代表作者本人，不一定反映欧洲联盟或欧洲研究理事会执行局的观点。欧洲联盟和资助机构均不对此负责。

代码和数据可用性
最终发表后，我们的源代码、数据，

Parag S. Ingalkar|Sotirios Kakaletsis|Manuel K. Rausch|Ellen Kuhl|Denisa Martonová