利用藤蔓copula框架和高效的方向性环境等高线方法，研究风、海风和涌浪联合极端事件中的混合线性-循环依赖性

《Marine Structures》：Mixed linear–circular dependence in joint extremes of wind, wind-sea, and swell using a vine-copula framework and an efficient directional environmental contour method

　　摘要：为了可靠地进行浮式海上风力涡轮机（FOWTs）的长期极端评估，需要综合考虑风、风海、涌浪及其方向，尤其是在受涌浪影响的地点。然而，风海和涌浪通常被视为独立的，而实际上它们之间存在混合的线性-圆形依赖关系，这使得方向极端分析在计算上变得复杂。本研究利用50年的ERA5两小时数据，开发了一个结合概率和方向轮廓的框架。首先使用混合的成对依赖性测量和格兰杰检验来检查它们之间的同时性和预测性关联。然后，从线性-线性、圆形-线性和圆形-圆形的成对 copulas 构建了一个混合线性-圆形 C-vine。广义 F-差异抽样确定了一组代表性的联合方向状态，在这些状态下构建了条件方向环境轮廓。拟合模型大致再现了主要的边际行为、周期性依赖几何形状和整体的多变量关联模式，并提供了与涌浪相关的联合上尾行为的近似表示。在相同的环境和模拟设置下，OpenFAST 对 NREL 5-MW OC4-DeepCwind 半潜式涡轮机进行了模拟，比较了拟合的依赖性情景和独立涌浪情景。对于选定的代表性方向条件，平台运动、结构载荷和系泊响应通道中的模拟持续时间最大响应差异范围从大约 -37% 到 +16% 不等，且变化方向并不统一。这些结果表明，风、风海和涌浪之间的依赖性不是一个次要的统计细节，而是模型不确定性的一个来源，这种不确定性会从环境轮廓传播到结构响应。所提出的框架为在特定地点的 FOWT 设计评估中评估这种敏感性提供了计算上可行的方法。

1. 引言
可靠的长期极端评估对于浮式海上风力涡轮机（FOWTs）的安全和经济设计至关重要。在受涌浪影响的地点，这种需求尤为迫切，因为低频涌浪和风浪相互作用会强烈影响平台运动、系统载荷和系泊响应[[1],[2],[3]]。然而，这类地点的极端环境建模通常通过将风海和涌浪分开并在独立假设下重新组合来简化，这可能会扭曲联合极值和由此产生的设计条件[[4],[5],[6]]。实际的海况通常由高频风海和低频涌浪组成，它们的生成机制不同，但强度相当[[7],[8],[9],[10]]。与风海不同，涌浪起源于远处的天气系统，在频域中的变异性较小，因此构成了一种持续且主导的低频载荷[11,12]。观测表明，涌浪的长周期特性可以显著放大柔性海洋结构（如浮式风力涡轮机和跨海桥梁）的动态响应和累积疲劳损伤[13]。其根本机制是涌浪的主导频率往往与浮式结构的自然频率范围相符，使它们容易发生直接共振和放大低频运动。此外，涌浪和风海之间的非线性波-波相互作用可以诱导和频和差频共振，产生超低频载荷，进一步加剧长期响应的累积。忽视这些效应可能会导致低估柔性结构的低频共振潜力，这种共振可能导致持续的能量积累并加速结构退化[14,15]。此外，在多灾害情景中，涌浪对环境变量组合的影响可能会引入额外的不确定性，从而削弱现有建模方法的可靠性。如果不考虑涌浪，结构性能评估和设计可能无法提供足够的安全裕度，导致设计冗余不足或灾难性故障的可能性增加[16,17]。在最新的 IEC 61,400–3–2:2025 标准中，涌浪被明确强调为一个关键的环境因素，并引入了专门的附录来指导其建模和在设计评估中的应用[18]。同样，新发布的中国指南《浮式海上风力涡轮机系统综合分析程序》(20,240,677-T-604)也强调了系统考虑涌浪在极端环境组合中的必要性，以提高 FOWT 响应评估的准确性和安全性[19]。因此，将涌浪作为关键环境因素纳入考虑对于全面捕捉影响海洋结构的环境条件至关重要。

尽管先前的研究表明涌浪可以显著影响海洋结构的极端响应——例如，Bitner-Gregersen 指出，包括风海和涌浪在内的海洋气象变量的联合描述对海洋结构的设计和运行非常重要[20]——但目前对风-风海-涌浪条件的联合建模仍存在明显局限性。从设计实践的角度来看，环境特征被公认为是海洋和浮式海上结构载荷评估和结构设计的关键前提，这在 DNVGL-RP-C205[21] 和 IEC 61,400–3–2:2025[18] 等文档中得到了体现。然而，在当前的 DNVGL-RP-C205 指导中，风海和涌浪的联合处理仍然主要基于统计独立性假设和简单的频谱能量分割，没有明确描述它们对风和风海的依赖性。已发表的海洋气象研究越来越多地强调联合环境描述的重要性。最近的conditional-model研究进一步考虑了多个环境变量和方向分量，但代表性的例子主要关注风和风海之间的依赖性，而不是涌浪与风和风海之间的明确统计依赖性。例如，Sim?o 等人[22]在联合概率模型中纳入了风速和风海之间的依赖性，但仍将涌浪视为独立的；更近期的工作[23,24]进一步发展了高维环境模型，但仍然独立地模拟风海和涌浪，没有建立它们与风和风海的统计依赖性。对于中国海域，气候学证据表明涌浪是区域波浪气候的重要组成部分[25]，而南海的案例研究表明，在季风背景下，由季风产生的涌浪可能在整个台风期间持续存在[26]。这些研究并不意味着风海和涌浪在任何地方都总是强烈依赖的；然而，它们确实表明，在受涌浪影响的边缘海域，应明确测试独立性假设，而不是将其视为理所当然。本研究通过开发一个混合线性-圆形联合概率模型来解决这一差距，该模型可以在后续的方向轮廓构建和极端响应评估中表示并保留风、风海和涌浪之间的依赖性结构。

在建立了完整的环境条件模型后，可以使用全长期分析（FLTA）和环境轮廓方法（ECM）[27,38]等方法生成极端运行条件。在环境轮廓文献中，Winterstein 等人[27]最早引入了基于逆 FORM 的环境参数公式，后来 Haver 和 Winterstein[28] 发展了环境轮廓线方法。最近，更广泛的回顾和基准/比较研究强调了轮廓方法的方法多样性以及不同轮廓定义和统计模型相关的变异性[[29],[30],[31]]。海洋工程结构（例如海上风力涡轮机）在其整个服务寿命期间面临着复杂且不断变化的环境载荷，因此在极端事件下可靠地评估结构安全性特别具有挑战性。在多灾害情况下，这种挑战更加严重，因为风、风海和涌浪以非线性方式相互作用，导致海况高度可变和不确定。因此，一个全面的多灾害环境模型对于稳健的长期极端响应评估和基于性能的设计至关重要。FLTA 通过全面评估所有可能的环境条件组合的响应来提供高精度，但当同时考虑多个变量（例如风速、显著波高和峰周期）时，其计算负担变得难以承受[31,32]。ECM 通过在高维空间中沿回归周期轮廓选择等概率环境状态，提供了一种计算效率高的替代方法，从而以显著降低的成本有效估计长期极值[[33],[34],[35]]。然而，传统的 ECM 通常是为全方向条件制定的，并没有明确考虑方向依赖性。为了解决这一限制，方向环境轮廓方法（DECM）通过根据波浪/风向条件化轮廓，使方向依赖的极端组合能够更真实地表示[36,37]。然而，当包含多个方向变量时，方向条件化环境状态的数量可能会迅速增加，使得轮廓构建和后续时域模拟在计算上变得非常复杂。这激发了需要一种高效的方向代表性策略的需求。

本研究有三个目标：(i) 使用长期 ERA5 数据评估风、风海和涌浪之间的特定地点统计和预测依赖性；(ii) 构建并验证一个结合线性-线性、圆形-线性和圆形-圆形成对 copulas 的混合线性-圆形 C-vine 模型；(iii) 将 GF-差异代表性方向抽样与条件 DECM 和 OpenFAST 模拟相结合，以量化方向条件化轮廓和响应对依赖性规范的敏感性。第2节描述了数据和预处理，第3节介绍了依赖性诊断，第4节开发并验证了概率模型，第5节展示了轮廓和响应分析，第6节总结了结论和局限性。

2. 数据来源和预处理
本研究使用 ERA5 重分析数据来表征风、风海和涌浪条件。ERA5 结合了观测数据和四维变分数据同化系统，从1950年起提供每小时一次的全球大气和海洋波场数据，水平分辨率为大约31公里[39]。与浮标观测的比较支持其用于区域波浪气候分析，同时也表明在解释局部极端值时应考虑重分析的不确定性[40]。

研究地点位于海南省三亚市南部，北纬17°–18°，东经108.5°–109°的南海北部。该地区受到东亚季风、热带气旋和远程生成的涌浪的影响，因此局部风海和非局部波分量可能共存。这种混合海况为测试风海-涌浪独立性提供了一个相关的案例，而不是假设其独立[25,26]。分析的变量包括：
- 海平面以上10米处的平均风速和风向。
- 由风产生的波浪的显著波高、平均周期和波向。
- 涌浪的显著波高、平均周期和波向。

作者没有从测量的总谱中分离风海和涌浪，而是直接使用了相应的 ERA5 波谱变量。基于浮标测量的总谱的研究将需要一个单独的谱分割程序，这超出了本研究的范围。

图1. 南海北部研究区域。
记录覆盖了1973年至2023年的2小时间隔数据，为风、风海和涌浪分析提供了大约50年的数据。这里将 ERA5 视为长期重分析数据源，而不是无误差的真实值；因此，结论仅针对选定的地点、变量、时间分辨率和重分析产品。

图2. 五个线性环境变量的年度平均值和最大值。风海高度和周期的年际变异性比涌浪更强，这与局部风力作用和恶劣天气的直接影响一致。涌浪的平均显著波高更大，但年最大值低于风海，其平均周期也明显更长。这些差异支持在联合模型中将风海和涌浪视为不同的组成部分，而不是将它们合并为一个波变量。

图3. 比较了风、风海和涌浪的方向分布。方向遵循气象学上的来自惯例，顺时针从真北测量：0度表示北，90度表示东，180度表示南，270度表示西。风和风海的方向有相似的主导扇区，而涌浪更集中在东到东北方向。这种对比在物理上与局部风力作用和远程生成的涌浪相结合是一致的，但这本身并不建立因果关系。

3. 风、波和涌浪的相关性和因果分析
3.1. 线性-线性、圆形-线性和圆形-圆形对的依赖性测量
数据集包含五个线性变量和三个圆形方向变量。因此，单一的线性相关系数不适合每一对变量。对于线性-线性对使用皮尔逊相关系数，对于圆形-线性对使用圆形-线性关联系数，对于方向对使用圆形-圆形系数。
对于两个线性变量 X 和 Y，皮尔逊乘积矩相关系数为[41]：
(1) ρll = cov(X,Y) / (σXσY)
其中 cov(X,Y) 是 X 和 Y 的协方差，σX,σY 是它们的标准差。
对于两个角度变量，设 {θi} 和 {?i} 是弧度的角度样本，具有圆形均值[42]：
(2) θˉ = arctan(∑i sinθi, ∑i cosθi)
(3) ?ˉ = arctan(∑i sin?i, ∑i cos?i)
然后定义圆形-圆形相关系数为：
(4) ρcc = ∑i=1n sin(θi?θˉ) sin(?i??ˉ) / (∑i=1n sin^2(θi?θˉ) ∑i=1n sin^2(?i??ˉ)
对于圆形-线性对，设 {θi} 表示弧度的角度观测值，{xi} 表示线性观测值。定义皮尔逊相关性[43](5):
rxθc = corr(x, cos(θ))
rxθx = corr(x, sin(θ))
rθsθc = corr(sin(θ), cos(θ))
圆线性相关系数为：
ρcl = (rxθc2 + rxθs2) / (2 * rxθcrxθsθc)
图4展示了混合成对依赖矩阵。表1定义了在树状结构描述中使用的缩写s1-s8。
下载：下载高分辨率图像（269KB）
下载：下载完整尺寸图像
图4. ERA5数据的混合成对依赖系数。
表1. 由s1-s8表示的环境变量。

该矩阵揭示了三个相互关联的组：风海显著波高、风海周期和10米风速形成了一个强相关的风海块；涌浪高度和涌浪周期形成了第二个块；三个方向形成了一个方向块。跨块的关联是非零的，特别是在方向变量和涌浪变量之间。由于矩阵结合了不同的依赖度量方法，数值应在成对类型内进行解释，而不能视为完全可互换的效果大小。
这种模式在北南中国海是物理上合理的，因为季风和热带气旋的强迫可以影响当地风、风海现象以及远程生成或持续的涌浪。因此，共同的天气系统强迫可以产生同时变化，而不意味着整个南中国海的依赖结构是统一的。[25][26][44][45]

3.2. 格兰杰预测依赖性测试
成对关联并不建立时间方向性。因此，使用格兰杰测试来检验一个变量的滞后历史是否能够提高对另一个变量的预测准确性，超出后者自身的历史数据。[46]
“格兰杰因果关系”一词在此处用于预测意义，并不意味着物理上的因果关系。
受限自回归模型和扩展自回归模型表示为：
Yt = α1 + ∑?=1? β??Yt??? + δ?
Yt = α? + ∑?=1? β??Yt??? + ∑?=1? χ??Xt??? + δ?
这里，Xt和Yt分别是时间t的值；α、β和χ是模型系数；δ是残差。如果乘以滞后X项的系数共同显著，则X为Y提供了额外的预测信息。
图5显示了报告的F统计量。第i行和第j列的条目检验第j列的变量是否格兰杰导致第i行的变量。报告的最大统计量是10米风速预测风海显著波高的情况，这在物理上与风能输入是一致的。风海高度和涌浪高度之间以及风海高度和周期之间也报告了双向预测关联。所有显示的测试都满足采用的p < 0.05标准，尽管效应大小有所不同。这些结果应被视为特定地点和数据集的特有性。[25][26][44][45]

3.2. 格兰杰预测依赖性测试
成对关联并不建立时间方向性。因此，使用格兰杰测试来检验一个变量的滞后历史是否能够提高对另一个变量的预测准确性，超出后者自身的历史数据。[46]
“格兰杰因果关系”一词在此处用于预测意义，并不意味着物理上的因果关系。
受限自回归模型和扩展自回归模型表示为：
Yt = α? + ∑?=1? β??Yt??? + δ?
Yt = α? + ∑?=1? β??Yt??? + ∑?=1? χ??Xt??? + δ?
这里，Xt和Yt分别是时间t的值；α、β和χ是模型系数；δ是残差。如果乘以滞后X项的系数共同显著，则X为Y提供了额外的预测信息。
图5显示了报告的F统计量。第i行和第j列的条目检验第j列的变量是否格兰杰导致第i行的变量。报告的最大统计量是10米风速预测风海显著波高的情况，这在物理上与风能输入是一致的。风海高度和涌浪高度之间以及风海高度和周期之间也报告了双向预测关联。所有显示的测试都满足采用的p < 0.05标准，尽管效应大小有所不同。这些结果支持选定地点的耦合时间变异性；它们并不建立普遍的物理因果关系。

4. 藤结构 copula 模型用于风、风海和涌浪
4.1. 藤结构 copula 理论的背景
藤结构 copula 通过边际分布和一系列双变量 copula 来表示多变量密度 [47]。C-vine 和 d-vine 是两种常用的结构化子类。这里采用 C-vine，因为它为八个环境变量提供了一个紧凑的根节点层次结构。多变量密度可以通过链式法则表示为：
f(s) = f(s?)f(s?|s?)f(s?|s?,s?)f(sin?q|s?,s?,?,sin?1q)
其中 s = [s?,s?,?,sQ] 表示随机向量，f(·) 是边际密度，f(·|·) 是条件密度。对于 s 中的第 q 个变量 sin?q，相应的条件密度和分布可以通过 copula 项表示为：
f(sin?q|v) = c??va|v?a[F(x?q|v?a),F(va|v?a)]·f(x?q|v?a)
f(sin?q|v) = ?C??va|v?a[F(sin?q|v?a),F(va|v?a)]/?F(va|v?a)
这里，s = [sin?q,v] 被划分为目标变量和条件向量；va 是 v 的选定分量；v?a 表示 v 的其余分量。函数 C(·) 和 c(·) 分别是 copula 分布函数和密度函数；F(·) 是边际分布函数；F(·|·) 是条件分布函数。
结合公式 (11)、(12) 和 (13) 可以将多变量密度分解为其边际分布和与藤结构边缘相关的双变量 copula 密度：
f(s) = c[F(s?),F(s?),…,F(sQ)]∏q=1Qf(si)
图 5 显示了成对格兰杰测试的 F 统计量；第 i 行和第 j 列测试变量 j 是否预测变量 i。

4.1. 藤结构 copula 理论的背景
藤结构 copula 通过边际分布和一系列双变量 copula 来表示多变量密度 [47]。C-vine 和 d-vine 是两种常用的结构化子类。这里采用 C-vine，因为它为八个环境变量提供了一个紧凑的根节点层次结构。多变量密度可以通过链式法则表示为：
f(s) = f(s?)f(s?|s?)f(s?|s?,s?)f(sin?q|s?,s?,?,sin?1q)
其中 s = [s?,s?,?,sQ] 表示随机向量，f(·) 是边际密度，f(·|·) 是条件密度。对于 s 中的第 q 个变量 sin?q，相应的条件密度和分布可以通过 copula 项表示为：
f(sin?q|v) = c??va|v?a[F(x?q|v?a),F(va|v?a)]·f(x?q|v?a)
f(sin?q|v) = ?C??va|v?a[F(sin?q|v?a),F(va|v?a)]/?F(va|v?a)
这里，s = [sin?q,v] 被划分为目标变量和条件向量；va 是 v 的选定分量；v?a 表示 v 的其余分量。函数 C(·) 和 c(·) 分别是 copula 分布函数和密度函数；F(·) 是边际分布函数；F(·|·) 是条件分布函数。
结合公式 (11)、(12) 和 (13) 可以将多变量密度分解为其边际分布和与藤结构边缘相关的双变量 copula 密度：
f(s) = c[F(s?),F(s?),…,F(sQ)]∏q=1Qf(si)
随着维度的增加，选择藤结构变得越来越困难。Dissmann 等人的顺序程序 [48] 提供了一个实用的启发式方法：使用依赖强度来选择第一棵树的结构，然后逐棵树选择双变量 copula 家族和参数。对于这里使用的 C-vine 根节点排序，使用绝对 Kendall 积分相关性的总和作为根节点选择得分。对于观测值 (Xi,Yi) 和 (Xj,Yj)，当 Xi > Xj 且 Yi > Yj 或 Xi < Xj 且 Yi < Yj 时，一对是协调的；当 Xi < Xj 且 Yi > Yj 或 Xi > Xj 且 Yi < Yj 时，一对是不协调的。具有协调对和不一致对的情况下，Kendall 的 tau 为：
τXY = (A?B) / (2n(n?1)
这个顺序规则确定了 C-vine 的根节点顺序，并为后续的家族选择提供了候选边。

4.2. 线性和圆形变量的边际概率模型
在拟合依赖模型之前，先分别估计每个边际分布。对于五个线性变量，考虑了十五个传统的参数族和高斯混合模型（GMMs）。候选集合包括 Rician、Weibull、Nakagami、广义极值、位置-尺度 t、逻辑斯蒂、正态、Gamma、Rayleigh、对数逻辑斯蒂、对数正态、Birnbaum-Saunders、逆高斯、极值和广义 Pareto 分布。包含 GMM 是因为50年的记录结合了季节性、天气系统、气旋和涌浪现象，因此可能是偏斜或多模的。对于线性变量 X，GMM 密度为：
fX(x) = ∑?=1m ω??(x|χj,σj2)
其中 m 是分量数量；ω? 是第 j 个权重，满足 ∑?=1m ω?=1 且 ω?>0；?(x|χj,σj2) 是均值为 χj、方差为 σj2 的高斯密度。参数通过期望最大化 [51] 进行估计。对于 GMM，使用贝叶斯信息准则（BIC）[52] 选择候选族和分量数量，该准则由最大似然 Lmax、估计的自由参数数量 d 和样本大小 n 决定。较小的 BIC 表示拟合和模型复杂度之间的更好权衡：
BIC = ?2ln(lmax) + dlnn
其中 lmax 是最大似然，d 是估计的自由参数数量，n 是样本大小。
表 2 以10米风速为例给出了 BIC 排名。四分量 GMM 在测试的候选者中具有最低值。同样的程序应用于其他线性变量，最大候选者为10。选择是基于整体似然性和混合模式的灵活性，而不仅仅是基于上尾 Q-Q 图；上尾行为在下面单独评估。

表 2. 10米风速的候选边际模型的 BIC 排名。
其他边际概率模型及 BIC 值：
- 高斯混合（m = 4）：857.98
- Rician：861.58
- Weibull：862.69
- Nakagami：863.37
- 广义极值：864.02
- 位置-尺度 t：864.32
- 逻辑斯蒂：865.76
- 正态：867.31
- Gamma：874.68
- Rayleigh：876.27
- 对数逻辑斯蒂：886.81
- 对数正态：908.01
- Birnbaum-Saunders：931.96
- 逆高斯：938.53
- 极值：948.46
- 广义 Pareto：990.41
最优化的 GMM 在五个线性变量中均具有最低的 BIC，因此用于后续的概率积分变换。表 3 报告了选定的分量权重、均值和标准差。由于 GMM 不是极值模型，其远尾行为是明确定义的，而不是基于 BIC 排名的假设。

表 3. 选定的高斯混合边际模型的参数。
线性变量：
- 10米平均风速：ω? = 0.51, χ? = 5.52, σ? = 2.30
- 涨浪显著波高：ω? = 0.16, χ? = 0.92, σ? = 0.18
- 涌浪平均波高：ω? = 0.28, χ? = 0.50
- 风海显著波高：ω? = 0.20, χ? = 0.26
- 风海平均波周期：ω? = 0.20, χ? = 0.28
- 风海平均波周期：ω? = 0.02, χ? = 0.14

图 6 将每个拟合的 GMM 与 ERA5 直方图和经验分位数进行比较。主要的 Q-Q 面板通过比较理论 GMM 分位数和经验 ERA5 分位数来直接评估拟合的边际模型。插图放大了 p ≥ 0.999 的区域，两个轴均采用对数刻度。由于上尾分位数占据相对狭窄的数值范围，对数间隔在视觉上较为微妙。五个边际分布是非高斯的，并且包括偏斜或多模形状，特别是对于风海周期和波高。在大部分概率范围内，一致性接近，而最极端的观测值显示出特定变量的偏差。这些尾部诊断用于补充而不是替代基于 BIC 的边际选择。

图 6. 五个线性环境变量的边际 PDF 和 Q-Q 诊断。
对于定量尾部诊断，计算 p ≥ 0.999 的经验分位数上的平均绝对相对误差（MARE）：
MARE = 100/Ntail ∑?=1Ntail|Qmodel(pi) ? Qreal(pi)|, pi≥0.999
MARE 值的范围从 0.40% 到 2.75%（表 4）。它们表明选定的上尾分位数一致性较高，但没有消除超出观测范围的不确定性。

表 4. p ≥ 0.999 的拟合分位数的平均绝对相对误差。

对于线性变量：
- 10米平均风速：MARE = 2.75%
- 涌浪显著波高：MARE = 0.40%
- 涌浪平均波周期：MARE = 2.17%
- 风海显著波高：MARE = 0.48%
- 风海平均波周期：MARE = 1.42%

圆形边际分布使用满足周期性的密度进行建模：
fΘ(θ) = fΘ(θ+2kπ)
对于风、风海和涌浪方向，使用 von Mises 分布的有限混合。von Mises 分量的特征是平均方向 μ 和浓度 κ。结合分量可以表示多模和不对称的方向模式，同时尊重 2π 周期域：
fΘ(θ) = ∑?=1m ?igi(θ) = ∑?=1m ?iexp[κicos(θ?μi)]2πI?(κi)
其中 gi(θ) 是第 i 个 von Mises 密度，?i 是其混合权重，0≤μi≤2π 是平均方向，κi≥0 是浓度参数，I?(·) 是第一类修正的贝塞尔函数。

图 7 将观测到的方向直方图与选定的 von Mises 混合进行比较。使用 BIC 选择最多 10 个分量。混合模型再现了主要的方向模式和分散，尽管在风海模式和一些极端的圆形分位数附近仍存在偏差。这些差异被视为模型不确定性的一部分，而不是精确的一致性。表 5 列出了拟合的参数。

表 5. 选定的 von Mises 混合模型的参数。
方向变量：
- 风向：?? = 0.44, υ? = 0.07, μ? = ?0.63, κ? = 2.82, 1.13
- 涌浪方向：?? = 0.08, υ? = 0.26, κ? = 0.04, ι? = 0.0028
- 风海方向：?? = 0.30, υ? = 0.10, χ? = 0.74, μ? = 0.50
- 风海显著波高：?? = 0.20, υ? = 0.01, χ? = 0.63
- 风海平均波高：?? = 0.20, υ? = 0.01, χ? = 0.06

图 7 比较了每个对于C-L对U10?Θwind、Hsswell?Θswell、Hswave?Θwave，主要的部门模式和周期性边界也得到了再现。总体而言，这些图表支持了主要的混合域依赖性几何结构，同时在稀疏区域保留了可见的差异。为了定量检查上尾部分，比较了在u = 0.95、0.99、0.995和0.999三个l-L对的观测和生成的联合超越概率P(U1>u,U2>u)。图10显示U10?Hswave的一致性最高。两个与涌浪相关的对被低估了，且随着阈值的高低，这种差异增加。因此，该模型再现了选定的联合尾部概率的广泛排序和规模，但没有精确再现所有与涌浪相关的上尾共现。这种残余的不匹配作为响应比较的一个显式限制；拟合的C-vine被用作一个合理的依赖性场景，而不是未知的真实环境分布。

下载：下载高分辨率图像（292KB）
下载：下载全尺寸图像

图10. 观测和生成的代表性l-L对的联合超越概率。

图11提供了物理空间中的联合-CDF等高线比较。生成的等高线再现了l-L对的主要几何形状以及C-L和CC对在显示的概率水平上的周期性边界行为。

下载：下载高分辨率图像（991KB）
下载：下载全尺寸图像

因为选定的几个C-L和CC边缘使用了半参数Bernstein copulas，图12在伪观测空间中提供了额外的诊断信息。生成和观测的高分位数等高线在整体形状和边界连续性上相似，但在最外层存在差异。这支持使用拟合的copulas进行受控场景比较。

下载：下载高分辨率图像（525KB）
下载：下载全尺寸图像

图12. 伪观测空间中选定的半参数copulas的高分位数联合-CDF等高线。

图13将生成样本的混合成对依赖矩阵与ERA5（图4）的矩阵进行了比较。主要的高、中、低关联模式得到了保留，尽管个别数值有所不同，特别是对于较弱的对。这个样本级别的检查确认了拟合模型再现了后续等高线分析中使用的广泛的多变量关联结构。

下载：下载高分辨率图像（380KB）
下载：下载全尺寸图像

图13. C-vine生成样本的混合成对依赖系数。

与固定的条件层次结构相比，vine copula在边际建模后允许灵活的成对分解，并且可以容纳线性和循环变量。然而，其拟合结构和尾部行为仍然取决于候选家族、选择标准、样本大小和边际变换。在使用模型进行极端条件外推时，应考虑这些模型形式的不确定性来源[24,56,57]。

5. 使用方向性环境等高线评估FOWT响应

5.1. 数值模型和响应通道

结构模型是OC4 Phase II基准模型，包括NREL 5-MW涡轮机、DeepCwind半潜式平台和其三线系泊系统。OpenFAST被用作耦合的空气动力-水动力-伺服-弹性工程模拟器。AeroDyn评估转子空气动力载荷，HydroDyn使用OC4水动力模型评估全局波浪诱导载荷，MoorDyn用集总质量公式表示线缆动态。该模型适用于全局运动和系统载荷，而不是局部压力或详细的应力场。表7和表8总结了主要系统参数和响应通道；图14和图15展示了整体配置。

表7. OpenFAST中使用的OC4-DeepCwind浮动风能系统的主要参数

结构参数
变量 单位 评分
5MW 转子方向、配置 上风向，3叶片 转子直径 126米
轮毂直径 3米 轮毂高度（相对于SWL） 90米
切入风速（额定值） 3米/秒 切出风速（额定值） 11.4米/秒
额定转子速度 12.1转/分钟 转子和机舱质量 110,000 + 240,000千克
高出塔基（平台顶部）的高度（相对于SWL） 10米
高出塔顶（偏航轴承）的高度（相对于SWL） 87.6米
整体（集成）塔质量 249,718千克
塔中心线上的CM位置（相对于SWL） 43.4米
塔的结构阻尼比（所有模式） 1%
塔基和塔顶直径 6.5米 3.87米
塔基和塔顶壁厚度 0.027米 0.019米
塔的杨氏模量和剪切模量 210吉帕 80.8
平台基底低于SWL的深度（总吃水深度） 20米
主柱（塔基）高出SWL的高度 10米
平台质量（包括压载物） 1.3473E+7千克
系泊线数量 3
相邻线之间的角度 120度
锚点低于SWL的深度 200米
导缆低于SWL的深度 14米
等效系泊线质量密度 113.35千克/米
等效系泊线质量（水中） 108.63千克/米
等效系泊线拉伸刚度 735.6兆牛顿/米

表8. OpenFAST中使用的响应通道

响应通道名称 平板运动
涌浪（米） Ptfm
纵摇（米） Ptfm
横摇（米） Ptfm
升沉（米） Ptfm
横荡（度） Ptfm
俯仰（度） Ptfm
偏航（度） Ptfm
导缆张力（兆牛顿） FAIRTEN1
导缆2 FAIRTEN2
导缆3 FAIRTEN3
锚点张力（兆牛顿） ANCHTEN1
锚点2 ANCHTEN2
锚点3 ANCHTEN3
塔基弯矩（兆牛顿·米） torsBsMx
横方向 torsBsMx
纵方向 torsBsMy
横方向 torsBsMzt
塔顶弯矩（兆牛顿·米） torsBsMx
偏航方向 torsBrMx
俯仰方向 torsBrMyp
偏航方向 torsBrMyp
塔顶剪力（兆牛顿） torsBrFx
纵方向 torsBsFy
横方向 torsBrFy
偏航方向 torsBrFzp
塔顶位移（米） torsBrTD
横方向 torsBrTD
纵方向 torsBrTD

下载：下载高分辨率图像（185KB）
下载：下载全尺寸图像

图14. OC4-DeepCwind浮动风能系统。

下载：下载高分辨率图像（155KB）
下载：下载全尺寸图像

图15. OC4-DeepCwind半潜式平台的平面图。

进一步的几何、结构和水动力细节可以在OC4基准报告和OpenFAST文档[58]中找到。

5.2. GF-差异采样和方向条件环境等高线

方向性ECM根据一个或多个圆形变量对环境等高线进行条件化。在这里，GF-差异采样首先从拟合的方向分布中选择一组代表性的联合方向状态；然后，在每个选定的状态下有条件地应用DECM。这种两阶段的构建保留了建模的方向耦合，同时避免了所有方向组合的穷举计数。

对于在指定方向状态Θ=θ下的线性环境向量X，名义N年条件等高线是根据FX|Θ(X|Θ=θ)构建的。在IFORM中，标准正态空间U中的超球面上的点通过条件逆Rosenblatt变换映射到物理空间。

对于目标条件超越概率pc|θ，相应的可靠性指数为(22)β=Φ?1[1?pc|θ]，其中Φ?1(·)是逆标准正态CDF。该指数适用于条件模型。全方向的N年解释还需要对方向密度fΘ(θ)进行积分，并在方向之间分配超越概率。在Q维标准正态空间中，β是超球半径：(23)∥u∥2=∑q=1Quq2=β。超球点通过条件逆Rosenblatt变换映射到物理空间[34,35]：(24a)x1,nselN|θ=F1|Θ?1[Φ(u1,nsel)|FΘ(θ)](24b)x2,nselN|x1,nselN,θ=F2|1,Θ?1[Φ(u2,nsel)|u1,nsel,FΘ(θ)]?(24c)xQ,nselN|x1,nselN,x2,nselN,...,xQ?1,nselN,θ=FQ|1,2,...,Q?1,Θ?1[Φ(uQ,nsel)|u1,nsel,u2,nsel,...,uQ?1,nsel,FΘ(θ)]。这种变换产生了用于响应模拟的方向条件化环境组合X=[X1,...,XQ], Xq=[Xq,1,...,Xq,Nsel]T。这里，q=1,2,...,Q索引线性变量，nsel=1,2,...,Nsel索引选定的等高线状态，Θ=θ是指定的方向条件。等高线构建是环境性的；之后通过短期OpenFAST模拟在选定的等高线状态下评估结构响应。

对于单个方向，DECM可以按部门应用。如果有D个圆形变量和每个变量M个部门，直接枚举会产生Θ∈(0,2π)D个方向组合，并且当每个方向使用Nsel个等高线点时，会产生大约MD个环境状态。这种增长对于重复的空气动力-水动力-伺服弹性模拟来说是禁止性的。计算挑战激发了代表性采样；它本身并不是强加物理独立性的理由。

GF-差异选择了平衡概率表示和空间覆盖的有限点集，用于非均匀的、潜在的依赖变量[59]。在本研究中，它在条件等高线构建之前应用于拟合的联合方向分布。图16总结了四阶段工作流程。

下载：下载高分辨率图像（796KB）
下载：下载全尺寸图像

图16. GF-差异代表性方向采样和条件DECM工作流程。

设Nrep是从拟合的Θ分布中选出的代表性方向向量{θ(k)}k=1Nrep，每个向量的概率权重为ωk。条件DECM然后为每个代表性方向产生θ(k)=[θ1(k),...,θD(k)]T等高线状态，将分析的环境状态总数从d=1,2,...,D减少到MDNsel。该过程为：(1) 生成初始点集Γ={γd,k;d=1,2,?,D;k=1,2,?,Nrep}，在(0,1]D上均匀分布。(2) 依次通过与拟合的vine相关的逆条件CDF变换基本点：(25)η1,k=γ1,kη2,k=Fθ2|θ1?1(γ1,k|η1,k)?=?ηD,k=FθD|θ1,θ2,?,θD?1?1(γD,k|γ1,k,γ2,k?,γD?1,k)，其中Fθm|θn?1是给定前置节点变量的第m个方向变量的逆条件CDF。(3) 通过拟合的边际逆CDF将方向概率转换为物理角度：(26)θd(k)=Fθd?1(ηd,k)。结果向量{θ(k)}k=1Nrep被用作指定的方向状态。对于每个θ(k)，DECM生成条件等高线X|θ(k)，完整的简化分析集包括相应的(Nrep, Nsel)对。

图17显示了选定的方向向量。这些点覆盖了主要集中区域及其周围的分散区域，而不是在少数高密度位置聚集。该图是所选有限集合的覆盖诊断；它并不证明每个低概率方向状态都被同样好地表示。

下载：下载高分辨率图像（200KB）
下载：下载全尺寸图像

图17. 通过GF-差异采样选出的代表性联合方向状态。

等高线是基于指定的方向状态θ(k)的，每个选定的方向使用相同的名义可靠性指数β。因此，它们应该被解释为方向条件化的名义N年等高线，而不是全方向的N年等高线。无条件解释需要将方向权重ωk纳入超越概率分配β中。在本研究中，条件等高线被用作识别潜在主导方向状态和相关响应情况的筛选集。

5.3. 等高线和响应对依赖性规范的敏感性控制

使用受控比较来检查对假设的涌浪依赖结构的敏感性。在选定的代表性方向条件下，两种场景使用相同的边际模型、等高线设置、OpenFAST设置和随机种子协议。它们唯一的区别在于是否保留拟合的涌浪对风和风浪的依赖性，或者用独立性替换它。由此产生的差异隔离了采用框架内的这种建模选择；它们并不估计任一场景的真实偏差，因为拟合的依赖模型本身具有残余的上尾不匹配，并且没有基于观测的结构响应基准。

根据采用的FOWT仿真指南，使用十个独立的随机种子，每个OpenFAST实现持续4000秒[60]。在去除初始瞬态后，保留3600秒用于响应后处理。这些设置在场景比较中是固定的。

选定的等高线状态数量Nsel是当前DECM实现的一个数值离散化参数。附录B评估了相同代表性方向条件下的响应收敛性。基于此，在最终比较中使用了Nsel=200。

图18比较了四个代表性GF点下的50年方向条件等高线。红色曲线保留了拟合的涌浪依赖性，蓝色虚线曲线在保持边际和方向不变的情况下强加了涌浪独立性。这两种场景在等高线位置、方向和范围上产生了明显的方向依赖性差异。这些差异表明了建模的环境组合对依赖性规范的敏感性；它们并不证明某个等高线普遍更准确或更保守。

下载：下载高分辨率图像（701KB）
下载：下载全尺寸图像

图18. 在拟合依赖性和涌浪独立性场景下的方向条件环境等高线。

TurbSim生成随机风场，这些风场被传递给AeroDyn进行空气动力载荷计算。风浪和涌浪由HydroDyn中的组合方向谱表示[21,60]：(27)S(ω,θ)=Swave(ω)Dwave(θ)+Sswell(ω)Dswell(θ)，其中风浪和涌浪分量分别由JONSWAP谱表示。方向扩散函数为(28)D(θ)=Γ(1+n/2)πΓ(1/2+n/2)cosn(θ?θp)，其中θp是主波方向。扩散指数n = 2适用于风浪，n = 8适用于涌浪。HydroDyn评估结果的全局水动力载荷，MoorDyn表示耦合的系泊响应。两种统计场景都使用相同的载荷生成程序。

按照DNV-RP-C205，包括了简化的潮流剖面作为辅助工程输入。假设潮流与风向相同，并由[21]表示：(29)Vcurrent(z)=kU10(50+z50)，其中Vcurrent(z)是高度z处的潮流速度。系数k=0.016～0.033设置为0.02。这种关系并不旨在作为测量潮流的特定地点重建。

图19报告了涌浪独立性和拟合依赖性场景之间的相对差异：(30)ΔR=Rind?Rdep|Rind|×100%，其中Rind和Rdep分别来自涌浪独立性和拟合依赖性场景的响应估计。正值表示独立性场景产生了更大的建模响应；负值表示拟合依赖性场景产生了更大的建模响应。这两个指标是模拟持续时间的最大值和最大十分位峰值的平均值。

下载：下载高分辨率图像（523KB）
下载：下载全尺寸图像

图19. 在选定的方向条件下，拟合依赖性和涌浪独立性场景之间的模型条件响应差异。

平台运动、偏航轴承和塔基载荷、塔顶位移以及系泊张力都显示出响应依赖性差异。混合符号与激励方向的变化、低频内容、平均偏移和载荷重新分布一致。在选定的通道中，模拟持续时间的最大差异大约在?37%到+16%之间。这个范围是特定于案例和模型条件的；拟合环境上尾的不确定性没有通过响应计算传播。对于选定的方向条件案例，两个响应指标显示了大致相似的通道间模式。最大差异出现在TwrBsFyt上：涌浪独立性场景的模拟持续时间最大值大约低37%，最大十分位峰值的平均值低26%。其他通道的变化幅度较小，无论是正还是负。这些符号表明了哪个统计场景产生了更大的建模响应；它们不应被标记为保守或非保守，相对于未知的真实响应。

6. 结论

本研究开发了一个混合线性-圆形概率和方向性等高线框架，用于评估中国南海北部一个地点的风、风浪、涌浪和FOWT响应。主要发现和局限性如下：

(1) 分析的ERA5数据为反对不经过测试就假设风与海浪之间独立性提供了特定地点的证据。混合的成对依赖性测量方法和格兰杰检验（Granger tests）揭示了风、风海效应（wind-sea effect）以及海浪及其方向之间的同时性和预测性关联。这些结果仅适用于所选的地点、变量、时间分辨率和再分析产品，未经本地验证不应推广到整个南海。

(2) 混合线性-循环C-vine模型能够再现主要的边际行为、周期性依赖性特征以及广泛的多变量关联模式。验证还发现，该模型对某些与海浪相关的联合高尾部概率存在低估。因此，这个拟合模型应被视为一个有用但不完美的依赖性描述，而不是未知的真实环境分布。

(3) GF-差异抽样技术使得多方向条件等高线分析变得可行。通过对照不同假设下的情景比较，发现依赖性假设会显著影响等高线的方向和响应估计值。对于所选的代表性方向，在两种假设下，模拟得到的最大响应值相差约-37%至+16%。这些数值体现了在现有框架下模型形式的敏感性，并不能量化独立性的真实偏差，也不能证明某种假设一定更准确或更保守。

未来的工作应当将边际和联合尾部不确定性纳入等高线及响应值的计算中，研究其他类型的依赖关系，并利用自助法（bootstrap method）生成样本；在有观测数据的情况下，还应将拟合模型与实际测量的结果进行比较。当能够建立一个物理上合理的层次结构时，基于单一主要方向和条件错位分布的低阶方向模型也可能具有实用性。

**伦理审批**
本研究未涉及人类参与者或动物，因此不需要伦理审批。

**资金支持**
本研究得到了国家自然科学基金（项目编号：52225804和52378219）以及辽宁省结构工程重点实验室开放项目计划（项目编号：2024-JGKF-01）的支持。

**关于人工智慧和人工智能辅助技术的声明**
在撰写和修订本论文的过程中，作者使用了ChatGPT（OpenAI）作为辅助工具，帮助进行语言编辑、句子组织以及部分手稿和回复函的撰写。该工具未被用于生成研究数据、进行统计分析或数值模拟，也未用于制定科学方法或得出科学结论。使用该工具后，作者仔细审查、核对并修正了所有由AI生成的内容，确保其与基础数据、方法、结果、图表和方程的一致性。作者对论文的准确性、完整性和最终内容负全责。

**作者贡献声明**
蒋云穆（Yun-mu Jiang）：负责初稿撰写
于丁昊（Ding-Hao Yu）：负责指导工作
李刚（Gang Li）：负责资金申请
董志谦（Zhi-Qian Dong）：负责审阅和编辑工作

**单位信息**
中国大连理工大学海岸与海洋工程国家重点实验室，中国大连116000