在信道不对称情况下的高维量子密钥分发（QKD）技术：基于自适应维度的中继辅助机制

《Optik》：Dimension-adaptive relay-assisted high-dimensional QKD under channel asymmetry

　　摘要
与二维量子密钥分发（QKD）不同，高维量子密钥分发（HD-QKD）能够提供更大的信息容量；然而，其性能受到信道不对称性和中继辅助传输现象的显著影响。大多数分析模型分别考虑了上述参数的影响；因此，它们在分析自适应高维量子通信系统方面的适用性有限。本文提出了QUADRA-QKD——一种新的分析模型，该模型在HD-QKD的背景下考虑了中继辅助传输概率、编码维度以及依赖于不对称性的错误建模。该模型提出了一个安全密钥速率公式，其中考虑了上述所有三个参数。分析表明，在编码维度与信道不对称性的影响程度之间存在权衡：较大的编码维度可以提高系统的性能，但同时也会使其对信道中的不对称性更加敏感。因此，应根据当前的信道特性自适应地选择编码维度。通过数值示例对信道不对称性对量子比特错误率（QBER）、中继辅助传输和协议安全密钥速率的影响进行评估，结果显示与其他HD-QKD协议相比具有较好的性能。使用自相关分析、香农熵和NIST SP 800–22测试套件对生成的密钥序列进行的统计随机性分析表明，生成的密钥序列具有良好的经验随机性。

引言
量子密钥分发被认为是一种基于量子力学基本原理的安全密钥交换的有前景的方法。从基于BB84协议的理论概念开始，量子密钥分发已经发展到在光纤和自由空间光通信信道中实现安全密钥交换。其发展的重要里程碑包括在[13]中实现了基于纠缠的量子密钥协议，以及在[3]、[26]、[33]、[42]、[45]中进行了严格的无条件安全性证明。量子密钥分发的最新发展基于在中继技术[24]、[28]、[50]中的应用，以及在[40]、[43]、[47]中的有限密钥分析。
近年来，通过在中继技术中应用量子密钥协议，在传输距离和对探测器侧攻击的抵抗力方面取得了显著改进。在这方面，在[7]、[17]、[25]、[27]中实现了与测量设备无关的量子密钥协议，在[8]、[10]、[29]、[34]、[39]、[49]中实现了双场量子密钥协议。基于干涉的量子密钥协议被认为是光通信信道中安全密钥交换的有前景的方法。已经提出了使用中继技术在光通信信道中实现安全密钥交换的实验演示。这些创新建立在严格的信息论安全理论基础上，包括无条件安全性的证明、Devetak-Winter秘密密钥速率公式、熵不确定性原理和可组合安全性研究，所有这些都在实际场景中为密钥的安全生成提供了可证明的限制。
迄今为止实施的绝大多数量子密钥协议都是基于二维编码方案的。在这方面，二维编码方案的实施是基于量子比特的编码方案。也就是说，量子密钥协议的实现是为每次检测事件生成一位经典密钥。这被认为是量子密钥协议实施的一个根本限制。为了解决这一限制，最近的研究探索了在高维离散变量量子密钥协议中的实施。在这方面，最近的研究探索了使用光通信信道中的光子自由度来实现高维量子密钥协议。
然而，这也增加了系统对缺陷的敏感性。在中继辅助的QKD系统中，安全密钥的生成基于独立光波之间的干涉。在现实场景中，两个通信方之间的信道总是存在某种程度的不对称性。这是由于衰减程度不等和路径长度差异等因素造成的。这导致干涉可见性降低，并增加了量子比特错误率。虽然基于量子比特的系统可以在一定程度上容忍这一点，但高维编码涉及所有模式的相干叠加。此外，在QKD中使用密钥速率计算进行超出传统量子比特的高维纠缠态安全通信需要高维熵计算，因为二进制熵无法描述窃听者可获取的信息。
以前的研究将高维编码和信道不对称性视为两个独立的问题。关于高维QKD的先前研究主要集中在特定的编码领域[1]、[6]、[14]、[15]、[16]、[20]、[23]、[31]、[36]、[55]，而基于中继的QKD系统则关注低维编码和信道不对称性。在这些系统中，信道不对称性通常通过校准和稳定技术而不是分析模型来处理[7]、[8]、[10]、[17]、[25]、[27]、[29]、[34]、[39]、[49]。尽管一些最近的研究已经考虑了高维编码中的信道不对称性[53]。此外，以前的研究没有在同一数学框架内同时考虑中继辅助通信、编码维度、非对称干涉和密钥速率安全性分析，该框架基于高维QKD安全理论。
在我们的研究中，我们调查了在中继辅助量子密钥分发（QKD）系统框架内编码维度和信道不对称性的影响，并提出了一个具有维度适应性的分析模型。该框架通过几何传输缩放和依赖于不对称性的干涉建模来纳入不对称性的影响。然后基于适用于高维量子密钥分发的现有安全原则推导出安全密钥速率表达式。该分析公式是为任意有限维编码空间开发的，同时为具有基于干涉的中继的各种光子信道的代表性物理可实现维度提供了数值评估。
本工作的主要贡献总结如下：
- 为非对称信道中的HD-QKD中继协议构建了一个依赖于维度的分析框架，该框架将信道非对称传输、编码维度和中继辅助传输的概念纳入同一个数学模型中。
- 通过物理意义上的几何传输缩放和依赖于不对称性的干涉模型来纳入信道不对称性，从而能够对其对中继辅助HD-QKD系统中量子比特错误率（QBER）的影响进行量化表征。
- 通过基于信道不对称性的物理意义上的传输几何缩放和干涉模型来实现信道不对称性，使得能够量化这种不对称性对QBER的影响。
- 通过对系统存储能力的增加与高维量子系统对信道不对称性的敏感性增加之间的权衡分析来选择最佳编码维度。
- 通过数值演示证明了所提模型在表征非对称高维QKD协议的密钥速率和QBER性能方面的效率。

所描述的分析表明，编码维度、信道对称性和安全密钥速率之间存在精确的关系。分析表明，维度的增加直接增加了每次检测事件的信息内容，同时使得系统对信道对称性更加敏感，从而提供了作为对称性函数的最佳编码维度。这些发现表明，在量子通信网络中，编码的维度需要被视为一个自适应参数，而不是一个静态协议。
本文的其余部分结构如下：第2节我们讨论了相关工作和现有限制；第3节我们描述了分析框架以及与之相关的安全密钥速率公式及其安全考虑；第4节我们讨论了数值结果和性能评估；第5节我们总结了我们的结论。

相关工作和研究差距
多年来，QKD通过各种研究方向取得了进展，包括基于离散变量的安全范式、基于中继的方法、更高维度的编码方法和自适应技术。虽然所有这些范式都有助于解决量子通信网络的某些缺点，但这些范式之间的相互作用尚未得到充分研究。以下讨论对这些范式进行了系统的介绍，突出了它们的优势。

QUADRA-QKD：在信道不对称性下的统一分析框架
在本节中，我们描述了基于中继辅助HD-QKD和信道不对称性的QUADRA-QKD协议的数学模型。我们试图建立一个统一的数学模型，该模型考虑了中继辅助传输、编码字母表的维度以及信道不对称性对HD-QKD系统的QBER和安全密钥速率的联合影响。
我们关注的是中继辅助的准备-测量HD-QKD协议，其中Alice和Bob进行通信。

数值评估和讨论
通过在高维中继辅助QKD系统操作模式下的数值建模来分析QUADRA-QKD框架。本部分的目标是研究信道不对称性和编码维度对QBER、中继辅助检测、安全密钥速率性能以及产生的密钥统计的影响。所进行的模拟旨在展示第3节中介绍的分析框架的预测行为及其效果。

结论和未来工作
QUADRA-QKD在这里被作为一个分析框架提出，它能够将中继辅助、编码维度和信道不对称性的影响纳入高维量子密钥分发方案，基于高维QKD的现有安全要求。通过将信道不对称性嵌入分析公式中，该框架使得能够系统地分析在高维背景下信息增益与干涉效应之间的权衡。

作者贡献声明
Mugelan R.K：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、方法论、概念化。
Amith S.：撰写——原始草稿、验证、软件、形式分析、数据管理。
Swetha N.G：撰写——审阅与编辑、撰写——原始草稿、项目管理、调查、概念化。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢
作者感谢所有在形成本文提出的理论模型方面发挥重要作用的富有成效的学术讨论。本文中提出的QUADRA-QKD架构基于现有的印度专利（专利号202641000028，发布于2026年1月16日）。本文对该模型进行了分析和计算。
Mugelan RK是印度Vellore理工学院（VIT）电子工程学院（SENSE）通信工程系的副教授。他于2017年在金迪工程学院（ Anna University, Chennai）获得了无线通信博士学位，2012年在同一学院的通信系统获得了硕士学位，以及电子与通信工程学士学位。

R.K. Mugelan | S. Amith | N.G. Swetha
通信工程系，电子工程学院，Vellore理工学院（VIT），Katpadi, Vellore, 632014, Tamil Nadu, India