使用无量纲组引导的贝叶斯神经网络的架空输电线路脱冰跳跃高度概率预测

《Energies》：Probabilistic Prediction of Ice-Shedding Jump Height of Overhead Transmission Lines Using a Dimensionless-Group-Guided Bayesian Neural Network

　　

架空输电线路脱冰后跳跃高度与电气间隙和结构安全性密切相关。对于不同的导线参数、档距长度、水平应力和覆冰条件，瞬态有限元分析可以提供详细的动力响应，但重复模拟不利于快速工程评估。此外，确定性预测模型仅给出单一的跳跃高度值，当输入条件接近采样范围边界时，该值的可靠性难以判断。在本研究中，研究人员开发了一种无量纲组引导的贝叶斯神经网络（DG-BNN），用于预测脱冰跳跃高度并估计相关不确定性。首先根据白金汉Π量纲分析将原始物理变量转换为七个无量纲Π组。这些变量以紧凑形式描述了几何、质量分布、应力状态和脱冰的主要影响。网络通过两阶段程序训练：首先基于固定二阶多项式获得带有趋势正则化项的异方差回归模型，然后将确定性层转换为贝叶斯层以进行概率推断。蒙特卡洛采样用于计算预测均值、认知不确定性和偶然不确定性。进一步引入温度缩放以调整验证集上的预测区间。与几个回归模型的比较表明，DG-BNN能够在保持准确跳跃高度预测的同时提供校准后的不确定性信息。在有限元法生成的测试集上，DG-BNN实现了R²=0.986、RMSE=0.958 m和MAE=0.649 m。经过温度校准后，90%预测区间的覆盖概率达到89.96%。因此，该模型可作为脱冰响应评估的快速替代工具，特别是在需要考虑预测结果可靠性的情况下。

**架空输电线路脱冰跳跃概率预测研究解读**

**研究背景与问题**
架空输电线路在寒冷地区常受覆冰影响，冰荷载增加导线的垂直载荷并改变塔线体系的力学状态。当覆冰突然脱落时，导线向上反弹产生脱冰跳跃，过大的跳跃高度可能减小电气间隙，导致闪络、短路或机械损伤。因此，脱冰后最大跳跃高度是线路设计和安全评估的重要参数。传统研究主要依赖解析方法和有限元法（FEM）模拟。解析方法便于工程计算但依赖简化假设，适用于理想化情况；FEM可详细描述瞬态动力响应，但针对不同导线型号、档距、应力水平和覆冰条件进行重复模拟需要大量计算时间，不适合快速参数分析和实时安全评估。机器学习模型可从已有数据中近似输入-输出非线性关系，但大多数确定性代理模型仅输出单一预测值，在输入条件接近训练样本边界时，预测结果的可靠性难以判断。这一缺陷在安全相关应用中尤为突出，过度自信的预测可能导致安全裕度不足。贝叶斯神经网络（BNN）将模型参数视为概率分布，可同时输出预测响应和不确定性信息，并进一步分解为认知不确定性（由有限数据覆盖和模型参数不确定性引起）和偶然不确定性（反映响应固有变异性）。此外，输入变量形式影响模型性能和可解释性。物理信息机器学习引入物理知识可提升数据驱动模型的泛化能力。量纲分析通过白金汉Π定理将原始有量纲变量转化为无量纲组，可降低特征冗余并增强可解释性。基于上述讨论，本研究开发了无量纲组引导的贝叶斯神经网络（DG-BNN），用于预测脱冰跳跃高度并估计相关不确定性。论文发表在《Energies》。

**主要关键技术方法**
研究人员首先建立三维塔线体系有限元模型（ANSYS APDL），通过瞬态载荷释放方法模拟脱冰过程，生成2182个有效样本。输入变量包括导线外径、档距、单位长度质量、弹性模量、额定拉力、水平应力、冰厚、高差和脱冰率。根据白金汉Π量纲分析，以冰密度、导线外径和重力加速度为重复变量，将原始物理变量转换为七个无量纲Π组：冰厚比（π1）、跨径比（π2）、质量比（π3）、刚度比（π4）、应力比（π5）、高差比（π6）和脱冰率（π7）。网络结构包含编码器、两个残差块和双分支输出（预测均值和方差对数）。采用两阶段训练策略：阶段1进行确定性预训练，损失函数结合异方差高斯负对数似然和基于固定二阶多项式的趋势正则化项；阶段2将确定性层转换为贝叶斯层，通过变分推断最小化证据下界（ELBO）并加入趋势正则化项。蒙特卡洛采样（300次前向传播）计算预测均值、认知不确定性和偶然不确定性。温度缩放（Temperature Scaling）在验证集上校准预测标准差，使区间覆盖更接近名义置信水平。

**研究结果**

**4.1 数据描述与实验设置**
数据集包含9种导线型号，档距300-700 m，高差10-50 m，冰厚5-25 mm，脱冰率0.5和1.0，共2182个有效FEM样本。输出变量为最大跳跃高度，均值21.58 m，标准差8.28 m，偏度0.29，近似正态分布，范围约3.0-51.6 m。Pearson相关分析显示，π3（质量比）和π7（脱冰率）与跳跃高度相关性最强，π1（冰厚比）和π5（应力比）次之，且Π组间相关性较原始变量弱。数据集按80%、10%、10%随机划分为训练集、验证集和测试集。

**4.2 预测性能与不确定性量化**
DG-BNN在测试集上获得R²=0.986，RMSE=0.958 m，MAE=0.649 m。温度校准后90%预测区间覆盖概率（PICP）达89.96%，接近名义水平。中低响应样本的预测区间较窄，高响应样本区间变宽，表明预测不确定性更大。

**4.3 与基线方法对比**
与贝叶斯岭回归、K近邻（KNN）、多层感知机（MLP）、XGBoost、MC Dropout和深度集成（Deep Ensemble）六种模型比较，DG-BNN在R²、RMSE和MAE上均最优，但点预测精度提升幅度不大。DG-BNN提供不确定性分解，这对安全评估有意义。累积误差分布曲线显示DG-BNN有更大比例样本误差小于3 m。

**4.4 交叉验证与不确定性分析**
五折交叉验证（3个随机种子共15次）结果显示DG-BNN性能稳定（R²=0.984±0.005，RMSE=1.002±0.079 m，PICP=89.96%±0.82%）。可靠性图显示预测覆盖概率接近理想对角线。排列重要性分析表明，π5（应力比）影响最大，其次为π2（跨径比）和π3（质量比），π6（高差比）贡献最小。不确定性分解显示偶然不确定性占总方差64.8%，认知不确定性占35.2%。消融实验表明，使用无量纲输入、趋势正则化项和两阶段训练均能提升点预测精度；温度校准主要改善区间覆盖而非点预测精度。

**讨论与结论**
讨论部分指出，DG-BNN在有限元生成数据集上取得了良好性能，但随机划分主要评估插值能力，而非对完全未见导线型号或工况的泛化。认知不确定性较高时表明输入条件在训练数据中代表性不足，可优先补充FEM模拟或验证。本研究结论为：开发了DG-BNN用于预测架空输电线路脱冰跳跃高度并量化预测不确定性。通过量纲分析将物理变量压缩为七个无量纲组，结合确定性预训练（带趋势正则化项）和贝叶斯微调，蒙特卡洛采样与温度缩放产生校准良好的预测区间。在FEM数据集上，DG-BNN达到R²=0.986，RMSE=0.958 m，校准后90%预测区间覆盖89.96%测试样本。总预测方差中偶然不确定性占64.8%，认知不确定性占35.2%。排列重要性表明应力比π5、跨径比π2和质量比π3影响最大。模型目前仅针对相导线跳跃高度预测，不直接适用于地线；未来工作应评估未见工况、纳入现场实测数据、验证地线适用性并扩展至风冰联合场景。