恒速率环境温度上升下磁热铁磁板的热弹性状态

《Materials》：Thermoelastic State of a Magnetocaloric Ferromagnetic Plate Under Constant-Rate Ambient Temperature Rise

　　

考虑一个简支的矩形各向同性铁磁板，具有磁热特性，其顶面受到对流传热作用。控制方程包括一个描述板厚度平均温度特性的二维瞬态方程组，以及在一阶剪切变形理论（FSDT）框架内用广义位移表示的二维各向同性板弯曲方程。通过将所有热学和力学场量展开为满足指定边界条件的双重傅里叶正弦级数，并结合对热学量施加时间上的拉普拉斯变换，得到了控制方程的闭式解。在环境温度以有限速率上升至规定值的情况下，对磁热铁磁板和碳钢板进行了比较数值分析。分析了所研究的所有量对环境温度上升速率、时间、对流传热系数、铁磁材料热导率以及板几何参数的依赖性，并以图形方式呈现。所得结果为评估热弹性状态以及优化主动磁再生器（AMR）板堆的几何结构和运行条件提供了定量基础，旨在提高其结构可靠性。

本论文解读基于《Materials》发表的研究，旨在深入分析磁热铁磁板在恒速率环境温度上升下的热弹性行为。

**研究背景与问题**
全球能源消耗增长与环境安全要求推动了对替代冷却技术的探索，其中基于磁热效应（MCE）的磁冷却技术尤为突出。MCE是铁磁材料在交变磁场作用下绝热改变温度的热力学现象，相比传统蒸汽压缩系统，无需气态制冷剂，具有环保优势。La(Fe,Si)₁₃H_y型合金因高MCE、可调居里温度和低热滞而被广泛研究，但商业化的关键障碍是其在制造及循环运行中热、磁、机械载荷联合作用下的低机械稳定性。尤其是La(Fe,Mn,Si)₁₃合金的断裂韧性尚未明确，裂纹萌生与扩展问题突出。现有实验表明，需在设计阶段开发分析工具以预测层状MCM元件的热弹性行为。此类铁磁合金在居里点附近呈现异常的非线性负热膨胀系数，与碳钢等结构材料显著不同。虽然已有研究涉及薄壁结构在热电磁载荷下的应力-应变状态，但针对具有MCE的铁磁板受外部温度因素影响的热弹性行为，文献中仍未充分探讨。实际主动磁再生器（AMR）的循环包括磁化、退磁和换热阶段，本文聚焦于换热阶段——板表面与冷却液之间的对流传热。环境温度以有限速率升至给定值，模拟了板表面接近流体温度的过程，其速率与前一磁化阶段的绝热温度变化ΔT_ad相关。本文未考虑完整磁-热-力学耦合，仅研究对流换热阶段产生的热应力状态，采用磁热合金（特别是居里点附近异常热膨胀系数）的热物理性质作为输入参数，旨在分析矩形各向同性铁磁板的温度场、法向位移和应力分布，并与碳钢板对比，为AMR设备的失效风险评估和几何优化提供定量基础。

**关键技术方法**
研究人员采用一阶剪切变形理论（FSDT）建立各向同性板的弯曲方程，以广义位移（横向挠度w和法向旋转ψ_x、ψ_y）表示。通过将温度场和力学场量展开为满足简支边界条件的双重傅里叶正弦级数，并结合对热学量施加时间上的拉普拉斯变换，获得控制方程的闭式解析解。材料参数选用La(Fe,Co,Si)₁₃型磁热铁磁合金（峰值负热膨胀系数α_L = -50×10^-6 K^-1，对应居里点附近最临界场景）和结构碳钢（α_L = 12×10^-6 K^-1）作为参考。数值分析在对称对流条件下进行，环境温度以指数形式从零升至稳态值T_∞，速率参数c分别为0.1（慢速加热）和2.0（快速加热）。研究未涉及试剂或培养步骤，无样本队列来源。

**研究结果**
**4.2 讨论结果**
- **环境温度上升速率的影响**：图1展示在慢速（c=0.1）和快速（c=2.0）加热下，板中心处无量纲温度Θ_s、挠度W_s和法向应力Σ_xx随时间演化。快速加热加速了温度和应力的上升，铁磁合金的瞬态峰值应力与碳钢在符号上显著不同：铁磁板中法向应力为拉伸，碳钢板中为压缩。这一变化源于磁热合金的负热膨胀系数，加热时材料收缩，在自由边缘条件下表现为拉伸应力，而碳钢的典型热响应产生压缩应力。
- **热导率的影响**：图2比较铁磁合金热导率κ₁ = 5 W/(m·K)和κ₂ = 10 W/(m·K)下的结果。热导率增大加速了温度均衡，但对应力分布的影响呈非线性，高导热率下拉伸应力峰值降低。
- **对流换热强度（Biot数）的影响**：图3显示无量纲量对Biot数的依赖性。Biot数增大增强表面热流并增加厚度方向热梯度，导致铁磁板中拉伸应力和碳钢板中压缩弯曲应力非线性增加。
- **几何参数的影响**：图4展示板几何形状的影响：(a,b)显示无量纲挠度和法向应力随长宽比a/b的变化；(c,d)显示随厚度比h/a的变化。铁磁板的应力状态对几何参数敏感性远高于碳钢板，减小h/a（增加相对厚度）可降低弯曲应力，扩大安全裕度。
- **强度评估**：基于无量纲应力计算，当ΔT_ad = 10 K时，板中心拉伸应力达154 MPa，超过Wang等[7]测量的La(Fe,Mn,Si)₁₃板弯曲断裂强度下限（130–170 MPa）。对流热载荷贡献了约10–20%的断裂强度，因此几何参数优化具有直接工程意义。

**讨论与结论**
讨论部分强调，本文基于一阶剪切变形理论建立了简支矩形各向同性铁磁板在顶面对流加热下的热弹性分析方法，通过傅里叶级数和拉普拉斯变换获得闭式解，有效描述了瞬态温度场、法向位移和应力分布。数值比较揭示了磁热铁磁合金与碳钢在相同热载荷下的定性差异：前者因负热膨胀产生拉伸应力，后者产生压缩应力。所得结果可直接应用于自由边缘薄壁板的应力分析，尤其适用于AMR板元件（由铁磁板构成）的热机械可靠性评估。与碳钢的对比量化了磁热材料在相同热载荷下超出常规结构钢的脆性安全裕度，有助于工程师选择再生器板的几何尺寸和厚度，以确保微通道中磁热材料与传热流体之间的高效换热。本文的工作可作为评估平行板再生器热机械行为的第一步。
研究结论部分翻译如下：
本文基于一阶剪切变形理论，开发了一种方法，用于研究简支矩形各向同性板在顶面对流加热下的应力-应变状态。通过三角函数傅里叶级数和拉普拉斯变换方法，获得了闭式解析解，有效描述了瞬态温度场、法向位移和应力在厚度和板平面内的分布。对基于La(Fe,Si)₁₃型合金的磁热铁磁板和碳钢板，在环境温度升至规定恒定值的条件下，进行了所研究量的数值比较分析。以图形方式展示了所研究量对环境温度上升速率c、时间、传热系数α、铁磁材料热导率κ以及板几何参数的依赖性。所得结果可直接应用于自由边缘薄壁板的应力状态分析，尤其自然扩展到评估AMR板元件（其工作介质为铁磁板）的热机械可靠性问题。与碳钢的对比允许定量估计安全裕度极限，即磁热材料在相同热载荷下超出常规结构钢的特定脆性程度。这对于工程师选择再生器板的几何尺寸和厚度以确保微通道中磁热材料与传热流体之间的高效换热具有实用价值。本文的研究实际意义可作为评估平行板再生器热机械行为的第一步。因此，本文提出的分析方法不仅在理论上合理且适用于参数分析，还为设计阶段预测磁冷却装置中层状铁磁元件的机械可靠性和使用寿命提供了基础。