基于图卷积网络的数据模型交互式剩余使用寿命预测方法，适用于随机退化系统

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：A graph convolutional network-based data-model interactive remaining useful life prediction method for stochastic degrading systems

　　摘要
对于工业系统而言，剩余使用寿命（RUL）的预测可以为维护规划和备用零件订购提供参考信息，从而在预测与健康管理（PHM）中发挥关键作用。最近，数据-模型交互预测方法受到了越来越多的关注，这些方法结合了数据驱动方法在特征提取方面的灵活性和随机模型的可解释性，特别是对于配备多个传感器的退化系统。然而，现有方法往往无法充分捕捉不同传感器之间的相关性和依赖性，导致RUL预测不准确且不可靠。本文受到图卷积网络（GCNs）的启发，GCNs通过将数据表示为图来有效探索关系结构，提出了一种基于GCN的数据-模型交互框架，用于实现随机退化系统中准确可靠的RUL预测。首先，使用余弦相似度来评估从各种传感器收集的条件监测数据之间的关系，从而构建传感器网络拓扑结构。基于该拓扑结构，利用GCN聚合来自相邻传感器节点的信息，并构建一个反映整个系统健康状态的单变量综合健康指数（CHI）。其次，使用Wiener过程对构建的CHI的时间演变进行建模，从而能够以首次到达时间（FHT）的意义表达RUL的期望值和方差。通过最小化预测RUL与实际RUL之间的均方误差（MSE）来实现GCN提取的CHI与Wiener过程模型之间的交互。此外，对于在役退化系统，引入了贝叶斯框架来更新退化模型中的参数，并考虑RUL估计的不确定性。通过在C-MAPSS数据集和铣刀磨损数据集上的实验验证了所提出方法的有效性。

引言
对于许多工业系统来说，维护和健康管理活动对于确保安全性、可靠性和经济效率至关重要。预测与健康管理（PHM）是一种可靠且有效的技术，通过主动管理活动提高安全性并降低风险，因此受到了学者和工程师的持续关注（Y. Li等，2026；Kim等，2025；C和Zio，2025；Kobayashi和Alam，2024；H. Dong等，2026；He等，2025）。通过从各种数据源（尤其是在线条件监测（CM）数据中提取信息，PHM技术评估系统的健康状态，预测相关系统的剩余使用寿命（RUL），并据此优化预防性健康管理活动。在PHM框架中，RUL定义为从当前时刻到系统故障的时间间隔，为维护和健康管理调度提供参考信息，从而延长系统的寿命并降低维护成本和运营风险。显然，RUL预测在PHM中起着至关重要的连接作用。由于材料及结构内部的恶化与工作载荷和环境条件等外部因素之间的相互作用，大多数系统表现出性能的随机退化，因此被称为随机退化系统（T. Li等，2025）。随机退化系统的预测方法包括基于物理模型的方法（Cao等，2025）、数据驱动方法（Ni等，2024）以及它们的融合（N. Zhang等，2024）。随着数据采集、传输、存储和处理技术的快速进步，数据驱动方法已经成为随机退化系统RUL预测的主流（Y. Wang等，2025）。一般来说，现有的随机退化系统数据驱动RUL预测方法主要可以分为基于机器学习的方法（Zhang等，2025）、统计数据驱动的预测方法（Song等，2026）和混合方法（Q. Dong等，2026）。

基于机器学习的预测方法通过直接或间接的方式，学习系统数据与RUL标签之间的映射关系来实现随机退化系统的RUL预测。在直接方法中，适应浅层网络和深层网络的机器学习框架被用来挖掘特定时间点上的CM数据与系统RUL之间的潜在关系。在这种方法中，包括CNNs、RNNs和注意力机制在内的多种先进神经网络架构被广泛应用。具体而言，CNNs擅长提取局部特征，RNNs捕捉序列动态，注意力机制使模型能够聚焦于输入的最相关部分。随着研究的进展，RUL估计的方法论已从信号网络架构发展为集成多网络框架。例如，Zhang等人将自注意力机制引入CNN，以从多变量CM数据中提取退化特征，并构建时间CNN来捕捉这些特征中的长期依赖性，从而实现准确的RUL预测（Q. Zhang等，2024）。基于小波变换系数提取无缺陷状态和缺陷状态之间的对称定向散度（SDD），并将其顺序放入基于长短期记忆（LSTM）的框架中进行RUL预测（Kumar等，2025）。对于可以直接归类为直接预测方法的方法，需要足够的带有准确RUL标签的CM数据来训练模型。因此，它们仅适用于具有足够历史生命周期CM数据的系统。对于没有历史RUL标签的系统，已经开发了间接预测方法。间接预测方法的核心组成部分是构建综合健康指标（CHI），其动态进一步通过自回归框架描述并外推到预设的故障阈值以进行RUL预测。使用各种特征提取和自回归方法的组合来构建CHI并预测RUL。Pei等人利用振动信号的均方根（RMS）作为滚动轴承的CHI，基于此开发了一种结合连续深度信念网络（CDBN）和贝叶斯双向门控循环单元（GRU）的专用自回归框架，以实现零寿命标签下的RUL预测（Pei等，2024）。Mao等人提出了基于CNN的自编码器，从原始CM数据中建立CHI，然后使用带有滑动窗口策略的长短期记忆（LSTM）模块进行RUL预测（Mao等，2023）。de Beaulieu等人和H. Li等人也采用了结合自编码器构建CHI和LSTM进行RUL预测的流程（de Beaulieu等，2022；H. Li等，2024）。Shi等人提出了一个轻量级的DA-LSTM模型（Shi等，2024），其中通过LSTM补偿了注意力机制的序列建模缺陷，并通过双流特征聚合策略和指数平滑实现了高预测准确性和低计算成本。尽管间接预测方法可以为没有RUL标签的系统实现RUL预测，但自回归不可避免的误差累积可能导致预测精度不满意。此外，直接和间接预测方法在表示随机退化系统预测RUL的不可避免的不确定性方面都存在局限性，因为在大多数情况下只能获得RUL的点预测（Liu等，2026）。

统计数据驱动的预测方法通过专用的随机过程模型描述系统的退化轨迹，并在特定定义下得出RUL概率密度函数（PDF），能够直观且全面地表示预测RUL中的不确定性。常见的统计数据驱动预测方法包括马尔可夫链（D. Li等，2025；Chiachío等，2020）、Gamma过程（Qiu和Gu，2023）、Song等（2025）、逆高斯过程（Xu等，2025）和Wiener过程（Gu等，2025；Ta等，2026）。对于具有有限离散退化状态的随机退化系统，广泛采用了马尔可夫链。Jolfaei等人提出了一个结合故障和条件数据的退化隐半马尔可夫模型（HsMM）用于剩余使用寿命预测，并通过实际泵退化数据的算法验证了其准确性（Jolfaei等，2025）。Liu等人提出了一个改进的隐半马尔可夫模型用于健康预测和监测，该模型采用遗传算法和鲱鱼群算法来估计改进的HsMM的参数（Liu等，2023）。对于由连续但单调退化状态索引的随机退化系统，Gamma过程和逆高斯过程具有灵活性。Xu等人推导出共轭先验以简化Gamma过程推断，并采用三种采样算法进行高效的后验估计，然后扩展先验以适应异质效应，开发出在线RUL预测算法（Xu和Wang，2026）。Zhuang等人提出了一种基于重新参数化的逆高斯过程的两阶段退化模型（Zhuang等，2024），该模型考虑了不同系统中变化点和模型参数的变化（Zhuang等，2024）。在Z. Wang等人的工作中（2025），提出了一个具有自适应漂移的两阶段Wiener过程模型来表征组件退化，其中变化点被自动识别，并允许漂移系数随时间更新。为了应对假设线性阶段和手动指定退化模型的常见限制，Lin等人提出了一个具有自动相位划分和变分贝叶斯框架的通用非线性多阶段Wiener过程模型（Lin等，2024）。不幸的是，上述依赖手工特征或浅层表示的统计数据驱动预测方法缺乏有效捕获深层传感器数据信息的能力以及描述复杂退化轨迹的灵活性。

自然地，机器学习技术和统计数据驱动的预测被集成在一起，以实现对复杂随机退化系统的更好RUL预测和不确定性表征（Cao等，2024；Yang等，2025）。从现有文献中可以总结出两种不同的技术路线。在第一种路线中，利用机器学习技术来建模相关系统的综合健康指数的演变。例如，Chen等人和He等人（2025；2026）采用LSTM作为非线性Wiener过程中的漂移系数函数来表征退化趋势，Chen等人（2025）引入了迁移学习进行自适应退化建模，He等人（2026）使用贝叶斯优化进行超参数调整和精度改进。然而，这种路线仅适用于具有明确健康指数的系统，因此应用范围有限。第二种路线使用专用深度神经网络提取退化特征并构建CHI，对于具有多个传感器的系统更为实用。通常，构建的CHI进一步由随机过程模型表示时间不确定性。例如，Chen等人（2021）使用GRU学习长期退化特征，这些特征通过带有测量误差的自适应Wiener过程进行顺序建模。P. Li等人（2022）通过适应度度量选择了多变量CM特征来融合构建CHI。然后使用带有自适应漂移的Wiener过程来表示构建的CHI进行RUL预测和多源不确定性量化。值得注意的是，CHI的构建与RUL预测密切相关，直接影响预测的准确性（Zhou等，2025）。此外，Chen等人（2021）和P. Li等人（2022）构建的CHI通常没有物理解释，这表明可以通过改变它们来提高预测准确性。然而，仅仅将深度神经网络和随机过程模型以序列方式简单结合而不考虑CHI构建与RUL预测之间的相互作用是不合理的，可能会导致RUL预测出现较大偏差（T. Li等，2023）。因此，提出了数据-模型交互预测方法，建立CHI构建与RUL预测之间的联系，以提高RUL预测的准确性（Pei等，2023；X. Li等，2024）。Pei等人提出了一种交互式预测框架，将堆叠收缩自编码器用于无监督的HI构建，并与指数型随机退化模型相结合，通过梯度下降实现端到端参数优化（Pei等，2023）。在X. Li等人（2024）的工作中，提出了一种数据-模型交互方法，将基于深度注意力的融合网络与三阶段非线性Wiener过程模型相结合，其参数通过权重优化的粒子滤波器动态更新，并在铣削实验中得到了验证。de Beaulieu等人和H. Li等人（2022）也采用了结合自编码器构建CHI和LSTM进行RUL预测的流程。Shi等人（2024）提出了一种轻量级的DA-LSTM模型，其中通过LSTM补偿了注意力机制的序列建模缺陷，通过双流特征聚合策略和指数平滑实现了高预测精度和低计算成本。尽管间接预测方法可以为没有RUL标签的系统实现RUL预测，但自回归不可避免的误差积累可能导致预测精度不满意。此外，直接和间接预测方法在表示随机退化系统预测RUL的不可避免的不确定性方面都存在局限性，因为在大多数情况下只能获得RUL的点预测（Liu等，2026）。

统计数据驱动的预测方法通过专用的随机过程模型描述系统的退化轨迹，并在特定定义下得出RUL概率密度函数（PDF），能够直观且全面地表示预测RUL中的不确定性。统计数据驱动预测方法中常见的模型包括马尔可夫链（D. Li等，2025；Chiachío等，2020）、Gamma过程（Qiu和Gu，2023）、Song等（2025）、逆高斯过程（Xu等，2025）和Wiener过程（Gu等，2025；Ta等，2026）。对于具有有限离散退化状态的随机退化系统，广泛采用了马尔可夫链。Jolfaei等人提出了一种结合故障和条件数据的退化隐半马尔可夫模型（HsMM）用于剩余使用寿命预测，并通过实际泵退化数据的算法验证了其准确性（Jolfaei等，2025）。Liu等人提出了一个改进的隐半马尔可夫模型用于预测健康和监测，该模型采用遗传算法和鲱鱼群算法来估计改进的HsMM的参数（Liu等，2023）。对于由连续但单调退化状态索引的随机退化系统，Gamma过程和逆高斯过程具有灵活性。Xu等人推导出共轭先验以简化Gamma过程推断，并采用三种采样算法进行高效后验估计，然后扩展先验以适应异质效应，开发了在线RUL预测算法（Xu和Wang，2026）。Zhuang等人提出了一种基于重新参数化的逆高斯过程的两阶段退化模型（Zhuang等，2024），该模型考虑了不同系统中变化点和模型参数的变化（Zhuang等，2024）。在Z. Wang等人的工作中（2025），Wang等人提出了一个具有自适应漂移的两阶段Wiener过程模型来表征组件退化，其中变化点被自动识别，并允许漂移系数随时间更新。为了应对假设线性阶段和手动指定退化模型的常见限制，Lin等人提出了一个具有自动相位划分和变分贝叶斯框架的通用非线性多阶段Wiener过程模型（Lin等，2024）。不幸的是，上述统计数据驱动预测方法依赖于手工制作的特征或浅层表示，缺乏有效捕获深层传感器数据信息和描述复杂退化轨迹的能力。

为了实现对复杂随机退化系统的更好RUL预测和不确定性表征，自然地将机器学习技术和统计数据驱动的预测结合起来（Cao等，2024；Yang等，2025）。可以从现有文献中总结出两种不同的技术路线。在第一种路线中，利用机器学习技术来建模相关系统的综合健康指数的演变。例如，Chen等人和He等人（2025；2026）采用LSTM作为非线性Wiener过程中的漂移系数函数来表征退化趋势，Chen等人（2025）引入了迁移学习进行自适应退化建模，He等人（2026）使用贝叶斯优化进行超参数调整和精度改进。然而，这种路线仅适用于具有明确健康指数的系统，因此应用范围有限。第二种路线使用专用深度神经网络提取退化特征并构建CHI，对于具有多个传感器的系统更为实用。通常，构建的CHI进一步由随机过程模型表示时间不确定性。例如，Chen等人（2021）使用GRU学习长期退化特征，这些特征通过带有测量误差的自适应Wiener过程进行顺序建模。P. Li等人（2022）通过适应性Wiener过程融合多变量CM特征来构建CHI。然后使用带有自适应漂移的Wiener过程来表示构建的CHI进行RUL预测和多源不确定性量化。值得注意的是，CHI的构建与RUL预测密切相关，直接影响预测的准确性（Zhou等，2025）。此外，Chen等人（2021）和P. Li等人（2022）构建的CHI通常没有物理解释，这表明可以通过改变它们来提高预测准确性。然而，简单地以顺序方式结合深度神经网络和随机过程模型而不考虑CHI构建与RUL预测之间的相互作用是不合理的，可能会导致RUL预测出现较大偏差（T. Li等，2023）。因此，提出了数据-模型交互预测方法，建立CHI构建与RUL预测之间的联系，以提高RUL预测的准确性（Pei等，2023；X. Li等，2024）。Pei等人提出了一种交互式预测框架，将堆叠收缩自编码器与指数型随机退化模型相结合，通过梯度下降实现端到端参数优化（Pei等，2023）。在X. Li等人（2024）的工作中，提出了一种数据-模型交互方法，将基于深度注意力的融合网络与三阶段非线性Wiener过程模型相结合，其参数通过权重优化的粒子滤波器动态更新，并在铣削实验中得到了验证。然而，Pei等人的数据-模型交互方法（2023；X.李等人（2024年）通过加权求和或深度神经网络构建了一维健康指数（CHI），但没有特别考虑多传感器数据之间的相关性。实际上，在系统运行过程中，剩余使用寿命（RUL）同时受到多个传感器的影响，而这些传感器之间也存在相互作用。因此，学习这些传感器之间的相关性信息对于提高预测准确性至关重要（Wen等人，2025a；Wang等人，2024年）。图神经网络（GNN）是一种用于建模数据间相互依赖关系的新兴结构，其中图的边表示节点之间的关系，而边上的权重则表示它们之间的相关程度（Liu和Zhou，2022年）。尽管GNN也逐渐被应用于RUL预测（Ren等人，2026年；Wen等人，2025b；Q. Li等人，2026年），但它很少被引入到数据-模型交互式预测方法中。为了填补这一空白，本文提出了一种基于图卷积网络（GCN）的交互式数据-模型预测方法，用于具有多个传感器的随机退化系统的RUL预测。与仅基于GCN、CNN或GRU的RUL预测模型相比，我们提出的方法结合了神经网络和随机过程的优势，提供了点估计和不确定性量化。具体来说，GCN用于特征提取，而维纳过程用于随机退化建模。首先，将传感器视为图的节点，并使用余弦相似度来评估它们之间的相关性。然后，根据计算出的相似度构建传感器网络图，并使用GCN在传感器之间传播和聚合信息。这一过程学习了它们之间的相关性，并将其整合到表示系统健康状态的CHI中。接着，通过线性维纳过程对构建的CHI的演变进行建模，并明确推导出在首次到达时间（FHT）概念下的RUL的相应概率密度函数（PDF）以及期望的RUL及其方差。通过最小化一个包含预测RUL的均方误差（MSE）的目标函数，该方法实现了参数训练，并自动将CHI的提取与随机退化建模相匹配。最后，该方法通过C-MAPSS数据集和铣刀磨损数据集进行了演示和验证。本文的主要贡献在于提出了一个针对具有不同传感器之间相关性的随机退化系统的数据-模型RUL预测方法。通过根据CM数据的相似度通过图来描述传感器之间的关系，从而彻底描绘了不同传感器之间的相关性，并将其整合到CHI中，提高了RUL预测的准确性。这项工作的主要贡献可以总结如下：
- 提出了一种数据模型交互式预测框架，该框架结合了基于GCN的特征提取器和基于维纳过程的退化模型，能够同时进行RUL预测和可靠的不确定性量化。
- 为了有效建模多个传感器之间的相关性，使用GCN明确捕获这些相互依赖性，从而获得了更准确的传感器节点间关系模式的表示。
- 在C-MAPSS数据集和铣刀磨损数据集上进行了全面的实验验证。结果表明，所提出的框架在模拟数据集上的表现优于现有方法，在真实世界数据集上也取得了可比的性能。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍了问题的描述和所提出方法的一般框架。第3节提供了具有多传感器观测数据的随机退化系统的退化建模，包括CHI的构建和RUL预测。第4节通过C-MAPSS涡轮发动机数据和铣刀磨损数据集验证了所提出的方法。第5节总结了工作，并对可能的未来研究方向进行了探讨。

**问题描述和所提出方法的一般框架**
在系统运行过程中，由于其内部应力和外部因素的共同作用，其健康状态不可避免地会恶化。系统的性能退化通常通过传感器获得的CM数据来揭示。因此，使用CM数据评估系统的健康状态和RUL是至关重要的。随着CM技术的发展，出现了各种先进的传感器来捕捉系统健康状态信息，促进了随机退化系统的数据-模型交互式RUL预测技术的发展。

**数据-模型交互式RUL预测**
在本节中，详细描述了实现GCN和维纳过程之间数据-模型交互的具体技术，包括数据预处理程序、基于GCN的CHI构建器、基于维纳过程的退化建模和RUL预测，以及数据驱动的CHI构建器与基于维纳过程的退化模型之间的交互机制。

**实验研究**
在本节中，使用NASA提供的C-MAPSS涡轮风扇发动机数据集（Saxena和Goebel，2008年；Saxena等人，2008年）和西安交通大学提供的铣刀磨损数据集（Li等人，2021年）进行了实验，以验证所提出方法的有效性。对于每个数据集，参数设置在表1中总结，CHI的构建和RUL的预测是在Linux环境下使用Python 3.8实现的。

**结论**
在本文中，为了解决由多个传感器监控的工业系统RUL预测的挑战，我们提出了一个新颖的数据-模型交互框架，该框架结合了GCN和线性维纳过程退化模型。具体来说，为了克服现有方法在捕获多个传感器之间相互依赖性方面的局限性，所提出的框架首先使用余弦相似度构建传感器网络拓扑结构。然后，GCN利用这个拓扑结构来聚合信息。

**CRediT作者贡献声明**
- 曾赵茹：撰写——原始草稿、验证、软件、方法论。
- 张正新：撰写——审阅与编辑、监督、方法论、调查。
- 李天梅：验证、调查、形式分析。
- 冯雷：可视化、调查、形式分析。
- 西小生：撰写——审阅与编辑、资源获取、概念化。
- 张建勋：撰写——审阅与编辑、数据管理。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有任何已知的可能影响本文工作的竞争性财务利益或个人关系。

**致谢**
本研究得到了中国国家自然科学基金的支持，项目编号为62233017、62373369、62373368和62450056。

**作者信息**
- 曾赵茹 | 张正新 | 李天梅 | 冯雷 | 西小生 | 张建勋
- 西安工程学院，中国西安，710025