基于模型的波形优化，用于频率鲁棒的电液动力喷射打印技术

《Additive Manufacturing》：Model-based waveform optimization for frequency-robust electrohydrodynamic jet printing

　　•基于模型的波形设计稳定了不同频率下的EHD喷射打印。
•优化的电压波形调节了液膜的恢复动态。
•在10–300 Hz的喷射频率范围内，液滴直径的偏差保持在5%以内。
•传统的固定偏压波形在同一频率范围内显示28%的直径漂移。

引言
微添加制造（μ-AM）已成为制造微尺度结构的重要技术，应用于柔性电子、生物传感器和芯片实验室系统等领域[1]、[2]、[3]、[4]、[5]。在基于喷射的μ-AM平台中，已经开发了几种驱动方法，包括压电、热能和静电方法[6]、[7]。电液动力（EHD）喷射印刷是一种有前景的静电技术，因为它能够以高材料兼容性和几何精度制造亚微米级特征[8]、[9]、[10]、[11]。

EHD喷射印刷通过在喷嘴和基底之间施加高电压电场来工作。液膜上产生的电荷积累使其变形为圆锥形的泰勒锥。当静电力超过表面张力和毛细阻力时，细小的墨水喷射从锥形喷嘴端喷出[1]、[12]、[13]。通过调节施加的电场，系统可以控制锥形结构的形成、喷射过程以及液膜的恢复，从而实现对沉积体积和空间位置的精确控制[14]、[15]。该工艺适用于多种功能材料，包括金属、绝缘体、聚合物和生物墨水，使其成为异质器件制造的多功能工具[16]、[17]、[18]、[19]。

EHD喷射印刷通常使用恒定直流电压或脉冲波形进行操作，后者对于按需滴喷（DoD）应用至关重要[1]、[20]、[21]。每个脉冲周期包括三个连续阶段：建立期、喷射期和放松期[22]。在建立期内，强电场形成泰勒锥；在喷射期内，静电力克服表面张力和粘性阻力，喷射出液滴或连续的墨流；在放松期内，电场减弱，液膜恢复到平衡高度[22]、[23]。Mishra等人[24]证明，通过偏压、占空比和频率调制，脉冲电压可以实现高分辨率、高速度的按需滴喷。在这些参数中，电压脉冲的频率最具影响力，因为它比峰值电压或背压更直接、更可靠地控制液滴喷射时刻。

制造规模的系统运行在从亚千赫到数十千赫的宽频率范围内，因此频率适应性强的电压控制对于高吞吐量和高保真度图案化至关重要。随着基底速度的增加提高频率可以减少打印时间，而在减速过程中降低频率可以减少过度沉积[25]、[26]。然而，如Rahman等人[27]和Cai等人[9]所述，在如此宽的频率范围内操作会导致液滴体积和位置的不确定性。这种不确定性主要发生在放松期：在高频率下，液膜可能在下一个脉冲之前无法完全恢复到平衡高度，导致的残余变形会改变泰勒锥的形成条件，从而引起液滴体积和轨迹的频率依赖性不一致（图1）。这些不一致性限制了在需要高吞吐量和复杂路径的广泛频率范围内实现一致打印行为的能力。

电压波形整形提供了一种有前景的策略，通过明确引导液膜动态来减轻这些瞬态现象。Wei等人[28]引入了一种交流脉冲调制方案来中和绝缘基底上的残余电荷。Yang等人[29]使用基于物理的液膜运动模型设计了一种根部极化电压波形，以减少重复喷射过程中液膜高度的变化。Gong等人[30]开发了一种平滑的双极波形，以解决绝缘基底上的电荷积累和液膜振动问题。在相关研究中，Gong等人[31]提出了优化的双极波形，提高了大面积均匀性并减少了卫星液滴的产生。Guan等人[32]分析了波形参数，包括脉冲宽度、峰值电压和偏压，发现较长的脉冲和较高的峰值会增加液滴体积，而过高的偏压会阻碍喷射液的回收。Guan等人[33]对非矩形脉冲形状的研究表明，上升沿控制锥形结构的形成时间，而下降沿控制放松和回收过程，梯形波形提供了最稳定的喷射效果。Li等人[34]将液膜放松视为阻尼振荡系统，并推导出抑制残余振荡的最佳辅助脉冲时机，从而提高了高频一致性。除了基于物理的波形设计外，Xu等人[35]结合了数值模拟和机器学习来优化电压波形参数，以实现EHD喷射印刷中所需的液滴直径。Liu等人[36]提出了一个基于人工神经网络的智能优化框架，用于确定目标液滴尺寸的AC-EHD工艺参数。在我们之前的工作[14]中，我们开发了一个数据驱动的优化框架，通过调整电压波形来减少喷嘴堵塞和最小化空闲时间，揭示了基线和脉冲电压如何共同影响喷射稳定性和工艺吞吐量。

尽管这些研究表明波形设计显著影响打印一致性，但大多数方法依赖于预定义的波形家族，如方形、双极或梯形脉冲，这限制了它们在不同频率范围内的适应性。现有方法也没有充分考虑当脉冲周期与放松时间相当时液膜动态的频率依赖性瞬态。这些不足激发了需要一个预测性的基于模型的波形设计框架的需求，该框架能够生成确保在广泛操作频率范围内一致液滴喷射的波形。本工作的重点是频率鲁棒性，即在高吞吐量图案化所需的广泛操作频率范围内实现一致的液滴形成。由于喷射频率沿着典型的工具路径连续变化，在制造规模上为每个频率重新校准波形参数是不现实的。因此，本工作针对从单一离线校准实现的30倍频率范围内的频率一致性，适用于固定的墨水和喷嘴配置。

已经探索了几种控制策略来提高基于喷射的增材制造过程的稳定性和重复性。迭代学习和基于反馈的方法已经应用于通过波形调整或基于传感的补偿来调节液滴体积、喷射时机和喷射频率[15]、[37]、[38]、[39]。虽然这些方法提高了周期间的重复性，但它们通常无法提供基于EHD喷射印刷中控制锥形形成和放松的液膜动态的预测性机制来 shaping 电压波形。为了解决这些挑战，我们引入了一个基于模型的电压波形优化框架，该框架使用EHD喷射液膜的动态模型来确定确保在脉冲频率范围内完全且可重复放松所需的偏压分布。我们的方法基于Spiegel等人[22]开发的混合离散相位模型，该模型将第一性原理电液动力分析与数据驱动回归相结合，以预测波形参数函数的液滴体积。所提出的框架测试了这样一种假设：最小化所有频率下液膜高度的变化可以提高液滴体积的均匀性和整体图案的一致性。这一公式将波形设计从经验性调优扩展到了基于模型的预测性优化，实现了频率适应性强的高一致性EHD喷射印刷。

本工作的主要贡献包括：
•一个基于模型的框架，用于 shaping 放松阶段偏压，使液膜在喷射频率范围内达到一致的脉冲前状态，解决了EHD喷射印刷中信频率依赖性液滴变化的主要来源。
•一种有限视界最优控制公式，利用混合液膜动态模型生成特定频率的放松波形，而无需进行逐频率的经验液滴直径调整。
•实验结果表明，优化后的波形将液滴直径偏差从约28%降低到目标值的5%以内，覆盖30倍频率范围（10至300 Hz）。

**打印周期概述**
首先描述了EHD打印周期及其主要阶段。

**控制目标**
控制策略的目标是确保每个喷射脉冲之前液膜达到一致的终端状态。实现重复液滴形成需要满足两个条件：
1. 液膜的高度必须接近其平衡值 heq。
2. 流量必须接近零，以最小化残余液膜惯性。
这两个条件被作为终端约束：|h[N]?heq|≤δh, |h?[N]|≤δh?。这里，h? 表示液膜高度的时间导数，因此 h?[N] 代表……

**实验平台**
实验在Barton研究小组设计和构建的定制EHD喷射打印平台上进行。该系统由三个主要组件组成：打印头组件、运动控制的基底支架和视觉模块。
打印头安装在垂直驱动的z轴支架上，其中装有直径为30 μμm的玻璃微喷嘴，喷嘴表面镀有0.5 μμm的金层以确保电导率。喷嘴内涂有Norland Optical Adhesive 81 (NOA81)，这是一种可紫外固化的……

**最佳波形的特点**
图6(a)–(d)展示了在四个代表性频率下传统波形和优化波形的比较。在较低频率下，放松时间足够长，液膜可以恢复到平衡状态，因此优化后的偏压接近标称的低电压值600 V。随着喷射频率的增加，放松时间缩短，优化后的偏压逐渐降低，以促进更快的液膜恢复。这种行为在150 Hz时较为明显……

**结论**
在这项工作中，我们证明了基于模型的偏压整形通过提高广泛喷射频率范围内的液滴形成一致性，实现了频率鲁棒的电液动力喷射印刷，而无需进行逐频率重新校准。通过利用简化版的液膜放松模型，并将放松阶段视为有限视界优化问题，我们设计了动态偏压，主动引导液膜在每次喷射前达到一致的终端状态。

**作者贡献声明**
Angelo Hawa：写作——审阅与编辑、撰写原始草稿、可视化、验证、软件、资源、方法论、调查、形式分析、数据整理、概念化。
Ali Bahrami：写作——审阅与编辑、撰写原始草稿、可视化、验证、方法论、形式分析、概念化。
Kaifan Yue：写作——审阅与编辑、撰写原始草稿、软件、数据整理。
Kira Barton：写作——审阅与编辑、验证、监督。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能会影响本文所述的工作。

**致谢**
本材料基于国家科学基金会研究生研究奖学金计划（Grant No. DGE 2241144）和战斗能力发展司令部陆军研究实验室（Cooperative Agreement Number W911NF-20-2-0163）的支持。