一种用于帕累托最优地月空间态势感知星座的多元正态交叉方法

《Acta Astronautica》：A multivariate normal crossover method for pareto optimal cislunar space domain awareness constellations

　　

摘要

近期人们对月球任务重新燃起的浓厚兴趣，极大地增加了对地月空间进行持续监测与监视的必要性。本研究通过开发一种新颖的多变量正态交叉方法来解决优化星座以维持该区域空间态势感知（SDA）的问题。该方法在遗传算法（GA）框架下结合了圆型限制性三体问题（CR3BP）中周期轨道族的离散性和上位性特征，以更有效地搜索设计空间。蒙特卡洛分析证明，与传统随机遗传算法实现相比，所提出的方法具有更高的有效性。本研究利用这一新的多变量正态交叉方法来探索所有272,008条周期轨道（涵盖12个轨道族）的组合性能，在优化过程中改变了唯一周期轨道的数量、每条轨道上相位传感器的数量以及星座的初始位置。最终得到的帕累托前沿既提供了周期轨道族用于执行空间态势感知的一般性性能分析，也为在地月空间设计特定任务提供了参考资源。

引言

近年来，由于众多国家和组织计划并实施了前往月球及月球周围区域的任务，人们对地月空间的兴趣大幅增加。一些值得注意的例子包括美国国家航空航天局（NASA）的阿尔忒弥斯（Artemis）任务、中国的鹊桥一号和鹊桥二号、印度的月船五号（Chandrayaan 5）以及CAPSTONE任务[1]、[2]、[3]、[4]。尽管每项任务的特定动机各不相同——从利用该区域提供的战略、经济和科学机遇出发——但这一趋势导致了航天界在关注重点上的显著转变。由于遥远区域所特有的挑战直接影响这些任务的规划与执行，学术层面的研究也相应地向解决这些挑战转变。其中最突出的需求是将动力学模型从二体问题扩展到三体问题，以考虑月球在远离地球时的增强引力影响。这促使人们开展了涵盖多种主题的研究，包括地月空间的一般性SDA技术[5]、[6]、[7]，以及利用遗传算法（GA）进行最优星座设计[8]、[9]、[10]、[11]。这两个特定研究领域是美国太空军（USSF）极为重要的重点领域[12]、[13]。

多篇论文将最优地月星座设计问题作为多目标优化问题来处理，目标是在最大化地月区域覆盖范围的同时，最小化所需卫星数量或成本。以往这些研究的主要差异在于所采用的优化类型、定义星座有效性的度量指标、实际分析的轨道数量和轨道族数量，以及所分析的地月空间区域。

Vendl等人[14]提出的一个指标是观测可及性度量。该指标收集处于周期轨迹上的传感航天器随时间对定义体积内每个点所观测到的视星等值。基于体积内每个点的视星等值分布，计算出一个代表性的视星等值，使得从传感器轨迹视角来看，该点所经历的90%的视星等值均亮于某个预定义阈值。这有效地创建了定义体积的等高线图，显示出地月区域中哪些区域对于绕轨传感器而言更亮或更暗，从而能够确定每种星座设计的有效性。

Visonneau等人[9]使用隐藏基因遗传算法，采用[14]中的相同指标，研究同一"耻辱锥"网格化体积内可被观测者看到的点的百分比，但使用了较小的周期轨道族子集：L1和L2李亚普诺夫轨道、L1和L2哈洛轨道以及远距逆行轨道（DRO）。

Clayson等人[8]使用遗传算法对地月SDA星座进行了优化，但与[10]引入的方法不同，他们研究的是特定目标轨道而非离散化体积，包括来自JPL三体周期轨道目录中经过稳定周期轨道筛选的几个低顺行东方轨道、低顺行西方轨道和DRO。此外，在其优化过程中，允许卫星有10个不同的潜在起始位置，潜在星座中最多包含4颗卫星，同时最小化卫星数量。

在所有这些地月星座优化研究中，一个共同的主题是使用"覆盖率"作为度量指标。星座实现的具体"覆盖率"定义以及被覆盖的精确区域在所提方案之间有所不同，但本质上都归结为航天器与穿越该区域的物体建立视线的初步能力、这些物体的具体亮度度量以及该度量在作者新颖解决方案中的应用。然而，当前文献中保持恒定的是利用圆型限制性三体问题（CR3BP）中特有的周期轨道族作为观测航天器星座的宿主轨道。

[15]中在地月动力学环境中探索与物体可见性指标相关的参数值的分析，研究了从地球观测者角度看DRO、L1李亚普诺夫轨道以及地球-L2李亚普诺夫转移轨道的视星等值，并通过蒙特卡洛模拟量化了每条轨道随时间推移的不确定性演化情况。在目标轨道选择方面，尚未对所有周期轨道族开展广泛的深入研究。然而，一些针对更具体周期轨道族的研究已经展开。[14]中的一项发现表明，会合共振轨道能够在整个轨迹过程中保持有利的观测角度，从而实现维持SDA所需的持续可见性。基于此，一些研究人员对用于星座维持SDA的会合和恒星共振轨道开展了更综合的研究[16]、[17]、[18]、[19]、[20]，围绕L4或L5拉格朗日点的星座架构[21]、[22]，或围绕月球本身用于其他目的的星座架构[23]。然而，针对地月系统所有现有轨道族进行更全面的搜索的研究仍然较少。

如前所述，文献中的许多现有研究利用遗传算法辅助这一优化。然而，在这些情况下，遗传算法的实现仅使用预先构建的或未描述特征的交叉和变异方法，通常采用随机或比特翻转过程，无法进行设计空间的智能局部搜索。将遗传算法用于执行复杂的SDA工程问题并非新事物[24]、[25]、[26]、[27]、[28]、[29]、[30]。然而，将遗传算法应用于CR3BP以及CR3BP内的星座设计是一个相对较新的研究课题，本文也将重点围绕所开发的新型交叉框架在此方面的应用展开。

遗传算法中的交叉和变异元启发式方法在定义上被用于通过结合双亲的最佳特征并将其传递给后代，有效地在解空间中局部和全局搜索最优解。交叉负责探索双亲周围的局部解空间，而变异向种群注入新的遗传物质以探索全局解空间[31]。在分析CR3BP内星座性能的情况下，本文候选周期轨道的选择是离散值；JPL三体周期轨道目录产生的是具有不同雅可比常数值的轨道列表[32]。尽管未来工作可以利用动力学环境的连续性质为每个族生成无限数量的轨道，但本研究及其所开发的方法代表了具有大量离散预验证解表的一类设计问题。

因此，本研究仅限于目录提供的离散周期轨道选择。因此，为了有效地搜索设计空间并准确量化所提供离散选择中周期轨道族之间的特征差异，必须以智能方式综合亲本轨道的特征并将其编码在降维特征空间中，以结合任一亲本的最佳特征，从目录中生成新的子代解的新交叉和变异函数必须进行设计和实现。

在本文研究的情况下，开发统计交叉函数旨在回答如何将遗传算法元启发式方法成功应用于具有高度上位性关系基因的离散设计空间这一问题。此处所指的上位性（即"连锁基因"）是指一个基因所关联的特征高度依赖于另一个基因的特征，因此如果对其中任何一个进行修改，两者都必须同时改变[33]。已有研究致力于开发针对受约束连续设计空间的新颖交叉策略，但针对此类离散设计空间的交叉策略研究很少。关于连续优化问题的这项研究使用降维特征空间和高斯分布来驱动设计空间的局部搜索，通过根据亲本在降维特征空间中的接近程度生成在几何上与亲本相似的新解[26]、[27]、[34]、[35]。由于本研究在离散设计空间内处理交叉而非连续空间，因此不需要生成新解，也不需要检查可行性约束——这是处理连续设计空间时已知的复杂性。相反，包含大量已验证解数据集的问题可以被视为离散选择，并使用本文的方法在这些选择上进行优化。

节段摘要

圆型限制性三体问题

圆型限制性三体问题（CR3BP）是限制性三体问题的简化形式，其中两个大型球形主天体m1和m2被视为质点，并限制在绕其质心做圆形运动。第三个质量极小的天体m3受两个主天体的引力影响，但由于质量远小于主天体，不会影响它们的运动。在以下工作中，两个主天体分别是地球和

场景与物理模型

本研究的场景始于2023年3月21日，结束于2024年3月20日，总模拟时间为365天。CR3BP被用作该场景的动力学系统和参考框架，太阳位置数据取自JPL Horizons星历表，并使用月球轨道在场景时间范围内的平均赤经和倾角值转换为CR3BP坐标。这样做是为了保持CR3BP的圆形假设，并提供分析结果所需的逼真几何构型。

结果

以下优化结果分为两个子部分：三种情况下星座性能的趋势，以及收敛星座解中组成轨道的趋势。为了降低结果的复杂性，最终非支配帕累托前沿解集通过移除代表总解数不到1%的星座进行了精简。这有助于去除干扰结果的零散解，并将重点集中在

结论

本研究的结果表明，当以离散搜索空间的形式构建问题时，新的多变量正态交叉策略具有处理极其复杂工程问题的适应性。这种新颖的交叉函数在应用于压力测试两种方法总体搜索能力的蒙特卡洛模拟测试案例时，在解的收敛性、全局搜索和局部搜索方面均表现优于传统的随机交叉方法。

作者贡献声明

Connor B. Segal：撰写——初稿、可视化、验证、软件、资源、方法学、调查、形式化分析、数据整理、概念化。

Kevin K. Schroeder：撰写——审阅与编辑、监督、方法学、资金获取、概念化。

利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本论文所报告工作的竞争经济利益或个人关系。

致谢

作者感谢弗吉尼亚理工大学的先进研究计算中心提供的计算资源和技术支持，这些贡献对本文报告的结果起到了重要作用。

https://arc.vt.edu/康纳·B·塞加尔|凯文·K·施罗德 弗吉尼亚理工大学国家安全研究所，布莱克斯堡，弗吉尼亚州，24060，美国