一种隶属函数依赖的非对称 Lyapunov 泛函方法，用于模糊多智能体系统抵御随机欺骗攻击的安全一致性寻求

《Fuzzy Sets and Systems》：A Membership-function-dependent Asymmetric Lyapunov Functional Method for Security Consensus Seeking of Fuzzy Multi-agent Systems Defense Against Random Deception Attacks

　　

摘要本文提出了一种隶属函数依赖的非对称李雅普诺夫泛函，用于易受随机欺骗攻击的主从跟随 T-S 模糊多智能体系统（MASs）的安全共识寻求。首先，提出了一种广义动态事件触发机制，以优化智能体间的通信效率，该机制将一些现有的触发策略作为特殊情况包含在内，并提供灵活的依赖于状态的门限参数调整。随后，设计了一种安全容错控制（FTC）策略，以抵抗执行器故障和随机欺骗攻击，该攻击由伯努利随机变量描述。此外，精心构造了一种新型的隶属函数依赖的非对称李雅普诺夫泛函，以消除对矩阵变量的传统对称性和正定性约束，从而得出更不保守的共识准则。此外，本工作利用了三个关键组件：构造的隶属函数依赖模糊李雅普诺夫泛函、模糊隶属函数（FMFs）的时间导数信息以及模糊切换策略。通过整合这些方法，综合模糊切换控制器的充分条件被表述为线性化不等式。最后，进行了两个数值仿真以验证所提方法的准确性和有效性。

引言多智能体系统（MASs）由多个互联的智能实体集合组成，具备自主感知、通信、计算和决策能力。由于其在各种工程领域中的广泛应用，如机器人协作、智能交通 [1]、分布式控制 [2] 和社会网络建模 [3]，MASs 已成为现代技术进步和社会基础设施中不可或缺的一部分。此外，共识是 MASs 中的核心控制目标。它构成了实现协调集体运动的基本挑战。此外，共识部署中的一个关键挑战是设计适当控制协议，以精确控制开放和共享通信网络中智能体间的数据传输，然后通过纯局部交互渐近地就规定状态达成集体协议。然而，传统的确定性 MASs 在解决具有不确定性、模糊性和部分可观测性特征的实际问题时往往面临挑战。在过去的几十年里，越来越多的文献探讨了这一方案。

T-S 模糊范式被广泛认为是解决复杂非线性系统控制综合问题的有力工具，这是通过局部线性子系统的凸组合来实现的。这些子系统的权重函数捕捉系统的非线性，从而保证任意规定程度的逼近精度。这种局部线性和全局非线性的固有二元性为研究人员提供了一个易于处理却富有表现力的框架，用于非线性控制系统的严格分析和设计。目前，非线性 MASs 有许多实际应用，如无人机编队控制和智能交通。因此，模糊 MASs [4], [5] 在复杂、动态和不确定环境中展现出强大潜力，通过将模糊逻辑的不确定性处理能力与 MASs 的分布式协作优势相结合。在过去几十年中，T-S 模糊 MASs [6], [7] 的控制方法一直是突出的研究焦点，因为能够通过线性系统的加权组合来逼近非线性系统。为了解决非线性 MASs 和模糊控制器之间前提变量不匹配的问题，[8] 的作者提出了一种异步事件触发控制策略。张等人 [9] 研究了滑模控制，可以将模糊权重矩阵转换为一组模糊权重标量。在 [10] 中，提出了一种分层方法用于 T-S 异构 MASs 的预设时间编队控制。然而，智能体之间的协调和交互往往会导致复杂的动力学特性，如动态不稳定性、振荡模式和非线性系统响应。因此，探索 T-S 模糊 MASs 的主从跟随共识控制至关重要。

网络安全已成为首要的研究重点，网络攻击 [11] 代表破坏网络系统的主要途径。一般来说，网络攻击可分为重放攻击 [12]、拒绝服务攻击 [13] 和欺骗攻击 [14], [15], [16]，这些攻击损害硬件完整性和通信可靠性。欺骗攻击是网络安全中最普遍的威胁之一，攻击者伪造或篡改信息以欺骗系统或用户，使其错误地处理数据或执行非预期操作。因此，最近进行了许多严格的研究以调查欺骗攻击的防御策略。陈等人 [17] 提出了一种针对非线性 MASs 防御欺骗攻击的自适应事件触发共识控制策略。李等人 [18] 提出了一种分布式无模型自适应控制框架，以解决暴露于欺骗攻击下的多输入多输出（MIMO）非线性 MASs 的共识跟踪和包含控制问题。通过整合这些出版物的优势，本文提出了一种在随机欺骗攻击下 T-S 模糊 MASs 的模糊切换安全共识控制机制。所提机制旨在增强系统鲁棒性和适应性。借助该机制，模糊 MASs 即使在复杂威胁环境中也能高效且可靠地达成共识。

传统共识方案预设测量和控制信号的持续可用性，隐含要求丰富的计算资源和理想的通信信道，这些条件很少能被电池受限的智能体或带宽受限的网络满足。为突破这些限制，采样数据控制（SDC）最近因此作为一种务实的替代方案出现，由于数字硬件技术的快速演进，它在减少通信和计算负载的同时保持闭环性能。此外，主要由于其部署成本和较低时间复杂度的独特优点，SDC 已在数字和网络控制系统（NCSs）中得到广泛应用。因此，关于这一主题的众多创新和杰出成就已被详细报道，包括基于记忆的类 PD SDC [19]、时间依赖 SDC [20]。事件触发控制（ETC）[21], [22] 已成为减少 NCSs 中通信和计算负担的有效方法，特别是在实现 MASs 共识方面。然而，不同于传统的周期性 SDC 方法，ETC 仅在满足特定条件时释放控制信号，从而显著优化资源利用率。时间触发 SDC 策略不可避免地导致通信带宽和计算能力利用率低下。因此，事件触发机制 [23] 被引入作为解决此限制的有效方案。李等人 [24] 开发了一种自适应事件触发协议以解决 MASs 的共识问题。出版物 [25] 设计了一种分布式事件触发自适应输出反馈控制策略，消除了连续误差监测的必要性。最近，考虑到芝诺行为可能导致智能体在极短的时间周期内无限交换信息，提出了一种用于 MASs 共识控制的混合动态事件触发方法 [26]。在 [27] 中，提出了一种改进的事件触发方案以提高通信效率，该方案有效减少了数据传输量并在混合攻击场景下节约了通信资源。然而，在先前描述的技术中，触发条件的门限参数通常是固定的，这可能导致通信资源利用率不足。因此，基于现有的事件触发策略，林等人 [28] 提出了一种扩展的动态事件触发机制，该机制根据智能体状态变化自主适应触发的门限。因此，这一发现启发我们进一步探索用于模糊 MASs 共识寻求的广义动态事件触发机制。此外，它通过动态调整稳定性和控制策略，解决了传统方法在保守性和计算复杂性方面的瓶颈。因此，本文强调了在 T-S 模糊 MASs 框架内随机欺骗攻击和广义动态事件触发通信的综合处理，这在以前关于安全共识的工作中尚未得到充分解决。

值得注意的是，李雅普诺夫泛函方法已成为分析 MASs 共识问题的基础和有力工具。此外，为了获得降低保守性的共识准则，构造适当的李雅普诺夫泛函至关重要。在过去几十年中，已报道了不同类型的李雅普诺夫泛函的富有成效的成就，包括循环李雅普诺夫泛函 [29]、模糊李雅普诺夫泛函、非对称李雅普诺夫泛函等。仅举几例，扩展循环李雅普诺夫泛函方法在文献 [30] 中被引入，以实现具有马尔可夫切换拓扑的非线性 MASs 的采样数据共识控制。为了保证有向通信拓扑下高阶 MASs 的有限时间共识，[31] 中安排了一种齐次李雅普诺夫泛函。然而，当前的共识研究普遍对李雅普诺夫泛函矩阵施加对称性和正定性条件。最近，盛等人 [32] 开发了一种半循环泛函，以放宽李雅普诺夫泛函矩阵的约束，不要求泛函满足 V˙(t)≤0。此外，研究 [33] 构造了一种非对称李雅普诺夫泛函，其正定性得到保证，而不要求所有构成矩阵变量对称或正定。完善 T-S 模糊系统分析和综合的替代途径在于明确地纳入隶属函数信息。在 [34] 中，研究了隶属差依赖切换控制方法，以获得 T-S 模糊系统更不保守的条件。赵等人 [35] 引入了隶属函数依赖李雅普诺夫泛函，用于奇异模糊 MASs 防御欺骗攻击的可达集综合。然而，迄今为止，现有文献中没有研究结果可利用隶属函数依赖优势进行模糊 MASs 防御随机欺骗攻击的共识寻求。这一显著的研究空白推动了我们的当前调查。

在这些开创性观察的激励下，我们可以得出结论，迄今为止实现防御欺骗攻击的非线性 MASs 安全共识仍然是一个突出的问题。在此，通过构造隶属函数依赖的非对称李雅普诺夫泛函并利用模糊切换技术，解决了遭受随机欺骗攻击的 T-S 模糊 MASs 的安全共识问题。强调本研究的以下主要贡献以突出其新颖性和技术进步。1) 不同于现有的关于欺骗攻击下非线性 MASs 共识寻求的研究 [14], [17]，本文提出了一种隶属函数依赖的模糊切换方法，用于暴露于随机欺骗攻击下的主从跟随非线性 MASs 的共识寻求。2) 设计了一种广义动态事件触发 FTC 框架，其触发门限允许随智能体状态变化实时演化。与具有静态门限的现有 ETC 策略 [24], [25] 相比，事件触发机制可以自适应地管理通信瞬间和控制更新，确保及时响应状态变化同时节约通信资源。3) 与传统非对称李雅普诺夫泛函 [14], [33] 相比，为了减少保守性，重建了一种新型的隶属函数依赖非对称李雅普诺夫泛函。具体而言，我们放宽了传统且严格的要求，即所有矩阵变量必须对称且正定。相反，精心设计的非对称矩阵结构被引入泛函中，产生显著更不保守的共识准则。此外，引入的非对称性在矩阵不等式的解中提供了额外的自由度，在不显著增加计算复杂性的情况下产生显著更不保守的共识准则。4) 通过利用 FMFs 及其时间导数的信息，在参数化矩阵不等式的框架内建立了模糊切换安全控制器设计的几个充分条件。最终，进行了两个数值仿真示例以验证所提模糊切换方法的准确性和有效性。

其余部分可以按照以下方式构建。系统建模和问题公式化在第 2 节提供，包含必要的预备知识。共识分析和安全控制器综合的主要理论发展在第 3 节展示。仿真结果在第 4 节进行，以验证所提模糊切换方法的可用性。最后，本工作的结论在第 5 节总结。

符号：?>0 (?≥0) 表示矩阵 ? 是实对称且正（或半正）定的。I_N 和 0 分别表示具有兼容维度的单位矩阵和零矩阵。矩阵中由对称性产生的省略项用星号"*"表示。对于方阵 X 和 Y，He (X)=X+XT, col{X,Y}=[XY], 和 diag{X,Y}=[X00Y]。标记 Ph=∑m=1rhm(φ(t))Pm 和 P˙h=dPmdt 表示隶属函数依赖矩阵的时间导数。未明确指定维度的矩阵假定在运算上代数兼容。

章节片段 图论

考虑一个包含单个领导者和 N 个不同跟随者的非线性 MASs。N 个跟随者智能体之间的交互由有向图 G=(ν,ε,W) 描述，其中 ν={1,2,...,N} 是 N 个跟随者智能体的顶点集，ε?ν?×?ν 表示两个不同顶点之间的边集。存在一条边 (i, j)?∈?ε，表示信息从节点 i 流向节点 j。

W=[aij]∈RN×N 是 G 的邻接矩阵，其中如果 i 能够向 j 传递消息，则 aij > 0，且 aij=0。
主要结果 基于依赖于隶属函数的非对称李雅普诺夫泛函方法和模糊切换框架，定理 1 研究了存在欺骗攻击时底层 T-S 模糊系统 (17) 的安全共识寻求问题。在下文中，定理 2 设计了模糊安全容错控制器的设计准则。
定理 1：已知标量 h, ?, α, ?，如果存在矩阵 Pm=P。
数值示例 本节提供了两个仿真结果，以证明所提出的模糊切换控制策略的有效性。
示例 1：构造具有以下参数的 MASs (17)：
A1=[01?1.2?0.7],A2=[01?20.1],B1=B2=[01]。
在此，我们认为 MASs 由一个领导智能体和三个跟随智能体组成，其通信拓扑如图 2 所示。隶属函数指定为：
h1(xi(t))=11+e?2xi(t),h2(xi(t))=e?2xi(t)1+e?2xi(t)。
为了验证不等式 (46) 的效果，我们选择参数...
结论与未来工作 本研究开发了一种依赖于隶属函数的非对称李雅普诺夫泛函，以实现对抗随机欺骗攻击的 leader–following T–S 模糊 MASs 的安全共识。首先，引入了一种动态事件触发机制，在包含现有策略的同时最小化智能体间通信。随后，综合了一种安全 FTC（容错控制）策略，以对抗执行器故障和由伯努利变量建模的欺骗攻击。通过放宽。
CRediT 作者贡献声明
Xiaoqing Li: 写作 – 审查与编辑，写作 – 原稿，方法论，调查。
Jiaxu Fan: 写作 – 审查与编辑，写作 – 原稿，方法论，调查，概念化。
Wenjing Ren: 写作 – 审查与编辑，写作 – 原稿，监督，方法论。
Jun Cheng: 方法论，写作 – 审查与编辑。
Liang Han: 监督，方法论。
Zhinan Peng: 方法论，调查，写作 – 审查与编辑。
竞争利益声明
作者声明，他们没有已知的竞争经济利益或个人关系，可能会影响本报告中所述工作的影响。
Xiaoqing Li|Jiaxu Fan|Wenjing Ren|Jun Cheng|Liang Han|Zhinan Peng
合肥工业大学电气与自动化工程学院，合肥，230009，中国