模糊集理论与基于区间距离的方法在专家判断聚合中的应用

《Fuzzy Sets and Systems》：An Application of Fuzzy Set Theory and Interval-Based Distances for Expert Judgment Aggregation

　　

当多位专家提供主观评价并需合并为单一连贯决策时，判断聚合至关重要。本研究从元专家视角出发，元专家在咨询专家组后形成最终判断，并对更接近自身观点的意见赋予更大权重。专家评估采用梯形模糊数对准则权重与评分进行建模，聚合过程依托t-范数(t-norm)与t-余范数(t-conorm)实现模糊信息的连贯组合。各专家的影响力通过近期提出的梯形模糊数距离度量确定，并适当重新标度以量化元专家置信指数与其他专家置信指数间的发散程度。所提方法应用于Sequoyah核电厂安全壳建筑内压升预测的经典型基准问题，并与现有方法所得结果进行比较。

研究背景方面，专家匿名咨询所获个人意见常基于预定义且未必显式的准则，而收集这些判断旨在建立共识，将个体判断聚合为单一判断可确保每位专家意见在各准则上被考量。自Zadeh于1965年引入模糊集理论以来，其在决策理论与判断聚合中影响显著。已有研究如Moon和Kang采用三角模糊数建模专家置信指数，并以全积分值获取指数，但三角模糊数在表达平台期与过渡区时受限；同时常规算术运算在聚合模糊信息时可能破坏模糊结构一致性。因此，开展本研究以梯形模糊数替代三角模糊数，引入t-范数(t-norm)与t-余范数(t-conorm)作为替代运算，并采用He等人于2024年提出的梯形模糊数区间距离度量，构建元专家框架下距离加权聚合机制，具有重要方法论意义。该文发表于《Fuzzy Sets and Systems》。

关键方法方面，研究人员采用梯形模糊数(TpFN) (a,b,c,d)（a≤b≤c≤d）建模准则权重与专家评分；以?ukasiewicz、G?del、Product三类逻辑下的t-范数(t-norm)与t-余范数(t-conorm)实现模糊信息组合；基于He等人定义的区间距离d_I与α-截集，引入缩减函数(reduced function) s(α)=α^κ（κ>0）构造模糊数距离d_κ，重新标度后量化元专家与各专家置信指数发散度以生成权重；应用案例为Sequoyah核电厂安全壳压力上升预测的公开基准专家判断数据集。

研究结果方面，第2节预备知识与理论背景中，研究人员回顾梯形模糊数定义、伪算术运算、t-范数(t-norm)（满足交换结合单调及x?1=x）与t-余范数(t-conorm)（满足x⊕0=x）公理及?ukasiewicz（max(x+y?1,0)、min(x+y,1)）、G?del（min、max）、Product（x·y、x+y?xy）实例，并给出基于区间距离d_I的α-截集积分距离d_s与取s(α)=α^κ时的d_κ=(κ+1)∫₀¹α^κd_I(F?₁^α,F?₂^α)dα，说明κ调控α高水平权重。第3节聚合方法中，研究人员建立元专家置信指数与各专家置信指数的梯形模糊数表达，利用d_κ计算发散度并映射为专家权重，以t-范数(t-norm)与t-余范数(t-conorm)加权聚合准则权重与评分得到综合梯形模糊数输出。第4节模型应用于Sequoyah核电厂安全壳压力上升基准，研究人员以公开专家判断数据为队列，比较所提方法与传统三角模糊数全积分法及既有聚合法，分析锐度(sharpness)与鲁棒性(robustness)，结果表明梯形模糊数配合t-范数(t-norm)/t-余范数(t-conorm)与距离加权可在保持模糊性的同时提供更贴近元专家立场且区间更紧致的预测。第5节讨论与未来方向中，研究人员指出该方法受限于元专家初始置信设定与κ选择敏感性，可拓展至环境风险评估与医疗诊断等多源异质判断融合领域。

讨论与结论翻译部分，研究人员总结：本研究新颖性在于使用梯形而非三角模糊数、以t-范数(t-norm)与t-余范数(t-conorm)聚合专家判断、采用2024年新提出的梯形模糊数距离度量；方法在Sequoyah基准上较既有方法展现更优锐度与鲁棒性；元专家框架下山距离加权能自然体现“近者权重高”的直觉；未来可研究缩减函数族扩展、动态元专家更新及与非加法不确定性测度耦合。