基于蒙特卡洛（Monte Carlo）和准蒙特卡洛（Quasi-Monte Carlo）方法的 cloudy 大气中辐射热传输模型的比较

《Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer》：A comparison of radiative heat transfer models in cloudy atmospheres based on Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo methods

　　摘要
将逐线光谱积分与三维蒙特卡罗（MC）求解器相结合是模拟多云大气中辐射传输的最准确方法。然而，这种方法也是计算成本最高的方法之一。本文提出了一些方法来降低计算成本，同时不损失精度。为此，所提出的方法联合使用了两种互补的加速技术：一方面是对气体模型进行重构，另一方面是使用准随机低差异采样，即准蒙特卡罗（QMC）。关键观察结果是，这两种技术的不同组合会导致多云大气中辐射传输计算成本的显著差异。至关重要的是，这两种技术并非独立作用：它们的组合产生了协同效应，这种效应超过了它们各自收益的乘积，并且强烈依赖于散射机制。基于透射率的气体辐射特性模型（此处采用 ?-分布方法）与基于吸收系数的模型（此处采用逐线和相关 k-分布方法）相比，可以将辐射传输问题的维度降低一个单位。这使得 QMC 估计器的收敛速度比标准 MC 采样更快，尤其是在晴朗天气条件下。在散射场景中，还采用了强制散射技术。该方法通过部分固定生成光子路径所需的随机变量数量，进一步增强了 QMC 相对于 MC 的优势。所有这三种策略（气体模型重构、准随机采样和强制散射）都应用于 3DMCPOL 大气辐射传输模型中，并在三种配置下进行了评估：无云吸收大气、薄云和光学厚云。结果表明，方法的计算效率强烈依赖于散射光学厚度：在晴朗天气条件下，所需的光子数量最多可减少 1700 倍；而在散射配置中，光子数量的减少幅度仍然显著，对于高薄云来说超过 300 倍，对于光学厚云则接近 100 倍。

引言
多云大气中的辐射传输建模对于遥感反演算法至关重要，它能够从卫星观测数据中估计地面参数、云属性以及其他大气量（温度、压力和分子物种浓度剖面）。在存在云的情况下进行大气成分反演时，必须同时解决两个主要挑战。首先，由于每个波长上都有数千条重叠的分子光谱线的贡献，需要准确模拟气体吸收的光谱变异性。其次，云场的三维结构中的多次散射事件会影响辐射场的角度和光谱分布。要高保真地同时解决这两个物理现象，需要将逐线（LBL）光谱积分与三维蒙特卡罗（MC）辐射传输求解器相结合，这是目前最严谨的物理框架。然而，这种组合带来了巨大的计算成本：如果光谱积分是确定性执行的，LBL 计算可能需要积分许多光谱点，有时甚至达到数百到数千个点；而在多云场中，MC 方法需要大量的光子数才能达到统计上可接受的不确定性水平，因为每个光子可能会在云内经历大量的多次散射事件。这种计算负担使得许多操作或反演应用中的此类模拟实际上难以实现，因此迫切需要寻找更高效且准确的替代方案。这两种计算挑战——即气体吸收和多次散射的处理——在广泛的辐射传输社区及相关领域（如燃烧和中子传输）中已经积累了丰富的研究历史。在光谱方面，LBL 计算的 prohibitive 成本（Clough 等 [1]）可以通过使用一系列近似模型来处理。其中，相关 k-分布方法（CKD）（Lacis 等 [2]）可能因其准确性和效率之间的良好平衡而最为广泛使用。最近，基于透射率的公式化方法，如 ?-分布（LD）（André [3]），作为一种有希望的替代方案出现，它们在较低的 CPU 成本下提供了与 CKD 和 LBL 方法竞争的准确性。本研究中使用的具体模型是依赖增强型 ?-分布（André 等 [4]），为简洁起见，在整篇文章中简称为 LD。

对于多次散射，长期以来一直使用各种 MC 方差减少技术来提高光学复杂介质中的收敛速度（Buras 和 Mayer [5] 以及 Iwabuchi [6]）。除了这些经典方法之外，准蒙特卡罗（QMC）方法用低差异序列替代伪随机采样，以实现接近 O(N?1) 的理论收敛速率。O’Brien [7] 将这种方法应用于大气辐射传输，并在可见光谱中展示了显著的收敛改进。他们的结果是在理想化条件下获得的，其中大气被表示为一个完全散射层，没有晴朗区域。

尽管这两种独立的辐射传输研究领域已经非常成熟，但气体吸收建模和 MC/QMC 收敛的联合效应很少在统一的框架内进行过研究。据我们所知，上述 O’Brien [7] 的工作是唯一一个将 QMC 应用于大气辐射传输的研究，它既没有考虑现实的晴朗/多云配置，也没有考虑气体模型公式的作用。本文将在 3DMCPOL 辐射传输模型（Cornet 等 [8]）的框架内探讨这种相互作用（气体模型公式与 QMC 采样之间的协同效应，以及相关的准确性和性能权衡）。通过比较分析，目标是建立在实际情况下结合现有光谱和采样方法的实际指南。如第 4 节详细说明的，关键发现是气体模型公式和采样策略并非独立作用：它们的组合效果超过了各部分之和，所产生的协同效应强烈依赖于散射机制。此外，本文附录还提供了 LD 和 QMC 在高温环境下的收敛效率的初步评估。

在这项工作中，考虑了三种具有逐渐增加光学复杂性的真实大气配置，范围从纯气体吸收介质到热光谱范围内的光学厚云场景。分析在计算效率和辐射测量精度的双重约束下进行，这对于当前和未来的反演应用尤为重要，因为这两个标准必须同时满足。

本文的组织结构如下。第 2 节介绍了理论框架，包括：三种气体模型公式（LBL、CKD 和 LD）在热范围内的 3DMCPOL 模型描述，MC 和 QMC 采样的原理，以及后者的强制散射方差减少技术。第 3 节详细描述了我们的方法。描述了大气测试配置以及研究中使用的性能指标。第 4 节报告了结果，包括在标准 MC 和 QMC 采样下（无论是否使用方差减少）的模型准确性比较和收敛效率分析，并讨论了研究结果的含义。第 5 节总结了这项工作。

辐射传输模型 3DMCPOL
3DMCPOL 是一个三维极化前向 MC 辐射传输模型。该代码旨在模拟真实大气环境中的辐射传播（Cornet 等 [8]）。它解决了辐射传输方程，其中光被建模为光子，其与大气的相互作用使用概率密度函数进行统计描述。生成了大量独立的光子路径实现，每个代表单个光子的传播。

方法论
本节描述了用于评估气体模型公式和数值方法对辐射传输计算的计算成本和准确性的影响的各种测试案例和指标。

模型准确性
图 1 展示了 LD 和 CKD 模型相对于 LBL 参考值的相对误差 ?rel。所有气体模型都使用标准 MC 进行模拟，光子数量 Nref=200 亿，以使统计噪声可以忽略不计。展示了三种大气配置：纯吸收大气、带有高薄云的大气（τ=2）和带有低厚云的大气（τ=10），观测天顶角度范围从 0° 到 60°。在所有配置中，LD 都实现了实质性的…

结论与展望
本文探索了几种提高 3D 大气辐射传输模型 3DMCPOL 在热红外范围内的性能的技术。考虑了气体模型选择（CKD 和 LD 对比 LBL）、伪随机 MC 对比准随机 QMC 采样，以及是否结合强制散射方差减少方法，作为提高散射配置中辐射传输计算性能的可能途径。应用案例考虑了水蒸气吸收…

作者贡献声明
Nada Mourtaday：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原稿、可视化、验证、软件、方法论、研究、形式分析、数据管理。
Antoine Rimboud：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原稿、可视化、验证、软件、方法论、研究、形式分析、数据管理。
Xijiade Aihemaiti：撰写 – 审稿与编辑。
Frédéric André：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原稿、监督、资源管理、项目管理、利益冲突声明。
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢
这项工作得到了法国国家研究机构（ANR-20-CE04-0005 ASGARD）的资助。作者 NM 感谢法国国家空间研究中心（CNES）（ROR: https://ror.org/04h1h0y33）在 C3IEL 任务框架内的财务支持。SPR 感谢美国马凯特大学（Marquette University）提供的 Way Klingler 假期奖学金的支持。

Nada Mourtaday | Antoine Rimboud | Xijiade Aihemaiti | Frédéric André | Céline Cornet | Lo?c Guilmard | Laurent C.-Labonnote | Tao Ren | Jér?me Riedi | Somesh P. Roy | Fran?ois Thieuleux
法国里尔大学，CNRS，UMR 8518 – LOA，里尔