《Minerals Engineering》：An IDE-PLS based method for dynamic modeling of flotation pH regulation processes
编辑推荐：
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通过控制模型来拟合浮选pH调节过程。
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利用数据驱动算法识别模型参数。
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改进的IDE-PLS参数识别方法提高了性能。
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开发用于优化浮选过程控制的模型参数识别算法。
引言
浮选被广泛认为是采矿生产中的核心矿物加工技术，在铅
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通过控制模型来拟合浮选pH调节过程。
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利用数据驱动算法识别模型参数。
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改进的IDE-PLS参数识别方法提高了性能。
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开发用于优化浮选过程控制的模型参数识别算法。
引言
浮选被广泛认为是采矿生产中的核心矿物加工技术，在铅锌、铜、钼和多种稀有金属矿石资源的分离和提纯中发挥着不可或缺的作用。作为控制浮选环境的关键参数，矿浆pH值的调节不仅影响捕集剂和改性剂的离子化和吸附特性，还决定了目标矿物与脉石矿物之间的可浮性差异（Hao等人，2018年）。例如，在分离闪锌矿和白云石的过程中，pH值显著影响矿物表面性质以及捕集剂和起泡剂的效果，从而直接影响有价值矿物的分离（Kong等人，2025年）。
传统的浮选pH调节主要依赖于操作人员的经验和手动调整，这种方法具有很强的主观性、精度有限、试剂消耗量高，并且在复杂操作条件下的适应性较差。在现代浮选实践中，由于矿石品位经常变化且工艺条件动态变化，手动调节无法确保高效、稳定和环保的生产（Zhou等人，2020年）。因此，开发能够准确描述pH调节动态特性的数学模型，结合高精度参数识别和最优控制，已成为矿物加工控制的关键研究方向。然而，浮选过程具有典型的非线性、强耦合和时变特性。纯机械建模通常需要简化假设——如线性化、忽略某些变量或降低模型阶数——这不可避免地会导致模型与实际系统之间的偏差。此外，该过程还涉及显著的随机性和不确定性，包括矿石成分的时间波动、复杂的试剂-矿浆反应动力学（Cruz等人，2019年）以及传感器噪声干扰，进一步增加了模型开发和参数识别的复杂性。
因此，改进浮选过程中试剂加剂的建模和仿真对于研究试剂添加的动态特性和设计有效的控制算法是基本前提。这直接影响精确浮选控制系统的性能。鉴于实际浮选环境的高度复杂性，关于浮选过程的数学建模研究通常分为三大类：机械建模、数据驱动建模（Bessa等人，2017年）和混合建模（Rudolph等人，2024年）。其中，特别强调了分析浮选建模方法，以提供理论和方法支持，以实现试剂添加的精确控制。
工业过程控制中的机械建模研究有着较长的历史，主要基于物理和化学反应动力学来分析操作动态。随着数据驱动算法的快速发展，提出了越来越准确和便捷的工艺控制建模方法。Venkateswarlu（Venkateswarlu和Anuradha，2004年）开发了一种基于酸碱电荷平衡和物料平衡的非线性过程控制模型，并用它来验证动态模糊控制算法。Alvarez等人（2001年）采用了一阶建模和非线性分析，将pH中和系统作为非线性过程控制的基准，并提出了PID控制器作为评估非线性控制性能的参考。Liu等人（2024年）引入了一种无模型的自适应控制方法用于pH调节，并进一步结合了模糊自调谐算法，显示出更好的鲁棒性和稳定性。Wang等人（2022年）通过开发具有参数估计和优化的非线性动态机械模型，解决了锌湿法冶金中去除杂质的锌粉剂量的挑战。参数是通过最速下降法和牛顿法识别的，并用铅锌冶炼厂的现场数据进行了验证。Wang等人（2018年）基于碱金属试剂的一阶水解平衡建立了铝土矿浮选的机械pH调节模型，并应用了自回归移动平均算法进行误差补偿，以满足工业精度要求。Wang等人（2023年）将氢离子/羟基离子平衡方程与自适应模糊神经网络结合，用于溶液制备系统中的pH控制的非线性误差估计。Liang等人（2021年）提出了锌冶金中钴去除的机械动力学模型，结合了氢和钴之间的电化学竞争，并设计了一种受限参数估计策略以提高工艺效率。工业过程的智能建模利用了物理和化学原理以及数据算法的双重驱动，提高了浮选和矿物加工控制的整体优化精度。
为了实现浮选的精确控制，需要准确建立浮选过程系统的数学模型传递函数，以描述关键变量和参数之间的关系动态模型。通过参数识别，这些模型能够定量捕捉矿浆pH值与试剂类型、剂量和作用时间等变量之间的动态关系，从而实现准确的试剂剂量并确保稳定的浮选性能。偏最小二乘（PLS）由于其处理高维和共线数据的优势而广泛应用于过程建模（Mehmood和Ahmed，2016年）。Yin等人（2015年）使用PLS来识别实验数据的动态模型参数，并获得了良好的识别结果。Ding等人利用差分进化强大的参数搜索能力优化了PLS算法，有效避免了局部最优解（Ding等人，2025年）。然而，迄今为止，很少有研究将差分进化（DE）与PLS结合，以提高模型分析和参数识别的可靠性和有效性。
总之，本研究提出了一种IDE-PLS混合算法，它结合了差分进化的全局优化能力和偏最小二乘的统计建模优势，并进一步引入了自适应变异和交叉机制，以提高收敛速度和识别精度。该方法改进了浮选pH调节动态特性的识别，可能为未来的在线模型更新和控制系统设计提供基础。通过结合机械建模和数据驱动建模，该方法不仅提高了建模精度，还增强了其工业适用性。
本研究的主要贡献如下：
开发了浮选pH调节的机械模型：基于物理化学原理，建立了一阶惯性加时间延迟模型，描述了试剂添加与矿浆pH变化之间的关系，为后续参数识别提供了理论支持。
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提出了IDE-PLS混合参数识别方法：通过改进DE中的变异和交叉机制，并结合PLS的递归回归，该方法实现了高精度参数识别，克服了传统方法在非线性和噪声条件下的局限性。
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实验验证和比较分析：使用工业测试数据验证了所提出的方法，并与切线法、两点法和独立PLS进行了比较，以评估其准确性。
章节摘录
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工艺描述
铅锌浮选是一种典型的多相反应过程，其中试剂添加在分离有价值矿物和脉石方面起着决定性作用。矿浆pH值直接影响捕集剂、起泡剂和抑制剂的效果，从而决定了浮选效率。在所研究的浮选厂中，使用石灰浆作为pH调节剂，其剂量通过调节变频计量泵的速度来控制（Cook等人，2024年）。
差分进化（DE）
差分进化（DE）由Storn和Price提出，是一种基于随机和种群的全局优化算法（Storn和Price，1997年）。由于其简单性、鲁棒性和强大的全局搜索能力，DE已被广泛应用于参数识别、函数优化和控制系统设计。DE的核心思想是通过种群中个体之间的差异向量的变异和重组生成新的候选解，从而迭代地
验证数据和实验条件
为了评估所提出的IDE-PLS方法的有效性，选择了氧化铅锌矿浓缩厂的浮选车间作为案例研究。实验数据来自两个来源：历史数据库和现场实验。历史数据库包括在各种操作条件下的pH调节过程数据，如试剂剂量、泵频率、矿石进料速率和温度。现场实验数据是收集的
主要实验结果
在碱性调节条件下，IDE-PLS算法得到了验证，浮选pH调节过程表现出典型的一阶惯性和时间延迟特性。虽然传统的切线法和两点法可以近似估计时间常数和延迟，但其识别精度相对较低，且高度依赖于人为判断。独立PLS方法在稳态阶段提供了满意的拟合性能，但未能
结论
本研究解决了浮选pH调节的动态建模和参数识别问题，并提出了一种结合差分进化（DE）和偏最小二乘（PLS）的IDE-PLS方法。尽管浮选pH调节通常表现出一阶惯性和纯延迟特性，但由于矿浆性质、试剂分布和操作条件的强烈非线性和可变性，传统方法无法进行准确建模。IDE-PLS方法
CRediT作者贡献声明
王思远：撰写 – 原稿起草、软件开发、概念构思。范书汛：撰写 – 原稿起草、软件开发、资源提供。张国帆：撰写 – 审稿与编辑、项目管理、资金获取。史青：撰写 – 审稿与编辑、监督、概念构思。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的财务利益或个人关系。
