低成本全球导航卫星系统（GNSS）与智能手机提供的加速度数据的结合，用于水平和垂直动态位移监测：振动台实验

《Measurement》：Integration of low-cost GNSS and smartphone-derived acceleration for horizontal and vertical dynamic displacement monitoring: Shake table experiments

　　• 低成本的（LC）GNSS和智能手机获取的加速度数据被集成用于动态位移监测。• 水平和垂直方向的振动台实验通过与LVDT（线性可变差动变压器）参考测量的对比进行了验证。• 20Hz的LC GNSS位置数据和100Hz的智能手机加速度数据被近似集成。• 平均均方根误差（RMSE）从水平方向的2.9毫米降低到2.1毫米，从垂直方向的3.0毫米降低到2.5毫米。• 高频振幅差异从水平方向的3.02毫米降低到0.96毫米，从垂直方向的0.95毫米降低到0.47毫米。

引言
由于实现了高采样率，全球导航卫星系统（GNSS）在地震事件期间监测强烈地面运动和早期预警系统中开始发挥重要作用[1,2]。除了地震学应用外，GNSS技术在结构健康监测（SHM）系统中也至关重要，它能够高精度地检测结构在地震或长期变形下的行为[[3],[4],[5],[6]]。近年来，除了传统的相对方法外，精确点定位（PPP）技术也因其使用单个接收器的优势而受到关注[7,8]。事实上，有文献研究使用PPP技术检测结构的水平和[9],[10],[11]以及垂直[12,13]动态运动。

然而，传统SHM系统中使用的测地级GNSS设备的高成本限制了这些技术在农村地区通过建立大规模传感器网络来广泛应用于工程结构。为了克服这一经济障碍，最近出现了低成本（LC）GNSS接收器作为强有力的替代品。如今，LC GNSS技术能够进行高速数据采集并收集多频和多GNSS观测数据[14]，其紧凑的设计使其在具有挑战性的测量条件下也能易于使用[15,16]。文献中有许多研究比较了LC GNSS接收器/天线与测地设备的定位性能，并同时探讨了这些仪器的变形监测潜力[[17],[18],[19],[20],[21],[22]]。此外，还全面研究了LC GNSS技术确定结构动态响应、基本频率和位移幅度方面的性能[15,[23],[24],[25]]。作为一种成本效益高的替代方案，Qu等人[26]提出了一种结合低速虚拟参考站（VRS）数据和异步RTK定位的方法。这种方法可以在不需要物理参考站的情况下实现高速结构位移监测，并在受控振动台测试和实地事件中表现出高精度。

尽管有这些研究的结果，但由于高信号噪声、多路径效应以及环境障碍引起的信号中断等显著降低测量精度的因素，LC设备单独使用时可能难以捕捉结构的高频动态运动[27]。通过将GNSS与加速度计集成，可以部分缓解这些缺点，因为这两种传感器提供了互补的信息：GNSS提供长期位移稳定性，而加速度计对短期和高频振动更敏感。加速度计可以精确检测高频振动，并且不像GNSS那样依赖外部信号。然而，加速度计数据包含大量噪声，会导致随时间累积的测量误差，从而在位移检测中产生漂移[2,28]。在这种情况下，GNSS提供的长期稳定性和加速度计捕捉高频动态的能力可以相辅相成[29]。然而，这种集成不应被解读为消除了所有特定于传感器的限制。在实际的SHM部署中，GNSS/加速度计融合仍然对GNSS异常值、多路径效应、信号遮挡、传感器不对准、时间同步稳定性以及加速度计偏差/噪声特性敏感。因此，传感器集成最好被视为一种互补策略，其可靠性必须针对特定的传感器类别、运动类型和监测环境进行评估。

文献中进行的研究清楚地表明，集成GNSS和地球技术传感器可以显著提高导航性能[[30],[31],[32],[33],[34],[35]]。总体评估这些研究发现后，可以看到通过传感器集成，定位误差显著减少，系统的收敛时间明显缩短。Geng等人[36]提出了一种结合全球定位系统（GPS）和加速度计数据以及紧密耦合的Kalman滤波器的地震-测地方法，表明这种方法对于地震预警系统非常有前景。此外，还研究了GNSS和高频加速度计或强运动集成在宽带和实时变形监测中的应用，包括使用高频加速度计观测的实时运动学定位和多GNSS/强运动合作进行实时变形监测[37,38]。在SHM研究中，这种集成的主要目标是提高位移测量和结构频率的检测精度。历史上，Li等人[39]是最早的将加速度计和GNSS数据结合用于测量高耸结构的风力和地震响应的研究之一，他们在108米高的钢塔上成功获得了结构频率。Gül和?calan[40]结合基于智能手机加速度计和测地GNSS接收器的数据，在水平谐振实验中将误差范围缩小到了毫米级别。Paziewski等人[41]将加速度计与基于测地GNSS接收器的数据集成，提高了位移精度；他们证明即使在参考站的GNSS数据被降采样到2秒的情况下也能取得成功。Paziewski等人[29]将LC GNSS传感器与微机电系统（MEMS）加速度计数据集成，将振幅误差降低了20%。Shen等人[42]专注于检测微小结构运动，研究了交互式多模型（IMM）Kalman集成方法在仿真和实际桥梁监测应用中的有效性。同样关注滤波优化的Qu等人[43]开发并测试了一种鲁棒的多速率Kalman滤波器（MRKF）方法，该方法可以在GNSS和加速度计数据集成过程中实时检测和减轻瞬时误差和异常值，相比传统的MRKF有显著改进。Qu等人[44]针对传感器不对准引起的误差进行了纠正，将实时位移精度提高了40%到65%。此外，在分析由结构倾斜引起的物理测量难题时，Qu等人[45]确定他们改进的集成方法成功减轻了低频加速度偏差并提高了测量精度。在另一项研究中，Qu等人[46]提出了一种使用改进的MRKF的新型GNSS和加速度计测量集成方法，用于同时监测长跨度桥梁的位移和旋转，证明该方法显著提高了位移测量精度。Xie等人[47]开发了一种由GNSS接收器和LC加速度计组成的传感器，用于桥梁健康监测，证明该设备可以高精度地确定动态位移和桥梁的自然频率。此外，Lee等人[48]通过整合GNSS和地球技术传感器，在传感器旋转和倾斜的情况下计算了地震响应，无需传统的基线校正。这种方法在速度精度上提高了50%，并成功测量了永久变形。Yang等人[27]为了防止GNSS中断期间出现漂移问题，开发了一种加速度计辅助的静态状态检测（SSD）算法，即使在高层建筑引起的信号阻挡情况下也能实现毫米级别的定位精度。为了克服GNSS时变噪声（如复杂环境中的多路径误差）的限制，Yang等人[49]开发了一种变分贝叶斯自适应多速率Kalman滤波（VBMRKF）算法。同样，对于由于环境因素导致GNSS信号中断的复杂监测环境，Jing等人[50]提出了一种基于传感器的自适应噪声模型，防止了滤波结果的偏差。作为GNSS集成的另一种创新，Lee等人[51]将低成本MEMS加速度计与FMCW毫米波雷达集成，消除了这些传感器中的低频漂移问题，在高速公路桥梁的实时动态加载测试中成功将误差范围减少了85%。为了将这些高性能结果直接应用于实际工程，还开发了开源集成软件[52,53]。

随着智能手机技术的快速发展，智能手机加速度计作为消费级和广泛可用的传感平台在SHM研究中的可用性也得到了研究[54]。Feng等人[55]通过评估智能手机记录的结构振动在小规模振动台、大规模地震振动台和桥梁现场测试条件下的表现，证明了使用智能手机加速度计作为公民传感器的可行性。L?p?dat等人[20]从经验精度、时间相关性、多路径校正和基于智能手机的验证角度评估了智能手机加速度计和低成本双频GNSS接收器组合的性能。然而，他们的研究并没有关注基于GNSS约束的智能手机加速度集成用于垂直动态位移估计。Vezio等人[56]强调智能手机加速度计对地震振动的敏感性远超预期。Capuano等人[57]分析了智能手机MEMS加速度计和陀螺仪的测量误差，指出尽管这些设备会累积显著的定位漂移，但将这种性能较低的传感器与GNSS集成可以成功容忍这些大误差。

尽管GNSS/加速度计集成是一个成熟的 Research 方向，但大多数面向SHM的研究依赖于测地级GNSS接收器、专用MEMS加速度计、稳健/自适应滤波策略、不对准校正模型或特定于现场的误差控制方法。基于智能手机的传感技术也被用于振动响应测量、模态识别和地震/结构监测。因此，本工作的新颖之处不在于提出一个新的Kalman滤波算法或单独使用智能手机加速度计。相反，据作者所知，本研究提供了首次在受控条件下进行的LVDT验证的振动台可行性评估，其中载波相位LC GNSS观测数据与智能手机获取的加速度数据近似集成，以评估水平和垂直方向的短期动态位移监测。特别强调了垂直分量，因为据作者所知，智能手机获取的加速度作为辅助动态传感器在受控LVDT验证的振动台条件下用于LC GNSS约束的垂直位移估计尚未得到系统研究。集成系统在水平和垂直振动台上生成的21种谐振振荡场景下进行了测试。所捕获的动态变形通过与参考线性可变差动变压器（LVDT）传感器在时间和频率域的全面评估进行了对比。在这种情况下，本研究不应被解读为提出一个新的Kalman滤波算法、新的GNSS/加速度计融合理论或完整的SHM监测系统。它的贡献是在受控条件下进行LVDT验证的可行性评估，将载波相位LC GNSS观测数据与智能手机获取的加速度数据近似集成，用于短期水平和垂直动态位移监测。

本研究中使用智能手机获取的加速度的动机不是将完整的GNSS监测架构简化为仅依赖智能手机的系统，也不是在永久性的安全关键SHM网络中替换校准的专业加速度计。相反，智能手机被视为一种消费级的高速率加速度源，可以在专用工业MEMS加速度计或强运动传感器不可用、成本过高或不适用于密集临时部署时附加到LC GNSS监测节点上。因此，所提出的配置的实际优势不是消除GNSS接收器、天线或参考站的需求，而是能够用易于获得的加速度源补充LC GNSS位移传感器。预期的应用场景包括短期振动测试、事件后的快速初步评估、小型或中型结构的临时监测、实验室/现场验证活动，以及在每个监测点安装专用加速度计可能不可行的密集实验部署。在这种配置中，LC GNSS接收器提供载波相位位移约束，而智能手机获取的加速度在GNSS更新之间提供高频率动态信息。因此，这种概念应被视为一种适用于临时或资源受限监测的低成本传感配置，而不是替代永久性操作的SHM系统。从长远来看，进一步的手机嵌入式GNSS硬件、天线性能、载波相位跟踪稳定性和原始观测质量的改进可能会允许从单一消费设备获取GNSS和加速度观测数据。这样的发展可以降低未来低成本监测系统的硬件复杂性。然而，这种单设备配置在当前研究中尚未评估，应在未来的工作中另行研究。

**实验设计和数据收集**
本节详细介绍了用于监测水平和垂直动态运动的GNSS和加速度数据的收集，以及谐振振荡实验的设计。实验设置旨在评估将LC GNSS相对定位方法与基于LC智能手机的加速度数据相结合的能力，以便在受控的震动台上捕捉短期水平方向和垂直方向的动态变形。图1展示了震动台平台以及LC GNSS和基于LC智能手机的加速度计测量数据之间的集成情况。本研究的这一部分描述了在LC GNSS和基于LC智能手机的加速度计集成中使用的方法。下一节将评估从LC GNSS解决方案获得的位移数据及其与加速度计数据的整合效果，这些数据基于水平方向和垂直方向的谐波振动震动台实验。在详细介绍结果之前，需要指出智能手机加速度计本身存在的局限性。分析过程中发现，通过时间对加速度数据进行双重积分来直接计算位移时，所得到的时间序列几乎完全由传感器漂移组成。

结论：本研究评估了将LC GNSS与基于LC智能手机的加速度计相结合在捕捉动态变形方面的能力，并将其与仅使用LC GNSS的方法进行了比较。为了全面分析这些方法的表现，在水平和垂直两个方向上模拟了21种具有不同频率和振幅的谐波振动场景。利用高精度LVDT传感器数据，从时间和频率两个维度对实验结果进行了评估。

作者贡献声明：
- Emre Bozdogan：概念构思、数据整理、形式化分析、研究方法、方法验证、可视化处理、初稿撰写及审稿编辑。
- Mert Bezcioglu：数据整理、资金获取、监督工作、初稿撰写及审稿编辑。
- Cemal Ozer Yigit：数据整理、资金获取、监督工作、初稿撰写及审稿编辑。
- Berkay Bahadur：审稿编辑。
- Ahmet Anil Dindar：数据整理。

利益冲突声明：作者声明他们没有已知的能影响本文研究的财务利益或个人关系。

致谢：作者感谢伊斯坦布尔技术大学科学研究项目办公室（BAP）[项目编号：MAB-2025-47113]项目的支持。E.B.、M.B.、C.O.Y.、B.B.和A.A.D.还感谢土耳其科学技术研究委员会（TUBITAK）ARDEB 1001 [项目编号：122Y100]项目的支持。E.B.还感谢TUBITAK BIDEB在硕士奖学金计划（2210-C）下的资助。

作者名单：Emre Bozdogan | Mert Bezcioglu | Cemal Ozer Yigit | Berkay Bahadur | Ahmet Anil Dindar | Bilal Mutlu | Reha Metin Alkan | Serdar Erol