引言
非线性傅里叶变换（NFT）是逆散射变换（IST）的工程术语——这是一种用于分析特定类别的非线性系统（即可积方程）的强大数学工具 [1], [2], [3]。近年来，IST/NFT的应用已经扩展到多个领域，包括光通信、流体力学、海洋科学、激光、非线性光学和量子光学 [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19]。
在光纤通信应用中，信号传播可以在一定程度上用可积模型来近似。NFT通过三步过程对信号演化进行建模：直接NFT、非线性谱演变和逆NFT。这种方法可以显著简化接收信号的处理，同时消除由色散和克尔非线性引起的信号失真。实际上，这可以作为一种基于NFT的反向传播方式 [6], [7]。
NFT在光通信中的应用在文献中已有广泛讨论（参见例如 [7], [8], [10], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35] 及其中的引用）。需要注意的是，NFT有两种主要用途：（i）定义新的调制和编码方法；（ii）用于处理传统的电信信号。
尽管概念很有吸引力，但在NFT能够实际应用于高速光通信之前，仍有许多技术挑战需要解决。一个重要的挑战是缺乏低复杂度、稳定的数值算法来解决直接和逆问题。现有的NFT算法的计算复杂度仍然很高，无法满足低延迟的实际应用需求。此外，实现基于NFT的信号处理可能需要专门的硬件或软件，这会增加系统的总体成本。
因此，开发新的高效NFT数值方法是当前研究的活跃领域 [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42]，也可以参考 [7], [20], [43] 中对现有方法的综述。快速非线性傅里叶变换（FNFT）已在 [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54] 中被开发和研究。然而，这一任务远未完成，可靠且低复杂度的FNFT算法尚未被开发出来。
在光通信中应用NFT时，提供一个连续数据流中满足消失边界条件的挑战尤为突出。这可以通过所谓的突发模式传输来实现，即信号以包含零符号序列的数据包形式发送（参见例如 [30]）。但这种方式会降低整体频谱效率。因此，将NFT应用于连续数据流具有特殊意义。值得注意的是，带周期性边界条件的IST/NFT也已被研究 [8], [55], [56], [57]。带周期性边界条件的NFT通过添加循环前缀扩展，为通信系统设计提供了与NFT处理消失信号相同的可能性（而不是使用零填充）。但这又会降低整体频谱效率。
为了应对处理连续通信信号的挑战，我们在这里介绍了一种使用带消失边界条件的NFT的新处理方法。这一初步想法已在 [58], [59] 中讨论过。我们的方法是基于“滑动窗口”技术的改进版本，该方法将连续信号划分为互不重叠的段，并分别处理每个段。如上所述，分割可以通过填充逻辑零的保护间隔来计算离散谱 [60]，并在NFDM数据传输中缩短保护间隔 [61]。
滑动窗口的大小决定了每个段内的样本数量，是影响分析准确性的关键参数。较大的窗口大小可以提高分辨率，但会增加计算复杂度；相反，较小的窗口大小可以降低计算需求，但会降低分辨率。
我们方法的新颖之处在于将色散补偿（CDC）与滑动窗口技术结合起来处理连续光信号。我们利用了这样一个事实：对于实际信号功率而言，色散展宽是主要的传播效应。通过在窗口化之前进行接收端色散补偿，我们可以减轻相邻符号造成的重叠和失真。在选择好处理窗口后，虽然色散得到了恢复，但相邻时间槽的主要影响被消除了，从而提高了NFT的性能。这种方法与使用神经网络减少非线性有一定的相似性 [62], [63], [64], [65], [66]。
