一种非平稳、摊销式的迁移学习方法，用于意大利空气质量建模

《Spatial Statistics》：A non-stationary, amortized, transfer learning approach for modeling Italian air quality

　　

•摊销神经估计扩展至跨空间支持域的迁移学习。
•数百万个空间变化参数在几秒内完成估计。
•从网格数据迁移到点数据时，参数针对局部效应进行调整。
•为 2023 年全年生成了带有不确定性范围的意大利每日精细网格 NO2 地图。
•非平稳、各向异性模型更好地适应了复杂的意大利地理环境。

引言

意大利的空气质量一直是科学和政治上的持续关注点，因为意大利和欧洲的污染监测系统经常检测到高浓度的大气污染物。意大利北部受影响尤为严重：高人类活动密度导致交通、工业活动和畜牧业排放，随后被周围的山脉 trapping（Fassò 等人，2023；Otto 等人，2024）。这促使欧盟多次对意大利提起违规诉讼，理由是其未达到空气质量标准。除了监管考量之外，更深入地理解空气污染物浓度对于推进公共卫生（Capobussi 等人，2016；Conti 等人，2018）、COVID-19（Coker 等人，2020；Gatti 等人，2020）和城市规划（Bottalico 等人，2016）研究至关重要。在受管制污染物中，二氧化氮（NO2）被认为是最有害的污染物之一。短期暴露于高浓度 NO2 与肺部炎症和气道刺激有关，而长期暴露则与慢性呼吸道疾病有关（Orellano 等人，2020）。该污染物的严重后果促使我们改进方法，以刻画其浓度的时空分布。

地面监测站网络提供高质量、点级别的空气污染物浓度测量，被广泛认为是可靠的观测数据。然而，这些网络在空间上本质上是有偏且不规则的，站点位置通常集中在人口密度高的地区。在乡村地区和复杂地形中覆盖范围往往有限，且由于维护或运行限制，活跃站点的集合会随时间变化。数值化学传输模型（CTMs），例如美国环境保护署开发的社区多尺度空气质量（CMAQ）模型（Binkowski 和 Roselle，2003），以及通过将 CTM 集合与观测数据通过数据同化结合而来的再分析产品，例如哥白尼大气监测服务（CAMS，2021）产生的欧洲空气质量再分析，可以提供空气污染动态的大尺度视角。这些模型利用排放清单和气象输入模拟大气传输和化学过程，在规则网格上产生时空完整的污染物浓度。虽然 CTM 输出提供了均匀的空间覆盖并捕捉了大尺度的时空动态，但其相对较粗的分辨率可能导致局部尺度上的偏差或过度平滑。

在本工作中，我们开发了一种可扩展的迁移学习框架，允许我们将网格化的 CTM 输出与不规则的点级别监测数据整合。CTM 输出用于告知先验协方差，随后在将空间模型拟合到点级别数据时进行调整。我们的最终目标是为 2023 年全意大利的精细网格生成准确的每日 NO2 浓度估计。实现这一目标引入了三个方法论挑战。首先，空间域和时间频率意味着非常大的数据集，这导致经典高斯过程方法出现计算瓶颈。其次，意大利的地理环境包括海岸线、山脉和异质排放区域，创造了潜在的非平稳和各向异性空间过程的条件。第三，我们必须明确适应网格 CTM 输出与点级别站点之间的支持域变化，以保留可解释性并允许在目标精细网格上进行预测。

在非平稳空间建模技术中，我们选择围绕 LatticeKrig 模型（Nychka 等人，2015；Nychka 等人，2019）构建我们的方法，这是一种适合高斯过程和空间数据的知名统计模型。在 Heaton 等人（2019）的比较研究中，LatticeKrig 模型展示了相对于现有替代方案的高竞争力。LatticeKrig 框架通过基表示提供了一种高效的高斯过程近似，这是一种提供高效高斯过程近似的基函数方法。该框架在关键矩阵中使用稀疏线性代数以处理大型空间数据，而基函数的使用允许在不同空间支持域之间进行插值和预测。此外，LatticeKrig 模型允许通过直接指定稀疏精度矩阵来实现高度灵活、非平稳和各向异性的协方差函数。虽然这种灵活性很有吸引力，但它引入了一个巨大的推理挑战：需要估计大量空间变化的协方差参数。由于最大似然估计（MLE）在考虑的计算规模上不可行，我们采用 LatticeVision 框架（Sikorski 等人，2026），该框架使用摊销的、神经的、图像到图像（I2I）估计方法。

支持域变化问题通过两个关键扩展得到明确解决。首先，我们将摊销参数估计（Zammit-Mangion 等人，2024）扩展至支持域变化场景，方法是将原始 LatticeKrig 公式中的基函数表示纳入 LatticeVision 参数估计管道。这一扩展对于支持域变化问题至关重要，因为基函数允许在不同空间分辨率和支持域之间传输信息。在我们的应用中，我们在 CTM 场和点级别站点数据之间传输信息，并预测到精细网格。其次，我们引入了一种基于似然的优化，以在数据源之间转换时调整协方差结构。在我们的设置中，CTM 输出捕捉大尺度依赖性，但往往低估局部变异性。因此，我们将 CTM 衍生的各向异性参数视为区域尺度上的信息，并使用站点数据调整局部相关范围，将用于大型规则网格的摊销神经估计与用于小型不规则空间数据的基于似然的优化相结合。

本文其余部分组织如下。第 2 节回顾了关于支持域变化建模、空间数据融合、可扩展高斯过程和神经参数估计的相关文献。第 3 节描述了站点、CTM 和辅助协变量数据集。第 4 节介绍了我们的统计模型和非平稳 LatticeKrig 公式，以及神经参数估计方法。第 5 节提出了基于 CTM 的参数估计及相关实验。第 6 节将提出的方法应用于站点数据，包括交叉验证和精细网格预测。第 7 节以讨论和未来工作方向作为总结。本文实验中使用的全部补充代码和数据均公开可用，地址为 github.com/afustamo/ItalyAQ-amortized-transfer-learning。

章节摘要

相关工作

整合不共享相同空间支持域的空间数据源的需求通常被称为支持域变化问题（COSP；Gotway 和 Young 2002）。从点级别数据到网格区域数据的转换，反之亦然，最初是通过使用块克立金法来解决的（Banerjee 等人，2003；Cressie，2015）。随后的数据融合方法将不同空间支持域上收集到的测量值解释为同一潜在过程的不同观测。

空气质量数据

我们使用两种互补的 NO2 浓度数据来源：来自空气污染监测站的观测和化学传输模型的输出。站点数据来源于 AQCLIM 数据集（Fusta Moro 等人，2026），这是一个开放访问资源，包含 2013-2023 年意大利全境空气污染物浓度的每日测量数据。AQCLIM 数据集衍生自欧洲环境署（EEA）空气质量监测网络提供的观测。

方法

在本节中，我们开发了一个用于数据融合的统计框架，其目标是建模一个潜在的时空潜变量过程。我们通过两种不同的数据来源观测这一过程：来自监测站的稀疏、不规则点级别测量，以及在粗规则网格上定义的空间完整数值模型输出。两者都被视为同一潜在场的带噪声观测，但在空间支持域和测量误差结构上有所不同。我们的方法

参数估计

CTM 输出被格式化为经度 6.1°-18.8°E 和纬度 35.2°-47.9°N 范围内的规则 0.1°×0.1°网格。此处，{Ai}i=1N 表示不重叠网格单元的集合，且 N=128×128。对于 2023 年每一天，t∈{1,…,365}，CTM 场被识别为面积过程 {zi,t(2)}i=1m，其中每个 zi,t(2) 对应于 Ai 上的网格单元值。所有协变量也与该网格对齐。当协变量可用分辨率不同时，我们将其放大至 CTM 网格分辨率。

应用于地面测量

2023 年，意大利共有 744 个监测站报告了至少一次每日 NO2 测量。为确保可靠的推论具有足够的空间覆盖范围，我们将分析限制在至少有 250 个活跃站点的日期，共得到 349 个有效日期。被排除的 16 天显示网络覆盖范围急剧下降，其中有几天仅提供了几十个观测值。此外，我们仅使用“背景”站点，并移除异常测量值（> 80 μg/m3）。

讨论

在本工作中，我们引入了一种空间迁移学习方法，用于结合稀疏、不规则的点级别观测数据与网格化、空间完整的数值模型输出。潜在的空间依赖结构首先从规则网格数据中估计，然后转移到观测级模型。我们将此方法论应用于意大利全境的每日 NO2 浓度，使用监测站观测和化学传输模型（CTM）输出来生成

竞争利益声明

作者声明，他们没有任何已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本论文中报告的工作。

致谢

我们要感谢 Soutir Bandyopadhyay、Souvick Bera 和 Adrienne Marshall 的见解和有益讨论。本材料基于美国国家科学基金会研究生研究奖学金项目（Grant No. DGE-2137099）资助的工作。本材料中表达的任何观点、发现、结论或建议均为作者的个人观点，不一定反映美国国家科学基金会的观点。该项目由 Alessandro Fusta Moro|Antony Sikorski|Daniel McKenzie|Alessandro Fassò|Douglas Nychka 共同资助。