一种基于拓扑优化的智能方法，用于在混凝土梁中开设浇筑口

《Structures》：An intelligent method for opening placement in concrete beams via topology optimization

　　摘要
传统的方法在安排钢筋混凝土梁中的开孔时主要依赖于经验，这很容易导致结构刚度和承载能力的显著降低。为了解决这个问题，本文提出了一种基于拓扑优化的智能开孔布置方法。该方法根据通过迭代优化得到的结构拓扑，识别出由优先删除的元素组成的最佳开孔区域。核心策略包括“从最大开孔开始依次排列，并将每个排列好的开孔从设计域中移除”，以及对开孔中心之间距离的关键约束，从而将方法从单个开孔扩展到多个开孔的协同布置。仿真分析结果验证了优化目标的实现以及智能布置开孔构件的良好性能。对于浅梁，基于刚度优化的智能开孔布置比基于经验的开孔布置减少了更少的弹性刚度损失；构件在加载过程中的刚度下降速度较慢，且开孔周围的损伤范围有限，主要以规则分布的弯曲裂缝为特征。对于深梁，基于承载能力优化的智能开孔布置使得其极限承载能力和弹塑性变形能力与实心梁基本相当，并显著优于基于经验布置的构件。此外，开孔引起的损伤仅集中在开孔边缘，并与主要压缩应力轨迹一致。本文提出的智能开孔布置方法可以最小化开孔对构件力学性能的不利影响，为带有开孔的钢筋混凝土梁的设计提供了可靠的技术支持。

引言
随着现代建筑功能日益多样化，在钢筋混凝土（RC）梁的腹板中创建开孔已成为工程设计中不可避免的选择，以满足安装设备、管道、预留维护通道以及优化建筑空间等实际需求[1][2][3]。在当前的工程实践中，对于小开孔的布置往往重视不够。人们普遍认为开孔对构件的力学行为影响微乎其微，甚至在设计阶段就忽略了潜在的开孔需求。施工完成后，设备安装人员或用户可以自行在梁上钻孔，同时避开钢筋[4][5]。实际上，这种做法忽略了开孔可能引起的一系列问题，如截面削弱、开孔周围的应力集中[6][7]、原有的载荷传递路径受阻[8]以及随后的应力重分布[9]。这些问题可能导致构件的刚度、承载能力或耐久性显著下降[10]。因此，在设计阶段合理布置开孔，以最小化开孔对梁原始力学性能的不利影响，已成为一个必须应对的技术挑战。

为了合理布置RC梁中的开孔，有必要了解它们的力学行为和失效模式，以及开孔对力学性能的影响方式和程度。为此，全球学者进行了大量实验研究和仿真分析，证实了腹板开孔显著影响梁的力学性能，如承载能力、延展性和刚度[11][12][13]。一些学者进一步总结了腹板开孔对梁的刚度、承载能力和失效模式的影响[14]。然而，现有研究主要集中在具有预定开孔位置的构件性能评估上，而不是主动优化开孔布局。因此，在工程设计中主动合理布置开孔已成为一项重要任务。在当前的工程实践中，开孔位置的确定很大程度上依赖于经验法则[15]或施工要求，例如避免最大弯矩的截面[16]和保持压缩区高度[17]。这缺乏系统的力学优化机制[18]，并且带有开孔的构件的承载能力计算通常基于经验公式。这些方法难以应用于在复杂载荷条件或非传统开孔类型下的构件设计。

拓扑优化作为一种能够实现最佳材料分布的方法，已广泛应用于结构设计[19][20][21][22]，并在帮助土木工程设计时表现出高度自动化和坚实的理论基础[23][24]。特别是进化结构优化（ESO）及其派生算法，通过迭代删除效率低下的元素来实现结构拓扑的进化，具有概念简单、实施容易的特点，并且已经建立了相对成熟的刚度和承载能力优化理论框架[27][28]，并在结构布局[29]、构件选择[30]以及截面形状和尺寸优化[31]等任务中取得了阶段性应用成果。实际上，与一维构件相比，拓扑优化在更复杂的平面构件设计中表现出更大的优势；因此，它常用于指导RC深梁的加固设计[32][33][34]。其中，关于带开孔的深梁的研究主要集中在开孔周围的加固[35][36]，而关于开孔布置本身的研究相对较少。王等人[37]研究了I型截面的RC梁，应用ESO方法获得了最佳结构拓扑，并在此基础上建立了支撑-约束模型来确定开孔的最佳形状和位置。验证测试结果表明，使用该方法布置开孔的试件的极限承载能力明显优于传统布置开孔的试件。李等人[38]采用SIMP方法寻找最佳结构拓扑，并根据拓扑中删除材料的区域来布置开孔。这不仅开发了一种更通用的单开孔混凝土构件的自动化开孔布置方法，还通过仿真结果验证了刚度优化目标的实现。

上述研究证实了拓扑优化在构件开孔布置方面的独特潜力，但仍存在明显的不足，阻碍了系统化智能开孔布置方法的形成：一方面，现有方法仅限于在刚度优化下布置单个开孔，难以应用于需要更多关注承载能力的深梁，也无法处理在同一构件上布置多个开孔的任务；另一方面，忽略了开孔区域的详细约束，将整个构件作为开孔的设计域的做法并不完全合理。鉴于此，本文旨在基于ESO型拓扑优化算法建立一种RC梁的智能开孔布置方法，该方法既考虑单个开孔情况，也考虑多个开孔情况，适用于具有不同抗力特性的构件。一方面，该方法弥合了现有经验开孔布置与最佳结构应力状态要求之间的不兼容性，为带开孔梁的高性能设计提供了理论支持和技术路径；另一方面，它扩展了拓扑优化在结构工程设计中的应用场景，促进了智能设计方法的发展，并符合工业4.0时代对智能建造的需求。

本文将重点关注开孔的智能设计。首先详细阐述了刚度优化和承载能力优化的基本理论。随后，提出了一种基于拓扑优化的智能开孔布置方法，介绍了两种情况（单个圆形开孔和多个圆形开孔）的完整布置过程和实施策略。通过浅梁和深梁的数值示例初步验证了新方法的可行性和合理性。最后，通过全过程非线性有限元仿真，全面比较了带智能开孔构件的力学性能与实心梁和基于经验布置开孔的构件的性能，定量分析了智能开孔布置对刚度、承载能力和损伤演变的影响。本文最后总结了主要研究结果。

**部分摘录**
**优化理论**
由于后续章节中提出的智能开孔布置方法基于ESO型算法下的刚度优化和承载能力优化，本节首先介绍ESO型算法的相关理论。

**智能开孔布置方法**
由于通用有限元软件ANSYS提供了APDL平台用于开放式自主编程，因此本节中所有基于拓扑优化的智能开孔布置工作都在该平台上进行。另外，考虑到工程中通常采用圆形开孔以减少开孔周围的应力集中，本节主要关注梁中圆形开孔的布置情况。

**带开孔梁的仿真分析**
由于通用有限元软件ABAQUS内置了混凝土损伤塑性模型，它不仅可以真实描述混凝土在复杂应力状态下的损伤演变和刚度下降过程，还可以方便结构建模、不同类型元素（例如离散模型中的钢筋和混凝土）之间的节点耦合以及非线性求解等过程。因此，本节采用全过程非线性有限元方法进行仿真分析。

**结论**
本文解决了钢筋混凝土梁中开孔布置的问题，并提出了一种基于拓扑优化的智能布置方法。该方法基于刚度优化和承载能力优化，同时考虑了单个开孔和多个开孔的情况，介绍了浅梁和深梁的开孔布置过程。通过有限元仿真，比较了带有智能开孔构件的性能。

**符号说明**
$\phi_n$：名义直径为nn（毫米）的钢筋，特征屈服强度为$f_y,k$ 300 N/mm2。
$\phi_n$：名义直径为nn（毫米）的钢筋，特征屈服强度为$f_y,k$ 400 N/mm2。

**作者贡献声明**
范方丁：验证、数据整理。
付光普：撰写——初稿、可视化、方法论、数据整理。
张虎志：撰写——审阅与编辑、监督、方法论、形式分析、概念化。
陈新达：可视化、验证、形式分析、数据整理。
戴昆：撰写——审阅与编辑、可视化、验证、形式分析。
罗洁娴：可视化、验证、数据整理。
张晨明：验证、数据整理。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。

**致谢**
本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号52478172）、湖南省自然科学基金（项目编号2024JJ9062）以及中国湖南科技大学大学生创业培训计划（项目编号S2024105340126）的支持。

**作者列表**
付光普 | 张虎志 | 陈新达 | 戴昆 | 罗洁娴 | 张晨明 | 范方丁
湖南科技大学土木工程学院，中国湘潭