基于边界拟合重叠网格（BFOG）的谐波多项式单元（HPC）方法应用于一般形状浮体的辐射问题

《Journal of Ocean Engineering and Science》：A boundary-fitted overlapping grid (BFOG)-based harmonic polynomial cell (HPC) method applied to the radiation problem of general-shaped floating bodies

　　

船舶水动力性能的可靠估计仍然是船舶设计和优化的关键要求。传统方法，如基于势流的边界元法（BEM）和条带理论，提供了有用的解决方案，但在平衡计算效率和精度方面面临挑战，特别是对于航速场景和优化应用。本研究引入了谐波多项式单元（HPC）方法的应用，并与边界拟合重叠网格（BFOG）策略相结合，以提高二维船体剖面水动力学的计算精度和稳定性。与浸没边界法（IBM）策略相比，BFOG策略的优势在于数学上严格满足固体边界节点上的Neumann边界条件，而与直接背景网格计算相比，在处理多个边界几何形状时表现出更高的稳定性。提出的方法通过U形、三角形和半圆形船体剖面的数值模拟进行了验证，计算了附加质量和阻尼系数，并与BEM预测和实验数据进行了比较。基于二维船体剖面的水动力系数与STF（Salvesen-Tuck-Faltinsen）方法相结合，计算了三维船舶水动力学。结果表明，对于所考虑的情况，BFOG-HPC方法提供了与BEM相当的水动力预测，同时在高频范围内保持稳定性能。此外，在相同的计算精度水平下，BFOG-HPC方法相比BEM还表现出较低计算复杂度的优势。这些发现证实了BFOG-HPC方法作为船舶水动力计算高效可靠替代方案的潜力，为耐波性和船体外形优化等实际工程应用提供了有前景的方法。

论文解读：基于边界拟合重叠网格的谐波多项式单元方法在船舶水动力计算中的应用

**研究背景、问题与意义**
船舶水动力性能的准确预测是船舶设计与优化的核心需求。传统势流方法，如边界元法（BEM）和条带理论，在计算效率和精度之间难以平衡，尤其是对于考虑航速的船舶在波浪中运动的问题，以及涉及大量参数化计算的船型优化场景。尽管三维势流方法（如Rankine源法、时域格林函数法）已取得进展，但其计算效率仍不足以满足工程优化需求，导致约80%的航速设计计算仍依赖条带理论。条带理论的核心在于快速求解二维船体剖面的速度势，因此提高该求解效率是关键。近年来，谐波多项式单元（HPC）方法被提出用于高效求解拉普拉斯方程，在二维水动力问题（如晃荡、非线性波传播）中展现出高阶精度与高效率。然而，HPC方法在复杂形状边界处理上存在网格生成和数值稳定性问题。为此，研究人员提出将HPC方法与边界拟合重叠网格（BFOG）策略相结合，旨在严格满足物面Neumann边界条件，并实现对任意形状二维剖面的自动网格生成，进而通过STF（Salvesen-Tuck-Faltinsen）方法将其扩展至三维船舶水动力计算。该研究发表在《Journal of Ocean Engineering and Science》，为船舶水动力计算提供了一种高效、可靠的新方法。

**主要关键技术方法**
研究人员主要采用了以下关键技术方法：（1）谐波多项式单元（HPC）方法：基于局部单元格内九个节点（中心与八个边界点）的谐波多项式插值，建立流体域内速度势的线性关系，核心方程将中心点势能表示为边界点势能的线性组合，系数矩阵仅由网格几何决定。（2）边界拟合重叠网格（BFOG）策略：在物面附近生成与船体轮廓一致的贴体网格，外层覆盖粗化背景网格，通过重叠区域内的插值实现信息传递，确保物面上Neumann边界条件严格满足，并避免网格畸变带来的精度损失。（3）STF方法：基于条带理论，利用二维零航速剖面的水动力系数（通过HPC方法求解），通过转换关系得到有航速情况下的速度势，进而计算三维船舶的附加质量与阻尼系数。（4）特征函数展开法：用于处理远场控制边界，通过匹配边界上的速度势连续性和法向速度条件，将无限域问题转化为有限域求解，提高计算效率。样本来源为数值模拟与实验对比，二维剖面（U形、三角形、半圆形）实验数据来自Vugts（1968），三维船模Wigley III实验数据来自Journée（1992）。

**研究结果**
**4.1 U形截面**
通过计算U形截面（B/D=2，r/B=0.05）的横荡和垂荡附加质量与阻尼系数，并与BEM及实验数据对比。在多个水深比（H/D=6,8,10）下，当H/D>8时结果趋于收敛。BFOG-HPC方法预测的横荡附加质量（a₂₂）峰值及峰值频率与BEM精度相当，低频区误差较大但影响有限；横荡阻尼（b₂₂）在低频区精度良好，高频区（ωB/2g>0.75）均偏低；垂荡附加质量（a₃₃）和阻尼（b₃₃）在低频区与BEM精度相当，且b₃₃整体更接近实验数据，表现出更好的稳定性；耦合项a₂₄和b₂₄的预测与BEM及实验高度一致。

**4.2 三角形截面**
针对等边三角形截面（顶边与水面夹角60°），计算横荡与垂荡水动力系数。横荡附加质量（a₂₂）在低频区两者趋势一致，高频区（ωB/2g>1.0）实验显示上升趋势，但BFOG-HPC和BEM均未捕捉到，虽BFOG-HPC略微低估但误差可接受；横荡阻尼（b₂₂）BFOG-HPC更接近实验值；垂荡附加质量（a₃₃）在0.6<ωB/2g<1.3区间两者一致且与实验吻合，高频区BFOG-HPC更准确捕捉上升趋势，低频区（ωB/2g<0.6）两者均与实验偏差较大；垂荡阻尼（b₃₃）BEM精度整体优于BFOG-HPC。

**4.3 半圆形截面**
计算半径为R的半圆形截面的水动力系数。横荡附加质量（a₂₂）在ωB/2g>1.0时BFOG-HPC预测的下降趋势减缓，与实验相似但提前；横荡阻尼（b₂₂）两者整体一致，峰值处BFOG-HPC更接近实验；垂荡项目当ωB/2g>0.6时两者几乎一致，低频区差异由水深设置引起，BFOG-HPC在a₃₃低频区趋势更符合实验，b₃₃在峰值定位上BEM更准确。

**4.4 有航速三维船舶**
采用Wigley III船模（L=3.0m, B=0.3m, T=0.1875m, Fr=0.2），通过STF方法集成二维剖面HPC计算结果，对比实验与BEM。垂荡附加质量（A₃₃）在低频区两者均有偏差，高频区精度良好，且在3.0<ω_eL/g<4.0范围内BFOG-HPC更优；垂荡阻尼（B₃₃）BEM在高频区更准，但BFOG-HPC的峰值位置（ω_eL/g≈2.5）更接近实验（≈2.2）；垂荡-纵摇耦合项A₃₅两者精度相当，B₃₅在低频区BEM更准确捕捉趋势，但高频区两者一致；纵摇附加质量（A₅₅）两者几乎一致，低频差异源于水深设置；纵摇阻尼（B₅₅）BFOG-HPC明显优于BEM，避免了BEM对峰值的明显高估。

**4.5 工程实践意义**
通过对各截面水动力系数的均方根误差（RMSE）和平均偏差定量评估：船中（U形）截面偏差最小（2.26%-7.18%），船首（三角形）稍大（4.65%-10.55%），船尾（半圆形）中等（3.4%-7.63%）。由于附加质量偏差对自然频率的影响约为2-3%的变化，阻尼偏差影响共振幅值，这些偏差均在工程初步设计可接受的不确定性范围内。

**讨论与结论**
讨论部分指出，BFOG-HPC方法在二维剖面计算中整体精度与BEM相当，部分工况（如U形截面峰值、三角形截面高频趋势）表现更优，但也存在一些局限，如三角形截面低频区预测不理想、半圆形截面峰值定位偏差等。三维船舶计算中，纵摇阻尼的显著优势体现了BFOG-HPC在复杂频率响应预测中的潜力。研究结论总结如下：（a）提出了一种适用于二维船体剖面的边界拟合重叠网格生成策略，讨论了其构建流程、插值策略及需避免的条件，并扩展至二维剖面水动力计算，进而用于有航速三维船舶的水动力问题；（b）通过多种二维剖面的水动力性能分析验证了BFOG-HPC方法的精度和稳定性，与BEM方法相比与实验数据吻合程度相当；（c）将二维BFOG-HPC解与STF方法集成，成功预测了有航速三维船舶的水动力系数，以Wigley III船模为例，垂荡、纵摇及耦合运动系数的计算精度与BEM可比；（d）定量评估表明，BFOG-HPC预测的水动力系数偏差大部分在5-8%以内，船首附近最大约10%，对有效惯性和自然频率的影响有限，辐射阻尼偏差在工程可接受范围内。总之，BFOG-HPC方法为传统边界元方法提供了可靠且高效的替代方案，能够高效准确地预测三维有航速船舶的水动力，其频率变化趋势的预测能力使其适用于船体型线优化和布局优化问题。