《Optics and Lasers in Engineering》：Adaptive relaxation method for absolute testing of spherical optical elements using shift-rotation test
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提出了一种用于位移旋转绝对表面测试的新型自适应松弛迭代算法。
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该方法使得残差误差收敛到
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提出了一种用于位移旋转绝对表面测试的新型自适应松弛迭代算法。
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该方法使得残差误差收敛到测量噪声阈值（约0.1纳米均方根RMS），并且每次迭代的计算复杂度为线性。
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高分辨率绝对表面测试和离子束调形（IBF）验证了其在精密光学制造中的优越性。
引言
高精度光学表面是先进光学系统中的关键组成部分，包括空间望远镜、同步辐射设施和其他精密光学仪器[[1], [2], [3]]。这类表面的制造严重依赖精确的计量技术，而相位位移干涉测量被广泛用作非接触式的全场测量技术[[4], [5], [6], [7]]。然而，传统的干涉测量只能得到测试表面与参考表面之间的相对误差[[8]]。为了获得测试表面本身的绝对误差——这是指导离子束调形等确定性制造过程的先决条件——绝对测试方法变得不可或缺[[9], [10]]。
近年来，绝对测试的传统方法有了显著的发展。经典的“三平面测试法”仍然是该领域的基础，它通过成对测量三个平面来求解单个表面的形状[[11], [12], [14]]。Schulz和Schwider在1967年提出了一种基于三平面方法的绝对表面形状测量技术[[11]]。为了解决大口径高精度光学元件的挑战，Zueliang Zhu提出了一种改进的三平面测试方法，该方法结合了函数分解理论和重力引起的变形补偿技术，实现了大口径高精度光学元件表面的亚纳米级绝对测量[[12]]。Xiaoyue Qiao提出了一种使用最小范数最小二乘法（MNLS）的三平面绝对测试方法，通过四次测量建立基于像素的绝对测试模型，以实现高精度地恢复参考平面的形状[[13]]。Zhiyao Ma使用大型菲泽干涉仪对800毫米口径的平面进行了绝对测试，解决了大口径平面安装过程中产生的变形问题。通过多次比较验证，该研究实现了峰谷（PV）差值低于4纳米和均方根（RMS）差值低于1纳米的结果[[14]]。
与三平面测试的发展并行，位移旋转绝对测试方法也取得了重大进展。Jianke Li提出了一种新的方法，该方法通过加入自准直器监测来克服传统位移旋转绝对测试方法的一个关键限制——即无法校正功率像差（散焦项）[[15]]。通过实时检测和调整倾斜误差，该方法能够精确测量整个波前的绝对像差，包括功率分量，从而弥补了传统位移旋转技术的不足，实现了高精度的绝对表面像差测量。Shuai Xue引入了SR-YAM（带偏航角监测的位移和旋转映射）技术进行平面绝对测试，使用四种测量配置实现了无理论误差的像素级平面恢复[[16]]。
与这些实验进展的同时，计算方法也为绝对测试技术的进步做出了贡献。Xi Wang提出了一种基于神经辐射场（NeRF）的神经绝对测试方法，作为传统Zernike多项式拟合的替代方案，提高了菲泽干涉测量中表面形状测量的准确性和鲁棒性[[17]]。Lunzhe Wu等人提出了一种基于功率谱密度（PSD）分析的绝对表面校准方法，通过分析不同频率下的信号损失来确定最佳旋转角度。开发的基于PSD的随机表面模型提高了校准精度，超过了0.28%，并纠正了夹紧、错位和环境干扰等各种实验误差[[18]]。Renhu Liu提出了一种反向优化重建（ROR）方法，用于高精度测量光学元件表面的形状。该方法集成了一个自适应误差校正机制，可以识别并纠正由运动不准确引起的重建误差，从而适应实际实验中的非理想条件[[19]]。Tao Xing等人提出了一种数字孪生和数据驱动的多波前绝对干涉测量（MWAI）方法，用于非球面表面的测量。通过使用实时到虚拟的交互式数字孪生模型和变换器网络，该方法将表面形状与错位分离，实现了无需精确对齐的10纳米绝对测量精度[[20]]。Renhu Liu等人提出了一种基于前向和反向传播理论的智能运动参数值（MPV）确定方法，用于位移旋转绝对测试。该方法自适应地获得高精度的MPV，校正重建误差，并在测量效率上相比传统方法提高了三个数量级[[21]]。
尽管上述方法取得了显著进展，但仍存在一些共同挑战。许多方法依赖于多项式拟合、直接线性求解器或基于神经网络的重建，这些方法通常需要在重建保真度和计算效率之间进行权衡，特别是在处理高分辨率测量数据（如2K × 2K或3K × 3K）时。此外，大多数现有算法在反演过程中使用固定或经验确定的参数，这可能导致在测量条件变化时收敛缓慢或不稳定。因此，迫切需要一种既稳健又可扩展的计算策略，既能实现高精度的表面重建，又能保留精细的空间细节，并保持与像素数量相关的线性计算成本。
为了解决这些问题，本文提出了一种用于位移旋转绝对测试的自适应松弛方法。该方法的核心是一种迭代算法，其中动态调整的松弛因子平衡了收敛速度和数值稳定性，从而优化了收敛路径。这种设计确保了稳健的性能，同时保持了与像素数量线性比例的每次迭代计算复杂度。所提出的方法经过了全面评估：首先，通过详细的数值模拟比较了其准确性和收敛性与传统Zernike多项式方法和基于影响函数方法的准确性及收敛性；其次，在标准和高分辨率（2K × 2K或3K × 3K）条件下进行了实验验证；最后，通过离子束调形实验进行了验证。这种基于制造的验证表明，所提方法重建的更高保真度的参考表面直接带来了更好的校正结果，从而将提高的计量性能与更高的制造精度紧密联系起来。
章节片段
方法
本研究介绍了一种基于菲泽干涉测量和位移旋转绝对测试原理的快速收敛迭代算法。所提出的计算框架实现了像素级别的精度，同时保持了极高的计算效率和快速的处理速度。
模拟
为了验证所提出的自适应松弛方法的有效性并基准测试其性能，进行了全面的数值模拟。模拟从构建初始参考表面和测试表面轮廓开始，然后通过模拟对准误差和随机噪声生成了一系列虚拟测量数据集。
实验
为了验证模拟结果并评估所提出的自适应松弛方法的实际性能，使用相位位移干涉仪进行了实验室实验。本节详细介绍了实验设置、测试样品、测量程序以及将实验结果与Zernike多项式方法和基于影响函数的方法进行比较分析的情况。
结论性意见
总之，本研究提出并验证了一种用于高保真度绝对表面测试的自适应松弛方法。该方法从根本上解决了传统方法在重建准确性和计算可扩展性之间的关键权衡问题。其鲁棒性源于动态松弛因子，该因子通过平衡收敛速度和稳定性来优化收敛路径，从而避免了固定高松弛方案典型的振荡现象。
CRediT作者贡献声明
Xiaochuan Hu：撰写——初稿、可视化、方法论、调查、形式分析、概念化。 Xi Hou：撰写——审稿与编辑、监督、资源管理、项目协调。 Wei Huang：撰写——审稿与编辑、监督。 Yinhua Zhang：撰写——审稿与编辑。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。
