基于 BPNN 的代理建模框架，用于岩土和波浪不确定性下的海底边坡快速可靠性评估

《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：BPNN-based surrogate modeling framework for rapid reliability assessment of submarine slopes under geotechnical and wave uncertainties

　　

**摘要**
随机有限元模拟是可靠性评估的一种有效方法。然而，由于沉积物性质的变化和复杂边界条件，其应用于海底斜坡稳定性分析仍具挑战性，这通常会导致高昂的计算成本。为解决这些差距，本研究采用了一种基于反向传播神经网络 (BPNN) 的机器学习辅助代理框架，以估算安全系数（或稳定性标签），并在岩土和波浪不确定性下对海底斜坡进行快速可靠性评估。生成了随机岩土参数和波浪条件，并将随机有限元分析与 BPNN 算法相结合应用于两种不确定性场景。通过与完整随机有限元模拟的比较，评估了失效概率、准确性和计算效率。结果表明，代理模型在失效概率预测方面提供了令人满意的准确性，同时将计算时间减少到传统随机有限元方法所需时间的约 1/5 至 1/4。基于 BPNN 的代理方法为海底斜坡可靠性评估提供了一种高效且实用的选择，具有在离岸和近岸工程风险评估中的潜在适用性。

**引言**
在海洋设施建设与资源开发的背景下，海底斜坡的稳定性已成为海岸和离岸工程中的一个关键问题。海底斜坡不稳定引发的滑坡，具有体积大、运行距离长、速度高等特点，是一种破坏性的海洋地质灾害，威胁着工程活动、人类安全和财产 (图 1) [[3], [4], [5], [6]]。
对海底滑坡的关注可追溯至 19 世纪末，当时首次认识到海底斜坡不稳定 [7,8]。文献记录了 17 至 19 世纪期间的众多海底滑坡 [9]，其中许多被发现破坏了海底电缆。1969 年的一次重大事件导致美国平台严重损坏，促使美国地质调查局开始对海底斜坡不稳定进行系统调查 [10]。自那以后，全球已报告了多次失效事件，包括各地区的海啸和海底电缆损坏 [11,12]。随着海洋基础设施的扩张，海洋地质灾害的频率有所增加。因此，海底斜坡稳定性研究对于防止灾难性事故至关重要 [13]。
传统上，海底斜坡的稳定性使用确定性方法进行评估，该方法依赖于固定参数值来计算安全系数 (FS) [14,15]。Hance [16] 汇编了海床斜坡数据库，总结了失效机制、规模和运动学，并通过极限平衡法进行分析，显示大多数斜坡在静态条件下是稳定的，但在地震等触发因素下 FS 会下降。Urgeles 等人 [17] 进一步证明，斜坡稳定性高度依赖于沉积层理结构和孔隙压力演化，FS 变化与不稳定过程密切相关。Zhang 和 Luan [18] 使用二维极限平衡法表明，南海北部斜坡在静态下总体稳定，但强震可能触发滑坡，特别是在台湾浅滩和东沙斜坡东部。
研究表明，影响斜坡稳定性的因素本质上是随机的 [19,20]。因此，确定性分析可能会低估不稳定风险或高估 FS，导致对斜坡稳定性的评估产生偏差。在 1970 年代中后期，学者们将基于概率和统计的可靠性理论引入斜坡稳定性分析 [21]。随后，蒙特卡洛极限平衡法、蒙特卡洛随机有限元法 (MC-SFEM) 和可靠度指数法等可靠性分析方法被用于估算斜坡失效概率，为工程决策、防灾减灾和风险降低提供了有意义的指标 [22,23]。在陆基斜坡研究中，这些方法已取得令人鼓舞的结果 [24,25]。
近年来，概率方法越来越多地应用于海底斜坡稳定性分析 [26]。例如，Yang 等人 [27] 使用响应面法结合有限元模型分析海底斜坡的可靠性，并对这些方法的结果进行了比较和讨论。Zhu 等人 [28] 将岩土参数（粘聚力和内摩擦角）的空间变异性与交叉相关性纳入无限斜坡模型和极限平衡法，从而估算空间变异性下的海底斜坡失效概率。MacKillop 等人 [29] 比较了海底斜坡的确定性分析和概率分析，发现确定性分析相对于概率分析获得的平均值高估了约 30% 的 FS。
然而，海底斜坡通常规模较大，并受多种不确定性来源的影响，包括沉积物性质、流体动力荷载和地震荷载 [30,31]。随机有限元蒙特卡洛模拟计算成本高昂，特别是在评估低概率失效事件时；例如，估算 0.001 的失效概率通常需要至少 100,000 个随机样本才能达到统计收敛。代理建模和机器学习的最新进展提供了一种高效的替代方案，通过学习计算密集型数值模型的输入输出关系，并在训练后实现近乎瞬时的预测。尽管这些方法在岩土可靠性分析中显示出前景，但其应用主要集中在陆基斜坡中空间可变的土壤上 [22,32]。因此，关于海底斜坡可靠性的机器学习代理模型研究仍然有限，对波浪荷载不确定性的考虑很少。
为解决这一差距，本研究进行了海底斜坡稳定性在岩土和波浪不确定性下的随机有限元模拟。基于这些模拟，建立了一个利用反向传播神经网络 (BPNN) 的代理建模框架，以实现海底斜坡的快速可靠性评估。具体而言，手稿结构如下。第 2 节介绍了本构模型以及与 BPNN 结合的随机有限元分析。第 3 节详细说明了随机岩土和波浪荷载样本的生成以及代理模型的构建。第 4 节展示了代理模型在随机场参数和波浪条件下的斜坡上的应用。第 5 节评估了模型性能、计算效率分别与蒙特卡洛模拟的比较，第 6 节提供了关键结论、局限性和未来方向。

**章节片段**

**方法论**
通过集成随机有限元方法和反向传播神经网络，开发了一个高效的计算框架，以评估受岩土和波浪不确定性影响的海底斜坡的可靠性。斜坡稳定性采用 Biot 孔隙弹性理论和莫尔 - 库仑本构律进行建模。为了考虑固有的变异性，分别使用随机场和随机过程来表征沉积物参数和波浪荷载。最后，

**实施程序**
本研究结合随机场理论、蒙特卡洛模拟和有限元方法，构建了一个用于海底斜坡稳定性的随机有限元模型。来自这些模拟的综合数据库作为基准，用于开发基于 BPNN 的代理模型。工作流程如图 3 所示，包括：
(I) 基于其分布生成岩土性质和随机波浪荷载的随机场，为模型提供材料参数和边界条件。
(II) 不确定性场景案例研究
本研究调查了不同不确定性来源的影响，包括土壤参数（即 c′和 ?′）的随机性和波浪荷载，如图 11 所示。由于规则波浪条件下的均匀海床斜坡已在模型验证阶段求解并验证，且不涉及不确定参数，因此此处不再重复。
实施的物理场有限元方法通过 COMSOL 与随机场模型集成，1000

**BPNN 代理模型的性能**
图 16、图 17 展示了 BPNN 代理模型在预测海底斜坡安全系数 (FS) 和稳定性标签方面的性能。FS 预测结果 (图 16) 显示预测值与真实值之间具有高度一致性。训练集和测试集的决定系数 (R2) 分别为 0.994 和 0.987，表明模型有效地捕捉了输入特征与 FS 之间的非线性映射。此外，平均 R2

**结论**
在本研究中，使用随机有限元方法 (SFEM) 分析了海底斜坡可靠性，并开发和部署了基于 BPNN 的代理框架，以实现各种参数不确定性场景下的高效蒙特卡洛模拟。这种方法减少了确定性模型调用的次数，并提高了海底滑坡预测的有效性。基于结果，可以得出以下结论：
(1) Karhunen-Loève (KL) 展开法

**CRediT 作者贡献声明**
谢博涛：概念化，形式分析，方法论，监督，可视化，写作 – 原稿。孟相帅：概念化，形式分析，调查，方法论，软件，验证，可视化，写作 – 原稿。孙航：形式分析，验证，可视化，写作 – 审查与编辑。王泽昆：验证，可视化，写作 – 原稿。郭兴森：监督，写作 – 审查与编辑。张宏：监督，写作 –

**利益冲突声明**
作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报道的工作。

**致谢**
该研究的资金由中国国家重点研发计划 (项目编号：2024YFF0506803)、山东省自然科学基金 (项目编号：ZR2025QA02)、海南省自然科学基金 (项目编号：426JCQN0975)、中央高校基本科研业务费 (项目编号：202441003) 和中国留学基金管理委员会 (CSC) (项目编号：202406330128) 支持。谨对此支持表示衷心感谢。作者衷心感谢

谢博涛 | 孟相帅 | 孙航 | 王泽昆 | 郭兴森 | 张宏 | 刘晓磊

中国海洋石油集团有限公司研究院，北京，100028，中国