《Scientific Reports》：AI-driven predictive modelling of residual stress of HVOF thermal sprayed carbon-based composite coatings using physics-informed neural networks
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摘要翻译
残余应力是影响高速氧燃料（HVOF）热喷涂碳基复合涂层性能、耐久性和失效行为的重要因素。有限元分析（FEA）及其他传统数值方法计算需求高且受假设限制，而缺乏物理解释的机器学习（ML）模型可以在较少假设条件下仅基于数据进行训练。本文推荐一种结合物理
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残余应力是影响高速氧燃料（HVOF）热喷涂碳基复合涂层性能、耐久性和失效行为的重要因素。有限元分析（FEA）及其他传统数值方法计算需求高且受假设限制，而缺乏物理解释的机器学习（ML）模型可以在较少假设条件下仅基于数据进行训练。本文推荐一种结合物理信息神经网络（PINN）的模型，用于预测HVOF热喷涂碳基复合涂层的残余应力分布。该模型将控制热力学的方程，如传热和弹塑性变形，直接作为神经网络损失函数的一部分。训练和验证使用实验及模拟数据集。所提出的PINN模型相比传统人工神经网络（ANN）和FEA驱动的替代模型，实现了更高的精度（R2 > 0.96）和显著更低的计算成本。该模型为涂层完整性预测建模和HVOF工艺参数优化提供了一种可推广、可扩展的方法。
论文解读文章
**研究背景与问题**
高速氧燃料（HVOF）热喷涂技术是表面工程领域的重要方法，能够制备致密、低孔隙率且具有优异结合强度和力学性能的涂层，广泛应用于WC–Co、Cr?C?–NiCr及石墨增强体系等碳基复合涂层。此类涂层在航空航天、发电、船舶和汽车行业中用于极端工况下的表面防护。然而，HVOF喷涂过程中涉及颗粒高速加速、高速度冲击、塑性变形及沉积层内剧烈温度梯度，由此引发的复杂热-力相互作用会在涂层中产生显著残余应力。残余应力的存在直接影响涂层的结合强度、裂纹萌生、分层行为及疲劳寿命，因此准确预测和控制残余应力分布对提高涂层可靠性与服役寿命至关重要。
传统实验测量方法如X射线衍射（XRD）、中子衍射、曲率法和钻孔法存在穿透深度有限、破坏性及成本高等局限，且难以高分辨率获取厚度方向应力梯度。数值方法如有限元模型（FEM）虽能模拟沉积过程中的应力发展，但计算成本高昂，需要详细的材料表征，且模型假设常限制其在复杂工艺条件下的预测能力。近年来，基于数据的机器学习（ML）方法如支持向量机（SVM）、人工神经网络（ANN）和集成学习虽在涂层性能预测中取得一定成果，但严重依赖大规模数据集、外推能力有限且缺乏物理可解释性，难以满足高保真工程预测需求。
为弥合物理解释与数据驱动方法之间的鸿沟，物理信息神经网络（PINN）应运而生。PINN将偏微分方程（PDE）形式的控制物理定律直接嵌入神经网络训练过程，能在满足物理约束的前提下减少对大型数据集的依赖并提高泛化能力。然而，当前针对HVOF热喷涂碳基复合涂层残余应力预测的PINN研究仍十分匮乏，现有文献多集中于等离子喷涂或简单热过程，缺少对高速喷涂中复杂多物理场耦合过程的研究。因此，本研究旨在开发一种基于AI的PINN框架，用于预测HVOF热喷涂碳基复合涂层的残余应力场。
**研究内容与结论**
研究人员提出了一种热-力学约束的PINN模型，将瞬态热传导方程和弹性应力-应变关系直接嵌入神经网络损失函数中，同时利用XRD实验测量、FEM模拟和配点法物理约束进行混合训练与验证。该模型以涂层厚度坐标、时间、颗粒速度、火焰温度、基体温度、涂层厚度、杨氏模量、热导率、密度、比热容和热膨胀系数等为输入，预测温度场和残余应力分布。通过与传统ANN及FEM替代模型对比，PINN实现了最高的预测精度（R2=0.96）和最低的均方根误差（RMSE=14.7 MPa），优于ANN（R2=0.89，RMSE=28.5 MPa）和FEM替代模型（R2=0.92，RMSE=21.3 MPa）。
研究还通过厚度方向的残余应力预测验证了模型能力：PINN准确捕捉了HVOF涂层典型的由压应力到拉应力的梯度变化，在涂层-基体界面附近因喷丸效应产生约–270 MPa的压应力，在自由表面因冷却差异收缩产生约+180 MPa的拉应力，与实验XRD测量结果高度吻合。参数敏感性分析表明，颗粒速度增加会增强界面压应力（从约–120 MPa升至–270 MPa），火焰温度升高则增大自由表面拉应力（从约+60 MPa升至+190 MPa）。计算效率方面，PINN单次预测时间约22秒，相比完整FEM模拟（1800秒）加速约82倍，相比FEM替代模型（420秒）加速约19倍，同时保持高精度和物理一致性。五折交叉验证和蒙特卡洛Dropout不确定性量化进一步证明了模型的稳定性和可靠性。
**关键技术与方法**
本研究采用的主要关键技术包括：
1. 物理信息神经网络框架：将瞬态热传导方程和弹性应力-应变本构方程作为PDE残差损失项嵌入网络损失函数，结合边界条件损失和数据损失进行训练。
2. 混合数据策略：使用约1200个XRD实验测量点、4800个FEM模拟应力点和6000个配点，按70%训练、15%验证、15%测试划分。数据涵盖颗粒速度300–800 m/s、火焰温度2000–3000 K等工艺参数范围。
3. 基准模型对比：构建仅依赖数据的ANN模型和基于预先计算数据库的FEM替代模型作为对照。
4. 实验测量：采用Cu-Kα辐射的XRD技术结合sin2ψ方法测量残余应力，通过逐层抛光获得厚度方向应力分布。
5. FEM参考数据生成：使用ANSYS Workbench 2024 R1建立热-结构耦合有限元模型，结构化网格约85,000个单元，生成训练和验证所需的参考应力场。
6. 不确定性量化：采用蒙特卡洛Dropout进行100次随机前向传播，估计预测不确定性（±1σ）。
**研究结果**
*模型精度*
PINN模型在测试集上获得R2=0.96和RMSE=14.7 MPa，显著优于ANN（R2=0.89，RMSE=28.5 MPa）和FEM替代模型（R2=0.92，RMSE=21.3 MPa）。物理方程嵌入有效约束了预测空间，防止了非物理解。对比柱状图直观展示了PINN在精度和误差指标上的优势。
*厚度方向残余应力分布*
通过厚度方向应力分布对比，PINN预测曲线与实验XRD数据高度匹配，正确再现了界面压应力（约–270 MPa）到表面拉应力（约+180 MPa）的转变。ANN在厚度中间区域（归一化深度0.3–0.7）偏差较大，FEM替代模型则低估了自由表面应力幅值，而PINN的不确定性带（±1σ）涵盖了实验数据波动。
*训练损失收敛*
在500个训练周期内，PINN的总损失（PDE残差+边界条件+数据损失）最终降至约0.038，远低于ANN的约0.112，且收敛速度更快。物理正则化机制为稀疏实验数据提供了物理一致的合成梯度，加速了优化过程。
*工艺参数敏感性*
基于PINN的敏感性分析表明：颗粒速度从300 m/s增至800 m/s时，界面压应力从–120 MPa增强至–270 MPa，与喷丸效应随动能增加而增强的物理预期一致；火焰温度从2000 K升至3000 K时，自由表面拉应力从约+60 MPa增至约+190 MPa，归因于更高热梯度导致的涂层与基体差异热收缩增强。
*奇偶图分析*
在80个测试样本的预测应力与FEM参考应力对比中，PINN的预测点紧密围绕理想y=x线分布（R2=0.96），而ANN在压缩应力大于约180 MPa的非线性热-力耦合区域明显离散，证明PINN能在数据稀疏区域提供物理一致的外推。
*计算效率*
完整FEM模拟单次预测约1800秒，FEM替代模型约420秒，ANN约35秒，而PINN仅需约22秒，同时保持最高精度。相比完整FEM实现了约82倍加速，使其适用于实时过程监控和参数优化。
**总结与讨论**
讨论部分强调，PINN模型通过嵌入热传导和弹性本构方程，在数据有限时仍能保持高可靠性和物理可解释性。与传统ANN相比，PINN在数据稀疏区域避免了非物理解，且能正确外推至训练域之外。与传统FEM相比，PINN大幅降低了计算成本，同时保持了与高保真模拟相当的物理一致性。该框架可推广至等离子喷涂、冷喷涂及电弧喷涂等其它热喷涂工艺，并有望集成至数字孪生平台和工业4.0制造环境中。
研究结论指出，所提出的PINN框架实现了以下关键成果：一是优异的预测精度（R2=0.96，RMSE=14.7 MPa），优于ANN和FEM替代模型；二是准确捕捉了HVOF涂层典型的压-拉应力梯度，与实验XRD测量吻合；三是计算效率显著提升，预测时间约22秒，相比完整FEM加速约82倍；四是揭示了颗粒速度和火焰温度对残余应力的定量影响规律，为工艺设计提供了指导；五是通过物理约束实现了可靠的泛化能力和物理可解释性，适用于缺乏大规模实验数据的工程场景。
未来研究方向包括扩展到三维应力场、多层及功能梯度涂层、逆问题求解以优化工艺参数、考虑微观结构演变与相变、数字孪生集成、疲劳寿命与分层预测、迁移学习及系统不确定性量化等。本研究为热喷涂涂层残余应力预测建立了一种智能、物理一致的建模范式，推动了物理信息机器学习与数字制造技术的融合。
