增强的无偏移多模型预测控制用于非线性过程：一种基于神经网络的成本聚合方法

《Heliyon》：Enhanced offset-free multi-model predictive control for nonlinear processes: A neural network-based cost aggregation approach

　　

在严格约束下控制非线性化学过程具有挑战性，尤其是在石化工业中，偏差可能导致安全风险、质量问题或违规。为解决此问题，研究人员提出了一种新颖的基于多模型的无偏移模型预测控制（MMPC）策略，用于具有输入和状态/输出约束的非线性过程。MMPC使用多个过程模型（状态空间或输入-输出模型）来预测未来状态，并在确定最优控制动作时纳入所有模型的约束，而无需在模型之间切换。研究人员提出并比较了多种聚合成本函数公式以优化这些动作，确保准确和稳定的性能。该控制器的有效性在非线性连续搅拌釜反应器上得到验证。名义工作点通过两种方法建模：从非线性方程导出的线性状态空间模型，以及使用输入-输出数据训练的数据驱动非线性前馈神经网络。研究表明，最优的MMPC配置（采用预测误差最小的模型的成本函数，同时考虑所有组合模型的约束）表现出卓越性能。该方法在有无扰动的情况下，均能在名义操作的±10%和±40%范围内实现设定点跟踪。其性能显著优于基于单一状态空间模型的无偏移MPC（SSMPC）和基于神经网络的无偏移MPC（NNMPC）。对比分析突显了MMPC增强的鲁棒性和效率，在最苛刻的条件（±40%，扰动）下，其性能指数比SSMPC低42%，CPU时间比NNMPC少26%。这种创新控制器对于具有可变动力学和严格约束的非线性系统非常有效。

**论文解读：增强的无偏移多模型预测控制用于非线性过程——一种基于神经网络的成本聚合方法**

**研究背景与问题**

在过程工业中，许多系统具有固有的非线性动力学、强多变量相互作用、严格的操作约束以及运行条件的变化。这些复杂性给过程控制带来了重大挑战，尤其是当传统线性控制器在其名义设计范围之外应用时。关键问题之一是确保在严苛的监管要求下实现精确可靠的控制，其中关键过程变量必须维持在狭窄的限定范围内。这种对高控制精度的需求在化学制造中尤为常见，但在存在过程非线性、模型不确定性和外部扰动的情况下变得愈发难以满足。因此，实现高效且鲁棒的控制至关重要。模型预测控制（MPC）作为一种有前景的方法出现，能够有效管理复杂特性和严苛的工业要求。然而，MPC的有效性在很大程度上取决于其所依赖模型的精度和可靠性。通常，最精确的全非线性模型过于复杂且计算要求高，不适用于MPC控制器。通常采用线性化模型作为全模型的近似，虽然简化了实现过程，但可能影响控制系统的精度和鲁棒性。这些局限性强调了对模型持续改进和开发先进技术的需求。

近年来，先进控制策略，特别是基于神经网络的技术，在处理化学制造过程的复杂问题方面变得越来越重要。基于神经网络的控制器已被证明能够为这些场景提供精确的控制解决方案。利用神经网络预测未来值可提高MPC策略的效率，当模型方程未知或仅部分状态信息可用时，为非线性控制提供精确模型。然而，基于神经网络的MPC（NNMPC）在过程控制中可能表现出激进响应，尤其是在面临重大负载变化或扰动时，可能导致过程不稳定。因此，谨慎设计、精确调谐和实施鲁棒性措施至关重要。

多模型预测控制（MMPC）的兴趣近年来显著增加，因为它能够利用多个模型有效应对系统行为中的不确定性和变化。MMPC是一种常用于非线性系统的复杂控制策略，特别是在难以在不同操作条件下开发精确基础模型的情况下。与可能缺乏物理一致性的经典自适应控制技术不同，MMPC通过使用多个模型代表不同场景并在需要时切换，提供了一种鲁棒替代方案。它预测系统的未来响应以确定最优控制动作，同时满足约束。关键特征包括鲁棒性、适应性和有效的扰动抑制，使其能够集成和组合各种类型的模型，包括线性和非线性模型。这些模型组合多个线性或分段仿射系统，并耦合决定实际活动模型的混合变量，或者主要在特定区域有效。另一类分类考虑混合模型，分为串联和并联两种类型。目前，应用此类控制器以增强在变化条件下运行的过程的控制性能和鲁棒性已成为趋势。

**研究内容与结论**

本文提出了一种新颖的基于多模型的无偏移模型预测控制（MMPC）技术。其核心思想源于过程控制中的一种类比，即重要控制元件被加倍或三倍以提高安全性。研究人员假设存在多个竞争性的过程模型，这些模型能在一定程度上描述过程动力学，可以是状态空间或输入-输出形式的通用离散时间模型。所有模型均用于无偏移MPC控制器内的未来状态/输出预测，以基于聚合目标函数确定操纵变量值。考虑所有模型的约束，这与仅使用单个加权模型和加权约束的方法不同。研究人员讨论了并评估了多种类型的聚合目标函数。

为了展示所提出控制策略的潜力，研究人员将其应用于一个不确定的非线性连续搅拌釜反应器（CSTR）过程，该过程使用线性状态空间（SS）模型和神经网络（NN）模型进行建模。案例研究涉及设定点跟踪，并引入了包括模型失配在内的扰动。将所提出控制器的控制性能与单模型策略（无偏移线性状态空间模型MPC（SSMPC）和无偏移神经网络MPC（NNMPC））进行了比较。

**关键技术方法**

研究采用了以下关键技术方法：1）多模型库构建：包含一个基于非线性方程线性化得到的离散时间状态空间（SS）模型，以及一个使用输入-输出数据训练的多层前馈神经网络（NN）模型（结构为3:8:12:1，即输入层3个节点，两个隐藏层分别8和12个节点，输出层1个节点），用于近似CSTR过程的行为。2）无偏移扰动估计：对于状态空间模型，采用恒定状态扰动概念；对于输入-输出模型（神经网络），采用输出扰动概念，以补偿稳态偏移。3）四种成本函数聚合策略：MinJ（选择最佳单项性能函数）、MaxJ（选择最差单项性能函数，即min-max鲁棒控制）、wJ（基于模型权重的加权组合，权重由贝叶斯概率或扰动范数确定）、MinD（选择具有最小扰动值的模型的成本函数）。4）优化求解与约束处理：将多模型约束转化为鲁棒包络约束（下界和上界），通过二次规划求解器求解最优控制序列。样本来源：CSTR过程仿真数据，名义操作条件来自文献，数据点总数14,380，按70%:15%:15%划分为训练、测试和验证集。

**研究结果**

**1. 成本函数比较（Comparison of Objective Functions）**
通过仿真测试了四种MMPC配置在设定点阶跃变化下的控制性能（名义和扰动情况）。结果表明，MinD配置（选择当前建模误差最小的模型的成本函数）在名义和扰动情况下均表现出最佳控制性能，能够快速将反应物浓度（c_A）驱动至设定点而无振荡或偏移，且操纵变量（冷却剂流速q_c）变化最小。MinD配置获得了最小的闭环性能指数P和最低的平均CPU时间。在扰动情况下，MinJ配置失败，而MinD配置仍能有效控制。

**2. 最优MMPC的设定点跟踪性能（MMPC Control using MinD Configuration）**
使用MinD配置的MMPC在设定点跟踪场景（三个不同设定点：8.36×10^-2、1.00×10^-1、7.80×10^-2、1.20×10^-1 mol·L^-1）中表现出色，能够快速驱动c_A至设定点，无振荡和偏移，且所有约束均得到满足。模型选择基于每个采样时刻的最小建模误差。

**3. 与单模型MPC方法的比较（Comparison of MPC Methods）**
在名义操作±10%的设定点跟踪中，SSMPC在某些设定点出现轻微振荡，NNMPC在低设定点出现振荡，而MMPC在所有设定点均表现出平滑控制，性能指数P最小，尽管CPU时间略长。在扰动情况下（α_h=0.03），所有控制器均能无偏移地跟踪设定点，但MMPC仍保持最佳性能，CPU时间介于SSMPC和NNMPC之间。在名义操作±40%的设定点跟踪中，SSMPC和NNMPC因硬输出约束而无法找到可行解，需使用松弛变量技术。即使使用松弛变量，SSMPC仍无法将c_A驱动至最高设定点1.2×10^-1 mol·L^-1，而NNMPC虽能控制但表现激进。MMPC无需松弛变量即能成功控制，且性能指数P比NNMPC低，平均CPU时间比NNMPC少26%。在±40%的扰动情况下，SSMPC完全失效，MMPC和NNMPC均能控制，但MMPC表现出更低的振动和更优的性能指数，且CPU时间最低。

**4. 灵敏度分析（Sensitivity Analysis of Tuning Parameters）**
对预测时域N_p、控制时域N_c和权重因子λ进行了灵敏度分析。结果表明，N_p≥10时性能相对不敏感；N_c=3提供最佳平衡；λ=0.05给出最低性能指数P。所选参数（N_p=10, N_c=3, λ=0.05）是合适的。

**总结与讨论**

本文提出了一种新颖的多模型无偏移预测控制器（MMPC），用于非线性过程。该控制器允许在MPC算法中利用多个不同的、竞争性的离散时间模型来确定在严格约束下运行的受控过程的操纵变量。仿真结果表明，MinD配置（始终使用当前建模误差最小的模型的成本函数）提供了最有效的控制性能。此外，算法中的无偏移技术补偿了模型误差。所提出的MMPC控制器在所有案例研究中均能将控制变量有效驱动至设定点，无振荡或偏移，包括名义操作±10%和±40%的设定点跟踪，以及有无扰动的情况。相比之下，基于线性状态空间或神经网络的单模型MPC策略在显著偏离名义操作的条件下面临困难，需要松弛变量技术，但SSMPC仍无法有效控制，而NNMPC虽能控制但性能较差。因此，MMPC显著优于两种单模型MPC策略，在最苛刻的条件（±40%，扰动）下，性能指数比SSMPC低42%，平均CPU时间比NNMPC短26%。结果验证了所提出MMPC控制器的鲁棒性和高控制效率，使其在高度非线性、多操作条件、具有动态变化行为并受操作约束和严格控制要求的系统中具有很高的应用前景，从而推动工业应用中的负责任生产。

**研究结论**
（翻译原文结论部分）研究人员提出了一种新颖的多模型无偏移预测控制器，用于非线性过程。多个不同的、竞争性的离散时间模型可以在MPC算法中用于确定在严格约束下运行的受控过程的操纵变量。这些模型在MPC框架内用于预测未来的过程状态/输出变量。所提出的方法应用于一个不确定的非线性CSTR过程，以证明基于多模型的MPC控制方法的有效性。仿真结果表明，MinD配置（在任何给定时间利用具有最小建模误差的模型的性能函数）提供了最有效的控制性能。此外，算法中的无偏移技术也补偿了模型误差。观察到，所提出的MMPC控制器在所有案例研究中（名义操作±10%和±40%的设定点跟踪，包括名义情况和扰动情况）均能有效将控制变量驱动至设定点，无振荡或偏移。相比之下，当与基于线性状态空间或神经网络模型的单模型MPC策略比较时，两种控制器在显著偏离名义操作的条件下面临困难。在这种情况下，需要使用松弛变量技术来获得可行的操纵变量。尽管如此，使用松弛变量的SSMPC无法有效控制过程，而使用松弛变量的NNMPC虽能管理过程，但控制性能比所提出的MMPC差。这从NNMPC较高的性能指数值和较长的平均CPU时间可以看出。因此，MMPC显著优于两种单模型MPC策略，在最苛刻的条件（±40%，扰动）下，性能指数比SSMPC低42%，平均CPU时间比NNMPC短26%。结果验证了所提出MMPC控制器的鲁棒性和高控制效率，使其在高度非线性、多操作条件、具有动态变化行为并受操作约束和严格控制要求的系统中具有很高的应用前景，从而推动工业应用中的负责任生产。