一种基于贝叶斯理论的未知初始条件下薄板结构新型分布式动态载荷识别方法

《Applied Sciences》：A Novel Distributed Dynamic Loads Identification Method of the Thin Plate Structures Based on Bayesian Theory Under Unknown Initial Conditions

　　

摘要：作为动态载荷的重要组成部分，传统的时域识别方法在未知初始条件下识别分布式动态载荷时，准确性显著不足。本文探索了一种新颖有效的方法，利用贝叶斯框架（Bayesian framework）和正交多项式拟合（orthogonal polynomials fitting），在未知初始条件下重构任意时间段内薄板结构（thin plate structures）的分布式动态载荷。研究人员使用正交基函数载荷下的强迫振动和基函数载荷移除后的自由衰减振动，分别表征目标分布式动态载荷引起的强迫振动和未知初始条件引起的衰减振动。通过将结构动态响应整合到多层贝叶斯框架（multi-layer Bayesian framework）中，识别出任意时间段内载荷的时间历程和空间分布。该方法的新颖之处在于，初始条件对响应的贡献通过基函数载荷移除后引起的自由衰减响应独立表征，有效解决了现有传统时域方法因未知初始条件而识别精度不足的问题。因此，分布式动态载荷识别的准确性和可靠性显著提升，为未知初始条件下的分布式动态载荷识别提供了新的解决方案。此外，研究人员还讨论了任意时间段内未知初始条件下不同载荷工况和噪声水平的仿真案例。结果表明，所提方法在未知初始条件下实现了良好的识别精度和鲁棒性。

### 论文解读：基于贝叶斯理论的未知初始条件下薄板结构分布式动态载荷识别新方法

#### 研究背景与问题
动态载荷作为结构振动的直接输入，是动态响应分析、振动噪声分析及疲劳寿命分析等工程应用的关键。然而，由于工程条件的限制，直接测量动态载荷往往难以实现，因此发展了基于结构动态响应和模型参数的动态载荷识别方法。分布式动态载荷识别是载荷识别的重要分支，其载荷幅值随时间变化，且随空间位置变化，导致待求解未知参数规模庞大，识别难度高。现有方法通常假设初始位移和初始速度均为零，即初始条件已知。但在实际工程中，结构动态响应数据往往在连续振动状态下采集，载荷识别时间段之前结构已处于振动状态，初始条件难以准确确定。由于初始条件的敏感性，传统时域识别方法在未知初始条件下误差显著，尤其是在分布式动态载荷识别中。因此，研究未知初始条件下的分布式动态载荷识别方法对于拓展其在工程中的应用具有重要意义。然而，目前有关未知初始条件下载荷识别的文献仅集中于集中载荷，分布式动态载荷尚未被探索。此外，现有方法中的不适定性问题多通过确定性正则化方法改善，但正则化参数的选择仍具挑战性。贝叶斯方法可避免这一问题，因此本文基于贝叶斯理论提出了一种未知初始条件下薄板结构分布式动态载荷识别方法。

#### 研究内容与结论
研究人员针对弹性薄板结构，提出了一种利用贝叶斯推断和正交基函数拟合的新方法，在未知初始条件下识别任意时间段内的分布式动态载荷。该方法将结构响应视为分布式动态载荷引起的强迫振动与未知初始条件引起的自由衰减响应的叠加。通过分别分析基函数载荷作用时段和基函数载荷移除后时段的响应，构建了动态标定矩阵，并基于多层贝叶斯框架建立了输入响应与基函数系数之间的识别模型，从而求取系数向量，最终重构出载荷的时间历程和空间分布。数值仿真验证了该方法对多频叠加分布式动态载荷和平稳随机分布式动态载荷在未知初始条件下的识别效果，并考察了不同噪声水平下的抗噪性。结果表明，所提方法在未知初始条件下具有高识别精度和强鲁棒性，显著优于传统零初始条件方法。该研究首次尝试识别未知初始条件下的分布式动态载荷，突破了传统方法对零初始条件前提的依赖，为分布式动态载荷识别提供了新方案，对一维梁结构等其他确定性结构同样适用。论文发表在《Applied Sciences》。

#### 主要关键技术方法
研究人员采用了以下关键方法：首先，利用勒让德正交多项式（Legendre orthogonal polynomials）对分布式动态载荷进行离散化，将无限维载荷识别转化为有限系数识别问题。其次，基于贝叶斯框架（Bayesian framework），将待识别载荷视为随机变量，并通过高斯先验（Gaussian prior）量化系数向量的随机性。然后，通过分析基函数载荷作用下的强迫振动响应和基函数载荷移除后的自由衰减响应，分别构建动态标定矩阵，用于表征目标载荷引起的强迫振动和未知初始条件引起的自由衰减响应。最后，结合多层贝叶斯框架（multi-layer Bayesian framework）和最大后验估计（maximum a posteriori estimation），通过交替迭代方向算法求解系数向量和超参数，实现载荷识别。

#### 研究结果
##### 3.1 Case 1：多频叠加分布式动态载荷
研究人员首先考虑多频叠加分布式动态载荷，在未知初始条件下，选取三个不同时间段（[0.1, 0.4]s、[1.2, 1.5]s、[2.3, 2.6]s）进行识别。空间正交多项式阶数为3×3，时间正交多项式阶数为4。测量点均匀分布为8×6。在无噪声条件下，三个时间段的载荷空间分布和时间历程识别结果均与真实载荷高度吻合，相对误差（RE）和峰值相对误差（PRE）均仅约1%，信噪比（SNR）均超过40 dB。在15%噪声水平下，SNR仍保持在可接受范围，空间分布趋势一致，仅振幅略有波动。与零初始条件传统方法对比，传统方法识别结果严重偏离真实载荷，SNR极低，而所提方法显著优越。多次独立仿真（5%噪声）的RE均值0.0292，PRE均值0.0492，SNR均值32.87 dB，标准差较小，表明方法具有良好的识别精度和抗噪性。

##### 3.2 Case 2：平稳随机分布式动态载荷
研究人员进一步考虑平稳随机分布式动态载荷，载荷时间历程为1-60 Hz的随机信号，空间分布为sin(πx/a)sin(πy/b)。选取两个时间段（[0.4, 0.6]s和[1.1, 1.3]s）进行识别，采样率1000 Hz。在无噪声条件下，时间历程波动较小，空间分布识别效果良好，RE和PRE很小，SNR较高。在5%、10%、15%噪声水平下，三个误差评价指标均在可接受范围内，识别性能满意。与零初始条件传统方法对比，所提方法优势明显，验证了其对平稳随机载荷的识别可行性和抗噪性。

#### 讨论与结论
本文开发了一种基于贝叶斯推断和正交基函数的未知初始条件下弹性薄板结构分布式动态载荷识别方法。该方法通过分析基函数载荷作用时段和移除后时段的响应，分别表征强迫振动和自由衰减振动，建立了整体映射关系矩阵，并利用多层贝叶斯框架构建识别模型，从而识别任意时间段内的载荷。数值仿真表明，该方法对多频叠加载荷和平稳随机载荷均具有满意的识别效果，且抗噪性强。例如，Case 1中无噪声时RE为0.34%，PRE为2.15%，SNR为42.23 dB，而传统零初始条件方法对应值分别为14.6%、400.3%、17.0 dB，凸显了方法的优越性。该方法创新性地将初始条件对响应的贡献独立表征，消除了传统方法对零初始条件前提的依赖，显著提升了识别精度和可靠性。这是首次尝试识别未知初始条件下的分布式动态载荷，扩展了潜在应用范围，并适用于一维梁结构等其他确定性结构。