促进负责任且具有能源意识的人工智能：一种借助盘球形模糊 Sugeno-Weber Z 聚合信息，基于妥协解方法增强的替代方案测量与排序

《ADVANCED ENGINEERING INFORMATICS》：Promoting responsible and energy conscious artificial intelligence: An enhanced measurement of alternatives and ranking according to compromise solution approach via disc spherical fuzzy Sugeno–Weber Z-aggregation information

　　

•制定了一种用于可持续人工智能模型的增强型 MARCOS 方法。
•引入了一种先进的球面模糊 Z 数的盘状表示方法。
•在盘状球面模糊 Z 数框架中提出了基于 Sugeno–Weber 的聚合算子（AOs）。
•一个关于负责任且具有能源意识的人工智能的现实案例研究。

引言

人工智能（AI）的爆炸式增长无疑将多个行业的边界推向了极限；然而，不幸的是，它也引发了一些关于可持续性的问题。AI 模型的开发，特别是大型神经网络，需要大量的计算能力、能源和其他资源，以至于它们可能会影响环境和经济。随着人工智能概念融入现代生活，采用人工智能的相关发展策略应该是可持续的，以确保创新和性能不是以生态恶化为代价而实现的。可持续评估方法考虑了模型准确性和能源使用、可扩展性、环境影响以及长期可重用性方面的权衡。这种涉及多项目的评估需要智力化和适应性的决策，因为它们要应对不精确性、歧义性和冲突标准。

在预测环境后果、优化资源使用和决策方面的可持续性相关情境中，对使用人工智能的需求日益增加 [1]。许多研究人员努力提出组织化的系统和策略，以使人工智能实践变得可持续 [2]。在人工智能模型中使用大数据也为通过智能系统实现可持续发展目标（SDGs）提供了更多机会 [3]。更具体地说，节能机器学习（ML）模型正作为减少人工智能应用碳足迹的有前景的解决方案而崭露头角 [4]。不仅如此，还提出了一个深入的绿色人工智能框架，以解决环境和计算效率问题 [5]。此外，还定义了可持续人工智能软件的原则，可用于驱动人工智能产品的创建和测试，以进行长期考虑 [6]。通过主题和主题建模，已经明确绿色和可持续人工智能技术正获得研究兴趣 [7]。

可再生能源、其在环境监测中的应用以及健康可持续性帮助表明，人工智能在实现可持续发展目标方面发挥着重要作用 [8]。在人工智能生态系统发展的影响下正在改变的另一个领域是教育系统，它正向可持续发展的价值观转变 [9]。此外，基于人工智能的绿色建筑工程可持续性评估分析，结合了能源使用模式和效率评分 [10]。在绿色人工智能领域，人们注意到为了更加环保，人工智能需要采用更环保的方法和工具 [11]。在人工智能与可持续发展之间的联系领域中已经开发了概念框架 [12]，包括提供优质教育在内的特定目标中，人工智能的影响在部署包容性和有效的学习系统中显而易见 [13]。

高层观点讨论了人工智能在推进任何特定全球行业的可持续发展议程中的战略地位 [14]。通过提供通过人工智能进行全面评估并确保完全安全的可能性，水 - 能 - 粮纽带中的多领域建模将实现优化的可持续性水平 [15]。最后，人工智能、机器学习和深度学习（DL）技术开始成为可持续能源管理策略背景下的关键角色 [16]。引入的研究类型突出了集成基于模糊的决策模型以支持可持续发展导向策略的日益重要性。Chiou 等人 [17] 使用模糊 MCDM 方法解决可持续渔业发展策略问题，其中模糊 MCDM 方法在处理不精确和模糊考虑方面无疑是有益的。Yang [18] 使用球面模糊决策对低能耗建筑进行分类，旨在通过集成人工智能实现智能城市的可持续性。Wang 等人 [19] 在建筑行业利用模糊环境下的 Delphi-ANP-TOPSIS，揭示了人工智能技术对可持续实践的贡献，展示了混合模糊 MCDM 方法的价值。此外，Shao 等人 [20] 使用混合 Z 模糊技术设计了智能城市可持续发展框架，这表明 Z 数可能是计算智能城市不确定性的灵活方法。

模糊集（FS）的概念最早由 Zadeh 于 1965 年开发 [21]，以处理特定问题。FS 已成为科学和工程应用中的重要概念，提供了为集合元素赋予 0 到 1 之间隶属度能力。根据 Zadeh [22] 的说法，该领域的创新研究产生了巨大影响，因为研究人员发现 FS 适用于各种研究领域。列表中的每一项都被赋予一个从 0 到 1 的关联值。在决策过程中，涉及满意度和不满意度的等级，实际工作往往包含此类等级，而这些是 FS 无法处理的。Atanasov [23] 开发了直觉模糊集（IFS）术语以解决这些情况。

FS 和 IFS 紧密协作以解决不确定性问题。这些困难通常源于参数估计技术的故障。在某些条件下，组合隶属度之和超过 1，当发生这种情况时，IFS 模型无法提供合理的解决方案。然而，发现这种策略不足，因为人类有犹豫和弃权成分。Hussain 等人 [24] 提出了 IFSS 的泛化。Cuong & Kreinovich [25] 通过引入图片模糊集（PFS）解决了这些限制，记为 ?(ω), ν(ω), 和 η(ω)。PFS 的标准是 0≤?(ω)+ν(ω)+η(ω)≤1。尽管 Cuong [26] 发明的 PFS 变得流行，但决策者由于 ?(ω), ν(ω), 和 η(ω) 的条件在赋值方面受到某种限制。因此，这些条件导致了满足度总和超过 1 的情况，产生了非理性效应。

1999 年，俄罗斯学者 Molodtsov [27] 通过引入“软集”（SS）概念解决了上述问题。这个概念在基本论域内创建了另一个特定类别的组，这在许多不同领域都非常富有成效。事实上，它的应用范围从博弈论到测度理论、决策、黎曼积分以及函数光滑度评估。Jiang 等人 [28] 引入了 IF 软集（IFSS）上的熵。这是由于 FSS 和 IFSS 模型都无法测量缺陷或歧义；因此，也知道由数字 ? 定义的满足度水平与由 η 定义的“非隶属度等级”之间存在非常简单的线性差异。IFS 显然是基于它们所具有的结构，是毕达哥拉斯模糊集（PyFS）[29] 的特例。例如，考虑一个决策者选择在 IFSS 模型中满意度和不满意度值分别为 0.9 和 0.5 的场景。鉴于此，他们也可以将条件从 0≤?+η≤1 固定为 0≤?2+η2≤1。尽管 PyFS 理论在生成关于许多非常重要的 MCDM 问题的结果方面很重要 [30]，但它仍是不完美的。Atanassov 从满意度和不满意度水平方面接近整个结构到某些元素集合，这关于人类本性是不可持续的，人类实际上也有犹豫和弃权。

Ashraf 等人 [31] 将球面模糊集（SeFSs）引入由参数 ?(ω), ν(ω), 和 η(ω) 表示的隶属度水平所占用的社会空间，将它们标记为满意度、弃权和不满意度水平。这些 SeFSs 遵守以下：0≤?2(ω)+ν2(ω)+η2(ω)≤1。与之前存在的思想相比，SeFSs 的思想被认为是一种更以人为本的方法，目前也是研究的热点领域之一。

Stevic 等人 [32] 建立了根据妥协方案测量和排名替代方案（MARCOS）方法，该方法自那时以来作为一种多标准决策（MCDM）技术获得了普及。Puska 等人 [33] 应用此方法评估和排名项目管理软件，而 Stevic & Bekovic [34] 通过将其与 FUCUM 集成交付了它。在航空业，Bakir & Atalik [35] 在模糊环境中实施了 MARCOS。Ecer 和 Pamucar [36] 适应 MARCOS 使用 IFSs 评估医疗保健服务中的保险公司。Tas 等人 [37] 在球面模糊环境下结合 SWARA 与 MARCOS 用于绿色供应商选择。Ahmad 等人 [38] 通过使用盘状球面模糊集以及 Aczel-Alsina 聚合算子（AOs）提出了一个改进的决策模型，以优化原油预处理过程。他们还添加了 MARCOS 以成功在不确定情况下排名替代方案，证明在工业情况下也是坚固的。以同样的方式，Niu [39] 采取球面模糊 Z 数并与 CRITIC, CRADIS, 和 MARCOS 一起使用以评估英语教师的绩效，展示了 MARCOS 在教育评估应用中使用的灵活性。此外，确定标准权重对于解决 MCDM 问题至关重要。因此，已经给予确定标准权重方法大量研究关注。Keshavarz 等人 [40] 的 MEREC 是其中之一，作为计算客观标准权重的手段一样高效。沿着这个方向，Hadi & Abdullah [41] 利用 MEREC-TOPSIS 混合方法协助决策过程，以选择放置物联网使能医院的适当地点。表 1 给出了关于 MARCOS 及其重要研究应用的总结，这也强调了文献中的贡献以及 MARCOS 已使用的领域范围。

最近的研究表明，基于模糊、语言和不确定性的多标准决策（MCDM）模型在复杂现实世界应用中取得了显著进展。Naz 等人 [42] 提出了一种 2-元语言 q-阶图片模糊 MABAC 框架用于评估区块链软件系统。同样，Naz 等人 [43] 开发了一种基于 2-元语言单值中智集的软件质量评估 MAGDM 方法。在另一项研究中，Naz 等人 [44] 在概率不确定语言信息下引入了一种混合 SWARA-ELECTRE-I 方法用于图像识别中的特征选择。此外，最近的模糊 MCDM 模型已应用于流域管理 [45]、基于在线产品评论的决策 [46]、工业机器人选择 [47] 以及基于高级聚合的 MAGDM 问题 [48]。这些研究展示了混合模糊 MCDM 方法在人工智能、软件工程以及工程决策支持问题中日益增长的重要性。然而，现有方法未考虑盘状球面模糊 Z 数、Sugeno-Weber 聚合算子和 MARCOS 方法的联合使用。因此，提出的框架通过提供处理可持续人工智能模型评估中满意度、弃权、不满意度、可靠性和基于半径的不确定性的更灵活结构来解决这一差距。

Zadeh [49] 于 2011 年提出了 Z 数的概念，这随后为 FS 进展领域贡献了新一代：作为模糊数的主要扩展之一。通过为模糊数制作有序对，Z 数实现了人类知识以及限制和可靠性结论。这最终推进了该领域的发展。在此，研究了 Z 数因其特殊特征和优势，特别是它们在集成设置中处理模糊性和随机性的成功能力，以应对大量的不确定性。Ashraf 等人 [50] 研究了技术影响就业，以直觉模糊爱因斯坦聚合信息作为 Z 数。该研究作为模糊模型社会经济应用的例子，并为快速技术进步下的就业景观演变提供了见解。Ashraf 等人 [51] 采用 PyFZN 创建基于 AI 的能源效率管理。Ashraf [52] 引入了球面模糊 Z 数（SeFZN），满足 0≤?2(ω)+ν2(ω)+η2(ω)≤1 和 0≤τ?2(ω)+τν2(ω)+τη2(ω)≤1，其中 ?(ω), ν(ω), 和 η(ω) 分别是满意度、弃权和不满意度水平，而 τ?(ω), τν(ω), 和 τη(ω) 分别是满意度、弃权和不满意度的可靠性水平。SeFSS 的基本运算定律在 [53] 中提供。膝关节骨性关节炎的治疗计划 [54] 和使用模糊逻辑模型评估气候变化，正如所展示的那样，基本上证明此类决策框架结合了适应动态和不确定情况的最优解决方案的准确性。最近的研究证明了这些模糊模型如何在各种情况中通常具有应用价值，同时保持在 FS 理论不断扩展的界限内。

Ashraf 等人 [55] 取得了重要突破，他们将球面模糊集 (SFSs) 转换为圆盘球面模糊集 (D-SFS)。添加圆形元素增强了弃权、隶属和非隶属的概念。[56] 在圆盘球面模糊集 (C-SFSs) 框架内利用了 Sugeno-Weber (SW) 范数。在现有的 SeFZN 模型中，不确定性使用三元组表示，包括隶属度、非隶属度和中性值，每个值都伴有可靠性分量。另一方面，D-SFSs 通过纳入半径项来捕捉核心值周围不确定性的范围或分布，从而增强了这一结构。我们提出的圆盘球形模糊 Z 数 (D-SeFZN) 结合了两种方法的优势，将 Z 数的可靠性特征与 D-SeFSs 的基于半径的结构整合在一起。这种混合表示允许更准确地模拟专家意见，尤其是在数据不精确、模糊或犹豫时。我们进一步引入了专门为 D-SeFZN 环境设计的新型代数聚合算子 (AOs)，以支持稳健的多准则决策 (MCDM)。一项涉及人工智能模型开发方法可持续评估的真实案例研究证明了所提出模型的实际效用。与传统的 SeFZN 方法相比，D-SeFZN 框架提供了更稳定的排名，对专家输入更敏感，并提高了决策信心。因此，这项工作对复杂不确定性下的模糊决策方法论做出了重大贡献。表 2 展示了所建议的 D-SeFZN 模型优于其他几种模糊模型，包括 FS Z 数、PyFS、SeFS、IFS 及其扩展。比较表明，大多数现有模型仅表示不确定性的有限方面。例如，经典模糊集主要描述满意度程度，而直觉模糊集、Pythagorean 模糊集和球面模糊集通过包括不满意度 和/或弃权来扩展表示。同样，基于 Z 数的模型纳入了可靠性，但它们通常不考虑基于半径的有界不确定性。相比之下，提出的 D-SeFZN 结构同时包括满意度程度、弃权程度、不满意度程度、可靠性和半径。因此，D-SeFZN 通过在一个单一框架内捕捉支持、反对、犹豫、信心和不确定性范围，为专家判断提供了更全面和灵活的表示。这种比较分析支持了所提出模型在不确定和基于可靠性的信息下的复杂决策问题中的适用性。

所提出的圆盘球形模糊 Z 数框架提供了一种灵活的方式，用于在决策问题中表示不确定的专家判断。在这种结构中，球面模糊集通过三个等级描述评估：隶属度、非隶属度和中性度。隶属度显示对替代方案的支持程度，非隶属度显示拒绝程度，而中性度反映犹豫或不确定性。Z 数分量进一步表达了与给定评估相关的可靠性或信心。此外，半径项代表评估周围可能的变化或容差；较小的半径表示更精确的判断，而较大的半径反映更大的不确定性。因此，所提出的框架不仅以统一的形式捕捉专家偏好，还捕捉了犹豫、可靠性和不确定性范围。与之前的模型相比，D-SeFZN 通过同时结合所有五个基本维度：满意度、弃权、不满意度、可靠性和半径，为模拟决策上下文中的不确定性和 reluctance 提供了更彻底和现实主义的框架。此外，为了建模和确定应有效聚合此类复杂信息的程度，本工作使用了 SW 范数，这是一种可调且适应性强的装置，根据决策上下文确定合取或析取类型的行为。SW t-范数和 t-反范数的适应性使它们能够整合使用 D-SeFZNs 解释的不确定性和不可否认的信息。为了以正确的方式开展决策过程，MARCOS 首次在 D-SeFZN 方法中被采用。这加倍了基于可持续性分析中决策结果的现实主义和精确度。

在本文中，我们提出了第一项研究，其中提出了一种新的圆盘球形模糊 Z 数 (D-SeFZN) 结构，以扩展经典和先进模糊模型表示犹豫、可靠性和有界不确定性的能力。与传统的 SeFZN 模型不同，提出的基于圆盘的结构将有界圆形区域内的不确定性嵌入其中，这提供了对专家评估中犹豫和可能变化的更具可解释性的表示。这种圆盘表示允许决策者表达不仅包括隶属度、非隶属度和中性度等级，还包括与不确定判断相关的可靠性和容差。此外，这是首次在 D-SeFZN 环境下开发 Sugeno-Weber 聚合算子的尝试。由于 Sugeno-Weber 范数是依赖参数的，它们提供了额外的灵活性，并使聚合过程能够适应不断变化的决策条件。此外，MARCOS 方法与 D-SeFZN 框架的整合是一项新颖的贡献，因为它结合了先进的不确定性建模与基于妥协的替代方案排名。据我们所知，圆盘结构、Sugeno-Weber 聚合算子和 MARCOS 方法以前从未在一个模糊决策框架内被整合。因此，所提出的模型为处理可持续评估问题中的不确定性建立了一种更灵活和可靠的方法。

尽管在不确定性下的决策中 FS 扩展的使用日益增长，但当前模型通常无法以模糊表达和专家观点可靠性的形式表示领域中存在的不确定性。先前的文献在模糊、直觉模糊甚至球面模糊 Z 数模型中没有类似圆盘的结构，其中在对不确定性进行明确定义边界之前无法确保可解释性和稳健性。此外，关于 D-SeFZNs 与 SW 等灵活聚合范数联合的研究很少，而且到目前为止还没有人在此结构中使用 MARCOS 算法方法。这表明在同时利用有界不确定性和专家可靠性的决策结构中，高级聚合方法的开发存在重大差距。

当前的基于模糊和 Z 数的模型无法同时处理专家观点的不确定性顺序、犹豫和可靠性，以评估 AI 开发中的复杂可持续性参数。此外，大多数已知的聚合方法与类似圆盘的模糊结构配合得不是很好，后者可以暗示更直观和有界的不确定性表示。

本文的主要目标如下：
• 概述和标准化一种新的 D-SeFZN 结构，以表示多层不确定性。
• 利用 SW t-范数和 t-反范数开发 D-SeFZNs 的聚合算子。
• 基于 D-SeFZN 框架内的 MARCOS 范式提出一个结构化的决策框架。
• 支持人工智能模型开发方法的可持续评估。

本文的贡献如下：
• 引入球形模糊 Z 数的圆盘状表示，作为一种新的扩展，以处理有界不确定性，并以更明确的方式表示犹豫元素。
• 在 D-SeFZN 框架中生成了基于 SW 的新型聚合算子，这是方法上的一个空白。
• 将 MARCOS 与 D-SeFZNs 结合，以证明它在实际可持续性评估中可以是有效的。
• 将方法应用于真实案例研究，从而通过所提出的结构在实际决策情况中证实了方法的实际现实性和性能。

本研究的結構如下：引言部分（第 1 节）解释了在群决策情境中采用 D-SeFZNs 以增强不确定性建模的理由。第 2 节涵盖了 FSs、Z 数、SeFSs、球形模糊 Z 数的基本概念和定义、它们的特性以及比较规则。第 3 节正式解释了 D-SeFZNs 的创新概念，包括其构造、数学结构、比较规则和基本运算。第 4 节提出了 D-SeFZNs 的 SW 运算律，并引入了新的聚合算子，如加权平均和加权几何形式。第 5 节介绍了基于建议的 D-SeFZN 环境的 MARCOS，以解决具有不确定性的复杂决策场景。第 6 节提出了一个关于负责任和节能人工智能的案例研究，以证明所提出方法在实际环境中的有效性和用途。第 7 节提出了实验结果、敏感性分析评级讨论以及与其他现有方法的比较分析，以验证所提出 D-SeFZN 方法的有效性和优势。第 8 节总结工作，概括主要观点、发现和可能的未来研究方向。

章节摘要

预备知识
本节涉及 SeFZN 的最基本定义和数学运算，并为构建基于 SW 范数的 AOs 以增强决策提供了基础。

定义 1 [21] 在论域 ? 下，FS 为：ρ?={(ω,?ρ?(ω)|υ∈?)}，其中 ?ρ?(ω) 是 ? 中 υ 在 ρ? 中的满意度水平，且 ?ρ?:?→[0,1]。

定义 2 [49] 被称为 Z 数的模糊数有序对由公式 Z=(?,τ?) 表示。? 分量代表满意度，而 τ? 分量代表依赖性。

定义 3 [31] 论域 ? 探索圆盘球形模糊 Z 数集
为了更好地处理和描述模糊集合中的不确定性，我们给出了 D-SeFZN 的新描述。这是对传统模糊框架的改进，增加了半径。D-SeFZNs 提供了一种优越且更灵活的方法来推导复杂和不清楚的信息。该包有助于解决广泛领域的问题和决策，并提供对挑战性情况的敏锐理解。

定义 8 假设 ? 代表论域。该

数学框架：基于圆盘球形模糊 Z 数的 Sugeno-Weber 基本运算和聚合算子
为了能够应对决策时现实世界中可用信息的复杂性和不确定性，需要建立严格的数学模型。在本节中，介绍了用于构建灵活和参数化聚合模型的 SW 范数和 t-反范数的核心功能。将这些运算结合到 D-SeFZNs 环境中，我们可以推广经典模糊聚合方法，以表示不确定性和

基于圆盘球形模糊 Sugeno Weber Z 聚合信息的增强型 MARCOS
MARCOS 是一种有影响力的 MCGDM 方法，它计算和排名替代决策，以确定相对于理想点和反理想参考点的替代方案。其优势在于平衡每个替代方案相对于最可能和最不可能情况的相对效用，从而实现公平和理性的排名过程。这里我们提供了在建议的 D-SeFZN 框架背景下 MARCOS 的数学表达式。逐步模型概述了...的过程

案例研究：负责任且节能的人工智能
随着对强大 AI 系统的压力增加，其日益严重的问题是对世界的影响碳足迹。深度学习 (DL) 和大规模自然语言处理与增加的能量消耗和碳排放有关，因为其底层模型产生非常高的计算需求。为了解决这一新挑战，可持续 AI 开发，或绿色 AI，已被讨论为负责任计算的一个重要领域。

给定的案例研究是对两种...的系统评估

结果与讨论
本节讨论的案例是基于 MARCOS D-SeFZN 框架的可持续 AI 模型开发策略选择的案例研究。评估通过聚合专家并经由基于 D-SeFZNs 的增强型 MARCOS 进行排名，以不确定方式执行决策过程。结果包括每个替代方案的加权性能、它们的效用分数、效用函数的值及其获得的排名。The

结论
这项研究引入了一种新的决策模型，包括 D-SeFZN 环境以及基于 SW 的 AOs，作为在 MARCOS 内封装的一种方法论。D-SeFZN 框架引入了一种全新的方法来考虑不确定性，在标准模糊 Z 数理论中使用由不确定性形成的区域。它提供了一种更合理和更易于参与的方式，以考虑专家在各种...评估中的犹豫、断言性、信心和 imprecision。

CRediT 作者贡献声明
Maria Akram：写作 – 审阅与编辑，写作 – 原创草稿，软件，方法论，调查，数据整理，概念化。Shahzaib Ashraf：写作 – 审阅与编辑，写作 – 原创草稿，验证，软件，方法论，调查，形式分析。Vladimir Simic：写作 – 审阅与编辑，写作 – 原创草稿，可视化，验证，资源，项目管理，调查，形式分析。

代瓦·马库坚涅涅：写作 – 审阅与编辑，写作 – 竞争利益声明。作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些利益或关系可能会被认为影响了本文中报告的工作。玛丽亚·阿克伦 | 沙赫扎伊卜·阿什拉夫 | 弗拉基米尔·西蒙奇 | 代瓦·马库坚涅涅 | 德拉甘·帕穆卡