利用机器学习实现 Yld2004-18p 的鲁棒参数识别

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Leveraging Machine Learning for Robust Parameter Identification of Yld2004-18p

　　

摘要本研究提出了一种实验高效的基于人工神经网络（ANN）的框架，用于表征 AA6022-T4 的各向异性并校准 Yld2004-18p 各向异性屈服函数，该框架基于单次扩孔（HE）试验，并将其预测结果与两种织构驱动的介观塑性方法进行了评估，即晶体塑性有限元方法（CPFEM）和弹粘塑性自洽（ΔEVPSC）模型。该 ANN 框架利用了 HE 试验期间产生的非均匀变形场，训练数据来源于使用随机分配的 Yld2004-18p 参数进行的有限元（FE）模拟。开发了两类不同的 ANN 框架：一种预测各向异性性能（应力比和 r 值），而另一种直接估计 Yld2004-18p 参数。探索了三种 ANN 输入选择策略，即在 HE 模拟中使用 21 个提取位置的所有应变分量、基于局部应力的选择以及基于方差的方法。在晶体塑性方法中，仅基于测量的初始晶体学织构的 CPFEM 和ΔEVPSC 模拟提供虚拟的单轴和等双轴响应，随后拟合到 Yld2004-18p。比较评估表明，ANN 框架以及基于 CPFEM 和ΔEVPSC 的方法均能重现材料的各向异性响应、屈服轨迹和 HE 变薄剖面，与实验和传统校准结果总体上吻合良好，同时大幅减少了实验时间、成本和材料消耗。

引言板材成形涉及复杂的加载路径和强烈的非均匀变形场；因此，预测性有限元（FE）模拟需要能够准确描述各向异性屈服 [1] 及其对塑性流变影响 [2] 的本构模型。由于塑性各向异性强烈影响轧制板材的变形和失效，可靠的各向异性屈服函数校准对于准确的成形模拟至关重要 [3]。已开发出一系列唯象屈服函数用于板材，从相对简单的形式如 Hill48 [4]，该函数将 von Mises 准则扩展到各向异性材料，到更先进的模型如 Yld2000-2d [5] 和 Yld2004-18p [6]，两者均采用两次线性变换以提供更大的灵活性来表示各向异性行为。

尽管这些先进函数提供了改进的能力以表示方向性塑性行为，但随着各向异性参数数量的增加，它们的校准变得越来越苛刻。传统参数识别通常被表述为一个优化问题，在其中使用 Newton–Raphson 等算法最小化实验测量与模型预测之间的差异，基于从具有明确几何形状和近乎均匀应力 - 应变状态的标准试验中获得的数据 [7]。在平面应力状态下，像 Hill48 这样相对简单的函数只需要四个参数，并可通过相对于轧制方向（RD）0°、45°和 90°的单轴拉伸试验进行校准。

相比之下，Yld2004-18p 等高维函数的传统校准涉及 18 个各向异性参数，需要大量的实验数据 [8]，包括许多面内方向的方向性单轴拉伸结果以及等双轴数据 [9]。此类数据通常从额外的试验配置中获得，如液压胀形试验 [10,11]、十字形双轴拉伸试验 [12,13]、圆盘压缩试验 [14] 以及多轴管扩试验 [15]。在某些情况下，校准也可以采用匹配成形过程中主导变形模式的不同多轴应力状态。例如，Lee 等人 [16] 证明了准确各向异性建模对于预测 HE 中的应变局部化至关重要，而 Park 等人 [17] 和 Ha 等人 [18] 表明，校准选择，特别是与平面应变拉伸相关的选择，强烈影响厚度预测精度。尽管如此，传统校准通常需要在不同加载条件下进行多次实验，使得全面的材料表征耗时、成本高，且依赖于专用设备（如胀形试验机和双轴加载框架）以及广泛的试样制备 [19]。

光学全场测量技术的最新进展，特别是数字图像相关（DIC）技术，结合有限元分析（FEA），显著增强了利用非均匀变形场进行屈服函数参数的逆向识别 [20]。与依赖均匀应力和应变假设下的全局测量的传统方法不同，全场技术提供位移和应变数据，允许使用复杂的机械试验。这些试验通过包含孔、缺口或 M 形轮廓等特征的定制试样几何形状来诱发非均匀变形 [21]。提出了多种此类非均匀试验，可大致分为单轴和双轴加载配置。在单轴加载下，具有简单圆形缺口或更复杂缺口设计的哑铃试样 [22,23] 和 M 形试样 [24,25] 常被使用。双轴加载试验通常依赖于常规十字形几何形状 [26]、带中心孔的试样 [27] 或包含从对称轴 45°机加工槽的几何形状 [28]。其他创新设计，如开槽圆盘 [29]，也已开发用于沿 RD 和 TD 诱发拉伸和剪切。Prates 等人 [21] 提供了用于逆向屈服函数校准的试样几何形状的综合综述。

然而，基于非均匀试验逆向识别的最新研究表明，仅最大化应变场非均匀性不一定能确保可靠的校准，特别是当必须识别多个各向异性参数时 [30]。这一局限性激发了基于可辨识性的试样和试验设计策略，在其中优化变形场的信息丰富度，甚至试样内的材料取向，以提高逆向解的鲁棒性和唯一性。例如，Souto 等人 [31] 提出了一种指标，根据板料试验对参数识别的适用性进行表征和分类，而 Emami 等人 [32] 专门为非均匀弹塑性试验试样引入了一种性能指标。将此概念扩展到试样设计，Chamoin 等人 [33] 将拓扑优化与数字图像相关技术结合，设计针对选定材料参数的试样。在类似研究中，Ricciardi 等人 [34] 提出了用于本构模型校准的贝叶斯最优实验设计框架，其中加载路径被自适应选择以最大化信息增益并减少参数不确定性。

在全场逆向识别方法中，有限元模型更新（FEMU）法被广泛使用，迭代调整 FE 模拟直到预测响应匹配实验测量值 [35]。Güner 等人 [36] 使用非均匀应变场来识别 Yld2000-2d 参数，而 Zhang 等人 [37] 采用多种非传统实验来改善塑性各向异性识别；相关研究使用信息丰富的拉伸试样 [38] 和基于数字孪生的更新框架 [39] 进行本构校准。或者，Grédiac 和 Pierron [40] 引入的虚场法（VFM），利用全场变形数据通过虚功原理识别材料参数。随后的 VFM 发展解决了各向异性硬化 [41]、基于变换的各向异性塑性 [42]、用于非线性问题的基于灵敏度的虚场 [43] 以及大应变各向异性塑性 [44]。最近，Hong 等人 [45] 将基于 FE 的映射与基于灵敏度的虚场生成相结合，以提高从全场测量中识别各向异性屈服函数的能力。Martins 等人 [46] 进一步比较了几种逆向策略，包括 FEMU、VFM、CEGM 和 EGM，在效率、实现和鲁棒性方面。尽管有这些进展，全场逆向方法通常仍需专门设计的试样几何形状、重复迭代模拟和精心调整的优化程序。因此，Yld2004-18p 等先进屈服函数的校准在实验和计算上仍然要求很高，通常依赖于多夹具试验矩阵和复杂的非均匀试验配置，随着参数数量的增加，这增加了成本、材料消耗和总体实施难度。

机器学习（ML）最近已成为塑性相关应用的有效工具，包括各向异性板材成形的应力积分 [47]、物理引导的成形极限评估 [48]、材料模型参数识别 [49] 以及基于主动学习的大范围应力状态空间虚拟实验采样 [50]。在各向异性塑性领域，Ebrahim 等人 [51] 将人工神经网络（ANNs）与经典塑性理论结合，以捕捉 Yld2000-2d 屈服函数的温度和应变率依赖演化，而 Nascimento 等人 [52] 开发了一种晶体塑性知情神经网络屈服函数，能够重现 Yld2004 型各向异性屈服面。在逆向识别中，Chamekh 等人 [53] 使用 ANNs 从胀形试验中确定硬化参数和 Lankford 系数，而 Montes de Oca Zapiain 等人 [54] 和 Park 等人 [55] 采用贝叶斯/深度学习框架将晶体学织构与塑性各向异性描述符联系起来。相关的基于织构的方法也已用于识别 Yld2004-18p 参数 [56]，并且已开发基于压痕的神经网络框架，从球形压痕响应中确定各向异性屈服和硬化参数 [57]。最近，Kim 等人 [58] 从单次 HE 试验预测了 AA6022-T4 的 Yld2000-2d 参数，证明了 ML 在减少各向异性屈服函数校准实验复杂性方面的潜力。

表征塑性各向异性的另一条途径是通过介观微力学模型，特别是晶体塑性，它将宏观各向异性响应与晶体学织构和滑移活动联系起来 [59]。基于晶体塑性的方法已与各向异性屈服函数结合以识别塑性各向异性 [60]，用于预测织构敏感的成形响应，如预应变后的回弹 [61]，并应用于多相钢中的应力状态依赖变形 [62]。这些研究表明晶体塑性提供物理知情各向异性预测的能力，这些预测可以作为唯象或数据驱动校准策略的基准。通常，这些模型被采用在 FEM [63,64] 或快速傅里叶变换（FFT）技术中以模拟多晶材料的变形 [65]。

然而，尽管有此进展，在 Yld2004-18p 等高维各向异性屈服函数的实验高效校准方面仍存在明显的空白。特别是，仍需要一个实用的框架，能够使用单次非均匀试验来识别方向性各向异性响应或各向异性参数本身，同时避免传统校准所需的大量多试验矩阵。为了解决这一空白，本研究开发了两类基于 ANN 的逆向校准策略，使用单次 HE 试验的应变场。在第一类中，ANN(σ^,r) 预测方向性应力比和 r 值，用于随后各向异性屈服函数的校准，而在第二类中，ANN(α) 直接预测 Yld2004-18p 的各向异性参数。在本工作中，ANNs 使用 Yld2004-18p 作为目标屈服函数，针对 AA6022-T4 进行训练和评估；然而，底层的 HE-ANN 框架是通用的，可以通过适当的基于 FE 的训练数据生成和重新训练扩展到其它材料和屈服函数。本研究还检查了三种特征选择策略，以平衡预测性能、降维和物理可解释性。为了将 ANN 框架置于背景中，将其预测结果与从传统多试验校准和两种织构驱动的介观塑性方法中获得的结果进行比较，即晶体塑性有限元方法（CPFEM）[66,67] 和弹粘塑性自洽（ΔEVPSC）方法 [68,69]，使用基于不同面内方向的单轴拉伸应力比和 r 值、等双轴应力比和 r 值、屈服轨迹以及 HE 变薄剖面的统一评估。本文组织如下。第 2 节介绍材料表征，第 3 节描述塑性建模框架。第 4 节介绍基于 ANN 的方法及其结果，而第 5 节展示与织构驱动的介观塑性模型的比较。最后，第 6 节提供结论并讨论未来工作。

章节片段材料表征本研究使用了一张厚度为 1 mm 的 AA6022-T4 板材，这是一种广泛用于汽车车身面板的典型 Al–Si–Mg 合金。详细的化学成分报道于 [70]。该合金的平均晶粒尺寸约为 50 μm，晶粒近乎等轴。如图 1 所示，极图表现出特征的立方织构，这是由包括轧制和退火在内的先前材料加工路线产生的。Ha 等人 [18] 表征了应变硬化

塑性建模本节介绍研究中使用塑性建模框架。它首先描述 AA6022-T4 采用的硬化律，然后介绍各向异性屈服函数 Yld2004-18p 及其参数化。

使用 ANNs 预测塑性各向异性本节介绍开发的基于 ANN 的方法，用于从单次 HE 试验进行逆向校准。它描述了 HE 试验中的非均匀变形场、从 FE 模拟生成训练数据、输入选择策略以及 ANN 训练过程，随后评估了 ANN 对 AA6022-T4 的预测及其重现各向异性性能和 HE 变薄行为的能力。

与介观建模的比较：CPFEM 和ΔEVPSC本节将基于 ANN 的预测与织构驱动的介观塑性基准进行比较。它首先介绍ΔEVPSC 和 CPFEM 模型，然后讨论基于这些方法的各向异性预测和 Yld2004-18p 校准，最后通过与 ANN 和传统校准结果的比较来评估它们对 HE 变薄的预测。

结论与未来工作本工作开发了一种使用单次 HE 试验应变场校准各向异性塑性的实验高效框架，并在统一的各向异性指标集下，将其预测结果与两种织构驱动的晶体塑性方法 CPFEM 和ΔEVPSC 进行了评估。

一项主要贡献是证明了单个 HE 试验结合 DIC 可以作为通过数据驱动方法校准高维 Yld2004-18p 屈服函数的主要实验输入。

写作过程中生成式 AI 和 AI 辅助技术的声明
在本工作的准备过程中，作者使用了 ChatGPT-5 以提高可读性、重写某些部分并进行语法检查。使用该工具/服务后，作者根据需要审查并编辑了内容，并对出版物的内容承担全部责任。

CRediT 作者贡献声明
Abrar S. Ebrahim：写作 – 审阅与编辑，写作 – 初稿，验证，方法论，调查，形式分析，数据整理。Jinjae Kim：写作 – 审阅与编辑，验证，软件，方法论。Qi Zhang：监督，方法论，数据整理。Youngung Jeong：写作 – 审阅与编辑，写作 – 初稿，软件，形式分析。Taejoon Park：写作 – 审阅与编辑，写作 – 初稿，软件，形式分析。Hojun Lim：写作 – 审阅与

Abrar S. Ebrahim|Jinjae Kim|Qi Zhang|Youngung Jeong|Taejoon Park|Hojun Lim|Brad L. Kinsey|Jinjin Ha
美国新罕布什尔大学机械工程系，杜伦市，NH 03824，美国