基于时间递归降阶模型的多维混合建模技术：用于高效能热管理的泵送两相冷却系统

《Energy》：Multidimensional Hybrid Modeling of Pumped Two-Phase Cooling Systems Based on a Time-Recursive Reduced-Order Model for Energy-Efficient Thermal Management

　　摘要：泵送双相冷却（PTPC）系统为具有多个热源的高功率电子设备提供了高效的热传递性能和出色的温度均匀性。然而，由于其复杂的相变动力学和系统组件之间的强耦合，有效预测其瞬态行为仍然具有挑战性。传统的系统级模型无法解析冷板中的局部双相流动物理现象，而高保真度的3D仿真在系统级瞬态分析和控制设计方面计算成本高昂。为了克服这些限制，提出了一个多维混合建模框架，结合了系统级仿真的计算效率和以冷板为中心的仿真的局部场精度。该框架基于适当正交分解（POD）和DNN，提出了一种时间递归降阶模型（ROM），该模型利用当前降阶状态和边界条件预测模态系数的演变。然后使用预测的系数重建瞬态温度场和蒸汽体积分数分布。ROM进一步封装为功能模块单元（FMU），并与0D/1D系统模型耦合，从而能够高效地协同仿真环路级动力学和局部热行为。对于一个包含34个SiC芯片和7个电源模块的电子系统开发的PTPC系统，所提出的ROM实现了准确的场重建，相对误差低于4%，并且与全阶仿真相比计算速度提高了大约1.3 × 10^4倍。在多阶段动态热负荷条件下，混合模型能够有效评估热管理策略。结果表明，功率自适应和温度自适应的流控制策略分别将累积泵送能量降低了13.6%和20.7%，同时保持了安全的运行温度。

引言：随着相控阵天线[1]、[2]、电池组[3]、高功率电子转换器[4]、[5]和航空航天电子[6]的快速发展，大量高热流组件被集成到紧凑型电子系统中。这些系统的特点是空间上不均匀的热生成和快速变化的热负荷。因此，热管理系统必须迅速散发高强度的热量，同时保持多个芯片和模块之间的温度均匀性，从而防止性能下降和热应力集中。泵送双相冷却（PTPC）系统利用相变的潜热，在相对较低的流速和小温差下实现强大的热传输能力[7]、[8]。此外，循环回路使得长距离热传输和系统级热管理成为可能，使PTPC成为高功率、高热流和多源电子系统的有前景的解决方案。在实际运行场景中，天线和其他高功率电子系统很少在其最大热负荷下连续运行。相反，它们的热负荷会随着任务状态和运行条件的变化而变化[9]、[10]。尽管冷却系统通常是为最坏情况的热负荷条件设计的，但在动态负荷下保持冷却回路的这种保守运行状态会导致不必要的能量消耗。因此，节能的热管理需要能够预测整个冷却系统瞬态响应的动态控制策略。与传统的单相液体冷却[11]、[12]、[13]、[14]、[15]相比，PTPC系统表现出更复杂和不稳定的热流体行为，如液-气相变、流动沸腾、蒸汽积聚和再分布、压降波动。这些现象随运行条件和热负荷变化而动态变化。此外，双相冷板与循环回路强烈耦合。系统组件的瞬态特性不仅影响冷板的流量、压力分布和入口热力学状态，还受到冷板内部蒸汽生成和液压阻力的影响。这种强烈的双向相互作用导致局部双相流动现象与系统级运行条件之间的显著动态耦合。因此，准确捕捉冷板内部的详细热流体行为及其与循环回路的瞬态相互作用仍然是PTPC系统建模和仿真的一个重要挑战。基于计算流体动力学（CFD）工具（例如Ansys Fluent）的三维（3D）仿真已被广泛用于研究PTPC系统的复杂局部热流体特性[16]、[17]、[18]。通过解析冷板内的热传递路径和流动沸腾过程，3D仿真可以提供关于温度分布、压力变化、相变热传递、蒸汽分布和局部双相流动行为的详细信息[19]、[20]。然而，此类仿真的计算成本很高，难以应用于需要长期动态预测和控制策略评估的节能热管理。此外，它们通常在预先指定的边界条件下进行，因此无法表示冷板与其他回路组件（如泵、储液器、冷凝器和管道）之间的瞬态反馈和动态耦合。

系统级建模和仿真也广泛用于双相流系统的动态性能评估和优化[21]、[22]。Dymola、Simulink和Flownex等工具可以有效地描述关键回路组件（包括泵、冷凝器、储液器和管道）之间的相互作用，特别适用于分析启动和关闭过程、流动分布和瞬态热响应[23]、[24]。它们还为评估和优化节能运行控制策略提供了高效平台。然而，冷板通常由集总参数模型表示，无法解析局部流动行为、汽液再分布、相分布或双相冷板内的非均匀热传递特性。为了同时捕捉局部3D热流体特性和回路组件之间的系统级动态耦合，多维协同仿真成为了一种有前景的方法[25]、[26]。先前的研究已将此类协同仿真方法应用于热管、车辆热管理系统、低温填充过程、反应堆腔冷却系统和发动机冷却回路[27]、[28]、[29]、[30]、[31]。然而，系统级仿真平台与3D CFD工具之间的直接耦合通常依赖于专有接口和定制脚本，这限制了跨平台可移植性和模型复用性。更重要的是，将3D CFD仿真集成到系统级瞬态仿真中会形成严重的计算瓶颈，从而限制了它们在长期动态预测和节能热管理控制策略评估中的应用。降阶模型（ROMs）已成为平衡预测精度和计算效率的有效方法。现有的ROM通常结合了降维技术（如适当正交分解（POD）[32]、[33]、[34]和自编码器[35]、[36]与替代模型（包括Kriging[37]、径向基函数网络[38]、[39]和深度神经网络[40]、[41]）。尽管这些方法可以重建多维物理场，但许多先前的研究主要关注稳态问题或在预定义运行条件下的场预测。因此，它们在具有连续变化的边界条件的动态系统级仿真中的适用性尚未得到充分讨论。对于瞬态问题，现有的ROM采用直接的时间到状态映射[42]、[43]、固定长度的历史序列[44]、[45]、循环隐藏状态[46]、[47]或自回归场传播[48]。这些方法通常是为预设边界条件轨迹和独立预测任务开发和验证的，难以直接表示动态更新的边界条件与降阶状态之间的耦合演变。此外，大多数现有ROM没有标准化的封装和数据交换接口，这限制了它们与系统级仿真的直接集成和实时交互。

为了同时捕捉局部3D热流体特性和回路组件之间的系统级动态耦合，多维协同仿真作为一种有前途的方法出现了[25]、[26]。先前的研究已将此类协同仿真方法应用于热管、车辆热管理系统、低温填充过程、反应堆腔冷却系统和发动机冷却回路[27]、[28]、[29]、[30]、[31]。然而，系统级仿真平台与3D CFD工具之间的直接耦合通常依赖于专有接口和定制脚本，这限制了跨平台可移植性和模型复用性。更重要的是，将3D CFD仿真集成到系统级瞬态仿真中会形成严重的计算瓶颈，从而限制了它们在长期动态预测和节能热管理控制策略评估中的应用。降阶模型（ROMs）已成为平衡预测精度和计算效率的有效方法。现有的ROM通常结合了降维技术（如适当正交分解（POD）[32]、[33]、[34]和自编码器[35] [36]与替代模型（包括Kriging[37]、径向基函数网络[38]、[39]和深度神经网络[40] [41]）。尽管这些方法可以重建多维物理场，但许多先前的研究主要关注稳态问题或在预定义运行条件下的场预测。因此，它们在具有连续变化的边界条件的动态系统级仿真中的适用性尚未得到充分讨论。对于瞬态问题，现有的ROM采用直接的时间到状态映射[42]、[43]、固定长度的历史序列[44]、[45]、循环隐藏状态[46]、[47]或自回归场传播[48]。这些方法通常是为预设边界条件轨迹和独立预测任务开发和验证的，难以直接表示动态更新的边界条件与降阶状态之间的耦合演变。此外，大多数现有ROM没有标准的封装和数据交换接口，这限制了它们与系统级仿真的直接集成和实时交互。

为了应对这些限制，本研究基于时间递归ROM开发了一个多维混合建模框架。为一个实际电子系统设计了一个PTPC系统，并建立了双相冷板的高保真度瞬态场数据的3D热流体模型。后续工作分为两个阶段：离线开发和在线应用。在离线开发阶段，提出了一种时间递归POD-DNN ROM来预测在动态变化边界条件下的双相冷板的瞬态行为。首先通过自适应采样选择代表性运行条件来构建瞬态仿真数据库。然后使用POD提取温度和蒸汽体积分数场的主导模式，并提出了一种时间递归DNN来预测相应模态系数的演变。在在线应用阶段，将训练好的ROM封装为FMU，并与0D/1D系统级模型集成，从而能够高效地协同仿真局部冷板行为和冷却回路的组件模型。多维混合模型进一步用于在多阶段动态热负荷下评估节能流速控制策略，同时满足规定的热安全约束。

**PTPC系统的开发**
如图1所示，本研究的电子系统由34个SiC芯片组成，每个芯片的最大热功率为105 W。这些芯片使用AuSn焊料粘贴到基板上，然后使用PbSn焊料将制造的芯片-基板组装件焊接到不同的封装基座上。此外，使用了七个电源模块为系统供电，总热负荷为412 W。

**3D仿真和模型验证**
在3D仿真中，首先获得了测试条件下的典型温度分布，如图12(a-c)所示。相应的实验验证条件详细列在第2.2.2节中。当最大冷板温度的变化率小于0.1 K/s时，认为瞬态3D仿真达到了准稳态。根据这一标准，仿真在大约4秒的物理时间后达到了准稳态。

**结论**
本研究基于离线开发和在线应用架构，开发了一个多维混合建模框架，用于PTPC系统的瞬态分析和节能运行。在离线阶段，提出了一种时间递归POD-DNN ROM来预测在动态变化边界条件下的双相冷板的瞬态行为。与相应的3D仿真相比，所提出的ROM能够保留重要的局部信息。

**作者贡献声明**
刘永超：撰写 - 审核与编辑、撰写 - 原始草稿、验证、方法论、调查。
王亮：正式分析、数据管理。
钟子阳：正式分析、数据管理。
周晓明：撰写 - 审核与编辑、撰写 - 原始草稿、可视化、验证、方法论、调查、资金获取。

**利益冲突声明**
作者声明没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

**致谢**
本研究得到了国家自然科学基金（编号52576061）和国家国防基础科学研究计划（授权号72JC21B009B）的支持。作者还感谢电子科技大学的高性能计算平台的支持，并感谢成都思威科技有限公司提供本研究使用的实验数据。