基于多保真度高斯过程的学习方法，用于从稀疏无人机测量数据中重建三维城市无线电网图

《Ad Hoc Networks》：Multi-fidelity Gaussian process learning for 3D urban radio map reconstruction from sparse UAV measurements

　　**摘要**
可靠的三维（3D）无线电地图是低空无人机（UAV）在密集城市环境中操作的关键要素，因为路径规划、链路调整和覆盖范围评估都依赖于精确的空间信号质量估计。然而，大多数现有的无线电地图研究都集中在二维估计上，或者仅依赖于模拟基准，或者使用参考信号接收功率（RSRP）作为评估指标，这些方法都未能反映实际部署条件。相比之下，真实测量数据收集成本高昂、分布不均且在高海拔层次间分布不均。为了解决这一差距，本文开发了一种基于现实世界的3D城市无线电地图构建流程，以及一种多保真度的高斯过程回归（mfGPR）估计器，该估计器将密集的光线追踪模拟（低保真度）与稀疏的UAV测量数据（高保真度）结合起来，并采用第三代合作伙伴项目（3GPP）的小区选择标准（S标准）作为预测目标，从而同时捕捉到接收功率和接收质量。为了更有效地利用有限的高保真度数据，本文引入了一种两阶段采样策略，结合了各向异性的最远点覆盖和基于度量的密集化方法。在澳门一个社区居民区的测量实验中，当采样率在10%到100%之间变化时，mfGPR将均方根误差（RMSE）降低了约2.5分贝（dB），平均绝对误差（MAE）降低了约1.9分贝，并将R2值提高了约0.42，相对于四种单保真度基线方法（逆距离加权（IDW）、k最近邻（KNN）、普通高斯过程回归（GPR）和克里金（Kriging）而言；在高预算情况下优势最为明显，而在采样率较低的的情况下，最强的传统基线方法（克里金或IDW）的误差也在几个十分之一分贝之内。在UAV任务中常见的稀疏采样情况下，mfGPR也优于现代基于学习的方法（深度神经网络、条件神经过程和深度核学习），尽管这些模型在完整数据预算下表现出竞争力。这一趋势在不同海拔层次上保持一致，并且在高达10分贝的模拟偏差扰动下仍然稳定。进一步的研究表明，模拟先验和采样策略提供了互补的非冗余增益。因此，所提出的框架为支持UAV辅助通信的3D无线电地图重建提供了实用的基础。

**引言**
随着UAV辅助服务的迅速扩展——包括包裹投递[1]、空中检查和紧急响应通信——对描述密集城市环境中蜂窝信号质量随位置和高度变化的精确3D无线电地图的需求持续增长。UAV任务严重依赖于稳定的通信链路，而可行的飞行路径规划则依赖于对空间信号质量的准确描述[2]，[3]。低空传播受到建筑物遮挡、地面反射和多路径效应的强烈影响[4]，导致难以用简化的传播定律捕捉到的显著空间波动。即使在几米的高度差内，信号也可能在视距（LoS）和非视距（NLoS）状态之间切换[5]，从而导致接收功率和质量的突然变化。因此，不同海拔层次之间的差异引入了链路强度的额外变化，使得3D无线电地图成为UAV操作的基础[6]。

实地测量仍然是无线电环境信息最可靠的来源，但它们本质上是 costly 且稀疏的：空域许可、电池续航能力、天气条件以及调查区域的大小共同限制了在单一站点可以收集的数据量[7]。因此，完全数据驱动的3D映射需要耗时过长的测量活动，或者对空间平滑性做出强烈假设。为了补偿稀疏的测量数据，光线追踪模拟器（例如Wireless InSite）[8]可以生成遵循给定城市区域建筑几何形状的密集传播预测，但其绝对精度取决于3D模型的精度、材料参数和天线模式，并且无法捕捉到真实测量中的随机阴影、硬件缺陷或短期变化。因此，这两种信息来源是互补的：模拟提供广泛且结构化的但有偏差的空间覆盖，而测量提供稀疏但真实的部署网络证据。将它们结合起来是本文所解决的中心建模问题。

另一个方法论上的微妙之处是预测目标的选择。大多数现有的无线电地图研究仅关注RSRP，它仅表征了接收功率。然而，在现代蜂窝网络部署中，UAV安装的用户设备（UE）的链路可用性是由接收功率和接收质量共同决定的。3GPP小区选择标准（S标准）明确结合了这两个方面，并能够捕捉到密集城市区域中的干扰受限区域。因此，在整个工作中我们采用S标准作为回归目标，同时也在我们的实现中支持仅使用RSRP的实验以进行交叉比较。

**无线电地图数据集**
公共数据集如RadioMapSeer[9]和各种特定站点的模拟集合[10]，[11]，以及用于无线资源管理的工程化无线电环境地图[12]，极大地推动了这一领域的发展，但它们大多是二维的和/或仅基于模拟的，限制了它们直接用于3D UAV轨迹规划，并忽略了测量侧的噪声、硬件缺陷和随机阴影衰落。最近基于深度学习的方法[13]，[14]，[15]表明，学习模型可以从稀疏观测数据中重建无线电环境。然而，在3D场景中，这些方法受到每个站点可收集的实际测量数据量的限制，当采样密度不足时容易过拟合。除了无线电地图重建之外，深度学习还在相关无线信号处理任务上取得了进展，例如在时间通道老化条件下的信道预测[16]，以及利用域适应性的原始I/Q数据识别通信干扰[17]，这突显了学习模型的广泛应用性，但也表明它们依赖于足够丰富的训练数据。

**模型驱动方法**
传统的地质统计插值方法，包括IDW[18]、KNN回归[19]、克里金[20]和单保真度高斯过程（GP）回归[21]，[22]，为空间重建提供了强大的基准。它们可以以直接的方式扩展到3D输入，但它们对稳定性和均匀性的假设在城市峡谷中变得有限，因为那里的空间协方差是强各向异性的且局部非平稳的。还提出了在线GP变体，以便在新测量数据流式入时动态更新无线电地图[23]；然而，这些方法仍然是单保真的，并且没有利用密集的模拟先验来补偿稀疏的高保真度样本。

**与以往工作的比较**
我们的估计器采用了已建立的多保真度GP机制[25]，而不是提出新的核函数或保真度耦合机制，因此新颖性体现在其他三个方面。首先是问题本身：据我们所知，这是第一项通过融合真实的UAV测量数据和共位的光线追踪来重建联合编码接收功率和接收质量的3D城市无线电地图的研究，而之前的无线电地图工作大多是二维的、仅基于模拟的或仅使用RSRP的。其次是采样器。我们引入了一种因果上可实现的、无泄漏的两阶段各向异性采样器，其垂直拉伸的最远点阶段与低空传播的高度分层LoS/NLoS结构相匹配，并且其密集化优先级完全由密集的模拟场决定，因此在访问位置之前不会参考任何高保真度标签；这避免了仅关注覆盖或变化的通用采样器所遇到的高度层遗漏问题。第三是证据。与仅使用传统插值的先前比较不同，我们的基准将多保真度GP与现代基于学习的估计器（神经网络、神经过程和深度核学习）进行了对比，并量化了预测不确定性校准，并表明在UAV任务特有的少数样本情况下，多保真度GP在数据效率上更优，校准也更好。因此，这一贡献是在真实测量数据上验证的问题定制集成，而不仅仅是标准方法的通用应用。

**基于UAV的稀疏测量框架**
在上述观察的基础上，本文提出了一个基于UAV的3D城市无线电地图重建框架。该框架采用mfGPR来融合同一地理区域收集的模拟先验和基于测量数据的S标准数据，并使用两阶段各向异性采样策略来提高有限的高保真度数据的有效性。主要的贡献如下：
- **一个真实世界的3D无线电地图数据集和处理流程**：我们构建了一个3D城市无线电地图数据集，将UAV收集的RSRP和参考信号接收质量（RSRQ）测量数据与共位的光线追踪模拟数据配对，并描述了伴随的数据准备过程，包括坐标统一、S标准构建和低/高保真度划分。
- **基于mfGPR的3D重建方案**：我们设计了一个输入增强型的mfGPR模型，将低保真度的后验均值作为高保真度GP的额外输入。使用RBF-ARD核函数使模型能够学习水平和垂直方向的各向异性长度尺度，这与这些轴上的质量不同传播行为相匹配。
- **两阶段各向异性采样策略**：一个加权最远点采样（FPS）阶段确保了跨越高度层的广泛覆盖，而一个基于度量的密集化阶段针对局部变化大或S值极值的区域。这种两阶段设计避免了导致GP预测崩溃为先验均值的退化采样情况。
- **实验基准**：我们提供了一个完整的评估流程（RMSE、MAE、R2、50百分位数绝对误差（P50AE）和90百分位数绝对误差（P90AE），在{10,20,40,60,80,100]%的采样率下进行多次重复测量，并进行了消融测试，与经典插值器和现代基于学习的基线（深度神经网络、条件神经过程和深度核学习）进行了比较，以及对采样策略的无泄漏分析、采样策略比较、高度层分析、模拟偏差鲁棒性测试、α灵敏度和计算成本测量。

**本文的其余部分组织如下**：第2节描述了3D测量和模拟活动、S标准构建以及数据准备/分割协议。第3节介绍了基于mfGPR的3D地图估计方案，包括单保真度基线、多保真度架构和两阶段采样策略。第4节报告了性能评估：总体比较、消融测试、采样策略比较、高度层分析、模拟偏差鲁棒性、α灵敏度和计算成本。第5节总结了本文并讨论了未来的工作。

**测量场景和模拟**
考虑到UAV通常在建筑密集的城市区域操作，我们选择了澳门塔帕山脚下的一个居民区作为数据收集区域（图1）。覆盖区域约为3.2×10^6立方米，建筑物高度从64米到90米不等。该区域包含各种人造和自然障碍物——包括建筑物、车辆、墙壁、斜坡和植被——共同形成了一个具有地形依赖性的大规模衰落的城市传播环境。

**基于mfGPR的估计方案**
在本节中，我们提出了基于mfGPR的地图估计方案，从稀疏的UAV测量数据中恢复完整的3D无线电地图。我们考虑了蜂窝网络中的下行传输，并采用小区选择标准（S标准）作为主要性能指标，而不是传统无线电地图研究中常用的RSRP。虽然RSRP仅表征接收功率，但S标准还结合了接收质量，从而捕捉到了受干扰限制的条件。

**评估协议和可重复性**
评估使用了第2.3节介绍的数据划分（NL,train=326, NL,test=81, NH,train=217, NH,test=54），并在一个共同的评估网格上报告了RMSE、MAE、R2、负对数似然（NLL）和RMSE与采样率的曲线，以便所有方法都在相同的查询点和相同的真实参考下进行评估。为了更丰富的采样率诊断，评估扩展到了包括分位数误差指标P50AE和P90AE，这些指标在2 × 2面板中进行了总结。

**结论**
本文提出了一个3D城市无线电地图估计框架，该框架通过多保真度高斯过程回归和两阶段各向异性采样策略，将光线追踪模拟与稀疏的UAV测量数据相结合。该框架针对UAV现场活动的实际限制进行了定制，在这些活动中，飞行时间和空域许可使得高保真度测量预算严重受限，并使用3GPP小区选择标准作为回归目标。徐杨：写作、审稿与编辑工作；概念构思。
作者声明：他们没有已知的可能影响本文研究结果的财务利益冲突或个人关系。
宣成于2015年获得西安工业大学工业工程学士学位，2020年获得西北理工大学的工业工程硕士学位。2020年至2025年间，他在中兴通讯担任终端协议开发高级工程师。目前，他正在澳门理工学院攻读计算机应用技术博士学位。他的主要研究方向包括低轨卫星系统的开发与应用。
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