《Advances in Engineering Software》：Signed distance function-based geometric deep learning for path optimization of large-sized plates reinforcing with directed energy deposition
编辑推荐：
•本文提出了一种新型的混合优化框架，该框架将SDF和β-VAE集成在一起，用于增强设计优化。•潜在变量能够捕捉不同高度和宽度的加劲肋。•数据驱动的β-VAE和遗传算法（GA）实现了灵活的设计探索能力。•该框架适用于平面和曲面面板，以及棱柱形部件。引言定向能量沉积（DED）方法是A
- •
本文提出了一种新型的混合优化框架，该框架将SDF和β-VAE集成在一起，用于增强设计优化。
- •
潜在变量能够捕捉不同高度和宽度的加劲肋。
- •
数据驱动的β-VAE和遗传算法（GA）实现了灵活的设计探索能力。
- •
该框架适用于平面和曲面面板，以及棱柱形部件。
引言
定向能量沉积（DED）方法是ASTM 2792标准中规定的八种增材制造技术之一。与其他方法相比，DED在修复[1,2]和涂层[3]应用中表现出色。此外，DED可以通过在现有基材表面沉积额外的材料来实现增强。基于DED的增强技术允许选择性地将材料添加到零件的关键区域，从而制造出功能分级的结构。DED工艺提供的设计自由度使得可以根据特定的加载条件对大型板材进行加固，从而提高其结构性能和可用性。通过这种方式，可以在同一组件内设计出具有不同机械性能的区域，优化材料利用效率。而且，精确处理复杂几何形状的能力进一步增强了工程应用中的设计灵活性。
最近的研究表明，通过将计算设计方法论和制造适应性框架相结合，可以显著提高DED的效果，其中拓扑优化和算法驱动的几何变形可以在设计早期阶段就实现最佳的材料分布[4]。此外，结合方向优化、支撑最小化和路径生成的高级设计工作流有助于大幅降低材料使用量、建造时间和总体生产成本，从而提高工艺效率[5]。由机器学习算法支持的现场监控系统的实施实现了对过沉积等缺陷的实时检测，确保了零件质量的提高和工艺的稳定性[6]。
大型板材的加固在各个行业中都具有战略重要性，例如用于机身[7]、飞机机翼[8]和船体[9]的板材，因为这些领域对轻量化结构有需求。厚度均匀的板材通常比经过加固的薄板材更重。因此，使用大而厚度均匀的板材会增加整体质量，从而导致车辆重量增加和效率降低。因此，喜欢使用加劲板材来增强结构性能，同时保持重量效率。在特定的设计布置中，与未加固的板材相比，这种优化效果可以提高四倍[10]。在这种情况下，DED通过允许选择性加固大型面板中的关键区域，提供了经济且可持续的解决方案。Ban等人[11]开发了一种基于深度学习的模型，该模型能够高精度地预测和推荐加劲板材设计，提供了高效的结构分析的正向和逆向设计能力。Ishibashi等人[9]提出了一种简化的分析方法，用于估计在复合载荷和侧向压力作用下连续加劲面板的极限强度。Li等人[12]指出，在极端条件下，船体梁的过度弯曲可能超过其极限强度，从而导致失效。因此，他们研究了板材加劲组合的建模不确定性，以更好地评估船体结构的可靠性和极限强度。
在航空航天、海洋和汽车等许多工程领域，大型平面或成型板材的最优设计至关重要。为了提高整体系统效率，必须在保持足够刚度和稳定性的同时尽量减少其质量。Walker[13]报告称，如果加劲肋设计不当，可能会削弱板材结构，这强调了基于算法和优化指导的加固方式的重要性，而不是随机分布加劲肋。因此，开发轻质但机械强度高的板材结构变得至关重要。Bostan等人[14]研究了Voronoi型加劲肋在航空机身面板中的屈曲性能。Asakawa等人[15]开发了一种用于复合面板的优化算法，他们的发现表明该算法可以在最需要的地方生成空间分级的加劲肋排列。Meng等人[16]提出了一种基于线性屈曲模态而非传统迭代优化的抗屈曲设计方法，用于加劲薄壁结构。
几何深度学习（GDL）通过将几何优先级直接纳入学习过程，为表示和分析复杂几何形状提供了强大的框架。在可用的形状表示方法中，如基于网格[17]或体素[18]的方法中，符号距离函数（SDF）因其能够隐式捕捉形状边界[19]和拓扑特征而受到广泛关注。SDF提供了一个连续的标量场，其中空间中的每个点都被赋予一个值，表示该点到形状边界的最近距离，符号指示该点是在几何形状内部还是外部。这种隐式公式自然保证了平滑性[20]，并能够一致地处理几何变化[21]。因此，基于SDF的表示方法为将几何信息整合到深度学习模型中提供了坚实的基础，使其特别适合优化和逆向设计任务。然而，应该注意的是，并非每种采样策略（如均匀采样、近表面采样或混合采样）都适用于每个网络。最近的一项研究[22]表明，卷积神经网络（CNN）不适合近表面采样。
在数据驱动的几何建模中，一个核心挑战是需要连续的表示方法，既能准确描述复杂形状，又能保持计算效率。通过将基于SDF的形状编码与深度学习架构相结合，可以执行精确的几何重建、属性预测和设计优化。这种GDL与SDF表示的集成为计算设计和结构力学问题提供了有效的解决方法，其中几何特征的精确建模在确定性能方面起着关键作用。
一旦通过SDF对几何信息进行编码，从这些隐式表示中重建形状就成了基于学习的建模流程中的关键步骤。深度生成模型，如生成对抗网络（GANs）[23], [24], [25]、变分自编码器（VAEs）[26], [27], [28]、基于扩散的模型[29]和自解码器[30,31]，由于它们能够学习捕捉关键几何特征的紧凑潜在空间，因此在这一点上非常有效。在连续SDF域中完成重建后，可以使用Marching Cubes[32]等算法高效提取显式的网格表示，将这些隐式标量场转换为结构化的三角表面。SDF、生成模型和Marching Cubes的结合不仅确保了复杂几何形状的准确恢复，还便于高效地探索设计空间，这在需要保真度和泛化能力的优化驱动应用中特别有价值。
本研究旨在使用混合优化算法来确定最佳的加固路径。由于原始几何数据不能直接用于优化研究，因此需要一种算法来提取关键特征并将其编码为紧凑的表示形式。零件的几何信息通过SDF值表示，这些SDF值在连续的标量场中捕捉了表面几何形状。然后，这些SDF表示通过β-VAE转换为低维潜在空间。得到的潜在变量作为优化过程中的设计参数，能够在满足所有结构要求的同时确定最佳的加劲肋。这种方法有效地弥合了几何设计表示和数值优化技术之间的差距，使得先进的几何深度学习方法能够与传统工程分析相结合。最终，这种方法为将基于SDF的复杂数据整合到设计优化工作流中提供了坚实的框架。通过结构优化获得的设计代表了近似净形状，需要通过有限元分析进一步细化和验证。
部分摘录
方法论
本节概述了开发和使用的综合方法论，该方法结合了生成模型、深度学习和有限元分析来优化结构面板的加劲肋布局。生成了一个大型加劲肋几何数据集，并将其编码为SDF值，然后通过β-VAE提取特征。相同的SDF值用于训练CNN，以预测质量、刚度和自然频率等结构属性。
使用β-VAE进行重建
通过超参数调整获得的编码器和解码器的最佳网络架构分别列在表3和表4中。发现核大小为4×4、步长为2时性能最佳。Adam优化算法和批量大小为32被确定为最适合训练的选择。此外，在编码器和解码器的每个卷积层之后应用了ReLU激活函数。在图8中显示了
结论
结果表明，β-VAE作为生成模型在产生多样化和优化设计候选方案方面非常有效，突显了其捕捉复杂结构变化和潜在几何模式的能力。通过利用潜在空间表示，该模型不仅促进了新设计的生成，还以可控的方式实现了设计参数的系统性探索和优化。此外，基于SDF的GDL的使用
CRediT作者贡献声明
Burak Aydogdu: 撰写——原始草稿、可视化、软件、方法论、形式分析。Necmettin Kaya: 撰写——审稿与编辑、监督、资源、方法论、概念化。
Burak Aydogdu|Necmettin Kaya
