基于平衡联合渐进删失数据的统计与学习方法可靠性估计比较分析框架

《Decision Analytics Journal》：A comparative analytics framework for reliability estimation with censored data using statistical and learning methods

　　

本研究比较了用于可靠性估计的统计方法与机器学习方法，采用平衡联合渐进删失（balanced joint progressively censored, BJPCS）数据这一具有挑战性的场景。系统可靠性参数已通过似然（likelihood）与贝叶斯（Bayesian）方法进行了估计。采用林德利近似（Lindley’s approximation）估计可靠性，并实施马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）技术生成后验样本，从而得到参数估计值与贝叶斯可信区间（Bayes credible bounds）。同时构建了经典置信区间与自助法（Bootstrapping）界限。利用模拟数据集进行了详细的数值说明。基于表面等离子涂层（surface plasma coating）数据，探讨了模型参数对可靠性估计的影响。此外，应用支持向量回归（SVR）、随机森林回归（RFR）与梯度提升回归（GBR）三种机器学习方法预测可靠性，并使用适当的评价指标综合比较其预测性能，以确定最有效方法。观察表明，机器学习可被视为传统方法的合适替代方案，尤其在复杂高维问题中具有重要意义。

研究背景方面，现代高可靠系统失效时间往往较长，完整失效观测不现实，删失样本在可靠性参数估计中至关重要。渐进删失因可在试验中灵活移除单元而被广泛采用，但已有文献多聚焦单总体，针对两竞争总体下平衡删失机制的结构化比较研究较少。工业生产中常需同时对两个及以上总体进行寿命试验，为此研究人员引入平衡联合渐进删失方案（balanced joint progressive censoring scheme, BJPCS），在两条产线L-1与L-2同步受试、共享删失结构的框架下系统比较两总体。现有联合删失方案灵活性不足，而BJPCS提供更高实用性。与此同时，倒指数瑞利（inverted exponentiated Rayleigh, InExRayleigh）分布因危险率函数可呈现非单调形状，能刻画表面等离子涂层与液滴喷涂等过程中常见的复杂寿命行为，被选为建模基础。传统似然与贝叶斯推断在复杂删失与高维参数下计算繁重，机器学习作为无似然、数据驱动的补充预测工具被纳入对照。

关键技术方法上，研究人员在BJPCS下推导InExRayleigh的似然与对数似然函数，由似然方程得最大似然估计（MLE）；借助林德利近似与Metropolis–Hastings算法获得贝叶斯估计及最高后验密度（HPD）区间；以渐近置信区间与两种自助法（Boot-p、Boot-t）作经典区间对照；数值分析采用模拟数据，工程实例采用表面等离子涂层数据；机器学习部分以观测失效时间u_i与总体指示z_i∈{0,1}为输入，分别建立SVR、RFR、GBR预测可靠性R=P(X>Y)，并以适宜指标与真实值及MLE对照验证。

研究结果部分，1. Introduction指出删失与双总体比较需求推动BJPCS与InExRayleigh选用，明确机器学习为统计推断的补充而非替代。2. Model design and likelihood function给出BJPCS算法步骤与InExRayleigh在双总体下的似然L(a,c,b|data)∝a^k₁c^k₂b^k∏exp(?b/u_i²)…及对数似然l，导出?l/?a=0、?l/?c=0、?l/?b=0三式。3. Bayesian estimates节通过Lindley近似与MCMC（Metropolis–Hastings）获后验样本，给出可靠性R的贝叶斯点估计与AL_HPD区间。4. Numerical analysis节用模拟数据显示MLE、Lindley、MCMC及Bootstrap区间随样本与删失模式的变化，MCMC区间覆盖与宽度较优。5. Engineering application节将模型用于表面等离子涂层数据，显示InExRayleigh拟合非单调危险率优于经典分布，参数a、b变动对R敏感。6. Machine learning prediction节以SVR、RFR、GBR从(u_i,z_i)预测R，结果表明GBR在MSE与R²上最接近真值与MLE，SVR次之，RFR再次，机器学习在复杂高维下可作为传统方法替代。7. Conclusion节总结：BJPCS下InExRayleigh的似然与贝叶斯推断具备理论依据，MCMC区间表现稳健；机器学习预测在无分布假设下快速逼近真值，尤其适于高维删失数据；二者互补，统计法提供可解释推断，机器学习提供无似然近似。

讨论与结论翻译浓缩为：在平衡联合渐进删失下，倒指数瑞利分布的经典与贝叶斯可靠性推断均可行，MCMC结合HPD区间在覆盖与稳定性上具优势；基于观测失效时间与总体标签的SVR、RFR、GBR预测能紧密跟踪真实可靠性与MLE结果，其中梯度提升回归表现最佳。机器学习并非解析可靠性函数的替代，而是同信息集下的预测近似，在复杂高维可靠性问题中可作为传统统计方法的有效补充。该研究发表于《Decision Analytics Journal》。