基于循环神经网络代理算法的康托尔分形微混合器优化

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Optimization of a cantor-fractal micromixer using a recurrent neural network surrogate algorithm

　　

摘要

使用递归神经网络 (RNN) 代理模型对康托尔分形被动微混合器进行了优化。设计变量为大康托尔挡板和小康托尔挡板的高度比 α = H?/Hs 和宽度比 β = L?/Ls。使用三维计算流体力学 (CFD) 模拟来评估混合效率和压力损失系数，随后将其作为 RNN 代理的训练数据。优化被表述为高混合效率与低水力惩罚之间的多目标权衡。RNN 代理捕获了依赖于雷诺数的性能序列，允许在预定义的康托尔分形参数空间内对候选几何形状进行快速初步筛选。预测的最优值 α = 3.0 和 β = 4.5 通过直接 CFD 模拟得到了验证，在 Re = 70 时实现了 85.13% 的混合效率，压力损失系数相对于参考情况增加了 22.3%。与文献中报道的代表性被动微混合器进行比较，包括三分裂菱形、生物物理、分裂与重组、喷嘴与支柱以及 SAR 型设计，表明优化的康托尔分形几何形状实现了相当的混合性能，同时说明了混合效率与压力损失之间固有的权衡。研究强调，RNN 辅助方法适用于快速设计筛选，但在推广之前需要更大的 CFD 数据库和实验验证。本工作突出了参数化分形几何、基于序列的代理建模和定量文献比较在知情微混合器设计中的结合。

引言

微流控技术广泛应用于生活的方方面面，如细胞分类、药物递送和蛋白质分析 [1], [2], [3], [4], [5]。决定这些微流控系统性能的一个重要因素是它们的混合效率，这在快速化学反应 [6], [7], [8] 等某些应用中非常重要。在微观区域，雷诺数 (Re) 较低，流体受限处于层流状态。分子扩散成为主导的混合机制，非常缓慢。这对传统微混合器，如 T 型和 Y 型微混合器非常不利 [9], [10], [11]。因此，开发和应用范围更广、响应快速且混合高效的微混合器变得越来越重要。微混合器可分为两大类：主动式和被动式 [12], [13], [14], [15], [16]。主动式依赖外部搅拌来增强流体样品的混合。搅拌包括压力扰动或温度、磁或电能的变化。相比之下，被动微混合器不使用任何额外的动力单元，其几何结构修改促进了混合。因此，与主动微混合器相比，被动微混合器在大多数微流控系统中非常受欢迎 [17]。

基于代理和优化辅助的设计已被广泛用于微混合器。以往的研究包括人工神经网络优化、响应面和回归模型、高斯过程或克里金代理模型、遗传算法、拓扑优化和建设性设计。例如，Zare 等人使用与 RNN 相关的程序优化了感应电荷电动微混合器中障碍物的位置 [18]，而 Chu 等人使用神经网络分类来支持微流控制造控制 [19]。

拓扑优化研究也表明，逆向设计可以为电渗和被动微混合器产生高效的混合模式。Cunegatto 等人最近使用建设性设计和 CFD 优化了具有多个障碍物的被动微混合器，表明在评估微混合器性能时必须同时考虑障碍物数量、排列和流动阻力 [20]。这些研究表明，本工作并非旨在声称神经网络或分形挡板本身是新的；相反，贡献在于考察 RNN 代理是否可以用作参数化康托尔分形挡板族依赖于雷诺数的性能的紧凑基于序列的预测器。

与前馈神经网络 (FFNN)、低阶多项式/响应面模型或高斯过程回归 (GPR) 相比，此处使用的 RNN 并未为所有小数据集提供普遍优势。其潜在利益特定于当前的数据组织：每个几何形状由沿 Re 的有序性能序列表示，混合效率和压力损失系数随 Re 以及挡板比连续但非线性地变化。递归结构可以沿 Re 序列共享参数并保留相邻雷诺数点处的信息。多项式回归模型更容易解释，但可能会欠拟合由挡板引起的二次运动造成的突变；GPR 模型对于小数据集和不确定性估计很有吸引力，但在同时处理几个 Re 值的多输出序列时变得不太方便 [21]；FFNN 可以近似非线性映射，但除非显式工程设计序列信息，否则独立处理每个输入点。因此，修订后的手稿将 RNN 呈现为这种有序数据问题的代理候选，并增加与这些常见方法的比较，而不是声称 RNN 本质上优越。

康托尔分形结构已被引入微通道中，因为多尺度挡板排列可以延长传输路径，扩大界面接触面积，并在层流下产生局部拉伸和折叠。Chen 等人研究了具有康托尔型表面的粗糙微通道中的层流传热 [22]，Wu 报道了具有改进混合性能的被动康托尔分形微混合器 [23]。此外，Deng 和 Korvink 调查了体积流和表面流配置中可变曲面上的质量与传热的拓扑优化 [24], [25]。这些先前的工作现在被明确承认。此处解决的剩余缺口是参数化康托尔分形挡板族、CFD 生成的性能序列和 RNN 代理的结合使用，以在混合 - 压力损失权衡下指导高度和宽度比的选择。

因此，本修订工作的目标包括：(i) 为康托尔分形挡板微混合器定义两个几何设计变量，α = H1/Hs 和 β = L1/Ls；(ii) 通过三维 CFD 计算依赖于雷诺数的混合效率 M 和压力损失系数 K；(iii) 仅将 RNN 代理用作设计筛选工具，同时承认原始小 CFD 数据集的局限性；(iv) 将优化的康托尔分形几何形状与代表性结构以及文献中报道的最先进优化策略进行比较。

章节片段

康托尔分形原理

我们假设 E0 区间是闭区间集，区间范围为 [0,1]。E0 区间去除中间 1/3 以获得 E1 区间。E1 区间包含两个区间，即 [0,1/3] 和 [2/3,1]。在 E1 区间中，分别去除中间 1/3 以获得 E2 区间。此时，E2 区间包含四个区间，即 [0,1/9], [2/9,1/3], [2/3,7/9] 和 [8/9,1]。如果我们继续这样做，En 是长度为 3^-n 的 2n 个区间。康托尔三分集是不可数的

数学公式

优化问题使用两个几何设计变量进行表述，即高度比 α = H?/Hs 和宽度比 β = L?/Ls。优化中考虑的两个性能量是混合效率 M 和压力损失系数 K。因为压力损失代表驱动流体通过微混合器所需的水力能量惩罚，所以优化目标被定义为在限制或最小化 K 的同时提高 M。

为了初步筛选

基于 RNN 算法的结构数值分析

选择了四个代表性结构进行比较分析：α = 1.2, β = 3.0；α = 2.0, β = 2.0；α = 2.5, β = 4.0；以及 RNN 筛选的几何形状 α = 3.0, β = 4.5。图 7 显示了这四个结构在不同雷诺数下沿微通道和出口平面的浓度轮廓。因为本研究考虑的雷诺数对应于层流，混合增强主要是由挡板引入的几何扰动引起的。

结论

在本工作中，我们使用三维 CFD 模拟和基于 RNN 的代理模型优化了康托尔分形被动微混合器。设计变量被定义为康托尔分形挡板的高度比 α = H?/Hs 和宽度比 β = L?/Ls。混合效率和压力损失系数被选为两个关键性能量。因此，优化被表述为增强混合与限制水力惩罚之间的权衡，而不是作为

CRediT 作者贡献声明

陈新坤：写作 – 初稿，可视化，方法论，数据整理。翟俊龙：调查，数据整理。陈雪叶：资金获取，形式分析。

利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争财务利益或个人关系，这些关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本工作得到烟台市科技创新发展计划重点基础研究项目 (2023JCYJ048)、烟台市省级以上领军人才专项扶持资金 (220-20230002)、山东省青年泰山学者计划 (tsqn202103091)、山东省自然科学基金 (ZR2024ME052)、鲁东大学人才引进和启动资金项目 (LD22065) 的支持。

陈新坤 | 翟俊龙 | 陈雪叶